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2024-2025學(xué)年度春學(xué)期期中聯(lián)考試卷高二數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()A.(2x)′=2x B.(logC.(e2x)′=2e2x D.(cosx)′=sinx2.某書(shū)架的第一層放有7本不同的歷史書(shū),第二層放有6本不同的地理書(shū).從這些書(shū)中任取1本歷史書(shū)和1本地理書(shū),不同的取法有()A.13種 B.42種 C.67種 D.7種3.已知f(x)=x2(x﹣k)的一個(gè)極值點(diǎn)為2,則實(shí)數(shù)k=()A.2 B.3 C.4 D.5某射手射擊時(shí)擊中目標(biāo)的概率為0.7,設(shè)4次射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,則P(ξ≥1)等于()A.0.9163 B.0.0081 C.0.0756 D.0.99195.若(2x﹣1)2025=a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024+a2025x2025,則i=12025A.2 B.﹣1 C.1 D.﹣26.如圖所示的一圓形花圃,擬在A,B,C,D區(qū)域種植花苗,現(xiàn)有3種不同顏色的花苗,每個(gè)區(qū)域種植1種顏色的花苗,且相鄰的2塊區(qū)域種植顏色不同的花苗,則不同的種植方法總數(shù)為()A.12 B.18 C.24 D.307.若直線(xiàn)y=ex+a與曲線(xiàn)y=lnx+b相切,則a2+b2的最小值為()A.4 B.1 C.12 D.8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,且f(﹣2)=1,f(3)=1,則不等式f(x2﹣6)>1的解集為()A.(2,3) B.(-2,2)C.(2,3)∪(﹣3,﹣2) D.(﹣∞,-2)∪(2,+
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.(多選)下列說(shuō)法正確的是()A.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本,則個(gè)體m被抽到的概率是0.1 B.?dāng)?shù)據(jù)5,8,10,12,13的第40百分位數(shù)是8C.已知數(shù)據(jù)x1,x2,?,x10的極差為6,方差為2,則數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,?,2x10+1的極差和方差分別為12,8 D.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),P(X<﹣2)=P(X>4)=0.14,則P(1<X<4)=0.36 10.(多選)下列說(shuō)法正確的是()A.隨機(jī)變量ξ表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù),則隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布.B.有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件為次品,采用有放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)(M<N) ,則隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布.C.有一批種子的發(fā)芽率為70%,任取10顆種子做發(fā)芽試驗(yàn),把試驗(yàn)中發(fā)芽的種子的個(gè)數(shù)記為X,則隨機(jī)變量X服從超幾何分布.D.某班級(jí)有男生25人,女生20人,選派4名學(xué)生參加學(xué)校組織的活動(dòng),其中女生人數(shù)記為X,則隨機(jī)變量X 服從超幾何分布.11.(多選)已知函數(shù)f(x)為定義(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),若當(dāng)x<0時(shí),xf'(x)﹣f(x)<0,且f(1)=0,則()A.2f(e)>ef(2) B.當(dāng)m<2時(shí),f(m)>mf(1) C.3f(﹣π)+πf(3)<0 D.不等式f(x)>0解集為(﹣1,0)∪(1,+∞)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.5555被8整除的余數(shù)為_(kāi)_____.13.現(xiàn)有一質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面分別標(biāo)著數(shù)字1~6),連續(xù)投擲兩次,記m,n分別為第一次、第二次投擲后朝上的點(diǎn)數(shù),設(shè)離散型隨機(jī)變量X=|m﹣n|,則P(X=1)的值為_(kāi)_______.14.設(shè)h′(x)為h(x)的導(dǎo)函數(shù),若h′(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減,則稱(chēng)h(x)為D上的“凸函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=﹣sinx+ax2+ax.若f(x)為[0,π2]上的“凸函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a∈R,b∈R),其圖象在點(diǎn)(1,4)處的切線(xiàn)方程為y=4.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0
16.(15分)在(2(1)求常數(shù)項(xiàng)、及此項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù);(2)求奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;(3)求系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng).17.(15分)某市有一特色酒店由10座完全相同的帳篷構(gòu)成(如圖1).每座帳篷的體積為54πm3,且分上下兩層,其中上層是半徑為r(r≥1)(單位:m)的半球體,下層是半徑為rm,高為hm的圓柱體(如圖2).經(jīng)測(cè)算,上層半球體部分每平方米建造費(fèi)用為2千元,下方圓柱體的側(cè)面、隔層和地面三個(gè)部分平均每平方米建造費(fèi)用為3千元,設(shè)所有帳篷的總建造費(fèi)用為y千元.(提示:球體積公式:V=43(1)求y關(guān)于r的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;(2)當(dāng)半徑r為何值時(shí),所有帳篷的總建造費(fèi)用最小,并求出最小值.
18.(17分)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽,經(jīng)過(guò)大數(shù)據(jù)分析,每局比賽甲獲勝的概率約為23,乙獲勝的概率約為1(1)若比賽為三局兩勝制,(i)設(shè)比賽結(jié)束時(shí)比賽場(chǎng)次為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(ii)求乙最終獲勝的概率;(2)若比賽為五局三勝制,已知甲最終獲勝了,求在此條件下進(jìn)行了5局比賽的概率.19.(17分)已知函數(shù)f(
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