2025年遼寧省大連市金普新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2025年遼寧省大連市金普新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.（3分）在-1,-2,0,1四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-1B.-2C.0D.1

2.（3分）如圖是由6個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

3.（3分）截止2025年2月18日，電影《哪吒之魔童鬧?！返目偲狈考航?jīng)超過12320000000元，超過《頭

腦的特工隊(duì)2》，數(shù)據(jù)12320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.123.2X108B.12.32X109

C.1.232X1O10D.0.1232X1011

4.（3分）我國古代典籍《周易》用“卦”描述世間萬象的變化.如圖為部分“卦”的符號(hào)，其中既是軸

對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

5.(3分)下列運(yùn)算正確的是()

A.7.ab2+3ab2=5a2b4B.(a2)3=a8

C.(-3a)2=6a2D.a2,a3=a5

第1頁（共22頁）

6.（3分）在一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、4個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同.從袋子中

隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率是（）

1B-3C-lD-1

7.（3分）如圖，AB//CD,若Nl=65°,則N3的度數(shù)為（)

55°C.60°D.65°

8.（3分）解方程」一+3一①去分母，兩邊同乘（x-1）（）

x-ll-x

A.1+3=3x(1-x)B.1+3(x-1)=-3x

C.x-1+3--3xD.1+3(x-l)=3x

9.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（a-l）/+2x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是（）

Aa>B.a<_L

-{a12

C■且&聲1D.a<-^-且2聲1

o

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（加為常數(shù)）上的點(diǎn)，已知3C〃x軸，則△/BC的面積

9C.12D.與加有關(guān)

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）不等式3x-1<5的解集為.

12.（3分）某型號(hào)蓄電池的電壓U（單位：修）為定值，使用蓄電池時(shí)（單位：A）與電阻R（單位：。）

是反比例函數(shù)關(guān)系且，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為

R

第2頁（共22頁）

I/A

13.（3分）如圖，正方形/BCD的邊長(zhǎng)是丁5，將對(duì)角線/C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/C4D的度數(shù)，貝|弧CE

的長(zhǎng)是（結(jié)果保留it）.

14.（3分）《九章算術(shù)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.書中記載：“今有大

器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，小容器1個(gè)，總?cè)莘e為3斛，小容器5個(gè)，總?cè)莘e為2

斛.問大、小容器的容積各是多少斛？”設(shè)大容器容積為x斛，則可列方程組.

15.（3分）如圖，在△48C中，。是邊48上一點(diǎn)

①以點(diǎn)/為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交/瓦F；

②以點(diǎn)。為圓心，以/E長(zhǎng)為半徑作弧，交DB于點(diǎn)E'；

③以點(diǎn)￡'為圓心，以所長(zhǎng)為半徑作弧，在△N8C內(nèi)部交第二步所作的弧于點(diǎn)尸；

④連接。P并延長(zhǎng)交2C于點(diǎn)G.

若△ADG與四邊形NCGZ）的面積比為9：40,則幽的值為.

GC

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）

16.（10分）（1）計(jì)算：2-1+（-4）X（卷）-后+11^3|；

（2）計(jì)算：三支，（三!--L）.

a+1a-la-l

17.（8分）為激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)的興趣，樹立科技報(bào)國的遠(yuǎn)大志向，學(xué)校開展七年級(jí)科學(xué)知識(shí)競(jìng)賽.每班

第3頁（共22頁）

選派1組（8人），規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀.

七年級(jí)（1）班和（2）班的成績(jī)整理成如下：

1

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

□七年級(jí)（1）班口七年級(jí)（2）班

小明同學(xué)對(duì)這兩個(gè)班的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率

七年級(jí)（1）班7.625a74.4837.5%

七年級(jí)（2）班7.6257b0.73C

請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）小強(qiáng)認(rèn)為兩個(gè)班級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)班成績(jī)一樣好.小明認(rèn)為小強(qiáng)的觀點(diǎn)比較片面，

請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫助小明說明理由（寫出兩條）.

18.（8分）如圖，在四邊形48CD中，乙4=NB=90°,ZADO^ZBCO.求證：四邊形/BCD是矩形.

19.（8分）保稅區(qū)車用鋰電池項(xiàng)目是我區(qū)2025年新能源領(lǐng)域的重點(diǎn)項(xiàng)目之一，計(jì)劃引入2條汽車鋰電池

生產(chǎn)線.某校數(shù)學(xué)興趣小組了解到汽車鋰電池的充電方式主要包括快充和慢充兩種，在對(duì)某品牌汽車進(jìn)

行了調(diào)查研究后（單位：kWh）與充電時(shí)間x（單位：〃）之間的函數(shù)圖象1與x的函數(shù)關(guān)系；線段4D

表示用慢充時(shí)”與x的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

（1）求竺與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）若將該品牌汽車電池能量從9上平?〃充至42發(fā)少"，快充比慢充少用多長(zhǎng)時(shí)間？

第4頁（共22頁）

20.（8分）如圖，。,/是同一水平線上的兩點(diǎn)，無人機(jī)從。點(diǎn)豎直上升到B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得仰角/。/3=37.1°；

無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到。點(diǎn)，測(cè)得C點(diǎn)到/點(diǎn)的距離為45〃?，仰角NO/C=66.8°.求無人機(jī)從2點(diǎn)

到C點(diǎn)的上升高度BC（精確到L”）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37.1°—0.60,cos37.1°—0.80,tan37.1°20.76,sin66.8°仁0.92,cos66.8°=0.39,

tan66.8°-2.33.）

21.（8分）如圖1,48是。。直徑，點(diǎn)C在。。上，BC,過點(diǎn)/作。。的切線4D交3C延長(zhǎng)線于點(diǎn)。,

連接BE,且

（1）求證：/ABE=/ADB；

（2）如圖2,若3￡=4,AD=5

第5頁（共22頁）

BB

圖1圖2

22.(12分)如圖1,在△48C中，ZACB=9Q°，點(diǎn)。在邊8C上，連接/D

(1)求證：NADC=/EDB；

(2)如圖2,連接CE,若CD=BD；

(3)如圖3,若40=2。￡=2小正，求△4DE的面積.

圖1圖2圖3

23.(13分)已知，拋物線了=°f-2/v-3a(aWO),與x軸交于4,3兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)2的左側(cè))，頂

點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)拋物線的對(duì)稱軸為(用含有a的式子表示)；

(2)若當(dāng)-l<x<2時(shí)，函數(shù)值/隨著x的增大而減小，求。的取值范圍；

(3)如圖1,當(dāng)。=1時(shí)，點(diǎn)n),過點(diǎn)E作M〃x軸與拋物線另外一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)尸.

①連接8C,過點(diǎn)E作昉■〃了軸，交BC于點(diǎn)、H,E8為鄰邊構(gòu)造矩形EFGH當(dāng)矩形EFG8的周長(zhǎng)為

9時(shí);

2

②以M所在直線為對(duì)稱軸將拋物線位于M下方的部分翻折，若翻折后所得部分與x軸有交點(diǎn)，且交

點(diǎn)都位于x軸正半軸

第6頁(共22頁)

第7頁（共22頁）

2025年遼寧省大連市金普新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案BAC.BDDBBCB

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.（3分）在-1,-2,0,1四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-1B.-2C.0D.I

【解答】解：由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得

1>0>-7>-2,

故選：B.

2.（3分）如圖是由6個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

【解答】解：從正面看，底層有3個(gè)正方形，故選項(xiàng)/符合題意.

故選：A.

3.（3分）截止2025年2月18日，電影《哪吒之魔童鬧?！返目偲狈恳呀?jīng)超過12320000000元，超過《頭

第8頁（共22頁）

腦的特工隊(duì)2》，數(shù)據(jù)12320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.123.2X108B.12.32XI09

C.1.232X1O10D.0.1232X1011

【解答】解：12320000000=1.232X1O10.

故選：C.

4.（3分）我國古代典籍《周易》用“卦”描述世間萬象的變化.如圖為部分“卦”的符號(hào)，其中既是軸

對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A.該圖形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.該圖形既是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.該圖形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.該圖形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2ab2+3ab2=5a2b4B.（/）3=a8

C.（-3a）2—6a2D.a2,a3—a5

【解答】解：2ab2+5ab2=5ab5,（a2）3=a6,（-3a）2=4a2,a2,a6=a5,

故選：D.

6.（3分）在一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、4個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同.從袋子中

隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率是（）

A.AB.-1C.3D.A

4377

【解答】解：根據(jù)題意可得：袋子中有3個(gè)白球，4個(gè)紅球，

從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率2.

7

故選：D.

7.（3分）如圖，AB//CD,若/1=65°,則N3的度數(shù)為（）

第9頁（共22頁）

AAIB

A.45°B.55°C.60°D.65°

【解答】解：?.?4g〃CZ）,Zl=65°,

AZACD=Zl=65°,

u：Z2=ZACD+Z3,Z2=120°,

.*.120°=65°+Z3,

.*.Z3=120°-65°=55°,

故選：B.

8.（3分）解方程」_+3="去分母，兩邊同乘（x-1）（）

X-11-X

A.l+3=3x（l-x）B.l+3（x-l）=-3x

C.x-1+3=-3xD.1+3（x-1）=3x

【解答】解：分式方程的兩側(cè)同乘（x-1）得：1-2（x-1）=-3x.

故選：B.

9.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（a-l）；+2x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是（）

A.一>2B.a<-L

a3a12

C.D.且a聲1

【解答】解：?.?關(guān)于X的一元二次方程（。-1）/+4x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=52-4X（a-5）X（-3）>0,且a-2W0,

解得.>三且aWl.

7

故選：C.

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（加為常數(shù)）上的點(diǎn)，己知/,3C〃x軸，則△NBC的面積

為（）

第10頁（共22頁）

D.與加有關(guān)

【解答】解：由條件可知F力=2+加，ys=-4+m；

又4C〃歹軸，5C〃x軸，

??AC=yA~4,BC=XB-XA=3,

,1

??SAAK=fx3X6=3,

故選：B.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）不等式3x-1<5的解集為x<2.

【解答】解:3x-1<8,

3x<6,

x<5.

故答案為：x<2.

12.（3分）某型號(hào)蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)（單位：A）與電阻R（單位：0）

是反比例函數(shù)關(guān)系U,它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為64（D.

R

【解答】解：:?電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系,

R

由圖象可知，當(dāng)R=4時(shí)，

；.U=1?R=4X16=64(F).

故答案為:64.

第11頁（共22頁）

13.（3分）如圖，正方形/BCD的邊長(zhǎng)是我，將對(duì)角線/C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)NC4。的度數(shù)，貝U弧CE

的長(zhǎng)是—■!一（結(jié)果保留IT）.

一2—

【解答】解：；四邊形/BCD為正方形，

：.ZCAD=45°,/C=加&義我=2,

:對(duì)角線ZC繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/C4。的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,

，會(huì)的長(zhǎng)度為45-兀X2=%.

1802

故答案為：ITT.

7

14.（3分）《九章算術(shù)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.書中記載：“今有大

器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，小容器1個(gè)，總?cè)莘e為3斛，小容器5個(gè)，總?cè)莘e為2

斛.問大、小容器的容積各是多少斛？”設(shè)大容器容積為x斛，則可列方程組_15x+y=w_.

Ix+5y=2

【解答】解：根據(jù)題意得，[5x+y=3.

lx+2y=2

故答案為：儼+y=8.

[x+5y=2

15.（3分）如圖，在△48。中，。是邊N3上一點(diǎn)

①以點(diǎn)/為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交/￡F；

②以點(diǎn)。為圓心，以NE長(zhǎng)為半徑作弧，交DB于點(diǎn)、E'；

③以點(diǎn)皮為圓心，以斯長(zhǎng)為半徑作弧，在△/BC內(nèi)部交第二步所作的弧于點(diǎn)尸；

④連接DP并延長(zhǎng)交8C于點(diǎn)G.

若△3OG與四邊形NCGD的面積比為9：40,則幽的值為_3_.

GC—4一

第12頁（共22頁）

【解答】解：由題意可得：/BAC=/BDG,

J.DG//AC,

：./\BDGS/\BAC,

,SABDG（BG）2,

^ABACBC

:△ADG與四邊形/CGD的面積比為％40,

...△BAG與△3/C的面積比為8：49,

???B—G—=3-,

BC7

???-B-G~-5-,

GC4

故答案為：3.

5

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）

16.（10分）（1）計(jì)算：2-1+（-4）X（-/）-槨+I1W3|；

【解答】解：(1)原式=工+7-3+4

22

=V3-

(2)原式=y二L.(a+1)(a-1)

a+8a-5

—a-1.

17.（8分）為激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)的興趣，樹立科技報(bào)國的遠(yuǎn)大志向，學(xué)校開展七年級(jí)科學(xué)知識(shí)競(jìng)賽.每班

選派1組（8人），規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀.

七年級(jí)（1）班和（2）班的成績(jī)整理成如下：

第13頁（共22頁）

小明同學(xué)對(duì)這兩個(gè)班的成績(jī)進(jìn)行了如下分析:

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率

七年級(jí)（1）班7.625a74.4837.5%

七年級(jí)（2）班7.6257b0.73C

請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題:

（1）填空：a=7.5,b=7,c=25%；

（2）小強(qiáng)認(rèn)為兩個(gè)班級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)班成績(jī)一樣好.小明認(rèn)為小強(qiáng)的觀點(diǎn)比較片面，

請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫助小明說明理由（寫出兩條）.

【解答】解：（1）七年級(jí)（1）班的中位數(shù)。=2啰■=7.5,

3

七年級(jí)（2）班的眾數(shù)6=8,

七年級(jí)（2）班的優(yōu)秀率c=Zxi00%=25%；

8

故答案為：2.5,7,25%；

（2）小強(qiáng)的觀點(diǎn)比較片面，

理由不唯一，例如：①七年級(jí)（1）班成績(jī)的優(yōu)秀率為37.7%,

從優(yōu)秀率的角度看，七年級(jí)（1）班成績(jī)比七年級(jí)（2）班好；

②七年級(jí)（1）班成績(jī)的中位數(shù)為7.5,高于七年級(jí)（2）班成績(jī)的中位數(shù)，

從中位數(shù)的角度看，七年級(jí)（1）班成績(jī)比七年級(jí)（2）班組好；

因此不能僅從平均數(shù)的角度說明兩組成績(jī)一樣好，可見.

18.（8分）如圖，在四邊形48CD中，N/=N3=90°,/ADO=NBCO.求證：四邊形/BCD是矩形.

第14頁（共22頁）

【解答】證明：???NZ=NB=90°,

:?N4+N5=180°，

：.AD//BC,

???點(diǎn)。是邊45的中點(diǎn)，

C.AO—BO,

在△4D。和△5CO中，

，ZADO=ZBCO

(ZA=ZB，

,AO=BO

/./\ADO^^\BCO(AAS),

；.AD=BC,

四邊形/BCD是平行四邊形，

VZB=90°,

四邊形/BCD是矩形.

19.（8分）保稅區(qū)車用鋰電池項(xiàng)目是我區(qū)2025年新能源領(lǐng)域的重點(diǎn)項(xiàng)目之一,計(jì)劃引入2條汽車鋰電池

生產(chǎn)線.某校數(shù)學(xué)興趣小組了解到汽車鋰電池的充電方式主要包括快充和慢充兩種，在對(duì)某品牌汽車進(jìn)

行了調(diào)查研究后（單位：kWh）與充電時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象1與x的函數(shù)關(guān)系；線段/D

表示用慢充時(shí)”與x的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

（1）求竺與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）若將該品牌汽車電池能量從9人少?〃充至42人沙?〃，快充比慢充少用多長(zhǎng)時(shí)間？

第15頁（共22頁）

【解答】解：（1）設(shè)求”與X之間的函數(shù)關(guān)系式為”=版什62（近、65為常數(shù)，且上NO）,

將坐標(biāo)/(3,9)和￡(—2=k2x+b4,

7

b2=9

得，

7

-2k2+b5=36

k2=6

解得

-8=9,

.'.J2與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y6=6x+9.

（2）設(shè)8C段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為聲=m+61（屣、61為常數(shù)，且%W3）,

將坐標(biāo)3(1,36)和C(2=協(xié)+61,

24

7ki+bi=36

得，

7

7kl+b8=45

%=36

解得

>=18'

???BC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為N7=36x+18（尹

當(dāng)?shù)?42時(shí)，得36x+18=42,

解得x=旦；

3

當(dāng)”=42時(shí)，得3x+9=42,

解得

2

第16頁（共22頁）

11-2=29（A）.

332

答：快充比慢充少用絕.

6

20.（8分）如圖，。,/是同一水平線上的兩點(diǎn)，無人機(jī)從O點(diǎn)豎直上升到B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得仰角/。/3=37.1°；

無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到。點(diǎn)，測(cè)得C點(diǎn)到/點(diǎn)的距離為45加，仰角NO/C=66.8°.求無人機(jī)從2點(diǎn)

到C點(diǎn)的上升高度3C（精確到1m）.

(參考數(shù)據(jù):sin37.1°20.60,cos37.1°仁0.80,tan37.1°^0.76,sin66.8°20.92,cos66.8°g0.39,

tan66.8°-2.33.)

【解答】解：由題意得：//OC=90°,

在RtAUOC中，AC=45m,

；.CO=/C.sin66.8°仁45X0.92=41.3(m),/O=/C?cos66.8°七45X0.39=17.55(加)，

在RtZXNOB中，/。48=37.4°,

：.OB=AO*tan31A°^17.55X0.76=13.338(加),

：.BC=CO-05=41.3-13.338-28(%),

...無人機(jī)從2點(diǎn)到C點(diǎn)的上升高度BC約為28m.

21.（8分）如圖1,48是。。直徑，點(diǎn)C在。。上，BC,過點(diǎn)N作。O的切線/D交3c延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

連接BE,S.BE^AC

(1)求證：ZABE=ZADB；

(2)如圖2,若2E=4,AD=5

第17頁（共22頁）

BB

圖1圖2

【解答】（1）證明：是。。的直徑，/￡＞是。。的切線,

C.ADLAB,

：.ZDAB=ZACB=90°,

ZCAB=ZADB=90°-ZABD,

\'BE=AC,

???BE=AC)

???CB=BE+CE=AC+CE=AE，

：.ZCAB=ZABE,

：.ZABE=ZADB.

(2)解：:NB4D=NACD=90°,BE=AC=4,

???DC=VAD2-AC5=VB2-32=3'

■anZ)=絲■=蛙=旦，

ADDC3

：.AB^^AD=420,

236

.?Q=L2=2X型=12,

2233

...o。的半徑長(zhǎng)是也?.

3

22.(12分)如圖1,在△48C中，ZACB=90°，點(diǎn)。在邊8C上，連接/￡(

(1)求證：NADC=NEDB；

(2)如圖2,連接CE,若CD=BD；

(3)如圖3,若4D=2DE=20i，求的面積.

第18頁（共22頁）

AAA

圖1圖2圖3

【解答】(1)證明：作DN〃AC交AB于點(diǎn)、N,

而NADE=2/CAD,

則/4DC=ZEDB；

(2)證明：過點(diǎn)3作87,3c交。￡的延長(zhǎng)線于點(diǎn)7,

VZDBT=ZACD=90°,CD=BD,

：./\ACD^/\TBD(ASA),

貝U8T=NC=3C,AD=DN,

:AC〃BT且AC〃BT,

則四邊形/C87為平行四邊形，

而N/C5=90°,則四邊形/C2T為矩形,

第19頁(共22頁)

而NC=8C,則四邊形/C8T為正方形，

由正方形的對(duì)稱性知，CE=TE,

：.AD=ND=DE+ET=DE+CE；

(3)解：過點(diǎn)￡分別作BC、ZC的垂線、H,

:ZADC=ZEDB,

則△/ADCs△ZEDB,

貝|￡G：DG=AC-.CD=DE：AD=\-.1,

即EG、E"分別為△/8C的中位線，

則EG=LC=3,

22

故設(shè)GD=x,GE=y,CD=2x,