2025屆湖北省武漢市黃陂區(qū)高三1月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

2025屆湖北省武漢市黃陂區(qū)高三1月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：2025屆湖北省武漢市黃陂區(qū)高三一、選擇題〔共10題，每題5分〕要求：在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足等式z+=0，那么z的取值是〔〕A.1B.-1C.iD.-i2.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，對稱軸為x=1，且過點(diǎn)(0,2)，那么以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是〔〕A.a>0,b=-1,c=2B.a>0,b=1,c=2C.a<0,b=-1,c=2D.a<0,b=1,c=23.知曉數(shù)列{an}中，a1=2，an=3an-1，那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是〔〕A.an=3n-1B.an=3nC.an=2*3^(n-1)D.an=3^(n-1)4.知曉向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，那么向量a與向量b的夾角是〔〕A.45°B.90°C.135°D.180°5.知曉函數(shù)f(x)=log2(x+1)，其定義域是〔〕A.x∈(-∞,-1)B.x∈(-1,+∞)C.x∈(-∞,-1]D.x∈[-1,+∞)6.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，其圖像的對稱軸是〔〕A.x=2B.y=2C.x=-2D.y=-27.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，那么第10項(xiàng)an的值是〔〕A.21B.23C.25D.278.知曉函數(shù)f(x)=x^3+3x^2+3x+1，其圖像的拐點(diǎn)是〔〕A.(-1,1)B.(0,0)C.(1,3)D.(2,1)9.知曉向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，那么向量a與向量b的模長分別是〔〕A.|a|=√5,|b|=√13B.|a|=√13,|b|=√5C.|a|=√5,|b|=√5D.|a|=√13,|b|=√1310.知曉函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4，其導(dǎo)數(shù)f'(x)在x=1時的值是〔〕A.-1B.1C.2D.3二、填空題〔共10題，每題5分〕要求：直接寫出答案。1.復(fù)數(shù)z的實(shí)部是______，虛部是______，模長是______。2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口______，對稱軸是______。3.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是______。4.向量a與向量b的夾角是______。5.函數(shù)f(x)=log2(x+1)的定義域是______。6.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的對稱軸是______。7.等差數(shù)列{an}中，第10項(xiàng)an的值是______。8.函數(shù)f(x)=x^3+3x^2+3x+1的拐點(diǎn)是______。9.向量a=(1,2)與向量b=(2,3)的模長分別是______。10.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4的導(dǎo)數(shù)f'(x)在x=1時的值是______。三、解答題〔共10題，每題10分〕要求：寫出解答過程，并求解答案。1.知曉復(fù)數(shù)z滿足等式z+=0，求z的值。2.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，對稱軸為x=1，且過點(diǎn)(0,2)，求a、b、c的值。3.知曉數(shù)列{an}中，a1=2，an=3an-1，求該數(shù)列的前5項(xiàng)。4.知曉向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，求向量a與向量b的夾角。5.知曉函數(shù)f(x)=log2(x+1)，求其定義域。6.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求其對稱軸。7.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10項(xiàng)an的值。8.知曉函數(shù)f(x)=x^3+3x^2+3x+1，求其拐點(diǎn)。9.知曉向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，求向量a與向量b的模長。10.知曉函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4，求其導(dǎo)數(shù)f'(x)在x=1時的值。四、應(yīng)用題〔共5題，每題10分〕要求：結(jié)合實(shí)際，寫出解答過程，并求解答案。1.某商品的原價為200元，現(xiàn)在進(jìn)行促銷活動，每滿100元減去20元，求購置3件商品的實(shí)際支付金額。2.某班級有學(xué)生50人，其中有20人參加了數(shù)學(xué)競賽，10人參加了物理競賽，5人參加了化學(xué)競賽，有2人參加了所有三項(xiàng)競賽，求參加至少一項(xiàng)競賽的學(xué)生人數(shù)。3.某公司要招聘10名員工，要求員工年齡在18~35歲之間，且至少具有大專學(xué)歷，知曉公司有20名應(yīng)聘者，其中15名年齡在18~25歲之間，10名具有大專學(xué)歷，5名同時滿足年齡在18~25歲之間和具有大專學(xué)歷，求招聘的員工人數(shù)。4.某市某天最高氣溫為38℃，最低氣溫為20℃，求該市該天的氣溫變化范圍。5.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的本錢為10元，售價為20元，知曉每件產(chǎn)品的利潤為5元，現(xiàn)在要降低本錢，使得每件產(chǎn)品的利潤為4元，求降低后的本錢。五、證明題〔共5題，每題10分〕要求：寫出證明過程，并得出結(jié)論。1.證明：對于任意實(shí)數(shù)a、b，有(a+b)^2=a^2+b^2+2ab。2.證明：等差數(shù)列{an}中，任意兩項(xiàng)之和等于它們之間的項(xiàng)的平方。3.證明：對于任意實(shí)數(shù)a、b，有(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。4.證明：對于任意實(shí)數(shù)a、b，有(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2。5.證明：等差數(shù)列{an}中，任意兩項(xiàng)之差等于它們之間的項(xiàng)的平方。六、綜合題〔共5題，每題10分〕要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識，寫出解答過程，并求解答案。1.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，對稱軸為x=1，且過點(diǎn)(0,2)，求a、b、c的值，并求函數(shù)f(x)在x=3時的函數(shù)值。2.知曉數(shù)列{an}中，a1=2，an=3an-1，求該數(shù)列的前5項(xiàng)，并求該數(shù)列的第10項(xiàng)與第5項(xiàng)之和。3.知曉向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，求向量a與向量b的夾角，并求向量a與向量b的模長之和。4.知曉函數(shù)f(x)=log2(x+1)，求其定義域，并求函數(shù)f(x)在x=3時的函數(shù)值。5.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10項(xiàng)an的值，并求該數(shù)列的前10項(xiàng)之和。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B解析：復(fù)數(shù)的共軛滿足實(shí)部相同，虛部相反，即z的實(shí)部為0，虛部為-1。2.B解析：函數(shù)圖像開口向上，說明a>0；對稱軸為x=1，說明b=-2a；過點(diǎn)(0,2)，代入得到c=2。3.C解析：數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，所以通項(xiàng)公式為an=2*3^(n-1)。4.B解析：向量a與向量b的點(diǎn)積為1*3+2*(-4)=-5，模長分別為√5和√13，所以夾角為90°。5.B解析：對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閤+1>0，即x>-1。6.A解析：函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為x=2。7.D解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得到an=27。8.C解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2+6x+3，令f'(x)=0得到x=-1或x=-1，所以拐點(diǎn)為(1,3)。9.A解析：向量a的模長為√(1^2+2^2)=√5，向量b的模長為√(2^2+3^2)=√13。10.A解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-6x，代入x=1得到f'(1)=-1。二、填空題答案及解析：1.實(shí)部是0，虛部是-1，模長是1。2.函數(shù)圖像開口向上，對稱軸是x=-1/2。3.通項(xiàng)公式是an=2*3^(n-1)。4.向量a與向量b的夾角是90°。5.定義域是x>-1。6.對稱軸是x=2。7.第10項(xiàng)an的值是27。8.拐點(diǎn)是(1,3)。9.向量a與向量b的模長分別是√5和√13。10.導(dǎo)數(shù)f'(x)在x=1時的值是-1。三、解答題答案及解析：1.解：設(shè)z=a+bi，那么有a-bi=0，得到a=0，b=0，所以z=0。2.解：由對稱軸x=1得到b=-2a，代入(0,2)得到c=2，所以a=1，b=-2，c=2。3.解：根據(jù)an=2*3^(n-1)，得到a1=2，a2=6，a3=18，a4=54，a5=162。4.解：向量a與向量b的點(diǎn)積為1*3+2*(-4)=-5，模長分別為√5和√13，所以夾角為90°。5.解：對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閤+1>0，即x>-1。6.解：函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為x=2。7.解：等差數(shù)列第n項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得到an=27。8.解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2+6x+3，令f'(x)=0得到x=-1或x=-1，所以拐點(diǎn)為(1,3)。9.解：向量a的模長為√(1^2+2^2)=√5，向量b的模長為√(2^2+3^2)=√13。10.解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-6x，代入x=1得到f'(1)=-1。四、應(yīng)用題答案及解析：1.解：實(shí)際支付金額為(200-20)*3=560元。2.解：參加至少一項(xiàng)競賽的學(xué)生人數(shù)為20+10+5-2=33人。3.解：招聘的員工人數(shù)為10-5=5人。4.解：氣溫變化范圍為38℃-20℃=18℃。5.解：降低后的本錢為10-5=5元。五、證明題答案及解析：1.證明：左邊=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，右邊=a^2+b^2+2ab，所以左邊=右邊。2.證明：等差數(shù)列{an}中，an=a1+(n-1)d，所以an+(n-1)d=2an，即an+nd=2an，所以an+nd-an=(n-1)d，即nd=an，所以nd-an=an-d=2an-an=an，所以an-an=0，所以nd-an=0，所以nd=an，所以n=1，所以an=a1，所以an=a1+(n-1)d=a1+(1-1)d=a1，所以an=a1。3.證明：左邊=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，右邊=a^2-2ab+b^2，所以左邊=右邊。4.證明：左邊=(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3，右邊=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2，所以左邊=右邊。5.證明：等差數(shù)列{an}中，an=a1+(n-1)d，所以an-an-1=d，即an-an-1=an-d，所以an-an-1=an-d=an-an，所以an-an=0，所以an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an-an=0，所以an