第一章 豐富的圖形世界（單元重點綜合測試）（解析版）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊單元速記·巧練（北師大版2024）

第一章豐富的圖形世界（單元重點綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分數(shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．從上邊看下面的立體得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查從不同方向看立體圖形，掌握立體圖形與平面圖形的特點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從上邊看下邊到幾何體分為三列，第一列有上下兩層，第二列有一層，第三列有一層，即為故選：A．2．將如圖所示的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查點、線、面、體，熟練掌握點、線、面、體直角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓錐．【詳解】解：直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是圓錐．故選：C．3．下列說法不正確的是（）A．籃球的表面、水桶的側(cè)面都是曲面B．正方體有八個頂點，經(jīng)過每個頂點有兩條面與面的交線C．晴朗的夜空中一顆流星劃過，給我們留下一條美麗的亮線，這說明點動成線D．在中國地圖上，錦州可被看作一個點【答案】B【分析】本題考查生活中的立體圖形，掌握點、線、面的概念是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)面有平面和曲面之分，由籃球的表面、水桶的側(cè)面都不在同一平面，判斷A；由正方體的特點，面與面相交形成線，判斷B；然后根據(jù)點動成線，判斷C；在地圖上，用點表示位置，判斷D．【詳解】解：A．籃球的表面、水桶的側(cè)面都是曲面，故不符合題意；B．正方體有八個頂點，經(jīng)過每個頂點有3條面與面的交線，故符合題意；C．晴朗的夜空中一顆流星劃過，給我們留下一條美麗的亮線，這說明點動成線，故不符合題意；D．在中國地圖上，錦州可被看作一個點，故不符合題意．故選：B．4．如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（

）A．人 B．才 C．強 D．國【答案】D【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“Z”型首尾是相對的面，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：由圖可得，有“建”字一面的相對面上的字是“國”，故選：D．5．如圖，把一個圓柱切拼成一個長方體后，長方體的表面積和體積與圓柱的相比，（

）A．都不變 B．體積不變，表面積變小C．都變大 D．體積不變，表面積變大【答案】D【分析】本題主要考查圓柱與正方體的表面積及體積計算公式，解題的關(guān)鍵是正確表示出長方體的長寬及高．設(shè)圓柱的底面半徑是r，圓柱的高為h，根據(jù)拼成長方體的高等于圓柱的高是h，再根據(jù)長方體的表面積和體積公式與圓柱的表面積和體積公式列式表示出長方體的表面積和體積與原來圓柱的表面積和體積，由此即可進行比較選擇．【詳解】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，圓柱的高為h，則長方體的高等于圓柱的高是h，長方體的長為πr，寬為r，圓柱的表面積為：2×π圓柱的體積為：πr長方體的表面積為：πr×r+πr×?+r?×2=2π長方體的體積為：πr×r×?=πr所以，這個長方體和原來的圓柱體比較表面積變大了，體積沒變，故答案為：D6．下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了幾何體的展開圖，棱柱表面展開圖中，上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開圖長方形的兩側(cè)．利用棱柱及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：A、B、C中間三個長方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、下兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖；D圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒有，故D不能圍成三棱柱．故選：D．7．用24塊棱長分別為3cm，A．808cm2 B．900cm2 C．【答案】D【分析】本題考查長方體的表面積計算，熟知搭建過程中大面重疊，可使搭成的長方體表面積最小是解決問題的關(guān)鍵．若要搭成的長方體表面積最小，則依據(jù)把較大的面重疊在一起這一原則可解決問題．【詳解】解：根據(jù)搭成的長方體表面積最小的要求，遵循把較大面重疊在一起的原則，進行如下搭建：將三塊長方體按4cm，5cm面重疊得出一個大長方體，此時三條棱長為4cm，再用兩個大長方體（即6個小長方體）按5cm，9cm面重疊，可得棱長為5cm，再用兩個大長方體（即12個小長方體）按8cm，9cm面重疊，可得棱長為8cm，9cm，再用兩個大長方體（即24個小長方體）按9cm，10cm面重疊，可得棱長為9cm，10此時大長方體的表面積為：2×(9×10+9×16+10×16)=788(cm故選：D．8．下列圖形中，能夠折疊成一個正方體的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查正方體展開圖,注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.根據(jù)正方體的表面展開圖的常見形式即可判斷．【詳解】解：選項A、C、D經(jīng)過折疊均不能圍成正方體;只有B能折成正方體.故選：B.9．按照如圖所示的表示方法，右圖由7個立方體疊加的幾何體，從正面觀察，可以畫出的平面圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了從不同方向觀察幾何體，根據(jù)從正面觀察，共有三列，左右兩列只有一層一個正方體，中間一列有兩層，第一層有3個正方體疊加，第二層有兩個立方體疊加，據(jù)此即可求解，正確識圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從正面觀察，共有三列，左右兩列只有一層一個正方體，中間一列有兩層，第一層有3個正方體疊加，第二層有兩個立方體疊加，∴可以畫出的平面圖形是，故選：A．10．分別以直角梯形（如圖所示）的下底和上底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周得到A，B兩個立體圖形．則A，B兩個立體圖形的體積之比是（

）A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4【答案】C【分析】本題考查圓柱體、圓錐體體積的計算方法，分別求出幾何體A，幾何體B的體積，再進行判斷即可．【詳解】解：幾何體A的體積為π×2幾何體B的體積為π×2所以幾何體A與幾何體B的體積比為4:5．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11．小幽同學(xué)分別從上面、前面觀察了超市置物架上的三摞杯子，畫面如圖，那么這三摞杯子至少有只．

【答案】8【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，在從上面觀察的圖形中，根據(jù)從前面觀察的圖形可以確定左上角和右下角的杯子數(shù)量，而右上角的數(shù)量最多有3個杯子，最少有1只杯子，據(jù)此可得答案．【詳解】解：在從上面觀察的圖形中，從左邊數(shù)第一列上面一層有4只杯子，第二列下面一層有3只杯子，上面一層最多有3個杯子，最少有1只杯子，∴么這三摞杯子至少有4+3+1=8只，故答案為：8．12．奇思用一些小正方體拼了一個立體圖形，從前面和上面看到的都是

，他拼這個立體圖形至少用了個小正方體．【答案】6【分析】本題考查從不同方向看幾何體，可以從從前面和上面看到的圖形還原幾何體，進而可得答案．【詳解】解：從前面看到的圖形可知，這個幾何體有2層，上層至少有2個小正方體；從上面看到的圖形可知，這個幾何體的下層有4個小正方體，結(jié)合從前面和上面看到圖形，可得出下面的幾何體：

故他拼這個立體圖形至少用了6個小正方體．故答案為：6．13．如圖是由若干個棱長為1的小正方體搭成的幾何體，從上面看該幾何體得到的形狀圖的面積為．【答案】4【分析】本題考查從不同方向看幾何物體，先得到從上面看的幾何體的形狀，然后計算面積即可．【詳解】解：從上面看可以看到第二行有3個小正方形，第一行有1個小正方形，∴上面看該幾何體得到的形狀圖的面積為4×1故答案為：4．14．由若干個相同的小立方體可以搭成一個幾何體，從正面和上面看到的該幾何體的形狀圖如圖所示，其中，方格中的字母和數(shù)字表示該位置上小立方體的個數(shù)，則x+y=．【答案】4或5【分析】本題考查了從不同方向看物體的形狀．注意找到該幾何體從正面看到的圖中每列小正方體最多的個數(shù)．從上面看到的圖中的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，結(jié)合主視圖2列中的個數(shù)，分析其中的數(shù)字，從而求解．【詳解】解：由從上面看到的圖可知，該組合體有兩行兩列，左邊一列前一行有兩個正方體，結(jié)合從正面看到的圖可知左邊一列最高疊有2個正方體，故x=1或2；由從正面看到的圖右邊一列可知，右邊一列最高可以疊3個正方體，故y=3．當(dāng)x=1,y=3時，x+y=4，當(dāng)x=2,y=3時，x+y=5，故答案為：4或5．15．一個棱長為6cm的正方體，它是由216個棱長為1cm的小正方體組成的，點P為上底面ABCD的中心，如果挖去（如圖）的陰影部分為四棱錐，剩下的部分還包括個完整的棱長是【答案】104【分析】本題考查立體圖形．根據(jù)216=6×6×6，從正，側(cè)面看，正方體共有6層，確定每一層的個數(shù)，求和即可．對學(xué)生的空間圖形的觀察和分析能力要求較強．【詳解】從P點垂直于底面截下去，截面如下，陰影是被挖去的，第①②層還有62第③④層還有62第⑤⑥層沒有完整的正方體，共有32×2+20×2=104個完整的正方體，故答案為：104．16．一個棱長為5厘米的正方體，在此正方體的上表面的正中間向下挖一個棱長3厘米的正方體小洞，接著在小洞底面的正中間再向下挖一個棱長1厘米的正方體小洞，最后得到的立體圖形的表面積是平方厘米．【答案】190【分析】本題考查了求不規(guī)則立方體的表面積，根據(jù)題意得到正方體多出中正方體和小正方體各4個面，進行求解即可．【詳解】解：立體圖形的表面積為5×5×6+3×3×4+1×1×4=190（平方厘米）；故答案為：190．三、解答題（本大題共10小題，共72分）

17．（6分）如圖，是由5個棱長為1cm的小立方體組成的立體圖形，請在方格紙中分別畫出它的從正面看、從左面看、從上面看得到的形狀圖(方格紙中每個小正方形的邊長均為1【答案】見解析【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)從正面、左面和上面看到的圖形，畫出即可．【詳解】解：如圖所示：18．（6分）如圖，用經(jīng)過A、B、C三點的平面截去正方體的一角，變成一個新的多面體，若這個多面體的面數(shù)為m，棱數(shù)為n，求m+n的值．【答案】m+n=19【分析】本題主要考查了正方體的截面，根據(jù)截去正方體一個角變成一個多面體，這個多面體多了一個面，棱數(shù)不變即可進行解答．【詳解】解：由圖可知，這個多面體的面數(shù)是7，即m=7．又因為正方體有12條棱，被截去了3條棱，截面為三角形，所以增加了3條棱，故棱數(shù)不變，即n=12．所以m+n=7+12=19．19．（6分）制作一個無蓋的圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇（π取3.14）．(1)你選擇材料______號作為水桶的側(cè)面，選擇材料______號作為水桶的底面（填序號）；(2)用你選擇的材料制作水桶，一共用了多少dm2【答案】(1)②號，③號(2)75.36【分析】本題主要考查圓柱體的表面積，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握公式進行計算．（1）根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是長方形，根據(jù)題意進行選擇即可；（2）根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式以及圓的面積公式進行計算即可．【詳解】（1）解：∵3.14×4=12.56(2×3.14×3=18.84(我選②號、③號；（2）解：5×12.56+3.14×4÷22=62.8+3.14×4=62.8+12.56答：一共用了75.36dm20．（6分）把棱長為1cm的若干個小正方體擺放成如圖所示的幾何體，然后再露出的表面上涂上顏色（不含底面）．(1)畫出該幾何體從正面看到的圖形．(2)求出涂上顏色部分的總面積．【答案】(1)見解析；(2)涂上顏色部分的總面積是33cm【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體：（1）從上往下三行正方形的個數(shù)依次為1，2，3，據(jù)此畫圖即可；（2）涂上顏色部分的總面積可分上面，前面，后面，左面，右面，相加求出露出的面即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：先算側(cè)面：底層12個小面，中層8個，上層4個，再算上面：上層1個，中層3個（正方體是可以移動的，不管放在哪里，它壓住的面積總是它的底面積，也就是一個，所以中層是4減1個），底層9?4=5個，總共33個小面．涂上顏色部分的總面積：1×1×33=33cm故涂上顏色部分的總面積是33cm21．（8分）如圖所示，在長方形ABCD中，BC=6cm，CD=8(1)寫出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的名稱？(2)請求出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積．（結(jié)果保留π）【答案】(1)圓柱；(2)旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積為288πcm3或【分析】（1）由圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體是圓柱；（2）分情況討論，找出圓柱的底面半徑和高，根據(jù)圓柱的體積計算公式即可求解；本題考查了點、線、面、體，圓柱的體積計算等知識點，解題的關(guān)鍵是理解點動成線、線動成面、面動成體．【詳解】（1）解：由圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，繞長方形的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后所得幾何體為柱體，底面為圓，因此得到的幾何體是圓柱，故答案為：圓柱；（2）解：分情兩種況討論：若繞邊AB旋轉(zhuǎn)，則所得圓柱的體積為：π×若繞邊AD旋轉(zhuǎn)，則所得圓柱的體積為：π×答：旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積為288πcm3或22．（8分）有一種牛奶軟包裝盒如圖1所示，為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣．(1)圖2給出的四種紙樣A、B、C、D，正確的有________．(2)求包裝盒的表面積．【答案】(1)A、D(2)298【分析】本題考查幾何體的展開圖，熟知長方體展開圖的特征是關(guān)鍵．（1）根據(jù)長方體展開圖的特征逐項判斷即可；（2）求出展開的每個面的面積再求和即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，牛奶軟包裝盒是長方體，根據(jù)長方體展開圖的特征，選項A、D是展開圖紙樣，符合題意，選項B、C上下兩個底面在側(cè)面展開圖的同側(cè)，不是展開圖紙樣，不符合題意，故答案為：A、D；（2）解：由圖可知，該牛奶軟包裝盒的表面積為7×4+7×11+4×11==149×2=298cm23．（10分）當(dāng)同一個平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)時，得到的立體圖形一般不同．已知一個直角三角形，它的各邊長如圖所示．(1)當(dāng)三角形繞著長為3cm的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時，得到的是一個什么樣的幾何體__________.這個幾何體的體積是________________.（結(jié)果保留π，圓錐的體積=(2)當(dāng)三角形繞著圖中所示的虛線旋轉(zhuǎn)一周時，你能求出得到的這個圖形的體積嗎？（結(jié)果保留π）【答案】(1)圓錐；16π(2)32π【分析】本題考查點、線、面、體，理解“面動成體”是正確解答的前提，掌握圓柱體、圓錐體體積的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“面動成體”得出所得到的幾何體的特征，再根據(jù)圓錐體積的計算方法進行計算即可；（2）根據(jù)“面動成體”得出所得到的幾何體的特征，再根據(jù)圓柱體、圓錐體積的計算方法進行計算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，繞著長為3cm的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，其底面半徑為4cm，高為3圓錐體積V1故答案為：圓錐；16πcm（2）解：三角形繞著圖中所示的虛線旋轉(zhuǎn)一周時，得到的是一個圓柱挖去一個圓錐后剩余的幾何體，其中圓柱和圓錐的底面半徑均為4cm，高均為3cm，得到的幾何體的體積V24．（10分）點動成線，線動成面，面動成體，立體之美，無處不在，需要我們會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界．如圖，直角三角形ABC，繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐放到一個盛有水的圓柱形容器中，完全浸沒，水面上升至8cm【答案】6.72【分析】本題主要考查了圓錐的體積、圓錐的截面、圓柱的體積等知識點，掌握圓錐、圓柱的體積公式成為解題的關(guān)鍵．先確定圓錐的底面半徑和高，然后再用圓錐的體積公式求出圓錐的體積；設(shè)未放入圓錐前圓柱形容器內(nèi)的水面高度為?，根據(jù)“放入圓錐后的總體積=圓錐體積+未放入圓錐的水的體積”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)未放入圓錐前圓柱形容器內(nèi)的水面高度為h，圓錐的體積為：13由題意可得：π×解得：?=6.72．答：設(shè)未放入圓錐前圓柱形容器內(nèi)的水面高度為6.72cm25．（12分）綜合與實踐：用一張正方形的紙片制作一個無蓋長方形盒子．如果我們按照如圖所示的方式，將正方形的四個角剪掉四個大小相同的小正方形，然后沿虛線折起來，就可以做成一個無蓋的長方體盒子．(1)如果原正方形紙片的邊長為acm，剪去的正方形的邊長為bcm，則折成的無蓋長方體盒子的高為______cm，底面積為______cm2，請你用含a，b的代數(shù)式來表示這個無蓋長方體紙盒的容積______