江西省上饒市弋、鉛、橫聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

弋橫鉛高一數(shù)學(xué)試卷一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的）1.，若，則實數(shù)為（）A.B.C.D.2.某個彈簧振子在完成一次全振動的過程中的位移（單位：）與時間（單位：）之間滿足關(guān)系式，則該彈簧振子運動的最小正周期為（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.33.如圖，這是一塊扇形菜地，是弧的中點，是該扇形菜地的弧所在圓的圓心，D為和的交點，若米，則該扇形菜地的面積是（）A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點.若線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，則點的縱坐標(biāo)為（）A.B.C.D.5.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，且，則的面積（）A.B.C.D.6.已知，，則（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A.B.C.D.8.已知平面向量滿足，，若，則的最小值為（）A.B.C.D.二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）9.設(shè)，是兩個非零向量，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.，的夾角為鈍角D.若實數(shù)使得成立，則為負(fù)數(shù)10.函數(shù)的部分圖象可能為（）A.B.C.D.11.將銳角三角形置于平面直角坐標(biāo)系中，，為軸上方一點，設(shè)中的對邊分別為且，則的外心縱坐標(biāo)可能落在以下（）區(qū)間內(nèi).A.B.C.D.三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.在正方形中，是的中點.若，則的值為__________.13.在中，若，則__________.14.已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，點D是AB的中點.若且，，則__________.四?解答題（共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）已知點在角的終邊上.（1）求的值；（2）求的值.16.（本小題15分）將的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，且當(dāng)時取得最大值.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域.17.（本小題15分）已知平面上的兩個向量（），.（1）求證：向量與垂直；（2）當(dāng)向量與的模相等時，求的大小.18.（本小題17分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，，且.（1）若邊，，的平分線交BC邊于點D.求AD的長；（2）若E為BC邊上任意一點，，.（i）用，表示；（ii）求的最小值.19.（本小題17分）在中，對應(yīng)的邊分別為.（1）求；（2）奧古斯丁?路易斯?柯西，法國著名數(shù)學(xué)家.柯西在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有非常高的造詣.很多數(shù)學(xué)的定理和公式都以他的名字來命名，如柯西不等式?柯西積分公式.其中柯西不等式在解決不等式證明的有關(guān)問題中有著廣泛的應(yīng)用.①用向量證明二維柯西不等式：；②已知三維分式型柯西不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.若是內(nèi)一點，過作的垂線，垂足分別為，求的最小值.弋橫鉛高一數(shù)學(xué)參考答案一?單選題1.【答案】B【詳解】因為，由，可得，解得.故選：B.2.【答案】A【詳解】由已知可得該彈簧振子振動的最小正周期故選：A.3.【答案】A【詳解】如圖，連接.因為是弧的中點，所以米.因為，所以，所以，所以是等邊三角形，則.因為米，所以米，米，則該扇形菜地的面積是平方米.故選：A.4.【答案】D【詳解】因為角的終邊與單位圓交于點，所以，設(shè)點為角的終邊與單位圓的交點，則，所以，所以點的縱坐標(biāo)為.故選：D5.【答案】B【詳解】因為，由余弦定理有，由正弦定理有，所以，所以的面積.故選：B.6.【答案】B【詳解】已知，所以，所以.故選：B.7.【答案】D【詳解】因為，所以，因為函數(shù)在上都單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，故選：D.8.【答案】C【詳解】①由于，故所以.這就得到，故.②另一方面，對，原條件全部滿足，此時.綜合①②兩方面，可知的最小值為2.故選：C.二?多選題9.【答案】AD【詳解】由可知不會同向共線，因此：對于A，當(dāng)不共線時，根據(jù)向量的減法法則可得，當(dāng)反向共線時，，即可得，即A正確，對于B，由A中等號成立的條件，可得B錯誤；對于C，當(dāng)?shù)膴A角為銳角時，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得，即C錯誤；對于D，若實數(shù)使得成立，則共線，由于，則反向共線，所以為負(fù)數(shù)，即D正確.故選：AD10.【答案】ABC【詳解】對于選項A，由圖可知，的最小值為0，則，當(dāng)時，的部分圖象可以如選項A所示.對于選項B，當(dāng)時，的部分圖象可以如選項B所示.對于選項C，由，得，即，當(dāng)時，的部分圖象可以如選項C所示.對于選項D，由，得，即，則，此時，排除D.故選：ABC11.【答案】BD【詳解】由題知，，由余弦定理得，又，解得，同理：，所以，所以，由二次函數(shù)性質(zhì)可得，即，又，所以，因為A為銳角，所以，即外接圓半徑為，則，即，由外心定義可知，的外心在軸上，記的外心縱坐標(biāo)為，則，因為與和交集非空，與和交集為空間，所以BD正確，AC錯誤.故選：BD三?填空題12.【答案】【詳解】在正方形中，以點A為原點，直線分別為軸?軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)正方形的邊長為2，則，，因為，即，于是得，解得，所以的值為.故答案為：.13.【答案】【詳解】.由余弦定理得.由正弦定理得，從而.所以.故答案為：.14.【答案】【詳解】根據(jù)題意，，由，即為，由正弦定理得，又因為，所以，因為，可得，所以又因為為的一條中線，可得，所以，即，解得或（舍）.由余弦定理得.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：發(fā)現(xiàn)，從而可變?yōu)?，利用正弦定理可進(jìn)行邊化角.四?解答題15.【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為點在角的終邊上，所以.（2）因為，，所以.16.【答案】（1）（2）.【詳解】（1）依題意，，由當(dāng)時，取得最大值，得，則，解得，而，則，所以的解析式是.（2）由（1）得，則，由，得，則，因此，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域為.17.【答案】（1）證明見解析（2）.【分析】（1）根據(jù)已知計算即可得證明.（2）由，兩邊平方求解.【詳解】（1）證明：因為，所以與垂直.（2）由，兩邊平方，得，整理，得，而，所以，即.即，，即.又.18.【答案】（1）（2）（i）；（ii）【詳解】（1）由得，，即，，由得，，，由余弦定理得，，即64，得，為的平分線，，，.（2）（i）由已知得，，即，.（ii）易知，，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，的最小值為.19.【答案】（1）（2）①證明見解析；②【詳解】（1）在中，，由正弦定理得，