（模塊化思維提升）專題2-追及問題-小升初數(shù)學思維拓展行程問題專項訓練

專題2追及問題小升初數(shù)學思維拓展行程問題專項訓練（知識梳理+典題精講+專項訓練）1、追擊問題的概念。

追及問題的地點可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題．

2、追及問題公式。根據(jù)速度差、距離差和追及時間三者之間的關系，常用下面的公式：

距離差=速度差×追及時間

追及時間=距離差÷速度差

速度差=距離差÷追及時間

速度差=快速慢速

3、解題的關鍵是在互相關聯(lián)、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運用公式求出第三者來達到解題目的．【典例一】學校組織四年級同學前往農(nóng)場參觀，租用兩輛車，并分批出發(fā)．大客車每小時行60千米，早上出發(fā)．面包車每小時行80千米，晚1小時出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達目的地．學校離目的地有多遠？【分析】把學校離目的地的距離看作單位“1”，那么大客車到達目的地用的時間為，面包車用的時間為，假設同時出發(fā)，根據(jù)題意，大客車要比面包車多用1小時才能到達，根據(jù)速度差與時間差，即可求出路程．列式為，解決問題．【解答】解：，，（千米）；答：學校離目的地有240千米．【點評】此題運用了工程問題的解法，把路程看作單位“1”，表示出兩車各自的速度，根據(jù)速度差與時間差，解決問題．【典例二】如果導火線的燃燒速度是每秒0.8厘米，人跑的速度是每秒5米，先點燃第一根導火線往回跑20米，用1秒鐘點燃第二根導火線，再繼續(xù)跑到100米以外的安全地帶，兩個火藥包同時爆炸，問兩根導火線至少各長多少米？【分析】根據(jù)題意，點燃第二根導火線跑到100米人所用的時間是秒，也即是第二根導火線至少燃燒的時間20秒，乘上導火線的燃燒速度是每秒0.8厘米即可求出第二根的長度；要使兩個火藥包同時爆炸，人在點燃第二根導火線時，它們的長度是相等的，也就是第一根還剩下第二根的長度，這時第一根燃燒的時間是人跑20米的時間加上點燃第二根的時間1秒，即，然后再進一步解答即可．【解答】解：點燃第二根導火線跑到100米人所用的時間是（秒；第二根導火線的長度是：（厘米）（米；第一根導火線的長度是：（厘米）（米．答：兩個火藥包同時爆炸，至少第一條導火線長0.2米，第二條導火線長0.16米．【點評】本題的關鍵是求出人點燃第二根，第一根剩余的長度與第二根相等，然后求出第一根燃燒的時間，然后再進一步解答即可．【典例三】一輛汽車4小時行駛了240千米，照此速度汽車在多少分鐘后能追上提前兩小時出發(fā)且速度為15千米小時的自行車？【分析】由題意可知，汽車出發(fā)時，兩車相距千米，由于汽車的速度為千米小時，則兩車的速度差為千米，則根據(jù)路程差速度差追及時間可知，汽車追上自行車需要小時，即分鐘．【解答】解：，，（分鐘）．答：照此速度汽車在40分鐘后能追上提前兩小時出發(fā)且速度為15千米小時的自行車．【點評】完成本題要注意最后的時間單位是分鐘．一．選擇題（共5小題）1．鐵路線旁邊有一條沿鐵路方向的公路，公路上一輛汽車正以每小時40千米的速度行駛，這時一列長375米的火車以每小時67千米的速度從后面開過來，問：火車從車頭到車尾經(jīng)過汽車旁邊需要秒．A．65 B．60 C．55 D．502．一只獵狗發(fā)現(xiàn)在離它18米遠的前方有一只狐貍在跑，馬上緊追上去．獵狗跑2步的路程狐貍要跑3步，而獵狗跑5步的時間，狐貍可跑7步．獵狗跑米能追上狐貍？A．277 B．270 C．320 D．1563．上午九點鐘的時候，時針與分針成直角，那么下一次時針與分針成直角的時間是A．9時30分 B．10時5分 C．10時分 D．9時分4．如圖，甲、乙兩人在一個周長400米的圓形大道上跑步，甲的平均速度為300米分，乙的平均速度為280米分，現(xiàn)在兩人分別在直徑兩端，向同一方向出發(fā)，幾分鐘后甲能追上乙？解：設分鐘后甲能追上乙。下列方程正確的是A． B． C． D．5．沿著勻速上升的自動扶梯，某人從頂部走到底部共走了120級，他用同樣的行走速度從底部走到頂部共走了40級，那么這部自動扶梯落在外面的部分有級A．50 B．60 C．65 D．70二．填空題（共11小題）6．小王、小李沿著400米的環(huán)行跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行．小王每分鐘跑280米，小李每分鐘跑240米，經(jīng)過分鐘小王追上小李．列出的方程是．7．甲、乙兩車同向而行，甲車在乙車后面300米，其速度比為，經(jīng)過50秒，甲車追上乙車，甲車的速度為．8．狗追兔子，開始時狗與兔子相距30米，狗追了48米后，與兔子還相距6米，狗還需繼續(xù)追米才能追上兔子。9．小巧和小胖兩人兩人同時從某地背向而行，小胖每分鐘行60米，小巧每分鐘行100米，行了一分鐘后，小巧轉(zhuǎn)身去追小胖，需要分鐘追上小胖．10．有一個長方形通道（如圖）．一只老鼠從點出發(fā)，沿著的方向逃跑，同時一只貓也從點出發(fā)，但沿著的方向去捕老鼠，結(jié)果在點捉住了老鼠．已知老鼠的速度是貓的，的長是12米．這個長方形通道的全長是米．11．小明和小芳沿著200米的環(huán)形跑道跑步，他們從同一地點出發(fā)，同向而行，小明的速度是250米分，小芳的速度是290米分，經(jīng)過分鐘，小芳第一次追上小明．12．甲乙比賽長跑，甲步子大，他跑7步的路程，乙要跑10步；乙動作快，甲跑4步的時間，乙能跑5步．這樣，當甲離終點還有時，甲在乙前面，當其中一人先到達終點是，另一人還差。13．甲、乙、丙三人每分鐘的速度分別為30米、40米、50米，甲、乙在地同時同向出發(fā)，丙從地同時出發(fā)去追趕甲乙，丙追上甲以后又經(jīng)過10分鐘才追上乙，則兩地的距離是．14．小明以每小時8千米的速度沿著一條長28千米的環(huán)形公路練習長跑．他出發(fā)1小時后，小亮有一封急信要交給他，小亮以每小時12千米的速度騎自行車，最快要小時能把急信交到小明手中．15．甲、乙兩人進行百米賽跑，且在比賽中兩人的速度都不會發(fā)生改變，當甲跑完68米時乙離終點還有15米，當乙到達終點時，甲離終點的距離是米．16．喜羊羊和灰太狼在體育場進行20000米賽跑，灰太狼的速度是喜羊羊速度的6倍．當它們從起點一起出發(fā)后，喜羊羊不停地跑，灰太狼跑到某一處開始睡覺，當灰太狼醒來后，喜羊羊已經(jīng)領先灰太狼10000米，灰太狼奮起直追，當喜羊羊到達終點時，灰太狼仍落后200米，那么灰太狼睡覺期間，喜羊羊跑了米．三．解答題17．森林里正在舉辦跑步比賽，小兔和小鹿是本場比賽的選手，若小鹿讓小兔先跑20米，則小鹿跑5秒鐘就可追上小兔；若小鹿讓小兔先跑4秒鐘，則小鹿跑6秒鐘就能追上小兔。小兔小鹿的跑步速度各是多少？18．兄妹兩人由家到學校，妹妹步行每分鐘走45米，哥哥騎車每分鐘行195米．妹妹走20分鐘后，哥哥騎車離家，幾分鐘后追上妹妹？19．、、三位同學進行100米賽跑，當?shù)竭_終點時跑了96米，跑了90米，如果和兩人的速度沒有改變，到達終點時，離終點還有多遠？20．姐姐和妹妹沿環(huán)形跑道同方向跑步，姐姐每分鐘跑212米，妹妹每分鐘跑187米，他們從同一地點出發(fā)，16分鐘后，姐姐第一次追上妹妹，求跑道的長度．21．姐姐和妹妹都從家到學校上學，姐姐每分鐘走55米，妹妹每分鐘走40米，姐姐讓妹妹先走3分鐘，然后姐姐才出發(fā)追趕妹妹，經(jīng)過多少分鐘姐姐可以追上妹妹？22．竹子在生長旺盛期每時約增高4厘米，鐘狀菌生長更快，生長旺盛期每時約增高25厘米．如果它們都在生長旺盛期，開始時竹子高32厘米，鐘狀菌高0.5厘米，幾時后鐘狀菌的高度可趕上竹子？23．兩列火車在平行軌道上同向行駛，并且甲車的車頭處在乙車車尾的位置上，甲車每分鐘行1100米，乙車每分鐘行800米，甲車車身比乙車車身短120米，甲車趕上乙車并完全超過乙車要用2分鐘．甲、乙兩火車各長多少米？24．一艘快艇和一艘輪船分別從、兩地同向出發(fā)到地去，快艇在后，每小時行42千米，輪船每小時行34千米，2.5小時后它們同時到達地，、兩地相距多少千米？25．兩組架線工人一起架設一段電話線，第一組每小時架設900米，第二組每小時架設750米．兩組分別從線路的兩端向中間架設，結(jié)果第一組比第二組早2小時架設到線路的中點．這段電話線有多長？26．甲、乙兩人從地到地去，甲騎車每分鐘行250米，每行駛10分鐘休息20分鐘，乙不間歇地步行，每分鐘行100米，結(jié)果在甲即將休息的時刻兩人同到地．，兩地相距多少米？27．甲、乙兩人以每分鐘60米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)．走10分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進．甲取東西用去5分鐘，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙．甲多少分鐘能追上乙？

參考答案一．選擇題（共5小題）1．【分析】此題屬于追及問題，本題的追及路程就是火車車身長，先求出火車和汽車的速度差為千米小時米秒；再根據(jù)追及時間追及路程速度差，據(jù)此解答即可．【解答】解：速度差：（千米小時（米秒），追及時間：（秒，答：火車從車頭到車尾經(jīng)過汽車旁邊需要50秒．故選：．【點評】此題主要考查了速度、路程、時間的關系，但在本題中速度應該是相對速度；當兩物體沿同一方向行駛時，相對速度應該是兩個物體行駛的速度的差，當兩物體沿相反方向行駛時，相對速度應該是兩個物體行駛的速度的和，解答時要注意統(tǒng)一單位．2．【分析】獵狗跑2步的路程狐貍要跑3步，即獵狗兩步的距離相當于狐貍3步的距離，而獵狗跑5步的時間，狐貍可跑7步，由此可知，獵狗與狐貍的速度比為，即狐貍的速度是獵狗速度的，所以設獵狗追上狐貍時行了米，則狐貍行了米，由于兩者原來相距18米，由此可得方程：，解此方程即得獵狗跑多少米能追上狐貍．【解答】解：獵狗與狐貍的速度比為，即狐貍的速度是獵狗速度的，設獵狗追上狐貍時行了米，則狐貍行了米，可得方程：，．答：獵狗跑270米能追上狐貍．故選：．【點評】此題是靈活考查速度的計算公式，是一道比較難的題目，行駛相同的時間，兩者的速度比等于兩者所行路程的比．3．【答案】【分析】可列方程解答，設下一次經(jīng)過的時間（分鐘）為，所以可以列出等式：，（對于這個方程，可以這樣理解：45是開始時，時針的位置．代表了過了分鐘后，時針的位置．代表了分針此時的位置．由于兩者又一次成直角，所以相差．【解答】解：設下一次經(jīng)過的時間（分鐘）為，由題意可得，，，，，，，；答：下一次時針與分針成直角的時間是9時．故選：?！军c評】對于這類題目，弄清題里的數(shù)量關系，設下一次經(jīng)過的時間（分鐘）為，列方程解答比較易于理解．4．【答案】【分析】因為兩人分別在直徑兩端，所以二人的路程差是圓形大道長度的一半，再根據(jù)等量關系：甲行的路程乙行的路程路程差，列方程解答?！窘獯稹拷猓核粤蟹匠陶_的是。故選：?！军c評】本題考查列方程解應用題，解題關鍵是找出題目中的等量關系：甲行的路程乙行的路程路程差，列方程。5．【分析】根據(jù)人的速度不變，則順向走與逆向走的路程之比時間之比，即順向的時間：逆的時間，總路程相差：（級單位時間內(nèi)扶梯卷入的級數(shù)是：（級，進而解決問題．【解答】解：順向走40級，逆向走120級，他用同樣的行走速度，順向的時間：逆的時間，（級單位時間內(nèi)扶梯卷入的級數(shù)是：（級所以扶梯落在外面的部分：（級答：扶梯可見部分共有60級．故選：．【點評】解題的關鍵是在互相關聯(lián)、互相對應的距離差、速度、時間比三者之中，找出兩者，然后運用公式求出第三者來達到解題目的．二．填空題（共11小題）6．【分析】這是一道追及問題，小王追上小李，這時小王正好比小李多跑一圈，然后根據(jù)追擊問題的數(shù)量關系列出方程解答即可．【解答】解：列出的方程是：．故答案為：．【點評】本題主要考查追及問題的數(shù)量關系，在追及問題中，速度差時間追及路程．7．【分析】甲、乙速度比為，設甲車的速度為米秒，乙車的速度為米秒，根據(jù)等量關系“乙車走的路程甲車走的路程”列方程解答即可得出的值，再求甲車的速度即可．【解答】解：設甲車的速度為米秒，乙車的速度為米秒，（米秒）答：甲車的速度為15米秒．【點評】本題考查了追擊問題，關鍵是根據(jù)等量關系“乙車走的路程甲車走的路程”列方程．8．【答案】12?！痉治觥抗纷妨?8米后，與兔子還相距6米，則兔子跑了米，假設狗再追米追上兔子，則兔子又跑了米，狗與兔子的速度不變，則狗與兔子跑的路程的比不變，據(jù)此列出比例求解?！窘獯稹拷猓涸O狗再追米追上兔子。答：狗還需繼續(xù)追12米才能追上兔子。故答案為：12。【點評】解答此題的關鍵在于掌握狗與兔子的速度都不變，則狗與兔子的路程比不變。9．【分析】根據(jù)題意，追及路程為（米，兩人的速度差為每分鐘40米，要求追及時間，用追及路程除以速度差，列式解答．【解答】解：（分鐘）答：需要4分鐘追上小胖．故答案為：4．【點評】此題運用了關系式：追及路程速度差追及時間．10．【分析】老鼠的速度是貓的，即兩者的速度比為，則相遇時老鼠行了全程的，貓行了全程的，又點距中點點12米，即貓比老鼠多行（米，所以全程為：．【解答】解：，（米．答：這個長方形通道的全長是156米．故答案為：156．【點評】在相遇問題中，相遇雙方的速度比等于相遇兩方所行的路程比．11．【分析】根據(jù)題意，小芳第一次追上小明，多行了200米，兩人的速度差為每分鐘（米，根據(jù)關系式：路程速度差追及時間，列式解答．【解答】解：（分鐘）答：經(jīng)過5分鐘，小芳第一次追上小明．故答案為：5．【點評】此題屬于追及問題，運用了關系式：路程速度差追及時間，解決問題．12．【分析】先把單位時間和單位距離固定，甲的速度：，乙的速度：，得到甲乙的速度之比為，再根據(jù)甲乙兩人經(jīng)過的時間一樣，列一個方程，求得另一人還差幾米．【解答】解：設甲跑4步的時間是單位時間，甲跑7步的距離是單位距離，那么甲的速度：，乙的速度：，甲乙的速度之比：當甲離終點還有時，乙離終點的距離：米設當甲跑到終點時，乙離終點還有米故答案為：1.5．【點評】這道題考查速度時間路程的關系，有一點繞彎，先把單位時間和單位路程固定，思路就清晰了．13．【分析】丙追上甲以后又經(jīng)過10分鐘才追上乙，那么丙追上甲時，甲乙之間的距離為：米，因為甲、乙在地同時同向出發(fā)，經(jīng)過一段時間后距離為100米，所以甲乙距離為100米，經(jīng)過的時間為：分，這個時間也是丙追上甲的時間，由此即可以求出兩地的距離．【解答】解：，，，，（米；答：兩地的距離是200米．故答案為：200．【點評】對于這類題目，一定要認真分析，細心理清題里的數(shù)量關系，然后再進行計算即可．14．【分析】先根據(jù)路程速度時間，求出小明出發(fā)1小時后行駛的路程，則剩下20千米，因為是環(huán)形公路，所以應是相遇問題，即可解答．【解答】解：（千米），，（小時），答：最快要1小時能把急信交到小明手中．故答案為：1．【點評】明確等量關系式：時間相距路程（小明出發(fā)1小時后行駛的路程）速度差，是解答本題的關鍵．15．【分析】當甲跑完68米時乙離終點還有15米，那么乙跑了米，所以兩個人的速度比，即路程比是，當乙再行15米到達終點時，甲又行了米，此時共行了米，然后再進一步解答即可．【解答】解：（米（米（米答：甲離終點的距離是20米．故答案為：20．【點評】本題考查了比的應用題與行程問題的綜合應用，關鍵是求出甲乙兩個人的速度比．16．【分析】如果灰太狼不睡覺，當喜羊羊跑完全程時，依據(jù)時間一定，路程和速度成正比可得：灰太狼應該跑了米，實際灰太狼跑了米，也就是說灰太狼睡覺的時間里，應該跑米，而灰太狼在睡覺，只有喜羊羊跑，根據(jù)時間一定，路程和速度成正比即可解答．【解答】解：，，，（米，答：灰太狼睡覺期間，喜羊羊跑了16700米．故答案為：16700．【點評】解答本題的關鍵是：求出灰太狼如果不睡覺，那么在睡覺時間里應該跑的路程，解答本題的依據(jù)是：時間一定，路程和速度成正比．三．解答題17．【答案】小鹿每秒10米，小兔每秒6米?！痉治觥扛鶕?jù)題意，由若小鹿讓小兔先跑20米，則小鹿跑5秒鐘就可追上小兔，可以求出追及速度（即小鹿、小兔每秒的速度差）；如果讓小兔先跑4秒鐘，那么小鹿跑4秒鐘可追上小兔，也就是追了（米；根據(jù)追及速度就可以求出小兔的速度；進而求出小鹿的速度?！窘獯稹拷猓鹤芳八俣葹椋海酌耄恍⊥门?秒，小兔需要追6秒，也就是追了（米小兔的速度為：（米秒）小鹿的速度為：（米秒）答：小鹿每秒10米，小兔每秒6米?！军c評】此題解答的關鍵是求出追及速度，再根據(jù)路程、速度、時間三者之間的關系列式解答。18．【分析】哥哥讓妹妹先走20分鐘，則哥哥騎車離家出發(fā)時，妹妹已行了米，這也正是哥哥追上妹妹時比妹妹多走的路程，由于哥哥每分鐘比妹妹多行米，則哥哥追上妹妹需要分鐘．【解答】解：，，（分鐘）．答：哥哥6分鐘后追上妹妹．【點評】本題體現(xiàn)了追及問題的基本關系式：路程差速度差追及時間．19．【分析】在相同的時間內(nèi)，跑了96米，跑了90米，所以的速度是的，到達終點時，跑了100米，則跑了100米的，還差不到終點，即為米．【解答】解：，（米．答：離終點還有米遠．【點評】在相同時間內(nèi)，所行路程比等于速度比．20．【分析】根據(jù)姐姐第一次追上妹妹，相遇時在姐姐比妹妹多跑整整一圈的時候，姐姐每分鐘比妹妹多跑米，用了16分鐘，也就是一圈相當于16個25米，解出即可．【解答】解：姐姐每分鐘比妹妹多跑：（米，相遇時姐姐比妹妹多跑的米數(shù)：（米，所以，相遇時姐姐比妹妹多跑的米數(shù)就是跑道的一圈長度，答：跑道的長度是400米．【點評】此題關鍵是知道環(huán)形跑到第一次相遇時，速度快的要比速度慢的多跑一圈，再用速度差乘以相遇的時間就是一圈的長度．21．【分析】姐姐讓妹妹先走3分鐘，則姐姐出發(fā)時，妹妹已行了米，由于姐姐每分鐘比妹妹多行米，則姐姐追上妹妹需要分鐘．【解答】解：，（分鐘）．答：姐姐8分鐘可追上妹妹．【點評】本題體現(xiàn)了追及問題的基本關系式：路程差速度差追及時間．22．【分析】根據(jù)題意，可用現(xiàn)在竹子比鐘狀菌高的厘米數(shù)除以每時鐘狀菌比竹子多長高的厘米數(shù)，列式解答即可得到答案．【解答】解：，（小時），答：1.5時后鐘狀菌的高度可趕上竹子．【點評】解答此題的關鍵是確定每時鐘狀菌比竹子多長多少和現(xiàn)在竹子比鐘狀菌高的厘米數(shù)．23．【分析】根據(jù)題意可知甲車和乙車2分鐘走的路程差甲車車身的長乙車車身的長，再根據(jù)甲車車身比乙車車身短120米，即可求出甲、乙兩火車的長．【解答】解：，，，，（米；（米．答：甲火車長240米，乙火車長360米．【點