解一元一次不等式課件-冀教版七年級數(shù)學下冊

第十一章一元一次不等式和一元一次不等式組11.3解一元一次不等式冀教版數(shù)學（七年級下）老師：孫老師授課時間：2025第一課時1.理解不等式的解及解集的意義,能夠在數(shù)軸上表示不等式的解集,體會數(shù)形結(jié)合思想.2.能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，會解簡單的一元一次不等式.不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質(zhì)有哪些？80x天平左邊質(zhì)量為60(x+1)，天平右邊質(zhì)量為80x，你能判斷哪邊的質(zhì)量大，并列出不等式嗎？60(x+1)80x>60(x+1)問題1：對于給定的x值，完成下表：x的值是否符合80x>60(x+1)22.53.54.1是x210否否306是16020032880x18060(x+1)280270知識點1

不等式的解、解集和解不等式能使含有未知數(shù)的不等式成立的未知數(shù)的值，叫作不等式的解.不等式的解問題2：上述數(shù)值3.5，4.1都滿足不等式80x>60(x+1)，那么我們可以把這些數(shù)值叫作什么？知識點1

不等式的解、解集和解不等式問題3：數(shù)4,5，5.5是不等式80x>60(x+1)的解嗎？你認為不等式80x>60(x+1)的解有多少個？一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.無數(shù)個求不等式解集的過程，叫作解不等式.是不等式的解是具體的數(shù)值，而解集是一個大的范圍，解集包含了所有解.知識點1

不等式的解、解集和解不等式例1下列不等式中，不含有x=1這個解的是（）A.2x+1≤3B.2x1≥3C.2x+1≥3D.2x1≤3A

知識點1

不等式的解、解集和解不等式則點A右邊所有的點表示的數(shù)都大于3，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于3先在數(shù)軸上標出表示3的點A例如，不等式80x>60(x+1)的解集為x>3.問題：解集包含這么多數(shù)，該怎么表示解集呢？數(shù)軸因此可以像圖那樣表示解集x>3.12345670A把表示2的點Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.知識點2在數(shù)軸上表示不等式的解集則點B右邊所有的點表示的數(shù)都大于1，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于1-5-4-3-2-101-6B

把表示-1的點B畫成實心圓點，表示解集包括-1.同理，不等式2x≥2的解集為x≤1.先在數(shù)軸上標出表示1的點B因此可以像圖那樣表示解集x≤1.知識點2在數(shù)軸上表示不等式的解集在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要確定邊界和方向.(1)邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈.(2)方向：大于向右，小于向左.知識點2在數(shù)軸上表示不等式的解集例2：（1）不等式x＞2的解集在數(shù)軸上表示，正確的是

()【解析】根據(jù)“大于向右畫，無等畫圓圈”可知選項B符合．（2）如圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是

.04Bx≤4

知識點2在數(shù)軸上表示不等式的解集（3）根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解集，寫出不等式的特殊解：自然數(shù)解：________負整數(shù)解：______0，1，21020-20-3最小的正整數(shù)解：______1知識點2在數(shù)軸上表示不等式的解集問題：觀察下列不等式：80x>60(x+1)，x>3，m+10≤

m，2x＜x+2.這些不等式中都含有幾個未知數(shù)？那么這些未知數(shù)的次數(shù)又是幾？我們把含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式，叫作一元一次不等式.一個未知數(shù)一次知識點3一元一次不等式例3

已知

是關于x的一元一次不等式，則a的值是________．解析：由

是關于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計算即可求出a的值等于1.1知識點3一元一次不等式練一練判斷下列不等式是否為一元一次不等式.（1）3x2>7（6）（2）x2≤6（7）2（1y）+y＜2y+3（3）x+y≤3y+2（8）x22x+1=0（4）（5）2＜3是否否否否否否否知識點3一元一次不等式例4解不等式x+1＜5，并把解集在數(shù)軸上表示出來.解：不等式兩邊都減去1，得x＜51，即x＜4.兩邊都乘以2，得x＜8.3456789○210-1知識點4利用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式解：不等式兩邊都加上a，得2x≥a?3，兩邊都除以2，得x≥(a?3)，因為由圖可知x≥1，所以(a?3)=1解得a=1.例5已知關于x的不等式2xa≥3的解集如圖所示，則a的值等于多少？解題通法：(1)先化不等式為x≥m的形式.

(2)再與圖中的解集比較，列方程求解.知識點4利用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式1.下列說法正確的是（）A.x=4是x3<0的解B.x=1是不等式x1>0的解C.x=3是x+3≥6的唯一解D.x<5是2x<10的解集D2.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①3x﹣7＞0；②2x+y＞3；③2x2﹣x＞x2﹣1；④+1＜7．AA．1個

B．2個

C．3個

D．4個3.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1)3x＜2x+6;解：移項、合并同類項，得x2x<63，即3x<3，兩邊同時除以3，得x>1.在數(shù)軸上表示如圖：-10(2)22x>4;解：移項、合并同類項，得2x<24，即2x<2，兩邊同時除以2，得x<1.在數(shù)軸上表示如圖：0-1(3)解：兩邊同時乘以7，得x≥7.在數(shù)軸上表示如圖：-704.已知不等式5x2<6x+1的最小正整數(shù)解是方程的解，求a的值.解析：不等式移項、合并同類項得x>3,x的最小正整數(shù)是1.所以方程變形為,解得a=2.解題通法：(1)先化不等式為x＞m的形式，求出x的最小正整數(shù)解.(2)再將x的最小正整數(shù)值代入方程中得到關于a的一元一次方程，從而求出a的值.能使含有未知數(shù)的不等式成立的未知數(shù)的值，叫作不等式的解.解一元一次不等式不等式的解與解集在數(shù)軸上表示不等式一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.求不等式解集的過程，叫作解不等式.方向：大于向右，小于向左邊界：實心點包含邊界，空心圓圈不包含邊界.

一元一次不等式含有一個未知數(shù).未知數(shù)的次數(shù)為一次.

第十一章一元一次不等式和一元一次不等式組11.3解一元一次不等式冀教版數(shù)學（七年級下）老師：孫老師授課時間：2025第二課時掌握解一元一次不等式的一般步驟，會解簡單的一元一次不等式，并能和解一元一次方程的過程進行類比,體會類比思想，提高運算能力.問題1：你還記得解一元一次方程的步驟嗎？我們一起來通過解一元一次方程

回顧一下.解：去分母，得4(x1)3(2x3)=12.去括號，得4x46x+9=12.移項，合并同類項，得2x=7.兩邊同除以2，將系數(shù)化為1，得x=.去分母

去括號

移項

合并同類項

系數(shù)化為1解一元一次不等式的一般步驟通過以上復習，我們對解不等式有了初步認識，接下來我們通過實例系統(tǒng)學習如何解復雜不等式.問題2：那么如何求得不等式75＋25x≤1200

的解集呢？將①式移項，得將②式兩邊都除以25（即將x的系數(shù)化為1），

25x≤1125.②得

x≤45.問題3：那么如何求得不等式的解集呢？解不等式：4x1<5x+15解方程：4x1=5x+15解：移項，得4x5x=15+1.合并同類項，得x=16.系數(shù)化為1，得x=16.解：移項，得4x5x<15+1.合并同類項，得x<16.系數(shù)化為1，得x>16.知識點1

一元一次不等式的解法

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.知識點1

一元一次不等式的解法例1

解下列一元一次不等式：（1）25x<86x；（2）.解：（1）原不等式為25x<86x,將同類項放在一起即

x<6.移項，得5x+6x<82，計算結(jié)果知識點1

一元一次不等式的解法解：首先將分母去掉去括號，得2x10+6≤9x.去分母，得2(x5)+1×6≤9x.移項，得2x9x≤106.去括號將同類項放在一起（2）原不等式為合并同類項，得7x≤4.兩邊都除以7，得

x≥.計算結(jié)果根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3知識點1

一元一次不等式的解法

歸納：解一元一次不等式的易錯點1.不等式的兩邊同乘(或除以)一個負數(shù)時，忘記改變不等號的方向；2.在數(shù)軸上表示不等式的解集時，空心圓圈和實心圓圈的意義弄混；3.移項不變號；4.去分母時漏乘不含分母的項.5.忽視分數(shù)線的括號作用.6.去括號時，括號前是減號的括號里各項注意要改變符號.知識點1

一元一次不等式的解法練一練

解不等式＞的下列過程中錯誤的是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括號得10+5x＞6x﹣3C．移項，合并同類項得﹣x＞﹣13 D．系數(shù)化為1，得x＞13D知識點1

一元一次不等式的解法例2解不等式126x≥2(12x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：首先將括號去掉去括號，得126x≥24x.移項，得6x+4x≥212.將同類項放在一起合并同類項，得2x≥10.兩邊都除以2，得x≤5.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點畫成實心圓點.知識點1

一元一次不等式的解法例3

當x在什么范圍內(nèi)取值時，代數(shù)式

的值比x+1的值大？

解：根據(jù)題意，x應滿足不等式.去分母，得1+2x>3(x+1).去括號，得1+2x>3x+3.移項，合并同類項，得x>2.將未知數(shù)系數(shù)化為1，得x<2.即當x<2時，代數(shù)式的值比x+1的值大.知識點1

一元一次不等式的解法例4

已知不等式

x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求

m.解題通法：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程思想．解：因為

x＋8＞4x＋m，

所以

x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，

因為其解集為x＜3，

所以

.

解得

m=－1.知識點1

一元一次不等式的解法例5

求不等式

的正整數(shù)解.解：去分母，得3(x+1)≥2(2x1).去括號，得3x+3≥4x2.移項，合并同類項，得x≥5.將未知數(shù)系數(shù)化為1，得x≤5.所以，滿足這個不等式的正整數(shù)解為x=1，2，3，4，5.知識點2

求一元一次不等式的特殊解

求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．例6

在實數(shù)范圍內(nèi)定義新運算：a△b=a?b﹣b+1，求不等式3△x≤3的非負整數(shù)解.解：根據(jù)規(guī)定運算，不等式3△x≤3可化為

3x﹣x+1≤3，解題通法：首先根據(jù)規(guī)定運算，將不等式3△x≤3轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，再利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，然后從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可．解得x≤1，

故不等式3△x≤3的非負整數(shù)解為0，1．知識點2

求一元一次不等式的特殊解練一練關于x的方程3x+2k=2的解是負數(shù)，試求k的取值范圍.解：解3x+2k=2，得x=(22k).由題意可列不等式(22k)<0.去分母，得22k<0.移項，得2k<2.系數(shù)化為1，得k>1.所以k的取值范圍為k>1.知識點2

求一元一次不等式的特殊解解：把x=3代入ax+12=0中，

得

a=－4.

把a=－4代入（a+2）x＞－6中，

得－2x＞－6，

解得x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖：其中正整數(shù)解有1和2.例7

已知方程ax+12=0的解是x=3，求關于x的不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？-10123456知識點2

求一元一次不等式的特殊解1.代數(shù)式

的值不大于

的值，則a應滿足（）A．a(chǎn)≤4 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)≤﹣4 D．a(chǎn)≥﹣4解析：由題意可列不等式不等式兩邊同乘4，得a≤2a+4.移項，合并同類項，得a≤4.將未知數(shù)系數(shù)化為1，得a≥4.故選D.D2.不等式

的負整數(shù)解的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解析：去分母，得3(x3)6＜2(3x1)，去括號，得3x96＜6x2，移項，合并同類項，得3x＜13，