2024年高中物理第四章第6節(jié)用牛頓運(yùn)動定律解決問題一教案新人教版必修1

PAGEPAGE11用牛頓運(yùn)動定律解決問題（一）教材分析力和物體運(yùn)動的關(guān)系問題，始終是動力學(xué)探討的基本問題，人們對它的相識經(jīng)驗了一個漫長的過程，直到牛頓用他的三個定律對這一類問題作出了精確的解決．牛頓由此奠定了經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)．牛頓三定律成為力學(xué)乃至經(jīng)典物理學(xué)中最基本、最重要的定律．牛頓第肯定律解決了力和運(yùn)動的關(guān)系問題；牛頓其次定律確定了運(yùn)動和力的定量關(guān)系；牛頓第三定律確定了物體間相互作用力遵循的規(guī)律．動力學(xué)所要解決的問題由兩部分組成：一部分是物體運(yùn)動狀況；另一部分是物體與四周其他物體的相互作用力的狀況．牛頓其次定律恰好為這兩部分的鏈接供應(yīng)了橋梁．應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解決動力學(xué)問題，中學(xué)階段最為常見的有兩類基本問題：一類是已知物體的受力狀況，要求確定出物體的運(yùn)動狀況；另一類是已經(jīng)知道物體的運(yùn)動狀況，要求確定物體的受力狀況．要解決這兩類問題，對物體進(jìn)行正確的受力分析是前提，牛頓其次定律則是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因為它是運(yùn)動與力聯(lián)系的橋梁．教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解決動力學(xué)的兩類基本問題．教學(xué)難點(diǎn)動力學(xué)兩類基本問題的分析解決方法．課時支配1課時三維目標(biāo)1．學(xué)問與技能（1）知道動力學(xué)的兩類基本問題，駕馭求解這兩類基本問題的思路和基本方法．（2）進(jìn)一步相識力的概念，駕馭分析受力狀況的一般方法，畫出探討對象的受力圖．2．過程與方法（1）培育學(xué)生運(yùn)用實例總結(jié)歸納一般解題規(guī)律的實力．（2）會利用正交分解法在相互垂直的兩個方向上分別應(yīng)用牛頓定律求解動力學(xué)問題．（3）駕馭用數(shù)學(xué)工具表達(dá)、解決物理問題的實力．3．情感、看法與價值觀通過牛頓其次定律的應(yīng)用，提高分析綜合實力，敏捷運(yùn)用物理學(xué)問解決實際問題．eq\o(\s\up7(),\s\do5(教學(xué)過程))導(dǎo)入新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(情境導(dǎo)入))利用多媒體播放“神舟”五號飛船的放射升空、“和諧號”列車高速前進(jìn)等錄像資料．如圖甲、乙所示．引導(dǎo)：我國科技工作者能精確地預(yù)料火箭的升空、變軌，列車的再一次大提速節(jié)約了很多珍貴的時間，“縮短”了城市間的距離．這一切都得益于人們對力和運(yùn)動的探討．我們現(xiàn)在還不能探討如此困難的課題，就讓我們從類似較為簡潔的問題入手，看一下這類問題的探討方法．推動新課牛頓其次定律確定了運(yùn)動和力的關(guān)系，使我們能夠把物體的運(yùn)動狀況與受力的狀況聯(lián)系起來．因此，它在天體運(yùn)動的探討、車輛的設(shè)計等很多基礎(chǔ)學(xué)科和工程技術(shù)中都有廣泛的應(yīng)用．由于我們學(xué)問的局限，這里只通過一些最簡潔的例子作介紹．一、從受力確定運(yùn)動狀況假如已知物體的受力狀況，可由牛頓其次定律求出物體的加速度，再通過運(yùn)動學(xué)的規(guī)律就可以確定物體的運(yùn)動狀況．例1一個靜止在水平地面上的物體，質(zhì)量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平方向向右運(yùn)動．物體與地面間的摩擦力是4.2N，求物體在4s末的速度和4s內(nèi)發(fā)生的位移．分析：這個問題是已知物體受的力，求它的速度和位移，即它的運(yùn)動狀況．老師設(shè)疑：1．物體受到的合力沿什么方向？大小是多少？2．這個題目要求計算物體的速度和位移，而我們目前只能解決勻變速運(yùn)動的速度和位移．物體的運(yùn)動是勻變速運(yùn)動嗎？師生探討溝通：1．對物體進(jìn)行受力分析，如圖．物體受力的圖示物體受到四個力的作用：重力G，方向豎直向下；地面對物體的支持力FN，豎直向上；拉力F1，水平向右；摩擦力F2，水平向左．物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，沒有加速度，所以重力G和支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡，物體所受合力等于水平方向的拉力F1與摩擦力F2的合力．取水平向右的方向為正方向，則合力：F＝F1－F2＝2.2N，方向水平向右．2．物體原來靜止，初速度為0，在恒定的合力作用下產(chǎn)生恒定的加速度，所以物體做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動．解析：由牛頓其次定律可知，F(xiàn)1－F2＝maa＝eq\f(F1－F2,m)a＝eq\f(2.2,2)m/s2＝1.1m/s2求出了加速度，由運(yùn)動學(xué)公式可求出4s末的速度和4s內(nèi)發(fā)生的位移v＝at＝1.1×4m/s＝4.4m/sx＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×1.1×16m＝8.8m.探討溝通：（1）從以上解題過程中，總結(jié)一下運(yùn)用牛頓定律解決由受力狀況確定運(yùn)動狀況的一般步驟．（2）受力狀況和運(yùn)動狀況的鏈接點(diǎn)是牛頓其次定律，在運(yùn)用過程中應(yīng)留意哪些問題？參考：運(yùn)用牛頓定律解決由受力狀況確定物體的運(yùn)動狀況大致分為以下步驟：（1）確定探討對象．（2）對確定的探討對象進(jìn)行受力分析，畫出物體的受力示意圖．（3）建立直角坐標(biāo)系，在相互垂直的方向上分別應(yīng)用牛頓其次定律列式Fx＝max，F(xiàn)y＝may.求得物體運(yùn)動的加速度．（4）應(yīng)用運(yùn)動學(xué)的公式求解物體的運(yùn)動學(xué)量．3．受力分析的過程中要依據(jù)肯定的步驟以避開“添力”或“漏力”．一般是先場力，再接觸力，最終是其他力．即一重、二彈、三摩擦、四其他．再者每一個力都會獨(dú)立地產(chǎn)生一個加速度．但是解題過程中往往應(yīng)用的是合外力所產(chǎn)生的合加速度．再就是牛頓其次定律是一矢量定律，要留意正方向的選擇和直角坐標(biāo)系的應(yīng)用．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂訓(xùn)練))（課件展示）如圖所示自由下落的小球，從它接觸豎直放置的彈簧起先到彈簧壓縮到最大程度的過程中，小球的速度和加速度的改變狀況是（）．A．加速度變大，速度變小B．加速度變小，速度變大C．加速度先變小后變大，速度先變大后變小D．加速度先變小后變大，速度先變小后變大解析：小球接觸彈簧后，受到豎直向下的重力和豎直向上的彈力，其中重力為恒力．在接觸起先階段，彈簧形變較小，重力大于彈力，合力方向向下，故加速度方向也向下，加速度與速度方向相同，因而小球做加速運(yùn)動．隨著彈簧形變量的增加，彈力不斷增大，向下的合力漸漸減小，小球加速度也漸漸減小．當(dāng)彈力增大到與重力相等時，小球加速度等于0.由于小球具有向下的速度，仍向下運(yùn)動．小球接著向下運(yùn)動的過程，彈力大于重力，合外力方向變?yōu)樨Q直向上，小球加速度也向上且漸漸增大，與速度方向相反．小球速度減小，始終到將彈簧壓縮到最大形變量，速度變?yōu)?.答案：C二、從運(yùn)動狀況確定受力與第一種狀況過程相反，若已經(jīng)知道物體的運(yùn)動狀況，依據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出物體的加速度，于是就可以由牛頓其次定律確定物體所受的外力，這是力學(xué)所要解決的又一方面的問題．例2一個滑雪的人，質(zhì)量m＝50kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下，山坡傾角θ＝30°，在t＝5s的時間內(nèi)滑下的路程x＝60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空氣阻力）．合作探討：這個題目是已知人的運(yùn)動狀況，求人所受的力．應(yīng)當(dāng)留意三個問題：滑雪人受到的力1．分析人的受力狀況，作出受力示意圖．然后考慮以下幾個問題：滑雪的人共受到幾個力的作用？這幾個力各沿什么方向？它們之中哪個力是待求的，哪個力事實上是已知的？2．依據(jù)運(yùn)動學(xué)的關(guān)系得到下滑加速度，求出對應(yīng)的合力，再由合力求出人受的阻力．3．適當(dāng)選取坐標(biāo)系．坐標(biāo)系的選擇，原則上是隨意的，但是為了解決問題的便利，選擇時一般依據(jù)以下要求選?。海?）運(yùn)動正好沿著坐標(biāo)軸的方向．（2）盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上．如有可能，待求的未知力盡量落在坐標(biāo)軸上，不去分解．解析：如圖，受力分析建立如圖坐標(biāo)系，把重力G沿x軸和y軸的方向分解，得到求滑雪人受到的阻力Gx＝mg·sinθGy＝mg·cosθ與山坡垂直方向，物體沒有發(fā)生位移，沒有加速度，所以Gy與支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡，物體所受的合力F等于Gx與阻力F阻的合力．由于沿山坡向下的方向為正方向，所以合力F＝Gx－F阻，合力的方向沿山坡向下，使滑雪的人產(chǎn)生沿山坡向下的加速度．滑雪人的加速度可以依據(jù)運(yùn)動學(xué)的規(guī)律求得：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2a＝eq\f(2(x－v0t),t2)a＝4m/s2依據(jù)牛頓其次定律F＝maGx－F阻＝maF阻＝Gx－maF阻＝mg·sinθ－ma代入數(shù)值后，得F阻＝67.5N.答案：67.5N結(jié)合兩種類型中兩個例題的解題過程，總結(jié)出用牛頓定律解題的基本思路和解題步驟：1．選定探討對象，并用隔離法將探討對象隔離出來．2．分別對探討對象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動狀況分析，并作出其受力圖．3．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，選定正方向，正交分解．4．依據(jù)牛頓其次定律分別在兩個正交方向上列出方程．5．把已知量代入方程求解，檢驗結(jié)果的正確性．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂訓(xùn)練))（課件展示）1．一個物體的質(zhì)量m＝0.4kg，以初速度v0＝30m/s豎直向上拋出，經(jīng)過t＝2.5s物體上升到最高點(diǎn)．已知物體上升過程中所受到的空氣阻力大小恒定，求物體上升過程中所受空氣阻力的大小是多少？解析：設(shè)物體向上運(yùn)動過程中做減速運(yùn)動的加速度大小為a，以初速度方向為正方向．因為vt=v0－at，vt=0所以a==12m/s2對小球受力分析如圖，由牛頓其次定律f＋mg=maf=m（a－g）=0.4×（12－9.8）N=0.88N.答案：0.88N2．如圖所示，光滑地面上，水平力F拉動小車和木塊一起做勻加速運(yùn)動，小車的質(zhì)量為M，木塊的質(zhì)量為m.設(shè)加速度大小為a，木塊與小車之間的動摩擦因數(shù)為μ，則在這個過程中大木塊受到的摩擦力大小是（）．A．μmgB．maC．eq\f(m,M＋m)FD．F－ma解析：這是一道依據(jù)物體運(yùn)動狀態(tài)求物體受力狀況的典型習(xí)題．題中涉及兩個物體，題干中的已知量又比較多，對此類題目，要留意選取好探討對象．兩者無相對運(yùn)動，它們之間的摩擦力只能是靜摩擦力．因而滑動摩擦力公式f＝μmg就不再適用．A選項錯誤．以木塊為探討對象，則靜摩擦力產(chǎn)生其運(yùn)動的加速度F合＝f＝ma，再由牛頓第三定律可知B選項正確．以小車為探討對象，F(xiàn)－f＝Ma，f＝F－Ma，D選項也正確．以整體為探討對象，則a＝eq\f(F,M＋m)，再代入f＝ma可得f＝eq\f(mF,M＋m).故C選項也正確．答案：BCD教學(xué)建議：1．授課過程中，老師提示分析思路之后．受力分析、過程分析先由學(xué)生完成，老師則將解題過程完整寫出，以便總結(jié)規(guī)律、讓學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范解題的習(xí)慣．2．運(yùn)算過程中，物理量盡量用相應(yīng)的字母表示，將所求量以公式形式代出，最終再將已知量代入，求出結(jié)果．課堂小結(jié)本節(jié)課主要講解并描述了動力學(xué)中的兩類基本問題：（1）已知受力狀況求解運(yùn)動狀況．（2）已知運(yùn)動狀況求物體受力狀況．通過對例題的分析解決過程，總結(jié)出這兩類基本問題的解決方法、思路和一般解題步驟．布置作業(yè)教材第87頁“問題與練習(xí)”1、2、3、4題．eq\o(\s\up7(),\s\do5(板書設(shè)計))6用牛頓運(yùn)動定律解決問題（一）一、從受力狀況確定運(yùn)動狀況例1二、從運(yùn)動狀況確定受力狀況例2總結(jié)：加速度是連接動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁eq\o(\s\up7(),\s\do5(活動與探究))課題：牛頓運(yùn)動定律的適用條件．牛頓運(yùn)動定律雖然是一個宏大的定律，但它也有自己適用的條件．通過對其適用條件的了解，使學(xué)生進(jìn)一步完整地駕馭這個規(guī)律，并且為相對論的提出打好基礎(chǔ)．步驟學(xué)生活動老師指導(dǎo)目的1到圖書館、上網(wǎng)查閱有關(guān)牛頓運(yùn)動定律的書籍介紹相關(guān)網(wǎng)站和書籍1．讓學(xué)生更多地了解力學(xué)部分的學(xué)問2．獨(dú)立批判實力的培育，敢于懷疑一切的精神2查閱這部分書籍或網(wǎng)頁，找出牛頓運(yùn)動定律的適用條件，總結(jié)這些條件，寫一篇心得體會解答學(xué)生提出的詳細(xì)問題3相互溝通活動的感受對程度較好的學(xué)生可以指導(dǎo)他們自學(xué)相對論初步eq\o(\s\up7(),\s\do5(習(xí)題詳解))1．解答：如圖所示，用作圖法求出物體所受的合力F＝87Na＝eq\f(F,m)＝eq\f(87,2)m/s2＝43.5m/s2v＝at＝43.5×3m/s＝131m/sx＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×43.5×32m＝196m.2．解答：電車的加速度為：a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(0－15,10)m/s2＝－1.5m/s2.電車所受阻力為：F＝ma＝－6.0×103N，負(fù)號表示與初速度方向相反．3．解答：人在氣囊上下滑的加速度為：a＝eq\f(mgsinθ－F,m)＝gsinθ－eq\f(F,m)＝（10×eq\f(3.2,4.0)－eq\f(240,60)）m/s2＝4.0m/s2滑至底端時的速度為：v＝eq\r(2ax)＝eq\r(2×4.0×4.0)m/s＝5.7m/s.4．解答：卡車急剎車時的加速度大小為：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg＝7m/s2依據(jù)運(yùn)動學(xué)公式：v0＝eq\r(2ax)＝eq\r(2×7×7.6)m/s＝10.3m/s≈37.1km/h＞30km/h所以，該車超速．eq\o(\s\up7(),\s\do5(設(shè)計點(diǎn)評))動力學(xué)的兩類基本問題在中學(xué)階段的地位相當(dāng)重要，對于培育學(xué)生的分析、推斷、綜合實力有很大的幫助．對于方法的總結(jié)，遵循由特別到一般、再由一般到特別的人們相識事物的基本發(fā)展思路．過程清楚，層次分明，有助于學(xué)生理解和駕馭．eq\o(\s\up7(),\s\do5(備課資料))一、牛頓運(yùn)動定律的適用范圍17世紀(jì)以來，以牛頓運(yùn)動定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)不斷發(fā)展，在科學(xué)探討和生產(chǎn)技術(shù)上得到了極其廣泛的應(yīng)用，取得了巨大的成就．這一切不僅證明白牛頓運(yùn)動定律的正確性，甚至使有些科學(xué)家認(rèn)為經(jīng)典力學(xué)已經(jīng)達(dá)到非常完善的地步，一切自然現(xiàn)象都可以由力學(xué)來加以說明，過分地夸大了經(jīng)典力學(xué)的作用．但是，實踐表明，牛頓運(yùn)動定律和全部的物理定律一樣，只具有相對的真理性．1905年，聞名的美籍德國物理學(xué)家愛因斯坦（1879—1955）提出了探討勻速相對運(yùn)動體系的狹義相對論，引起了物理學(xué)的一場巨大革命．他指出，經(jīng)典力學(xué)中的肯定時空觀并不是干脆從視察和試驗中得出的．事實上，時間、空間和視察者是相對的．依據(jù)相對論原理，物體的質(zhì)量也不是恒定不變的，而是隨著物體運(yùn)動狀態(tài)的改變而改變.1916年愛因斯坦又發(fā)表了探討加速相對運(yùn)動的廣義相對論．運(yùn)用這些理論所得出的結(jié)論和試驗視察基本一樣．這表明：對于接近光速的高速運(yùn)動的問題，經(jīng)典力學(xué)已不再適用，必需由相對論力學(xué)來探討．經(jīng)典力學(xué)可以看做是相對論力學(xué)在運(yùn)動速度遠(yuǎn)小于光速時的特例．從20世紀(jì)初以來，原子物理學(xué)發(fā)展很快，發(fā)覺很多新的物理現(xiàn)象（如光子、電子、質(zhì)子等微觀粒子的波粒二象性）無法用經(jīng)典力學(xué)來說明．后來，在普朗克（1858—1947）、海森堡（1901—1976）、薛定諤（1887—1961）、狄拉克（1902—1984）等物理學(xué)家的努力下創(chuàng)立了量子力學(xué)，解決了經(jīng)典力學(xué)無法解決的問題．因此經(jīng)典力學(xué)可以看做是量子力學(xué)在宏觀現(xiàn)象中的極限狀況．總之，“宏觀”“低速”是牛頓運(yùn)動定律的適用范圍．二、用整體法與局部法巧解動力學(xué)問題在實際問題中，還經(jīng)常遇到幾個物體連在一起，在外力作用下的共同運(yùn)動，稱為連接體的運(yùn)動．在分析和求解物理連接體問題時，首先遇到的關(guān)鍵之一，就是探討對象的選取問題．其方法有兩種：一是隔離法，二是整體法．所謂隔離（體）法就是將所探討的對象——包括物體、狀態(tài)和某些過程，從系統(tǒng)或全過程中隔離出來進(jìn)行探討的方法．所謂整體法就是將兩個或兩個以上物體組成的整個系統(tǒng)或整個過程作為探討對象進(jìn)行分析探討的方法．以系統(tǒng)為探討對象，運(yùn)用牛頓其次定律求解動力學(xué)問題能回避系統(tǒng)內(nèi)的相互作用力，使解題過程簡潔明白．隔離法與整體法，不是相互對立的，一般問題的求解中，隨著探討對象的轉(zhuǎn)化，往往兩種方法交叉運(yùn)用，相輔相成．例1用力F推M，使M和m兩物體一起在光滑水平面上前進(jìn)時，求兩物體間的相互作用力．解析：如圖所示，對整體應(yīng)用牛頓其次定律有F＝（M＋m）a隔離m，m受外力的合力為M對m的推力N，由牛頓其次定律N＝ma，解得：N＝eq\f(m,M＋m)F.答案：eq\f(m,M＋m)F例2如圖所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著一個質(zhì)量為m的小球．起先時小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的eq\f(1,2)，即a＝eq\f(1,2)g.則小球在下滑的過程中，木箱對地面的壓力為多少？解析：解法一：（隔離法）木箱與小球沒有共同加速度，用隔離法解決如下．取小球m為探討對象，受重力mg、摩擦力Ff，如圖，據(jù)牛頓其次定律得：mg－Ff＝ma①取木箱M為探討對象，受重力Mg、地面支持力FN及小球賜予的摩擦力Ff′，如圖．據(jù)物體平衡條件得：FN－Ff′－Mg＝0②且Ff＝Ff′③由①②③式得FN＝eq\f(2M＋m,2)g由牛頓第三定律知，木箱對地面的壓力大小為FN′＝FN＝eq\f(2M＋m,2)g.解法二：（整體法）對于“一動一靜”連接體，也可選取整體為探討對象，依據(jù)牛頓其次定律列式：（mg＋Mg）－FN＝ma＋M×0故木箱所受支持力：FN＝eq\f(2M＋m,2)g.由牛頓第三定律知：木箱對地面壓力FN′＝FN＝eq\f(2M＋m,2)g.答案：eq\f(2M＋m,2)g例3一個質(zhì)量為0.