廣東省惠州市泰雅實(shí)驗(yàn)高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月期中考試數(shù)學(xué)試題

廣東省惠州市泰雅實(shí)驗(yàn)高中2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月期中考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高一試卷標(biāo)題：廣東省惠州市泰雅實(shí)驗(yàn)高中2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月期中考試數(shù)學(xué)試題。一、選擇題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.知曉函數(shù)f(x)=2x+1，那么f(-1)=？A.1B.-1C.0D.3例：f(x)=2x+1，將x=-1代入，得f(-1)=2*(-1)+1=-1。2.假設(shè)a，b是方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根，那么a+b的值為？A.1B.2C.3D.4例：由韋達(dá)定理可知，a+b=5。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)為？A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(2,-3)D.(3,-2)例：直線x+y=0斜率為-1，所以對(duì)稱點(diǎn)在直線y=x上，坐標(biāo)互為相反數(shù)。4.知曉數(shù)列{an}，其中a1=2，an=2an-1-1，那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為？A.an=2n-1B.an=2n+1C.an=2nD.an=2n-2例：代入an=2an-1-1，得an=2(2an-1-1)-1=2an-2-1。5.假設(shè)|a|=3，b=5，那么|a+b|的值為？A.8B.2C.13D.5例：由絕對(duì)值的性質(zhì)，|a+b|=|5±3|=8或2。6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，B(4,6)的中點(diǎn)為？A.(2,3)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,5)例：中點(diǎn)坐標(biāo)為(x1+x2)/2，(y1+y2)/2。7.假設(shè)等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，a，a+1，那么公差d為？A.1B.2C.3D.4例：公差d=a-1。8.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，假設(shè)a≠0，那么f(x)的圖象為？A.拋物線B.直線C.雙曲線D.拋物線段例：當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象為拋物線。9.在三角形ABC中，假設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，那么角C的度數(shù)為？A.60°B.45°C.30°D.90°例：由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，代入數(shù)據(jù)，得cosC=0，所以角C=90°。10.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，那么f(1)的值為？A.-1B.0C.1D.2例：將x=1代入，得f(1)=1^3-3*1^2+4*1-1=2。二、填空題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：將正確答案填入空格中。1.假設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在x=1時(shí)的函數(shù)值為0，那么該函數(shù)的圖象為______。2.知曉數(shù)列{an}，其中a1=3，an=3an-1-2，那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為______。4.假設(shè)a，b是方程x^2-6x+9=0的兩個(gè)根，那么a^2+b^2的值為______。5.知曉數(shù)列{an}，其中a1=1，an=2an-1+3，那么數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為______。6.假設(shè)等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，a，a+1，那么公差d為______。7.在三角形ABC中，假設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，那么角B的度數(shù)為______。8.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，假設(shè)a≠0，那么f(x)的圖象為______。9.假設(shè)等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2，4，8，那么公比q為______。10.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，那么f(2)的值為______。三、解答題〔共5題，共90分〕1.〔15分〕知曉函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，求函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。2.〔20分〕知曉數(shù)列{an}，其中a1=1，an=2an-1+3，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其公比。3.〔20分〕在平面直角坐標(biāo)系中，知曉點(diǎn)A(-3,4)，B(3,2)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。4.〔25分〕知曉三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，求三角形ABC的面積。5.〔20分〕知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，假設(shè)a≠0，且f(1)=2，f(2)=5，求函數(shù)f(x)的解析式。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B.-1解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x+1，得f(-1)=2*(-1)+1=-1。2.D.4解析：由韋達(dá)定理可知，a+b=5，所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*1*4=25-8=17。3.A.(-2,-3)解析：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-y,-x)，即(-3,-2)。4.A.an=2n-1解析：代入an=2an-1-1，得an=2(2an-1-1)-1=2an-2-1，化簡(jiǎn)得an=2n-1。5.C.13解析：由絕對(duì)值的性質(zhì)，|a+b|=|5±3|=8或2，取正值，得|a+b|=13。6.A.(2,3)解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為(2+4)/2，(3+2)/2=(2,3)。7.B.2解析：公差d=a-1，代入a=1，得d=1-1=2。8.A.拋物線解析：當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象為拋物線。9.D.90°解析：由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，代入數(shù)據(jù)，得cosC=0，所以角C=90°。10.C.1解析：將x=1代入函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，得f(1)=1^3-3*1^2+4*1-1=1。二、填空題答案及解析：1.拋物線解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個(gè)完全平方公式，其圖象為拋物線。2.an=2n-1解析：代入an=2an-1-1，得an=2(2an-1-1)-1=2an-2-1，化簡(jiǎn)得an=2n-1。3.(-3,-4)解析：點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-y,-x)，即(-4,-3)。4.17解析：由韋達(dá)定理可知，a+b=6，所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=6^2-2*3*3=36-18=18。5.1,5,13,29,61解析：代入an=2an-1+3，得a2=2*1+3=5，a3=2*5+3=13，a4=2*13+3=29，a5=2*29+3=61。6.2解析：公差d=a-1，代入a=1，得d=1-1=2。7.45°解析：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，代入數(shù)據(jù)，得cosB=(5^2+8^2-7^2)/(2*5*8)=0.9，所以角B=45°。8.拋物線解析：當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象為拋物線。9.2解析：公比q=a2/a1，代入a1=2，a2=4，得q=4/2=2。10.7解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，得f(2)=2^3-3*2^2+4*2-1=8-12+8-1=7。三、解答題答案及解析：1.解析：令f(x)=0，得x^2+2x-3=0，因式分解得(x+3)(x-1)=0，所以x=-3或x=1。因此，函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)和(1,0)。2.解析：由an=2an-1+3，得an-1=2an-2+3，代入an=2an-1+3，得an=2(2an-2+3)+3=4an-2+6+3=4an-2+9。因此，an=4an-2+9，所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為4。3.解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為(-3+3)/2，(4+2)/2=(0,3)。4.解析：由海倫公式，三角形面積S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p