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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在中,AD是角平分線,于點(diǎn)E,的面積為28,,,則AC的長是A.8 B.6 C.5 D.42.對于代數(shù)式:x2-2x+2,下列說法正確的是(A.有最大值1 B.有最小值1 C.有最小值2 D.無法確定最大最小值3.下列個數(shù):,,,,,其中無理數(shù)有()A.個 B.個 C.個 D.個4.解一元二次方程x2+4x-1=0,配方正確的是()A. B. C. D.5.的相反數(shù)是()A. B. C.3 D.16.如圖,△ABD≌△CDB,且AB,CD是對應(yīng)邊.下面四個結(jié)論中不正確的是()A.△ABD和△CDB的面積相等 B.△ABD和△CDB的周長相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BC7.已知:如圖,在中,點(diǎn),、分別在、、上,連接、、,則下列條件中,不能判定的有:()①;②;③;;④;⑤A.1個 B.2個C.3個 D.4個8.下列運(yùn)算中正確的是()A. B.C. D.9.小球在如圖所示的地板上自由地滾動,隨機(jī)地停留在某塊方磚上,最終停在白色區(qū)域上的概率是()A. B. C. D.10.點(diǎn)P(2-4m,m-4)不可能在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.已知是方程的解,則______________.12.命題“相等的角是對頂角”是_________命題.(填“真”或“假”).13.某校七年級學(xué)生中,團(tuán)員與非團(tuán)員的人數(shù)比為1:4,若用扇形統(tǒng)計圖表示這一結(jié)果,則對應(yīng)團(tuán)員和非團(tuán)員的圓心角分別為_____.14.如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段AD、AC上的動點(diǎn),且AE=CF,當(dāng)BF+CE取得最小值時,∠AFB=_______°.15.已知4x2m-1ym+n與15x3ny3是同類項,那么mn的值為________16.計算的結(jié)果是_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)將下列各式分解因式:(1);(2);(3).18.(8分)學(xué)校為數(shù)學(xué)競賽準(zhǔn)備了若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價格相同,每本筆記本的價格相同)作為競賽的獎品.若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元,購買5支鋼筆和1本筆記本需90元.(1)購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢?(2)若學(xué)校準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件獎品,并且購買的費(fèi)用不超過1100元,則學(xué)校最多可以購買多少支鋼筆?19.(8分)已知:如圖,在△ABC中,AD∥BC,AD平分外角∠EAC.求證:AB=AC.20.(8分)一次智力測驗,共設(shè)20道選擇題,評分標(biāo)準(zhǔn)為:對1題得a分,答錯或不答1題扣b分.下表記錄了2名參賽學(xué)生的得分情況.參賽學(xué)生答對題數(shù)答錯或不答題數(shù)得分甲乙(1)若參賽學(xué)生小亮只答對了道選擇題,則小亮的得分是多少?(2)參賽學(xué)生至少要答()道題,總分才不會低于分.21.(8分)如圖1,已知AB∥CD,∠B=20°,∠D=110°.(1)若∠E=50°,請直接寫出∠F的度數(shù);(2)探索∠E與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)如圖2,EP平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠EFD,F(xiàn)G的反向延長線交EP于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù).22.(10分)周六的早上,小穎去鄭州圖書大廈買書.她先走到早餐店吃早餐,然后又去圖書大廈買書,最后又回到家.如圖是小穎所用的時間x(分)和離家的距離y(千米)之間的示意圖,請根據(jù)圖像解答下列問題(1)在上述變化過程中,自變量是,因變量是;(2)早餐店到小穎家的距離是千米,她早餐花了分鐘(3)出發(fā)后37分到55分之間小穎在干什么?(4)小穎從圖書大廈回家的過程中,她的平均速度是多少?23.(10分)解不等式組:,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.24.(12分)如圖所示,轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形,并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6.(1)若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時,指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是多少?(2)若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時,指針指向的數(shù)小于或等于4的概率是多少?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
過點(diǎn)D作于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE,然后利用的面積公式列式計算即可得解.【詳解】過點(diǎn)D作于F,是的角平分線,,,,解得,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),三角形的面積,熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
首先將代數(shù)式化為x-12+1【詳解】解:代數(shù)式可化為:x2-2x+2=∴當(dāng)x=1時,代數(shù)式有最小值1,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式,掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),即可解題.3、C【解析】
觀察上面的數(shù)字,可以判斷出無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),即可判斷出答案.【詳解】,,都是有理數(shù);,都是無理數(shù),所以無理數(shù)個數(shù)為2個,故答案是C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).4、C【解析】
根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案.【詳解】∵x2+4x-1=0,
∴x2+4x+4=5,
∴(x+2)2=5,
故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程,解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法.5、B【解析】
一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號,由此即可求解.【詳解】解:的相反數(shù)是-.
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號:一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),1的相反數(shù)是1.6、C【解析】
△ABD≌△CDB,且AB,CD是對應(yīng)邊,根據(jù)全等的性質(zhì)對各選項依次判斷即可.【詳解】A、△ABD≌△CDB,則△ABD和△CDB的面積相等,故A選項正確;B、△ABD≌△CDB,則△ABD和△CDB的周長相等,故B選項正確;C、△ABD≌△CDB,且AB,CD是對應(yīng)邊,則∠A=∠C,∠ABD=∠CDB,則∠A+∠ABD=∠C+∠CDB,故C選項錯誤;D、△ABD≌△CDB,且AB,CD是對應(yīng)邊,AD=BC,∠ADB=∠DBC,則AD∥BC,故D選項正確;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用,做題時要結(jié)合已知與圖形上的條件進(jìn)行思考.7、C【解析】
先觀察已知角的位置關(guān)系,根據(jù)平行線的判定定理判斷通過已知角可得哪兩條直線平行,可得出結(jié)論.【詳解】①,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可判斷;②,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可判斷;③,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,可判斷;④,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,可判斷;⑤,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,可判斷;故不能判定的有②④⑤,共三個,選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理,本題中每組條件都可判斷直線平行,但是有三個不能判斷題目所需的直線平行,所以依據(jù)平行線的判定定理,要找準(zhǔn)截線和被截線.8、C【解析】
各項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:A、原式=2a2,不符合題意;B、原式=-x6?x2=-x8,不符合題意;C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3,符合題意;D、原式=a2-2ab+b2,不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.9、D【解析】
根據(jù)幾何概率的解法即可計算.【詳解】P(停在白色區(qū)域上)=1-=1-=故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計算,解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的計算方法.10、A【解析】
根據(jù)象限的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解答即可【詳解】若在第二象限2-4m<0m-4>0若在第一象限2-4m>0m-4>∴p點(diǎn)不可能再第一象限故選A【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵在于分析點(diǎn)在各象限的特征.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、6【解析】
把x與y的值代入方程計算即可求出k的值.【詳解】把代入方程得:-2k+4=-8,解得:k=6,故答案為:6【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.12、假.【解析】
試題分析:對頂角相等,但相等的角不一定是對頂角,例如兩個直角相等,但有時兩個直角不是對頂角,從而可得命題“相等的角是對頂角”是假命題.考點(diǎn):命題與定理.13、72°、288°.【解析】
根據(jù)題意根據(jù)按比例可以計算出對應(yīng)團(tuán)員和非團(tuán)員的圓心角的度數(shù)即可.【詳解】由題意可得,
對應(yīng)團(tuán)員的圓心角是:360°×=72°,
對應(yīng)非團(tuán)員的圓心角是:360°-72°=288°,
故答案是:72°、288°.【點(diǎn)睛】考查扇形統(tǒng)計圖,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,按比分配求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù).14、105°【解析】
如圖,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明△AEC≌△CFH,得CE=FH,將CE轉(zhuǎn)化為FH,與BF在同一個三角形中,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,確定點(diǎn)F的位置,即F為AC與BH的交點(diǎn)時,BF+CE的值最小,求出此時∠AFB=105°.【詳解】解:如圖,作CH⊥BC,且CH=BC,連接BH交AD于M,連接FH,∵△ABC是等邊三角形,AD⊥BC,∴AC=BC,∠DAC=30°,∴AC=CH,∵∠BCH=90°,∠ACB=60°,∴∠ACH=90°?60°=30°,∴∠DAC=∠ACH=30°,∵AE=CF,∴△AEC≌△CFH,∴CE=FH,BF+CE=BF+FH,∴當(dāng)F為AC與BH的交點(diǎn)時,BF+CE的值最小,此時∠FBC=45°,∠FCB=60°,∴∠AFB=105°,故答案為:105°.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問題,關(guān)鍵是作出輔助線,當(dāng)BF+CE取得最小值時確定點(diǎn)F的位置,有難度.15、2【解析】
根據(jù)同類項的定義(所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同)列出方程2m-1=3n,n+m=3,求出m,n兩個值即可【詳解】由可得則mn=2故答案為:2【點(diǎn)睛】此題考查同類項,解題關(guān)鍵在于所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同16、1【解析】
由表示9的算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.【詳解】∵12=9,∴=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1);(2);(3)【解析】
(1)原式利用十字相乘法分解即可;
(2)原式利用平方差公式分解即可;
(3)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】(1)解:原式;(2)解:原式;(3)解:原式.故答案為:(1);(2);(3).【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.18、(3)一支鋼筆36元,一本筆記本30元.(3)學(xué)校最多可以購買3支鋼筆.【解析】試題分析:(3)根據(jù)相等關(guān)系“購買3支鋼筆和3本筆記本共需63元,購買5支鋼筆和3本筆記本共需90元”,列方程組求出未知數(shù)的值,即可得解;(3)設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為x,則筆記本的數(shù)量為80﹣x,根據(jù)總費(fèi)用不超過3300元,列出不等式解答即可.試題解析:(3)設(shè)一支鋼筆需x元,一本筆記本需y元,由題意得:2x+3y=625x+y=90,解得:x=16答:一支鋼筆需36元,一本筆記本需30元;(3)設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為x,則筆記本的數(shù)量為80﹣x,由題意得:36x+30(80﹣x)≤3300,解得:x≤3.答:工會最多可以購買3支鋼筆.考點(diǎn):3.一元一次不等式的應(yīng)用;3.二元一次方程組的應(yīng)用.19、見解析【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠EAD,∠C=∠DAC,根據(jù)角平分線定義得出∠EAD=∠DAC,即可得出答案.詳解:∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C=∠DAC∵AD平分外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線定義,等腰三角形的判定等知識點(diǎn),能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.20、(1)小亮的得分是分.;(2).【解析】
根據(jù)題意,有,解方程組可得;設(shè)小明答對x道題,根據(jù)總分不低于60分列出一元一次不等式即可.【詳解】(1)根據(jù)題意,有解這個方程組,得:答:小亮的得分是分.(2)設(shè)小明答對x道題,根據(jù)題意可得
5x-2(20-2-x)≥60
解得:x≥13
因為x是整數(shù),所以x所取最小值為14,【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用,找出關(guān)系式列出式子是解題的關(guān)鍵.21、(1)100°;(2)∠F=∠E+50°,理由見解析;(3)∠P=25°【解析】
(1)如圖1,分別過點(diǎn)E,F(xiàn)作EM∥AB,F(xiàn)N∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠BEM=20°,∠MEF=∠EFN,∠D+∠DFN=180°,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論;
(2)如圖1,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠BEM=20°,∠MEF=∠EFN,由AB∥CD,AB∥FN,得到CD∥FN,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D+∠DFN=180°,于是得到結(jié)論;
(3)如圖2,過點(diǎn)F作FH∥EP,設(shè)∠BEF=2x°,則∠EFD=(2x+50)°,根據(jù)角平分線的定義得到∠PEF=∠BEF=x°,∠EFG=∠EFD=(x+25)°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PEF=∠EFH=x°,∠P=∠HFG,于是得到結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖1,分別過點(diǎn)E,F(xiàn)作EM∥AB,F(xiàn)N∥AB,∴EM∥AB∥FN,∴∠B=∠BEM=20°,∠MEF=∠EFN,又∵AB∥CD,AB∥FN,∴CD∥FN,∴∠D+∠DFN=180°,又∵∠D=110°,∴∠DFN=70°,∴∠BEF=∠MEF+20°,∠EFD=∠EFN+70°,∴∠EFD=∠MEF+70°∴∠EFD=∠BEF+50°=100°;故答案為:100°;(2)如圖1,分別過點(diǎn)E,F(xiàn)作EM∥AB,F(xiàn)N∥AB,∴EM∥AB∥FN,∴∠B=∠BEM=20°,∠MEF=∠EFN,又∵AB∥CD,AB∥FN,∴CD∥FN,∴∠D+∠DFN=180°,又∵∠D=110°,∴∠DFN=70°,∴∠BEF=∠MEF+20°,∠EFD=∠EFN+70°,∴∠EFD=∠MEF+70°,∴∠EFD=∠BEF+50°;(3)如圖2,過點(diǎn)F作FH∥EP,由(2)知,∠EFD=∠BEF+50°,設(shè)∠BEF=2x°,則∠EFD=(2x+50)°,∵EP平分∠BEF,GF平分∠EFD,∴∠PEF=∠BEF
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