高考數(shù)學二卷試題及答案

高考數(shù)學二卷試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.復數(shù)\(z=1+2i\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)\(\overline{z}\)是（）A.\(1-2i\)B.\(1+2i\)C.\(-1-2i\)D.\(-1+2i\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)7.若\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)9.過點\((1,0)\)且與直線\(x-2y-2=0\)平行的直線方程是（）A.\(x-2y-1=0\)B.\(x-2y+1=0\)C.\(2x+y-2=0\)D.\(x+2y-1=0\)10.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列關于直線與平面的位置關系的描述，正確的有（）A.直線\(l\)平行于平面\(\alpha\)內的無數(shù)條直線，則\(l\parallel\alpha\)B.若直線\(l\)在平面\(\alpha\)外，則\(l\parallel\alpha\)C.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)無公共點，則\(l\parallel\alpha\)D.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內的任意一條直線都不相交，則\(l\parallel\alpha\)3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是實數(shù)，則下列命題正確的有（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(ac^2>bc^2\)，則\(a>b\)C.若\(a>b\)，\(ab>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.若\(a>b\)，\(ab<0\)，則\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)4.以下哪些是基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a>0\)，\(b>0\)）成立的條件（）A.\(a\)，\(b\)為正實數(shù)B.當且僅當\(a=b\)時取等號C.\(a\)，\(b\)為任意實數(shù)D.\(a\)，\(b\)至少有一個為\(0\)5.一個正方體的棱長為\(a\)，以下說法正確的有（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)6.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx\)，則以下說法正確的有（）A.\(f(x)\)的最小正周期是\(2\pi\)B.\(f(x)\)的值域是\([-1,1]\)C.\(f(x)\)是奇函數(shù)D.\(f(x)\)在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調遞減7.下列關于數(shù)列的說法正確的有（）A.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，則\(a_n=a_1+(n-1)d\)（\(d\)為公差）B.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，則\(a_n=a_1q^{n-1}\)（\(q\)為公比）C.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）8.直線\(l\)：\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k\)和在\(y\)軸上的截距\(b\)可以是（）A.\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.\(b=-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）C.當\(B=0\)時，直線\(l\)垂直于\(x\)軸D.當\(A=0\)時，直線\(l\)平行于\(x\)軸9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的性質正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關于點\((a,b)\)對稱，則有（）A.\(f(a+x)+f(a-x)=2b\)B.\(f(x)=2b-f(2a-x)\)C.若函數(shù)\(y=f(x)\)滿足\(f(x+T)=f(x)\)，則\(T\)是函數(shù)的周期D.函數(shù)\(y=f(x)\)在關于點\((a,b)\)對稱的區(qū)間上具有相同的單調性判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是單調遞增函數(shù)。（）3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）4.向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）5.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）6.圓\(x^2+y^2=1\)的圓心坐標為\((0,0)\)，半徑為\(1\)。（）7.若\(a\)，\(b\)為實數(shù)，且\(a^2+b^2=0\)，則\(a=b=0\)。（）8.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）9.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關于\(y\)軸對稱。（）10.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，則對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點坐標為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)和前\(5\)項和\(S_5\)。答案：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，則\(a_5=2+(5-1)\times3=14\)。\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，\(S_5=\frac{5\times(2+14)}{2}=40\)。3.求\(\tan15^{\circ}\)的值。答案：\(\tan15^{\circ}=\tan(45^{\circ}-30^{\circ})=\frac{\tan45^{\circ}-\tan30^{\circ}}{1+\tan45^{\circ}\tan30^{\circ}}=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}=2-\sqrt{3}\)。4.已知圓的方程為\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)，求圓心坐標和半徑。答案：圓的標準方程\((x-m)^2+(y-n)^2=r^2\)，圓心為\((m,n)\)，半徑為\(r\)。此圓方程\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)，圓心坐標為\((1,-2)\)，半徑\(r=3\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)定義域為\(x\neq0\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調遞減。當\(x_1<x_2<0\)或\(0<x_1<x_2\)時，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}>0\)，即\(f(x_1)>f(x_2)\)。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d>r\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d<r\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。3.討論在解三角形中，正弦定理和余弦定理的應用場景。答案：正弦定理適用于已知兩角和一邊，求其他邊和角；或已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊和角。余弦定理適用于已知三邊求三角；或已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他角。具體使用需根據(jù)題目所給條件選擇合適定理。4.討論如何利用導數(shù)研究函數(shù)的性質。答案：通過求導得\(f^\prime(x)\)，\(f^\prime(x)>0\)的區(qū)間為增區(qū)間，\(f^\prime(x)<0\)的區(qū)間為減區(qū)間；令\(f^\prime(x)=0\)求駐點，可判斷極值點；再求二階導數(shù)\(f^{\prime\prime}(x)\)，\(f^{\pr