傳染病數(shù)學(xué)建模研究框架

演講人：日期:傳染病數(shù)學(xué)建模研究框架目錄CONTENTS02.04.05.01.03.06.傳染病模型基礎(chǔ)理論實際應(yīng)用場景研究數(shù)學(xué)建模方法體系模型優(yōu)化方向探索模型分析核心工具典型案例研究分析01傳染病模型基礎(chǔ)理論適用于易感者-感染者-康復(fù)者（Susceptible-Infective-Recovered）的傳染病傳播過程。SIR模型適用于易感者-感染者-易感者（Susceptible-Infective-Susceptible）的傳染病傳播過程，感染者康復(fù)后可能再次被感染。SIS模型適用于易感者-潛伏者-感染者-康復(fù)者（Susceptible-Exposed-Infective-Recovered）的傳染病傳播過程，增加了潛伏期的考慮。SEIR模型010302經(jīng)典模型分類（SIR/SEIR等）適用于易感者-感染者-康復(fù)者-易感者（Susceptible-Infective-Recovered-Susceptible）的傳染病傳播過程，康復(fù)者可能失去免疫力再次成為易感者。SIRS模型04模型基本假設(shè)條件在SIR模型中，易感者和感染者之間的接觸是均勻混合的，即每個易感者都有相同的機會被感染。均勻混合假設(shè)在研究期間，不考慮人口的遷入和遷出，即總?cè)丝跀?shù)保持不變。假設(shè)疾病只能通過易感者和感染者之間的接觸傳播，而忽略了垂直傳播（母嬰傳播）和水平傳播（媒介物傳播）。封閉人口假設(shè)假設(shè)傳染期和康復(fù)期是固定的，不隨個體和時間的變化而變化。固定的傳染期和康復(fù)期01020403忽略垂直傳播和水平傳播疾病傳播動力學(xué)機制描述疾病如何通過接觸、空氣、水等途徑在人群中傳播。傳播機制免疫機制潛伏機制環(huán)境因素描述人體如何通過自身的免疫系統(tǒng)抵抗疾病，包括自然免疫和獲得性免疫。描述感染者在潛伏期內(nèi)是否具有傳染性，以及潛伏期對疾病傳播的影響。描述環(huán)境因素（如溫度、濕度、季節(jié)等）對疾病傳播的影響。02數(shù)學(xué)建模方法體系根據(jù)傳染病傳播特點，選擇適合的微分方程類型，如SIR、SIS等。微分方程選擇根據(jù)所選微分方程類型，構(gòu)建傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型，包括狀態(tài)變量、參數(shù)等。模型構(gòu)建通過數(shù)學(xué)方法解析模型，得出疾病傳播的規(guī)律和趨勢。模型解析微分方程建模路徑參數(shù)估計與驗證參數(shù)估計方法利用統(tǒng)計學(xué)方法和實際數(shù)據(jù)，對模型中的參數(shù)進行估計。01通過對比模型預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)，驗證模型的準確性和可靠性。02敏感性分析分析模型參數(shù)變化對預(yù)測結(jié)果的影響，確定關(guān)鍵參數(shù)。03驗證方法數(shù)值模擬技術(shù)實現(xiàn)數(shù)值方法選擇根據(jù)模型特點，選擇合適的數(shù)值方法進行模擬，如歐拉法、龍格-庫塔法等。01編程實現(xiàn)利用編程語言（如Python、R等）實現(xiàn)數(shù)值模擬，得到模型預(yù)測結(jié)果。02結(jié)果可視化通過圖表等形式展示模擬結(jié)果，便于分析和理解。0303模型分析核心工具穩(wěn)定性定義與分類運用Lyapunov函數(shù)、特征方程、矩陣特征值等方法判定模型穩(wěn)定性。穩(wěn)定性判定方法穩(wěn)定性影響因素分析研究模型參數(shù)變化對穩(wěn)定性的影響，以及穩(wěn)定性區(qū)域和邊界條件。探討模型平衡點及其穩(wěn)定性類型，如局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性。穩(wěn)定性分析技術(shù)敏感性分析方法通過計算模型輸出對單個參數(shù)的導(dǎo)數(shù)或差商，評估參數(shù)變化對模型輸出的影響。局部敏感性分析考慮所有參數(shù)同時變化時對模型輸出的影響，采用變異系數(shù)法、Morris篩選法等方法。全局敏感性分析識別關(guān)鍵參數(shù)，分析其對模型輸出的影響程度及趨勢。敏感性分析結(jié)果解讀基本再生數(shù)計算基本再生數(shù)定義指在沒有外界干預(yù)情況下，一個感染者在其染病期內(nèi)所能傳染的平均人數(shù)。01利用模型中的傳播參數(shù)和感染者的接觸率，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到基本再生數(shù)的表達式。02應(yīng)用價值判斷疾病傳播速度和強度，為制定防控策略提供依據(jù)。03計算方法04實際應(yīng)用場景研究傳播模型選擇選擇合適的傳染病模型，如SIR、SEIR、SIS等，根據(jù)疫情實際情況進行模型構(gòu)建。數(shù)據(jù)收集與處理收集疫情相關(guān)數(shù)據(jù)，如感染人數(shù)、密切接觸者、傳播途徑等，并進行清洗、整理和分析。傳播參數(shù)估計利用統(tǒng)計學(xué)方法，對傳播模型中的參數(shù)進行估計，如傳染率、恢復(fù)率等。預(yù)測疫情趨勢根據(jù)模型結(jié)果，預(yù)測疫情的傳播趨勢，為防控決策提供科學(xué)依據(jù)。疫情傳播預(yù)測建模防控政策效果評估評價指標(biāo)確定確定評價防控政策效果的指標(biāo)，如感染人數(shù)、死亡率、醫(yī)療資源利用率等。政策模擬實施將防控政策轉(zhuǎn)化為模型中的參數(shù)，模擬不同政策下的疫情傳播情況。效果對比分析對比不同政策下的模擬結(jié)果，評估各種政策的優(yōu)劣和效果。政策優(yōu)化建議根據(jù)評估結(jié)果，提出針對性的政策優(yōu)化建議，為疫情防控提供科學(xué)參考。根據(jù)疫情傳播特點、人群易感性、疫苗有效性等因素，確定疫苗分配的原則。建立疫苗分配模型，考慮疫苗數(shù)量、接種時間、接種人群等因素。利用模型模擬不同分配策略下的疫苗接種效果，包括感染人數(shù)、醫(yī)療資源消耗等。根據(jù)模擬結(jié)果，比較不同分配策略的優(yōu)劣，優(yōu)化疫苗分配策略，提高疫苗接種效果。疫苗分配策略優(yōu)化疫苗分配原則分配模型構(gòu)建分配策略模擬分配策略優(yōu)化05模型優(yōu)化方向探索多群體耦合模型構(gòu)建多群體SIR模型多層次網(wǎng)絡(luò)模型傳播動力學(xué)與人口動力學(xué)結(jié)合將人群分為多個群體，如易感者、感染者、康復(fù)者等，分別建立SIR模型，并考慮不同群體間的相互作用。在傳染病模型中引入人口動力學(xué)因素，如出生、死亡、遷移等，更準確地模擬傳染病的傳播過程。將人群劃分為不同的層次或網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，分析傳染病在不同層次或節(jié)點間的傳播規(guī)律。時空異質(zhì)性處理空間傳播特性模擬在模型中引入空間因素，分析傳染病的傳播速度、傳播范圍等空間特性。01時間序列分析利用時間序列數(shù)據(jù)，分析傳染病在不同時間點的傳播情況和趨勢，提高模型的預(yù)測精度。02動態(tài)參數(shù)調(diào)整根據(jù)傳染病傳播過程中的實際情況，動態(tài)調(diào)整模型參數(shù)，提高模型的適應(yīng)性和準確性。03分析模型參數(shù)對預(yù)測結(jié)果的影響程度，確定關(guān)鍵參數(shù)和敏感參數(shù)。參數(shù)敏感性分析基于歷史數(shù)據(jù)和模型預(yù)測結(jié)果，對傳染病的風(fēng)險進行概率評估，為決策提供更可靠的依據(jù)。概率風(fēng)險評估通過統(tǒng)計方法或模擬技術(shù)，量化模型本身的不確定性，提高預(yù)測結(jié)果的可靠性。模型不確定性量化不確定性量化分析06典型案例研究分析研究COVID-19的傳播途徑、傳播速度和影響因素，為制定防控策略提供科學(xué)依據(jù)。COVID-19建模實踐傳播機制研究基于病例數(shù)據(jù)，構(gòu)建疫情預(yù)測模型，分析疫情發(fā)展趨勢，為疫情防控提供決策支持。疫情預(yù)測模型通過模型模擬不同防控措施的效果，評估措施的可行性和有效性，為疫情防控提供參考。防控措施效果評估流感傳播建模對比傳播特性對比對比分析流感與COVID-19的傳播特性，包括傳播速度、傳播范圍、易感人群等。01對比不同模型在流感傳播中的預(yù)測效果，評估各模型的優(yōu)缺點和適用范圍。02防控策略差異基于模型對比分析流感與COVID-19的防控策略差異，為疫情防控提供借鑒和參考。03建模方法對比歷史疫情回溯驗證疫情數(shù)據(jù)收集收集歷史疫情數(shù)