甘肅省天水市一中08-09學(xué)年高一下學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)文）

甘肅省天水市一中08-09學(xué)年高一下學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)文）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的圖像的對(duì)稱中心是（）A.(0,2)B.(1,0)C.(1,2)D.(0,0)2.若等差數(shù)列{a_n}的公差為d，且a_1+a_3=10，a_2+a_4=14，則d的值為（）A.2B.3C.4D.53.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+b，若f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，則a、b的值分別為（）A.a=2，b=3B.a=3，b=2C.a=1，b=4D.a=4，b=14.已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，且a_1+a_3=8，a_2+a_4=16，則q的值為（）A.2B.1/2C.4D.1/45.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的圖像與x軸的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）A.(-1,0)，(1,0)B.(-2,0)，(0,0)C.(0,0)，(2,0)D.(1,0)，(3,0)6.已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d，且a_1+a_3=10，a_2+a_4=14，則a_5的值為（）A.18B.16C.14D.127.若函數(shù)f(x)=x^2-2ax+b，若f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，則a、b的值分別為（）A.a=2，b=3B.a=3，b=2C.a=1，b=4D.a=4，b=18.已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，且a_1+a_3=8，a_2+a_4=16，則q的值為（）A.2B.1/2C.4D.1/49.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的圖像與x軸的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）A.(-1,0)，(1,0)B.(-2,0)，(0,0)C.(0,0)，(2,0)D.(1,0)，(3,0)10.已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d，且a_1+a_3=10，a_2+a_4=14，則a_5的值為（）A.18B.16C.14D.12二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+b，若f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，則a、b的值分別為______。12.已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，且a_1+a_3=8，a_2+a_4=16，則q的值為______。13.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的圖像與x軸的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為______。14.已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d，且a_1+a_3=10，a_2+a_4=14，則a_5的值為______。15.若函數(shù)f(x)=x^2-2ax+b，若f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，則a、b的值分別為______。三、解答題（本大題共2小題，共20分）16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+b，若f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，求a、b的值。17.（10分）已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，且a_1+a_3=8，a_2+a_4=16，求q的值。四、證明題（本大題共1小題，共10分）16.證明：若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為a≤0。五、計(jì)算題（本大題共1小題，共10分）17.計(jì)算下列積分：∫(x^2+2x+1)/(x^2-1)dx六、應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分）18.已知某市居民用電量y（千瓦時(shí)）與家庭收入x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=5000時(shí)，y=150；當(dāng)x=8000時(shí)，y=210。求該市居民用電量與家庭收入之間的函數(shù)關(guān)系式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的對(duì)稱中心可以通過求導(dǎo)找到極值點(diǎn)，然后利用對(duì)稱性確定。f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，由于x=1時(shí)f''(x)=6>0，故x=1是極小值點(diǎn)，對(duì)稱中心為(1,0)。2.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_1+a_3=2a_2，a_2+a_4=2a_3，可得2a_2=10，2a_3=14，解得a_2=5，a_3=7，公差d=a_3-a_2=2。3.B解析：函數(shù)f(x)=x^2-2ax+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b-a^2)。由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，所以a=2，b=3。4.A解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a_1+a_3=a_1+a_1q^2，a_2+a_4=a_1q+a_1q^3，可得a_1+a_1q^2=8，a_1q+a_1q^3=16，解得q=2。5.A解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=0，f(1)=0，所以交點(diǎn)為(-1,0)和(1,0)。6.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_5=a_1+4d，由題意得a_1+a_3=10，a_2+a_4=14，可得a_1+2d=10，2a_1+4d=14，解得a_5=18。7.B解析：與第三題相同，函數(shù)f(x)=x^2-2ax+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b-a^2)。由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，所以a=3，b=2。8.A解析：與第四題相同，由等比數(shù)列的性質(zhì)，a_1+a_3=a_1+a_1q^2，a_2+a_4=a_1q+a_1q^3，可得a_1+a_1q^2=8，a_1q+a_1q^3=16，解得q=2。9.A解析：與第五題相同，函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=0，f(1)=0，所以交點(diǎn)為(-1,0)和(1,0)。10.A解析：與第六題相同，由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_5=a_1+4d，由題意得a_1+a_3=10，a_2+a_4=14，可得a_1+2d=10，2a_1+4d=14，解得a_5=18。二、填空題11.a=2，b=3解析：與第三題相同，函數(shù)f(x)=x^2-2ax+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b-a^2)。由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，所以a=2，b=3。12.q=2解析：與第四題相同，由等比數(shù)列的性質(zhì)，a_1+a_3=a_1+a_1q^2，a_2+a_4=a_1q+a_1q^3，可得a_1+a_1q^2=8，a_1q+a_1q^3=16，解得q=2。13.(-1,0)，(1,0)解析：與第五題相同，函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=0，f(1)=0，所以交點(diǎn)為(-1,0)和(1,0)。14.a_5=18解析：與第六題相同，由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_5=a_1+4d，由題意得a_1+a_3=10，a_2+a_4=14，可得a_1+2d=10，2a_1+4d=14，解得a_5=18。15.a=3，b=2解析：與第七題相同，函數(shù)f(x)=x^2-2ax+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b-a^2)。由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，所以a=3，b=2。三、解答題16.（10分）解析：由題意得f(x)=x^2-2ax+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，所以a=2，b=3。17.（10分）解析：由題意得a_1+a_3=a_1+a_1q^2，a_2+a_4=a_1q+a_1q^3，可得a_1+a_1q^2=8，a_1q+a_1q^3=16，解得q=2。四、證明題解析：由題意得f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，即f'(x)=3x^2-3≥0，解得x≤1或x≥1。由于x在區(qū)間[0,2]上，所以x≤1，即a≤0。五、計(jì)算題解析：計(jì)算積分∫(x^2+2x+1)/(x^2-1)dx，可以將分子分解為(x+1)^2，然后進(jìn)行部分分式分解，得到∫(1+1