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文檔簡介
山東省聊城市陽谷縣2024-2025學(xué)年初三數(shù)學(xué)試題下學(xué)期開學(xué)考試試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列判斷錯(cuò)誤的是()A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形 D.四條邊都相等的四邊形是菱形2.如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論:①當(dāng)0<t≤10時(shí),△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=48cm2;③14<t<22時(shí),y=110﹣1t;④在運(yùn)動(dòng)過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè);⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時(shí),t=14.1.其中正確結(jié)論的序號是()A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤3.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心,據(jù)統(tǒng)計(jì)中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為()A.4.995×1011 B.49.95×1010C.0.4995×1011 D.4.995×10104.用教材中的計(jì)算器依次按鍵如下,顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置介于()之間.A.B與C B.C與D C.E與F D.A與B5.將拋物線向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為()A. B. C. D.6.下列方程中,兩根之和為2的是()A.x2+2x﹣3=0 B.x2﹣2x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.4x2﹣2x﹣3=07.的算術(shù)平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.38.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少180°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.7 B.8 C.9 D.1010.小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票(數(shù)量足夠多),她要買27元的商品,而商店不找零錢,要她剛好付27元,她的付款方式有()種.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.將多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊在第一象限作正方形,點(diǎn)D恰好在雙曲線上,則k值為_____.13.如果點(diǎn)、是二次函數(shù)是常數(shù)圖象上的兩點(diǎn),那么______填“”、“”或“”14.如圖,在長方形ABCD中,AF⊥BD,垂足為E,AF交BC于點(diǎn)F,連接DF.圖中有全等三角形_____對,有面積相等但不全等的三角形_____對.15.如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,∠P=40°,則∠BAC=.16.若,則=.17.分解因式:__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AC是⊙O的直徑,DE⊥AB,垂足為E(1)延長DE交⊙O于點(diǎn)F,延長DC,F(xiàn)B交于點(diǎn)P,如圖1.求證:PC=PB;(2)過點(diǎn)B作BG⊥AD,垂足為G,BG交DE于點(diǎn)H,且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè),如圖2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大?。?9.(5分)為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊(duì)有兩種型號的挖掘機(jī),已知3臺(tái)型和5臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米;4臺(tái)型和7臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米.每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元,每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元.分別求每臺(tái)型,型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí),至少完成1080立方米的挖土量,且總費(fèi)用不超過12960元.問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?20.(8分)計(jì)算:.21.(10分)某商場經(jīng)營某種品牌的童裝,購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元.根據(jù)市場調(diào)查,在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是80元時(shí),銷售量是200件,而銷售單價(jià)每降低1元,就可多售出20件.寫出銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式;寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式;若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76元,且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù),則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少?22.(10分)如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6米的B處安置測角儀,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB為1.5米,求拉線CE的長(結(jié)果保留根號).23.(12分)某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元,已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元,二月份的銷售額只有8萬元.(1)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為多少元?(2)為了提高利潤,該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售,已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元,冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元,預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺(tái),設(shè)冰箱為y臺(tái)(y≤12),請問有幾種進(jìn)貨方案?(3)三月份為了促銷,該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)的基礎(chǔ)上,每售出一臺(tái)冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元,而洗衣機(jī)按每臺(tái)4400元銷售,這種情況下,若(2)中各方案獲得的利潤相同,則a應(yīng)取何值?24.(14分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AB.求證:∠B=30°.請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明.證明:如圖,作Rt△ABC的斜邊上的中線CD,則CD=AB=AD().∵AC=AB,∴AC=CD=AD即△ACD是等邊三角形.∴∠A=°.∴∠B=90°﹣∠A=30°.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定,對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解:A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,故本選項(xiàng)正確;B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形,故本選項(xiàng)正確;C、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形,不一定是正方形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、四條邊都相等的四邊形是菱形,故本選項(xiàng)正確.故選C此題綜合考查了平行四邊形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定,熟練掌握判定法則才是解題關(guān)鍵2、D【解析】
根據(jù)題意,得到P、Q分別同時(shí)到達(dá)D、C可判斷①②,分段討論P(yáng)Q位置后可以判斷③,再由等腰三角形的分類討論方法確定④,根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的相對位置判斷點(diǎn)P在DC上時(shí),存在△BPQ與△BEA相似的可能性,分類討論計(jì)算即可.【詳解】解:由圖象可知,點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí),點(diǎn)P到E則BE=BC=10,ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時(shí),△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯(cuò)誤當(dāng)14<t<22時(shí),故③正確;分別以A、B為圓心,AB為半徑畫圓,將兩圓交點(diǎn)連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點(diǎn)P運(yùn)行路徑的交點(diǎn)是P,滿足△ABP是等腰三角形此時(shí),滿足條件的點(diǎn)有4個(gè),故④錯(cuò)誤.∵△BEA為直角三角形∴只有點(diǎn)P在DC邊上時(shí),有△BPQ與△BEA相似由已知,PQ=22﹣t∴當(dāng)或時(shí),△BPQ與△BEA相似分別將數(shù)值代入或,解得t=(舍去)或t=14.1故⑤正確故選:D.本題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題,考查了三角形相似判定、等腰三角形判定,應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3、D【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時(shí),n是非負(fù)數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為:4.995×1.
故選D.此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、A【解析】試題分析:在計(jì)算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為﹣=-1.414…;計(jì)算可得結(jié)果介于﹣2與﹣1之間.故選A.考點(diǎn):1、計(jì)算器—數(shù)的開方;2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸5、D【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則,將拋物線向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為:;再向下平移3個(gè)單位為:.故選D.6、B【解析】
由根與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷各項(xiàng)方程的兩根之和即可.【詳解】在方程x2+2x-3=0中,兩根之和等于-2,故A不符合題意;在方程x2-2x-3=0中,兩根之和等于2,故B符合題意;在方程x2-2x+3=0中,△=(-2)2-4×3=-8<0,則該方程無實(shí)數(shù)根,故C不符合題意;在方程4x2-2x-3=0中,兩根之和等于-,故D不符合題意,故選B.本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】∵=9,
又∵(±1)2=9,
∴9的平方根是±1,
∴9的算術(shù)平方根是1.
即的算術(shù)平方根是1.
故選:D.考核知識點(diǎn):算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.8、A【解析】
已知解析式為頂點(diǎn)式,可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn),求頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:y=(x-2)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).故選A.此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是熟記:頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對稱軸是x=h.9、A【解析】
設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180,解之得n=7.故選A.本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點(diǎn),此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和與外角和,根據(jù)題目中的等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解即可.10、C【解析】分析:先根據(jù)題意列出二元一次方程,再根據(jù)x,y都是非負(fù)整數(shù)可求得x,y的值.詳解:解:設(shè)2元的共有x張,5元的共有y張,由題意,2x+5y=27∴x=(27-5y)∵x,y是非負(fù)整數(shù),∴或或,∴付款的方式共有3種.故選C.點(diǎn)睛:本題考查二元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再根據(jù)實(shí)際意義求解.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、m(m+n)(m﹣n).【解析】試題分析:原式==m(m+n)(m﹣n).故答案為:m(m+n)(m﹣n).考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.12、1【解析】作DH⊥x軸于H,如圖,
當(dāng)y=0時(shí),-3x+3=0,解得x=1,則A(1,0),
當(dāng)x=0時(shí),y=-3x+3=3,則B(0,3),
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAO+∠DAH=90°,
而∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠DAH,
在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH,
∴AH=OB=3,DH=OA=1,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),
∵頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=上,
∴a=1×1=1.故答案是:1.13、【解析】
根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象對稱軸是x=0,且開口向上,分析可知兩點(diǎn)均在對稱軸左側(cè)的圖象上;接下來,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷對稱軸左側(cè)圖象的增減性,【詳解】解:二次函數(shù)的函數(shù)圖象對稱軸是x=0,且開口向上,∴在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小,∵-3>-4,∴>.故答案為>.本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.14、11【解析】
根據(jù)長方形的對邊相等,每一個(gè)角都是直角可得AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,然后利用“邊角邊”證明Rt△ABD和Rt△CDB全等;根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答.【詳解】有,Rt△ABD≌Rt△CDB,理由:在長方形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,在Rt△ABD和Rt△CDB中,,∴Rt△ABD≌Rt△CDB(SAS);有,△BFD與△BFA,△ABD與△AFD,△ABE與△DFE,△AFD與△BCD面積相等,但不全等.故答案為:1;1.本題考查了全等三角形的判定,長方形的性質(zhì),以及等底等高的三角形的面積相等.15、20°【解析】
根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠PAC=90°,由切線長定理得PA=PB,∠P=40°,求出∠PAB的度數(shù),用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度數(shù).【詳解】解:∵PA是⊙O的切線,AC是⊙O的直徑,∴∠PAC=90°.∵PA,PB是⊙O的切線,∴PA=PB.∵∠P=40°,∴∠PAB=(180°﹣∠P)÷2=(180°﹣40°)÷2=70°,∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°.故答案為20°.本題考查了切線的性質(zhì),根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理進(jìn)行計(jì)算求出角的度數(shù).16、1.【解析】試題分析:有意義,必須,,解得:x=3,代入得:y=0+0+2=2,∴==1.故答案為1.考點(diǎn):二次根式有意義的條件.17、a(a-4)2【解析】
首先提取公因式a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】故答案為:本題主要考查因式分解,熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(2)∠BDE=20°.【解析】
(1)根據(jù)已知條件易證BC∥DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠F=∠PBC;再利用同角的補(bǔ)角相等證得∠F=∠PCB,所以∠PBC=∠PCB,由此即可得出結(jié)論;(2)連接OD,先證明四邊形DHBC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=DH=1,在Rt△ABC中,用銳角三角函數(shù)求出∠ACB=60°,進(jìn)而判斷出DH=OD,求出∠ODH=20°,再求得∠NOH=∠DOC=40°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠OAD=∠DOC=20°,最后根據(jù)圓周角定理及平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)如圖1,∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠DEA=∠ABC,∴BC∥DF,∴∠F=∠PBC,∵四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形,∴∠F+∠DCB=180°,∵∠PCB+∠DCB=180°,∴∠F=∠PCB,∴∠PBC=∠PCB,∴PC=PB;(2)如圖2,連接OD,∵AC是⊙O的直徑,∴∠ADC=90°,∵BG⊥AD,∴∠AGB=90°,∴∠ADC=∠AGB,∴BG∥DC,∵BC∥DE,∴四邊形DHBC是平行四邊形,∴BC=DH=1,在Rt△ABC中,AB=,tan∠ACB=,∴∠ACB=60°,∴BC=AC=OD,∴DH=OD,在等腰△DOH中,∠DOH=∠OHD=80°,∴∠ODH=20°,設(shè)DE交AC于N,∵BC∥DE,∴∠ONH=∠ACB=60°,∴∠NOH=180°﹣(∠ONH+∠OHD)=40°,∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠DOC=20°,∴∠CBD=∠OAD=20°,∵BC∥DE,∴∠BDE=∠CBD=20°.本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn),解決第(2)問,作出輔助線,求得∠ODH=20°是解決本題的關(guān)鍵.19、(1)每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米,每臺(tái)型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米;(2)共有三種調(diào)配方案.方案一:型挖據(jù)機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái);方案二:型挖掘機(jī)8臺(tái),型挖掘機(jī)4臺(tái);方案三:型挖掘機(jī)9臺(tái),型挖掘機(jī)3臺(tái).當(dāng)A型挖掘機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元.【解析】分析:(1)根據(jù)題意列出方程組即可;(2)利用總費(fèi)用不超過12960元求出方案數(shù)量,再利用一次函數(shù)增減性求出最低費(fèi)用.詳解:(1)設(shè)每臺(tái)型,型挖掘機(jī)一小時(shí)分別挖土立方米和立方米,根據(jù)題意,得解得所以,每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米,每臺(tái)型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米.(2)設(shè)型挖掘機(jī)有臺(tái),總費(fèi)用為元,則型挖據(jù)機(jī)有臺(tái).根據(jù)題意,得,因?yàn)?,解得,又因?yàn)?解得,所以.所以,共有三種調(diào)配方案.方案一:當(dāng)時(shí),,即型挖據(jù)機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái);方案二:當(dāng)時(shí),,即型挖掘機(jī)8臺(tái),型挖掘機(jī)4臺(tái);方案三:當(dāng)時(shí),,即型挖掘機(jī)9臺(tái),型挖掘機(jī)3臺(tái).,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,隨的減小而減小,當(dāng)時(shí),,此時(shí)型挖掘機(jī)7臺(tái),型挖掘機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元.點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性,解答時(shí)先根據(jù)題意確定自變量取值范圍,再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解答問題.20、【解析】
直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值化簡進(jìn)而得出答案.【詳解】原式=9﹣2+1﹣2=.本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2);(3)最多獲利4480元.【解析】
(1)銷售量y為200件加增加的件數(shù)(80﹣x)×20;(2)利潤w等于單件利潤×銷售量y件,即W=(x﹣60)(﹣20x+1800),整理即可;(3)先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的對稱軸為x=75,而﹣20x+1800≥240,x≤78,得76≤x≤78,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)76≤x≤78時(shí),W隨x的增大而減小,把x=76代入計(jì)算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤.【詳解】(1)根據(jù)題意得,y=200+(80﹣x)×20=﹣20x+1800,所以銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣20x+1800(60≤x≤80);(2)W=(x﹣60)y=(x﹣60)(﹣20x+1800)=﹣20x2+3000x﹣108000,所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為:W=﹣20x2+3000x﹣108000;(3)根據(jù)題意得,﹣20x+1800≥240,解得x≤78,∴76≤x≤78,w=﹣20x2+3000x﹣108000,對稱軸為x=﹣=75,∵a=﹣20<0,∴拋物線開口向下,∴當(dāng)76≤x≤78時(shí),W隨x的增大而減小,∴x=76時(shí),W有最大值,最大值=(76﹣60)(﹣20×76+1800)=4480(元).所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元.二次函數(shù)的應(yīng)用.22、CE的長為(4+)米【解析】
由題意可先過點(diǎn)A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中,可求出CH,進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的長.【詳解】過點(diǎn)A作AH⊥CD,垂足為H,由題意可知四邊形ABDH為矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=1.5,BD=AH=6,在Rt△ACH中,tan∠CAH=,∴CH=AH?tan∠CAH,∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×=2(米),∵DH=1.5,∴CD=2+1.5,在Rt△CDE中,∵∠CED=60°,sin∠CED=,∴CE==(4+)(米),答:拉線CE的長為(4+)米.考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題23、(1)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為4000元;(2)有五種購貨方案;(3)a的值為1.【解析】
(1
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