河北省保定市2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省保定市2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知x，y是非零實(shí)數(shù)，則y2x2A．6 B．12 C．2 D．42．若cos2α=sin2α，則A．33 B．±33 C．23．若非零復(fù)數(shù)z滿足(2?i)z=|z|2，則A．1?2i B．1+2i C．2?i4．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)1，4，5，6，4，5，4，若刪除一個(gè)數(shù)后，所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，則被刪除的數(shù)為（

）A．1 B．6 C．5或6 D．1或65．若函數(shù)f(x)=2x?m在[1,2]上單調(diào)，則mA．(0,2] B．[4,+C．(?∞,2]∪[4,+∞6．已知集合A={(x,y)∣y=(x?1)(x?5)},B=(x,y)∣y2=4x，則A．3 B．4 C．7 D．157．刻畫空間彎曲性是空間幾何研究的重要內(nèi)容，我們常用曲率來刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面角的角度用弧度制）．例如：正四面體每個(gè)頂點(diǎn)均有3個(gè)面角，每個(gè)面角均為π3，則其各個(gè)頂點(diǎn)的曲率均為2π?3×π3=π．若正四棱錐S?ABCD的側(cè)面與底面的夾角的正切值為A．π2 B．π C．3π4 8．若(x?1)nn∈N?的展開式各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為512，則(x+1)8A．?56 B．56 C．?70 D．70二、多選題9．若函數(shù)f(x)=lg1xA．f(x)為減函數(shù) B．f(x)=1?x=5C．f(x)的值域?yàn)镽 D．f(x)<2?x<5010．若0<p<1，隨機(jī)變量X～B6,p，Y～N6,pA．P(Y>8)=P(Y<4) B．當(dāng)D(X)=43C．當(dāng)D(Y)=19時(shí)，D(X)=43 D．當(dāng)p11．已知曲線C:x2y+y3A．當(dāng)P為C上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，PF1B．當(dāng)P為C上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，PF1C．存在直線l:y=mx?3(m>3)，使得l與C的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以構(gòu)成等比數(shù)列D．存在直線l:y=mx?3(m>2)，使得l與C的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為7三、填空題12．若函數(shù)f(x)=tan2x的最小正周期為T，且f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(m,0)(0<m<T)對(duì)稱，則m=13．已知直線y=x+m(m>0)是圓C:(x+1)2+y2=214．某藝術(shù)展覽館的一座雕塑底座是正四棱臺(tái)，記為ABCD?A1B1C1D1,AB=2米，A1B1=4米，A四、解答題15．已知雙曲線C:x2a2?(1)求C的方程；(2)若A是C的左頂點(diǎn)，直線l:y=3x?3與C交于P，Q兩點(diǎn)，求△APQ的面積．16．如圖，在直五棱柱ABCDE?A1B1C1D

(1)求該五棱柱的體積．(2)證明：平面ABC1⊥(3)求直線B1D與平面17．某零件廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱零件的定價(jià)為500元，低于200箱按原價(jià)銷售，不低于200箱有兩種優(yōu)惠方案．方案一：以200箱為基準(zhǔn)，每多100箱免12箱的金額．方案二：通過雙方議價(jià)，買方能以每箱優(yōu)惠8%的價(jià)格成交的概率為0.3，以每箱優(yōu)惠6%的價(jià)格成交的概率為0.4，以每箱優(yōu)惠(1)買方甲要在該廠購買200箱這種零件，并選擇方案二，求甲以低于9.5萬元的金額購買這200箱零件的概率．(2)買方乙要在該廠購買400箱這種零件，以購買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問乙選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？請(qǐng)說明你的理由．(3)買方丙要在該廠購買960箱這種零件，由于購買的箱數(shù)超過500，該廠的銷售部讓丙綜合使用這兩種方案作為第三種方案，即一部分用方案一（箱數(shù)必須是100的正整數(shù)倍），另一部分使用方案二（箱數(shù)不限），試問丙應(yīng)該如何使用方案三，才能獲得最多的優(yōu)惠？說明你的理由．18．（1）在數(shù)列an中，若an=A?αn+B?βn，其中（2）若數(shù)列an滿足an+2=ban+1+canbc≠0,b2+4c>0,an+2①求an②若數(shù)列dn滿足n(n+1)dn+2=7n(n+2)dn+1+8(n+1)(n+2)dn19．若函數(shù)φ(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且φ(x)存在唯一的極值點(diǎn)，則稱φ(x)為“金字塔函數(shù)”．(1)請(qǐng)判斷函數(shù)?(x)=1(2)證明：當(dāng)n∈N?時(shí)，函數(shù)(3)已知函數(shù)f(x)=ex+答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河北省保定市2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ABCCCDDABCACD題號(hào)11答案ABD1．A【分析】由基本不等式即可求解.【詳解】y2當(dāng)且僅當(dāng)y2即y=所以y2故選：A2．B【分析】由二倍角公式得到方程，解得即可.【詳解】因?yàn)閏os2α=sin2α，所以故選：B3．C【分析】由|z|【詳解】由題意(2?i)z=|z|2=z?故選：C.4．C【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】將數(shù)據(jù)1，4，5，6，4，5，4按照從小到大的順序排列為1，4，4，4，5，5，6，則原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，若刪除一個(gè)數(shù)后，所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，則被刪除的數(shù)為5或6.故選：C.5．C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可知2x【詳解】當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，可知當(dāng)m∈?∞,2時(shí)，2x?m≥0，所以f(x)=當(dāng)m∈2,4時(shí)，f(x)=2x?m=當(dāng)m∈4,+∞時(shí)，2x?m≤0，所以f(x)=2x綜上，m∈?故選：C.6．D【分析】根據(jù)圖象確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出交集中元素個(gè)數(shù)，利用公式求出真子集個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)閥=(x?1)(x?5)的對(duì)稱軸為x=3，頂點(diǎn)為N3,?4，且過點(diǎn)M當(dāng)x=3時(shí)，y2=4x上的點(diǎn)為作y=(x?1)(x?5)，y2由圖可知，y=(x?1)(x?5)的圖象與拋物線y2則A∩B有4個(gè)元素，從而A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為24故選：D7．D【分析】利用正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征得到∠SMO為側(cè)面與底面所成的角，進(jìn)而利用勾股定理推得正四棱錐S?ABCD的每個(gè)側(cè)面均為正三角形，從而利用“曲率”的定義即可得解.【詳解】如圖，連接AC，BD，設(shè)AC∩BD=O，連接SO，則SO⊥平面ABCD，取BC的中點(diǎn)M，連接OM，SM，則由正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知OM⊥BC,SM⊥BC，所以∠SMO為側(cè)面與底面所成的角，設(shè)AB=BC=a，則OM=a在Rt△SOM中，tan所以SO=2OM=22a所以正四棱錐S?ABCD的每個(gè)側(cè)面均為正三角形，所以頂點(diǎn)S的每個(gè)面角均為π3故正四棱錐S?ABCD在頂點(diǎn)S處的曲率為2π故選：D.8．A【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的和可得n=9，再由二項(xiàng)式的展開式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】(x?1)n的展開式各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和等于(x+1)則1+1n=512，得n=9，則因?yàn)閤2?18所以x+18x?1n的展開式中x11的系數(shù)為即C8故選：A9．BC【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡函數(shù)f(x)的解析式，即可判斷選項(xiàng)A，C；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解方程與對(duì)數(shù)不等式，即可判斷選項(xiàng)B，D.【詳解】因?yàn)閒(x)=lg1x所以f(x)為增函數(shù)，f(x)的值域?yàn)镽，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；f(x)=1?lg(2x)=1?2x=10?x=5，故選項(xiàng)f(x)<2?lg(2x)<2?0<2x<100?0<x<50，故選項(xiàng)故選：BC.10．ACD【分析】根據(jù)Y~N6,p2及正態(tài)分布的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A；當(dāng)D(X)=43時(shí)，根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式求出p的值，再利用正態(tài)分布的方差即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)正態(tài)分布的方差求出p的值，結(jié)合二項(xiàng)分布的方差公式即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)二項(xiàng)分布的概率分布列公式，可得P【詳解】因?yàn)閅~N6,p2，4+82當(dāng)D(X)=43時(shí)，即6p1?p=43，即9p2?9p+2=3p?13p?2=0，解得當(dāng)D(Y)=19時(shí)，即p2=19，因?yàn)橐驗(yàn)閄~B(6,p)，所以PX=1設(shè)函數(shù)f(p)=6p1?p5則f′當(dāng)0<p<16時(shí)，f′(p)>0，當(dāng)所以f(p)=6p1?p5在0,1所以當(dāng)p=16時(shí)，最大值為f(p)故選：ACD.11．ABD【分析】首先確定曲線C所表示的圖形，再根據(jù)點(diǎn)P的位置，判斷AB，直線l與曲線C表示的橢圓聯(lián)立，以及求出與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)韋達(dá)定理，判斷CD.【詳解】由x2y+y35=y，得x2+y易知F10,?2,F2若點(diǎn)P在橢圓上時(shí)，PF若點(diǎn)P是原點(diǎn)時(shí)，PF曲線C上的其他點(diǎn)，則PF所以PF1+當(dāng)點(diǎn)P在直線y=0上時(shí)，PF當(dāng)點(diǎn)P在橢圓x2+y由PF2∈a?c,a+c將y=mx?3代入x2+y設(shè)該方程的兩個(gè)根為x1，x2，則Δ=20m2?80>0，即由y=mx?3=0，得x=3m，假設(shè)存在直線l:y=mx?3，使得l與C的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為則6mm2+5+3m=7當(dāng)m>3時(shí)，3m介于x1，x2之間，假設(shè)存在直線l:y=mx?3，使得l與C則x1x2=3m2，即故選：ABD12．π4/【分析】由正切函數(shù)的對(duì)稱性即可求解.【詳解】T=π2，由0<m<T，得0<2m<π，則2m=故答案為：π413．7【分析】由直線與圓相切求得m，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求a即可.【詳解】因?yàn)橹本€y=x+m(m>0)與圓C:(x+1)所以|m-1|設(shè)函數(shù)fx=1得x=1，則f解得：a=4，故a+m=7，故答案為：714．9705/【分析】將側(cè)面ABB1A【詳解】如圖1，設(shè)燈帶經(jīng)過側(cè)棱BB1上的E如圖2，連接A1B，將側(cè)面ABB則A1E+CE≥A1C即當(dāng)燈帶的長度取得最小值時(shí)，交點(diǎn)即為點(diǎn)E.因?yàn)樗倪呅蜝CC1B由余弦定理可得A1B=42則A1B>A1B1因?yàn)椤螦1B即線段A1C與線段Bcos∠A1BB1=（3而cos∠B1BC=cos所以cos∠由余弦定理可得A1C=（3則所需燈帶的長度的最小值為9705米故答案為：97015．(1)x2(2)245【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出a,b,c即可.（2）求出點(diǎn)A到直線l的距離，再聯(lián)立直線與雙曲線方程求出弦長即可求出三角形面積.【詳解】（1）依題意，雙曲線C的半焦距c=5，由離心率e=ca=5所以雙曲線C的方程為x2（2）由（1）知雙曲線C的左頂點(diǎn)A(?1,0)，點(diǎn)A到直線l:3x?y?3=0的距離d=6由y=3x?34x2?y2=4消去y則PQ=1+32|16．(1)10(2)證明見解析(3)1【分析】（1）根據(jù)直棱柱體積計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理證明即可；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量法計(jì)算求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椤鰽BE為等腰直角三角形，AB=AE=2，所以AB⊥AE，且BE=2因?yàn)樗倪呅蜝CDE為正方形，所以AA在直五棱柱ABCDE?A1B1C所以該五棱柱的體積V=1（2）在直五棱柱ABCDE?A1B1C因?yàn)锳B?底面ABCDE，則BB因?yàn)椤螦BD=∠ABE+∠EBD=π4×2=因?yàn)锽B1∩BD=B且BB1,BD?平面又AB?平面ABC1，所以平面AB（3）由題意可得EB，ED，EE1兩兩垂直，以則B2,0,0BA1=?1,?1,2，設(shè)平面A1BE1的法向量為即?x?y+2z=0?x+y=0，取x=1，則cosm故直線B1D與平面A1

17．(1)0.7(2)方案二更優(yōu)惠，理由見解析(3)應(yīng)該選擇900箱使用方案一，60箱使用方案二，這樣才能獲得最多的優(yōu)惠，理由見解析【分析】（1）分別計(jì)算買方甲以每箱優(yōu)惠8%，6%，5%（2）先計(jì)算乙選擇方案一的成交金額，再計(jì)算乙選擇方案二的成交金額的數(shù)學(xué)期望，比較大小即可判斷；（3）設(shè)丙用方案一購買100n（3≤n≤9，n∈N【詳解】（1）買方甲要在該廠購買200箱這種零件，并選擇方案二，若甲以每箱優(yōu)惠8%的價(jià)格成交，則成交的金額為500×(1?8若甲以每箱優(yōu)惠6%的價(jià)格成交，則成交的金額為500×(1?6若甲以每箱優(yōu)惠5%的價(jià)格成交，則成交的金額為500×(1?5故甲以低于9.5萬元的金額購買這200箱零件的概率為0.3+0.4=0.7；（2）買方乙要在該廠購買400箱這種零件，若乙選擇方案一，則成交的金額為500×400?400?200若乙選擇方案二，設(shè)成交的金額為X萬元，則PX=PP所以買方乙按方案二在該廠購買400箱這種零件的成交金額的數(shù)學(xué)期望為E(X)=18.4×0.3+18.8×0.4+19×0.3=18.74萬元因?yàn)?8.74<18.8，所以方案二更優(yōu)惠；（3）設(shè)丙用方案一購買100n（則丙用方案一需要支付的金額為100n×500?100n?200方案二需要支付的金額的期望為960-所以丙購買的金額的期望為4.4n+1.2+44.976?4.685n=(46.176?0.285n)萬元因?yàn)閥=46.176?0.285n（3≤n≤9，n∈N故應(yīng)該選擇900箱使用方案一，60箱使用方案二，這樣才能獲得最多的優(yōu)惠.18．（1）證明見解析；（2）①an【分析】（1）由新概念結(jié)合韋達(dá)定理即可求證；（2）由新概念即可求解①，由錯(cuò)位相減法，和分組求和可求解②【詳解】（1）證明:因?yàn)棣?β是方程x2=bx+c，即所以α+β=b,αβ=?c，則b=Aα得證；（2）①解:由題意知an+2=7a解得x1根據(jù)題意，不妨取α=8,β=?1，設(shè)an因?yàn)閍1所以8A-解得A=1，故an②解:由n(n+1)d得dn+2因?yàn)閐11=7，所以由①知an則dn=n設(shè)Tn則8T則?7T所以Tn=當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn=T當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn=Tn+19．(1)?(x)不是“金字塔函數(shù)”；(2)證明見解析；(3)[?e【分析】（1）根據(jù)定義只需判斷?(2?x)=?(x)是否成立，即可得判斷；（2