2022年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2022年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．根據(jù)等式的性質(zhì)，若等式可以變形得到，則a，b應(yīng)滿足的條件是（

）A．a(chǎn)、b互為相反數(shù) B．a(chǎn)、b互為倒數(shù) C． D．2．下圖所示幾何體是由7個(gè)完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為（

）．

A．

B．

C．

D．

3．下列調(diào)查適合普查的是（

）A．夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量 B．某本書中某頁(yè)的印刷錯(cuò)誤C．公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí) D．某批燈泡的使用壽命4．下列計(jì)算正確的是（

）A．＝0 B．C． D．5．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．某小組同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）勞動(dòng)時(shí)間（h）33.544.5人數(shù)2431A．中位數(shù)是3.5，平均數(shù)是3.65 B．眾數(shù)是3.5，平均數(shù)是3.7C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.7 D．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.657．一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)小1，百位數(shù)為y，則這個(gè)三位數(shù)表示為（

）A． B．C． D．8．如圖，C處在B處的北偏西方向，C處在A處的北偏西方向，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，，以為圓心的弧與邊、相切，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，下列四個(gè)結(jié)論中，一定正確的有①；②；③；④．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低取決于弦的長(zhǎng)度，如三根弦長(zhǎng)之比為，把它們繃得一樣緊，用同樣的力度彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲：，，，研究，，這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：，此時(shí)我們稱，，為一組調(diào)和數(shù)．（1）判斷：，，（填“是”或“不是”）一組調(diào)和數(shù)；（2）現(xiàn)有三個(gè)數(shù)：，，，若要組成調(diào)和數(shù)，則的值為．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點(diǎn)H，則AB=，DH=14．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．15．為了估計(jì)新疆巴音布魯克草原天鵝湖中天鵝的數(shù)量，先捕捉10只，分別作上記號(hào)后放飛；待它們完全混合于天鵝群后，重新捕捉40只天鵝，發(fā)現(xiàn)其中有2只有標(biāo)記，據(jù)此可估算出該地區(qū)大約有天鵝只．16．將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里，，，，，，，，，．整數(shù)集合：{．．．．．．}；分?jǐn)?shù)集合：{．．．．．．}正數(shù)集合：{．．．．．．}；負(fù)數(shù)集合：{．．．．．．}三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．解下列不等式（組）（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集（2）19．如圖，已知，D為△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，且，．求∠B的度數(shù)．20．2023年5月21日，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用長(zhǎng)征二號(hào)丙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射首顆內(nèi)地與澳門合作研制的空間科學(xué)衛(wèi)星“澳門科學(xué)一號(hào)”．為了培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)意識(shí)，普及航天知識(shí)，某校舉行了航天知識(shí)競(jìng)賽，賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別成績(jī)x（分）人數(shù)各組總分（分）A組4310B組m500C組10860D組n1480E組141350

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：(1)填空：表中_________，這次抽樣調(diào)查的成績(jī)的中位數(shù)落在______組，C組所在扇形的圓心角為_______；(2)求所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)；(3)該校共有學(xué)生1500人，假設(shè)全部參加此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生在此次競(jìng)賽活動(dòng)中成績(jī)超過平均數(shù)的學(xué)生人數(shù)．21．等腰直角三角形ABC中，，，P為射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AP，以AP為直角邊，A為直角頂點(diǎn)，在AP右側(cè)作等腰直角三角形PAD，使，連接CD．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，求證：；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BP和CD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．22．簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系．給出四種簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)如下表：名稱圖形頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）三棱錐

446長(zhǎng)方體

8612五棱柱

10715正八面體

6812(1)猜想：頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的代數(shù)關(guān)系式是_____．(2)若一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，求這個(gè)多面體的面數(shù)．(3)某個(gè)簡(jiǎn)單的多面體，是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，共有22個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱．①求它共有多少條棱；②若該多面體三角形的個(gè)數(shù)比八邊形的個(gè)數(shù)的2倍少2，求該多面體三角形的個(gè)數(shù)．23．如圖，菱形中，分別延長(zhǎng)，至點(diǎn)，，使，，連接，，，.

(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求矩形的面積.24．（1）小明用紅色和藍(lán)色對(duì)一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)染色，使得對(duì)任意一個(gè)頂點(diǎn)，其顏色與相鄰三個(gè)頂點(diǎn)中占多數(shù)的顏色相同，則小明染色方案的總數(shù)是（

）A．7

B．8

C．9

D．10（2）給定正實(shí)數(shù)a，b且．若實(shí)數(shù)x，y滿足，那么：的最大值與最小值的和是（

）A．

B．

C．

D．（3）如圖已知中三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)I，垂足為D，過D且垂直于的直線分別交直線、于G、H．求證：．25．若關(guān)于x的函數(shù)y，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù)，我們不妨把函數(shù)h稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”．(1)①若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的值；②若函數(shù)（，k，b為常數(shù)），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式；(2)若函數(shù)，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最大值；(3)若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案第=page1616頁(yè)，共=sectionpages2222頁(yè)答案第=page1515頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案ADBBCABBBB1．A【分析】本題主要考查等式的基本性質(zhì)、相反數(shù)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)、相反數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的基本性質(zhì)得到，再根據(jù)相反數(shù)的定義解決此題．【詳解】解：且，，即，a與b互為相反數(shù)，故選：A．2．D【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形，且看得見的棱是實(shí)線，看不見的棱是虛線，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示幾何體的俯視圖是：

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟知三視圖的相關(guān)概念，明確從上面看到的圖形是俯視圖是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)以上逐項(xiàng)分析可知．【詳解】A．夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B．某本書中某頁(yè)的印刷錯(cuò)誤，數(shù)量不多，且這個(gè)調(diào)查很重要不可漏掉任何一個(gè)字，適合普查，故B符合題意；C．公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)，調(diào)查范圍廣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D．某批燈泡的使用壽命，，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大?。斫馊嬲{(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可．合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：A．與不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)符合題意；C．；D．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并；故選：B．5．C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得．【詳解】解：A點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．6．A【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：平均數(shù)為：（小時(shí)），這組數(shù)據(jù)中3.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為3.5小時(shí)，∵共有10個(gè)人，∴第5、6個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)=（小時(shí)），∴中位數(shù)為3.5小時(shí)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．7．B【分析】本題考查列代數(shù)式，寫出百位、十位、個(gè)數(shù)表示的數(shù)，相加即可．【詳解】解：個(gè)位數(shù)為x表示x個(gè)1，即x，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)x小1，表示個(gè)10，即，百位數(shù)為y表示y個(gè)100，即，綜上可知，這個(gè)三位數(shù)表示為，故選B．8．B【分析】根據(jù)方向角是視線與正南或正北方向的夾角，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，，，，，，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，方向角的定義，熟練掌握方向角的定義與平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．9．B【分析】分別求出菱形與扇形的面積，再相減即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，邊長(zhǎng)為2，∴，，∴，∵∴，，∵以為圓心的弧與邊、相切，設(shè)其中與邊的切點(diǎn)為E，如圖，連接，則，∴，∴，∴，∴菱形的面積為，扇形面積為∴陰影部分的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、扇形的面積、切線的性質(zhì)等內(nèi)容，解題關(guān)鍵是正確求出菱形的面積與扇形的面積，要求學(xué)生牢記扇形面積公式，即扇形面積為．10．B【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)作圖痕跡可知，作了的垂直平分線，作了的平分線，兩線交于點(diǎn)F，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線定義得，，再根據(jù)等邊對(duì)等角得，接下來可得，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)作圖痕跡可知，是的垂直平分線，平分，∴，，∴，∴．所以②③④正確，不能確定和的關(guān)系．故選：B．11．x＞3，【分析】根據(jù)分式和二次根式的定義，列式運(yùn)算求解即可．【詳解】解：由題意得，2x﹣6＞0，解得，x＞3，故答案為：x＞3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式和二次根式有意義的取值，熟悉掌握分式和二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．12．是或【分析】本題考查新定義的運(yùn)算，解分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂新運(yùn)算列式求解．本題根據(jù)新定義分類討論列式求解即可得到答案．【詳解】（）解：由題意得，因?yàn)?，，所以，所以，，是一組調(diào)和數(shù)，故答案為：是；（）解：由題意得，當(dāng)時(shí)，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；當(dāng)，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故答案為：或．13．5cmcm【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分且垂直可得：AO=4cm，BO=3cm，根據(jù)勾股定理可得：AB=5cm，根據(jù)菱形的面積可得：AB×DH=AC×BD，從而可以求出DH的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB∴AO=CO=4cm，BO=DO=3cm，AB=cm，菱形的面積為：AB×DH=AC×BD，即5×DH=×6×8，∴DH=，故答案為：5cm；cm．【點(diǎn)睛】題目主要考查菱形的性質(zhì)及利用等面積法求解，理解題意，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．【分析】分情況討論：當(dāng)時(shí)，方程化為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，根據(jù)根的判別式的意義得到，解得且，然后綜合兩種情況得到的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，方程化為，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得且，綜上所述，的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．15．200【分析】重新捕捉40只，數(shù)一數(shù)帶有標(biāo)記的天鵝有2只，說明在樣本中，有標(biāo)記的所占比例為，而在總體中，有標(biāo)記的共有10只，估計(jì)所占比例，即可解答．【詳解】解：10÷＝200（只）．故答案為：200．【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．16．；．【分析】本題主要考查有理數(shù)的分類、絕對(duì)值和相反數(shù)、乘方等知識(shí)，根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)、乘方、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義解決此題，熟練掌握絕對(duì)值、相反數(shù)、乘方、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，根據(jù)題意可得：整數(shù)集合：；分?jǐn)?shù)集合：；正數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：，故答案為：；；；．17．(1)3(2)【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算，再算加減法即可；（2）首先分解因式，然后再利用分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的乘除，以及零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．18．（1），數(shù)軸表示見解析；（2）-3＜x≤8【分析】（1）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1，再在數(shù)軸上表示即可；（2）求出每個(gè)不等式的解集，找出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：（2），∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：即：x＞-3，∴不等式組的解集為-3＜x≤8．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出不等式或不等式組的解集．19．80°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解得，再利用三角形內(nèi)角和180°解題．【詳解】解：∵，∴，∴∵，∴故∠B的度數(shù)為80°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20．(1)6；D（或）；72(2)90分(3)900人【分析】（1）根據(jù)題目中的信息，利用E組14人占總?cè)藬?shù)的求得總?cè)藬?shù)再乘以B組所占百分比即可求得，總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)求得；根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案，根據(jù)C組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得所占百分比乘以即可求得圓心角；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；（3）利用樣本估計(jì)總體即可．【詳解】（1）解：所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的總?cè)藬?shù)為：（人），，，把本次競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，排在第25位和第26位數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，第25位和第26位均在D組，中位數(shù)落在D組（或）；C組所在扇形的圓心角為，故答案為：6；D（或）；72；（2）解：所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為：（分），所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為90分．（3）解：平均數(shù)為90分，超過平均數(shù)的學(xué)生成績(jī)?cè)贒組和E組，（人）．估計(jì)該校學(xué)生在此次競(jìng)賽活動(dòng)中成績(jī)超過平均數(shù)的學(xué)生人數(shù)為900人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)、平均數(shù)，正確從圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵21．(1)見解析(2)；【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，用SAS即可進(jìn)行證明；（2）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵在等腰直角三角形BAC與等腰直角三角形PAD中，·∴，∴在△CAD與△BAP中，∴．（2）∵在等腰直角三角形BAC與等腰直角三角形PAD中，·∴，∴在△CAD與△BAP中，∴，∴，∠PBA=∠DCA，∵∠PBA+∠BCA=90°，∴∠DCA+∠BCA=90°，即∠BCD=90°，∴綜上：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)(3)①33；②8【分析】本題考查列代數(shù)式，一元一次方程應(yīng)用，二元一次方程組應(yīng)用等．（1）根據(jù)題意可直接找出規(guī)律，并列出代數(shù)式；（2）由題意得，計(jì)算即可；（3）①有22個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，再根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，繼而列式即可得到本題答案；②根據(jù)題意設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)，再列方程組解出即可．【詳解】（1）解：有圖表可得：頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的代數(shù)關(guān)系式是：，故答案為：；（2）解：由題意得：，解得：，∴這個(gè)多面體的面數(shù)：；（3）解：①∵有22個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，又∵兩點(diǎn)確定一條直線，∴共有棱數(shù)：（條）；②設(shè)：該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)，∴，解得：，∴該多面體三角形個(gè)數(shù)為8個(gè)．23．(1)證明見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題意可證明四邊形是平行四邊形．再由菱形的性質(zhì)可證明出，從而得出平行四邊形是矩形；（2）連接，由菱形的性質(zhì)結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，可求出，，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可求出DF的長(zhǎng)，最后根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：，四邊形是平行四邊形．四邊形是菱形，．，，四邊形是矩形；（2）如圖，連接，四邊形是菱形，，∴，，由（1）得四邊形是矩形，，點(diǎn)C為BF中點(diǎn)．∵點(diǎn)O為BD中點(diǎn)，，，矩形的面積．【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．24．（1）B；（2）C；（3）見詳解【分析】（1）分類討論：全紅全藍(lán)滿足要求；再根據(jù)任意一個(gè)頂點(diǎn)的顏色與相鄰三個(gè)頂點(diǎn)中占多數(shù)的顏色相同，可知此時(shí)正方體的四個(gè)頂點(diǎn)是四紅四藍(lán)，且四個(gè)紅點(diǎn)在一個(gè)面，四個(gè)藍(lán)點(diǎn)在與其對(duì)應(yīng)的一個(gè)面上，據(jù)此即可作答；（2）由，可得，即有，即有，根據(jù)，可得，即可得；根據(jù)，同理可得，則問題得解；（3）過I點(diǎn)作于F點(diǎn)，過I點(diǎn)作于E點(diǎn)，在上取點(diǎn)K，使得，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)T，使得，連接，，，，，，先證明點(diǎn)I、D、C、E四點(diǎn)共圓，即有，根據(jù)角平分線的定義可得，即可得，進(jìn)而有，，再證明，即有，，即可得點(diǎn)G與點(diǎn)K重合，則有；同理先證明點(diǎn)I、D、B、F四點(diǎn)共圓，再證明，接著證明，即可得點(diǎn)T與點(diǎn)H重合，即有，隨之可得，是等腰三角形，問題隨之得解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，正方體八個(gè)頂點(diǎn)全部屠城全紅或者全藍(lán)滿足要求，此時(shí)有2種方案；當(dāng)使用兩種顏射時(shí)，可知此時(shí)正方體的四個(gè)頂點(diǎn)是四紅四藍(lán)，且四個(gè)紅點(diǎn)在一個(gè)面，四個(gè)藍(lán)點(diǎn)在與其對(duì)應(yīng)的一個(gè)面上，如圖，根據(jù)正方形有六個(gè)面，可得四個(gè)紅色的點(diǎn)可以在6個(gè)不同的面上，對(duì)應(yīng)的藍(lán)色的點(diǎn)也相應(yīng)的有6個(gè)不同的面可以放置，此時(shí)有6種方案，即總的方案有8種，故選：B．（2）∵，a，b為正實(shí)數(shù)且，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為，∵，a，b為正實(shí)數(shù)且，∴，∴，∴，∴，