函數(shù)的圖象（第2課時函數(shù)的表示方法）（教學(xué)課件）-八年級數(shù)學(xué)下冊考試滿分全備考（人教版）

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第19章一次函數(shù)19.1.2函數(shù)的圖象第2課時函數(shù)的表示方法目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)01情景導(dǎo)入02新知探究03課本例題0405課本練習(xí)06分層練習(xí)0807課本習(xí)題課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)點；2．能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞唵螌嶋H問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系；(重點）3．能對函數(shù)關(guān)系進行分析，對變量的變化情況進行初步討論.（難點）在計算器上按照下面的程序進行操作：輸入x（任意一個數(shù)）按鍵×2

=

顯示y（計算結(jié)果）

x13

－40101

y711－35207顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么填表：+5如果是，寫出它的解析式.y=2x+5情景導(dǎo)入用平面直角坐標(biāo)系中的一個圖象來表示的．問題1.下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，氣溫T是不是時間t的函數(shù)？這里是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的？是函數(shù)的三種表示方法新知探究問題2.正方形的面積S與邊長x的取值如下表，面積S是不是邊長x的函數(shù)？

這里是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系的？列表格來表示的．1

4

9162536

49是問題3.某城市居民用的天然氣，１m3收費2.88元，使用x（m3）天然氣應(yīng)繳納的費用y（元）為y=2.88x．y是不是x的函數(shù)？

這里是怎樣表示繳納的天然氣費y與所用天然氣的體積x的函數(shù)關(guān)系的？用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2.88x來表示．是函數(shù)的三種表示法：y=2.88x圖象法、列表法、解析式法．1

4916

253649知識要點1.解析式法：準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系.2.列表法：具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系.3.圖象法：直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律.議一議這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點？

例1.如圖，要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為

xm，周長為

ym．（1）變量

y是變量

x的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；（2）能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？x解：（1）y是

x的函數(shù)，自變量

x

的取值范圍是x＞0．

（2）y=2（x+）

（3）當(dāng)

x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系；

（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？x/m123456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3）

已知等腰三角形的面積為30cm2，設(shè)它的底邊長為xcm，底邊上的高為ycm.(1)求底邊上的高y隨底邊長x變化的函數(shù)解析式．并求自變量的取值范圍．(2)當(dāng)?shù)走呴L為10cm時,底邊上的高是多少解：（x＞0）.(2)當(dāng)x=10時，y=60÷10=6xy60=(1)做一做

例4.一水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個時間點的水位高度，其中

t表示時間，y表示水位高度．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，這些點是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5例題講解x/hy/mO123456781234解：可以看出，這6個點

，且每小時水位

.由此猜想，在這個時間段中水位可能是以同一速度均勻上升的.在同一直線上上升0.3m

5（2）水位高度

y是否為時間

t的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？（2）由于水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y

都有

的值與其對應(yīng)，所以，y

t的函數(shù).函數(shù)解析式為：

.

自變量的取值范圍是：

.

它表示在這

小時內(nèi)，水位勻速上升的速度為

，這個函數(shù)可以近似地表示水位的變化規(guī)律.唯一是

y=0.3t+30≤t≤550.3m/h

（3）據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預(yù)測再過2h水位高度將達到多少m．（3）如果水位的變化規(guī)律不變，按上述函數(shù)預(yù)測，再持續(xù)2小時，水位的高度：

.此時函數(shù)圖象（線段AB）向

延伸到對應(yīng)的位置，這時水位高度約為

m.5.1m右5.1已知火車站托運行李的費用C（元）和托運行李的質(zhì)量P（千克）（P為整數(shù)）的對應(yīng)關(guān)系如表：做一做P12345…C22.533.54…（1）已知小周的所要托運的行李為12千克，請問小周托運行李的費用為多少元？（2）寫出C與P之間的函數(shù)解析式；（3）小李托運行李花了15元錢，請問小李的行李是多少千克？7.5元C=0.5P+1.527千克

1.用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和m（單位：度）關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù).

解：因為n表示的是多邊形的邊數(shù)，所以n是大于等于3的自然數(shù)，列表如下：n3456…m…所以m=（n2）·180°（n≥3，且n為自然數(shù)）.180360540720提示：n邊形的內(nèi)角和公式是:(n2)×180°.課堂練習(xí)

2.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l關(guān)于邊長a的函數(shù).a…1234…l…36912…描點、連線：用描點法畫函數(shù)l=3a的圖象.O2xy123458641012

解：因為等邊三角形的周長l是邊長a的3倍，所以周長l與邊長a的函數(shù)關(guān)系可表示為l=3a（a＞0）.3.一條小船沿直線向碼頭勻速前進.在0min，2min，4min，6min時，測得小船與碼頭的距離分別為200m，150m，100m，50m.（1）小船與碼頭的距離（s）是時間（t）的函數(shù)嗎？（2）如果是，寫出函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.函數(shù)解析式為：

.列表：t/min0246……s/m20015010050……是s=20025t船速度為（200150）÷2=25m/min，s=20025tt/mins/mO123456750100150200畫圖：

售出質(zhì)量

12345銷售額

元

B

分層練習(xí)

A

3.在某一階段，某商品的銷售量與銷售單價之間存在如下表所示的關(guān)系：銷售單價/元50607080…銷售量/件100908070…

DA.91

B.89

C.79

D.85

CA.

B.

C.

D.

5.化學(xué)實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達到凈水的目的.實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是(

)

D

時00.511.52

米11.522.53（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，這些點是否在一條直線上？解:圖略.這5個點在同一條直線上.

（3）當(dāng)水位高度達到5米時，求進水用時.

DA.

B.

C.

D.

8.甲、乙施工隊分別從兩端修一段長度為325米的公路.在施工過程中，乙隊曾因技術(shù)改進而停工一天,之后加快了施工進度，并與甲隊共同按期完成了修路任務(wù).下表是根據(jù)每天工程進度繪制而成的.施工時間/天12345678累計完成施工量/米3570105140160215270325下列說法錯誤的是(

)

A.甲隊每天修路20米B.乙隊第一天修路15米C.乙隊技術(shù)改進后，每天修路35米D.前7天，甲、乙兩隊修路長度相等√

5

個1234

68.410.813.2

C

1.購買一些鉛筆，單價為0.2元/支，總價y元隨鉛筆支數(shù)x變化.指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù)，并寫出表示函數(shù)與自變量關(guān)系的式子．解：y=0.2x(x是大于或等于0的整數(shù))，其中0.2為常量，

x，y為變量，x為自變量，y是x的函數(shù).習(xí)題2.一個三角形的底邊長為5，高h可以任意伸縮.寫出面積S隨h變化的解析式，并指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù)，以及自變量的取值范圍.解：，h＞0，為常量，S，h為變量，h為自變量，S是h的函數(shù).3.在計算器上按下面的程序操作：填表：x13－40101－5.2y

7

11

－3

5

207

－5.4顯示的計算結(jié)果y是輸入數(shù)值x的函數(shù)嗎？為什么？解：顯示的計算結(jié)果y是輸入數(shù)值x的函數(shù).因為每輸入任意一個數(shù)x，

都顯示出一個唯一確定的y值與之對應(yīng).4.下列式子中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？(1)y=3x－5；(2)請再舉出一些函數(shù)的例子.解：上述式子中的y是x的函數(shù).理由：因為對于各式中使式子有意義的x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng).舉例如：y=2x+1等.5.分別對第4題中的各函數(shù)解析式進行討論：(1)自變量x在什么范圍內(nèi)取值時函數(shù)解析式有意義？(2)當(dāng)x=5時對應(yīng)的函數(shù)值是多少？解：(1)y=3x－5，x可為任意實數(shù)；，x≠1；，x≥1．

(2)當(dāng)x=5時，y=3x－5=3×5－5=10；6.畫出函數(shù)y=0.5x的圖象，并指出自變量x的取值范圍．解：列表：描點、連線，所畫圖象如圖所示.自變量為x，取值范圍為任意實數(shù).x…－3－2－10123…y…－1.5－1－0.500.511.5…7.下列各曲線中哪些表示y是x的函數(shù)？解：(1)(2)(3)表示y是x的函數(shù).8.“漏壺”是一種古代計時器．在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出.壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間.用x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度.下列哪個圖象適合表示y與x的對應(yīng)關(guān)系？(不考慮水量變化對壓力的影響.)解：圖(2)適合表示一小段時間內(nèi)y與x的對應(yīng)關(guān)系.因為在這種古代計時器中，壺內(nèi)水的高度y是隨時間x均勻減小的，圖(1)(3)都不適合.9.已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家.圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：(1)體育場離張強家多遠？張強從家到體育場用了多少時間？(2)體育場離文具店多遠？解：(1)2.5km，15min；(2)1km；(3)張強在文具店停留了多少時間？(4)張強從文具店回家的平均速度是多少？(3)20min；(4)km/min.10.某種活期儲蓄的月利率是0.06%，存入100元本金.求本息和y(本金與利息的和，單位：元)隨所存月數(shù)x變化的函數(shù)解析式，并計算存期為4個月時的本息和．解：y=100+100×0.06%×x=100＋0.06x.當(dāng)x=4時，y=100＋0.06×4=100.24(元).答：存期為4個月時的本息和為100.24元.11.正方形邊長為3.若邊長增加x，則面積增加y.求y隨x變化的函數(shù)解析式，指出自變量與函數(shù)，并以表格形式表示當(dāng)x等于1，2，3，4時y的值．解：y=(3+x)2－9=x2＋6x.x為自變量，y是x的函數(shù).列表如下：x1234y716274012.甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和25m/s.現(xiàn)甲車在乙車前500m處，設(shè)xs(0≤x≤100)后兩車相距ym.用解析式和圖象表示y與x的對應(yīng)關(guān)系.解：y=500+20