初中數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊3.3 軸對稱和平移的坐標(biāo)表示第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊3.3軸對稱和平移的坐標(biāo)表示第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：初中數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊3.3軸對稱和平移的坐標(biāo)表示第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

2.教學(xué)年級和班級：八年級（1）班

3.授課時(shí)間：2022年9月15日星期四上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，使學(xué)生能夠通過坐標(biāo)表示理解圖形的軸對稱和平移性質(zhì)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中提煉出抽象的坐標(biāo)表示方法。

3.提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，通過分析軸對稱和平移的坐標(biāo)變化，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力。

4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用坐標(biāo)表示解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握軸對稱和平移的坐標(biāo)表示方法，能夠根據(jù)坐標(biāo)變化判斷圖形的對稱性和平移方向。

②應(yīng)用坐標(biāo)表示方法解決實(shí)際問題，如計(jì)算圖形平移后的坐標(biāo)，或判斷兩個(gè)圖形是否關(guān)于某條直線對稱。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解坐標(biāo)變換與圖形變換之間的關(guān)系，能夠?qū)缀巫儞Q轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)變換來處理。

②在坐標(biāo)平面上準(zhǔn)確地作出軸對稱后的圖形，以及進(jìn)行圖形的平移操作，這需要學(xué)生對坐標(biāo)軸和圖形位置有精確的把握。

③將坐標(biāo)表示方法應(yīng)用于解決復(fù)雜的幾何問題，如計(jì)算多邊形的面積或判斷圖形的相似性，這要求學(xué)生具備較高的空間想象能力和邏輯推理能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、幾何畫板軟件、學(xué)生用數(shù)學(xué)練習(xí)冊。

2.課程平臺：湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊課程平臺，提供教學(xué)課件、習(xí)題資源。

3.信息化資源：在線數(shù)學(xué)教育資源網(wǎng)站，用于查找輔助教學(xué)視頻和互動(dòng)練習(xí)。

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具（如直尺、圓規(guī)、三角形等），用于演示和輔助教學(xué)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，今天我們要一起學(xué)習(xí)的是“軸對稱和平移的坐標(biāo)表示”。在之前的幾何學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過軸對稱和圖形的平移，今天我們將通過坐標(biāo)表示的方式來更深入地理解這兩種圖形變換。

首先，請大家回憶一下，軸對稱和平移在圖形上的特征是什么？有誰能舉一個(gè)例子來說明？

（學(xué)生回答，教師總結(jié)）

二、新課講授

1.軸對稱的坐標(biāo)表示

（1）展示課件：首先展示一個(gè)簡單的軸對稱圖形，例如一個(gè)等腰三角形，并標(biāo)注其對稱軸。

（2）提問：同學(xué)們，如果我們在坐標(biāo)平面上繪制這個(gè)等腰三角形，并且知道對稱軸的方程，我們應(yīng)該如何表示它的軸對稱圖形呢？

（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：通過對稱軸方程，我們可以找到等腰三角形對稱軸上的點(diǎn)，然后利用軸對稱的性質(zhì)，確定對稱點(diǎn)，進(jìn)而得到軸對稱圖形的坐標(biāo)表示。）

（3）演示：教師使用幾何畫板軟件，展示如何通過坐標(biāo)表示得到軸對稱圖形。

（4）練習(xí)：讓學(xué)生自己嘗試使用坐標(biāo)表示法繪制軸對稱圖形，并驗(yàn)證其正確性。

2.平移的坐標(biāo)表示

（1）展示課件：接著展示一個(gè)平移后的圖形，例如一個(gè)矩形。

（2）提問：同學(xué)們，如果我們知道原矩形的坐標(biāo)以及平移向量，我們應(yīng)該如何表示平移后的矩形的坐標(biāo)呢？

（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：通過平移向量，我們可以直接計(jì)算出新矩形的坐標(biāo)。）

（3）演示：教師使用幾何畫板軟件，展示如何通過坐標(biāo)表示法得到平移后的圖形。

（4）練習(xí)：讓學(xué)生自己嘗試使用坐標(biāo)表示法進(jìn)行圖形平移，并驗(yàn)證其正確性。

三、課堂活動(dòng)

1.小組討論：將學(xué)生分成小組，討論以下問題：

（1）軸對稱和平移在坐標(biāo)表示上有何不同？

（2）如何利用坐標(biāo)表示法解決實(shí)際問題？

2.課堂展示：每組選派一名代表進(jìn)行展示，教師進(jìn)行點(diǎn)評和總結(jié)。

四、課堂小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了軸對稱和平移的坐標(biāo)表示，掌握了如何通過坐標(biāo)變換來處理這兩種圖形變換。在今后的學(xué)習(xí)中，希望大家能夠運(yùn)用這些知識解決實(shí)際問題，提高自己的幾何思維能力。

五、作業(yè)布置

1.完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.嘗試用坐標(biāo)表示法解決實(shí)際問題，如繪制某個(gè)圖形的軸對稱圖形或平移圖形。

六、板書設(shè)計(jì)

軸對稱和平移的坐標(biāo)表示

1.軸對稱：

-對稱軸方程

-對稱點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

2.平移：

-平移向量

-新坐標(biāo)計(jì)算學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識掌握：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠熟練掌握軸對稱和平移的坐標(biāo)表示方法，理解并能夠應(yīng)用坐標(biāo)變換來解決幾何問題。他們能夠識別并描述圖形的軸對稱性和平移方向，并能通過坐標(biāo)計(jì)算來驗(yàn)證這些變換的正確性。

2.能力提升：

（1）幾何直觀能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過直觀的坐標(biāo)表示，對幾何圖形的對稱性和平移有了更直觀的理解，提高了他們的幾何直觀能力。

（2）數(shù)學(xué)抽象能力：學(xué)生學(xué)會(huì)了從具體圖形中提煉出抽象的坐標(biāo)表示方法，增強(qiáng)了他們的數(shù)學(xué)抽象能力。

（3）邏輯推理能力：通過分析坐標(biāo)變化，學(xué)生能夠進(jìn)行邏輯推理，判斷圖形的對稱性和平移性質(zhì)，提高了邏輯推理能力。

3.解決問題的能力：

學(xué)生能夠?qū)⒆鴺?biāo)表示方法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如計(jì)算圖形平移后的坐標(biāo)、判斷圖形的對稱性、驗(yàn)證圖形的相似性等，提升了他們解決實(shí)際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)建模能力：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了如何用坐標(biāo)表示來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)方法來解決，增強(qiáng)了他們的數(shù)學(xué)建模能力。

5.學(xué)習(xí)興趣和自信心：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，他們能夠看到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

6.團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力：

在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與同伴合作，共同解決問題，這有助于提升他們的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

7.終身學(xué)習(xí)能力：

學(xué)生通過學(xué)習(xí)軸對稱和平移的坐標(biāo)表示，學(xué)會(huì)了如何通過自學(xué)和探索來掌握新的數(shù)學(xué)概念，這有助于培養(yǎng)他們的終身學(xué)習(xí)能力。課堂1.課堂提問

在課堂教學(xué)中，我將通過提問的方式來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。我會(huì)設(shè)計(jì)一系列與課本內(nèi)容相關(guān)的問題，如：

-提問學(xué)生如何根據(jù)對稱軸方程找到對稱點(diǎn)；

-觀察學(xué)生是否能正確應(yīng)用平移向量計(jì)算新坐標(biāo)；

-詢問學(xué)生對軸對稱和平移的坐標(biāo)表示方法的理解程度。

通過學(xué)生的回答，我可以了解他們對知識的掌握程度，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和內(nèi)容。

2.觀察學(xué)生參與度

我會(huì)密切觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括他們的注意力集中程度、與同伴的互動(dòng)情況以及課堂活動(dòng)的參與積極性。通過這些觀察，我可以評估學(xué)生對新知識的興趣和接受能力。

3.小組合作評價(jià)

在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，我會(huì)評價(jià)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。我會(huì)觀察學(xué)生在小組中的角色定位、是否能夠有效表達(dá)自己的觀點(diǎn)、是否能夠傾聽他人的意見以及是否能夠共同解決問題。

4.實(shí)時(shí)反饋

在課堂上，我會(huì)提供即時(shí)的反饋，以幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤和理解難點(diǎn)。例如，對于學(xué)生的錯(cuò)誤回答，我會(huì)耐心解釋并引導(dǎo)他們找到正確的答案。

5.課堂測試

為了更準(zhǔn)確地評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我會(huì)在課堂結(jié)束時(shí)進(jìn)行簡短的測試。測試內(nèi)容將涵蓋本節(jié)課的重點(diǎn)知識點(diǎn)，如：

-軸對稱和平移的坐標(biāo)表示方法；

-圖形變換后的坐標(biāo)計(jì)算；

-對稱性和平移性質(zhì)的判斷。

通過測試，我可以了解學(xué)生對知識的掌握程度，并為后續(xù)的教學(xué)提供依據(jù)。

6.作業(yè)評價(jià)

課后，我會(huì)對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評。作業(yè)評價(jià)將包括以下幾個(gè)方面：

-作業(yè)完成情況：是否按時(shí)完成作業(yè)，是否認(rèn)真對待；

-作業(yè)質(zhì)量：解答是否準(zhǔn)確，計(jì)算是否正確；

-解題思路：是否能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，是否能夠展示自己的思考過程。

通過作業(yè)評價(jià)，我可以及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上更加專注，并針對存在的問題進(jìn)行改進(jìn)。

7.學(xué)生自評和互評

我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)和相互評價(jià)。學(xué)生可以通過反思自己的學(xué)習(xí)過程，找出自己的不足之處，并制定改進(jìn)計(jì)劃。同時(shí)，學(xué)生也可以通過評價(jià)同伴的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

8.家長溝通

為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會(huì)與家長保持溝通。通過家校合作，我可以更全面地評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并共同促進(jìn)學(xué)生的成長。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：已知等腰三角形ABC，其中AB=AC，對稱軸為直線BC。點(diǎn)D是對稱軸BC上的點(diǎn)，且AD=CD。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

解答：由于AD=CD，且對稱軸為BC，因此D點(diǎn)關(guān)于BC對稱。設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由于對稱軸BC是y軸，因此x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），因此點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-3）。

2.作業(yè)題目：在坐標(biāo)平面上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，-1）。如果將點(diǎn)P沿著x軸正方向平移4個(gè)單位，求平移后點(diǎn)P'的坐標(biāo)。

解答：點(diǎn)P沿x軸正方向平移4個(gè)單位，x坐標(biāo)增加4，y坐標(biāo)不變。因此，點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（-1+4，2），即（3，2）。

3.作業(yè)題目：在坐標(biāo)平面上，矩形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，3）。若矩形關(guān)于y軸對稱，求頂點(diǎn)C和D的坐標(biāo)。

解答：矩形關(guān)于y軸對稱，意味著x坐標(biāo)互為相反數(shù)，y坐標(biāo)相同。因此，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）。

4.作業(yè)題目：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-2），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-3，5）。如果將點(diǎn)P繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P'的坐標(biāo)。

解答：點(diǎn)P繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，x坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膟坐標(biāo)的相反數(shù)，y坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膞坐標(biāo)。因此，點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（-2，-4）。

5.作業(yè)題目：在坐標(biāo)平面上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6）。若點(diǎn)B沿直線AB的方向平移，使得點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離變?yōu)樵瓉淼膬杀?，求平移后點(diǎn)B的坐標(biāo)。

解答：首先，計(jì)算點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離AB。AB的長度為√[(4-1)2+(6-2)2]=√[32+42]=√[9+16]=√25=5。點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離變?yōu)樵瓉淼膬杀?，?0。因此，平移的距離為10/5=2個(gè)單位。

點(diǎn)B沿直線AB的方向平移，需要計(jì)算平移向量。向量AB的坐標(biāo)為（4-1，6-2）=（3，4）。平移向量為向量AB的1/2，即（3/2，2）。

點(diǎn)B平移后的坐標(biāo)為（4+3/2，6+2）=（9/2，8），即（4.5，8）。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合信息技術(shù)，利用幾何畫板軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受坐標(biāo)變換的過程，提高學(xué)生的興趣和參與度。

2.設(shè)計(jì)趣味性的課堂活動(dòng)，如“坐標(biāo)尋寶”游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和互動(dòng)性。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.部分學(xué)生對坐標(biāo)變換的概念理解不夠深入，對坐標(biāo)表示方法的應(yīng)用不夠熟練。

2.在課堂互動(dòng)中，個(gè)別學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)閷?shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏信心或者對坐標(biāo)變換感到困難。

3.作業(yè)批改過程中，發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，缺乏對問題的分析和解決策略的選擇。

反思改進(jìn)措施（三）

1.針對概念理解不夠深入的問題，我將通過制作更加詳細(xì)的課件，結(jié)合實(shí)例講解，幫助學(xué)生更好地理解坐標(biāo)變換的概念。

2.為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在課堂上增加更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，互相啟發(fā)。

3.對于作業(yè)批改中發(fā)現(xiàn)的策略選擇問題，我會(huì)在課堂上提供更多的解題思路和方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，提高解決問題的能力。

4.我會(huì)加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，對于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，我會(huì)耐心解答他們的疑問，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

5.在今后的教學(xué)中，我將更加注重學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供差異化的教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得進(jìn)步。內(nèi)容邏輯關(guān)系①軸對稱的坐標(biāo)表示

-本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：對稱軸方程、對稱點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

-關(guān)鍵詞：對稱軸、對稱點(diǎn)、坐標(biāo)變換

-重點(diǎn)句子：通過對稱軸方程，我們可以找到對稱軸上的點(diǎn)，然后利用軸對稱的性質(zhì)，確定對稱點(diǎn)，進(jìn)而得到軸對稱圖形的坐標(biāo)表示。

②平移的坐標(biāo)表示

-本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：平移向量、新坐標(biāo)計(jì)算

-關(guān)鍵詞：平移向量、坐標(biāo)平移、新坐標(biāo)

-重點(diǎn)句子：通過平移向量，我們可以直接計(jì)算出新坐標(biāo)，從而得到平移后的圖形坐標(biāo)表示。

③軸對稱和平移的應(yīng)用

-本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：坐標(biāo)變換在幾何問題中的應(yīng)用

-關(guān)鍵詞：坐標(biāo)變換、幾何問題、實(shí)際應(yīng)用

-重點(diǎn)句子：運(yùn)用坐標(biāo)表示法解決實(shí)際問題，如計(jì)算圖形平