專題04《多次相遇問(wèn)題》（解析）

20222023學(xué)年專題卷小升初數(shù)學(xué)行程問(wèn)題精選真題匯編強(qiáng)化訓(xùn)練（提高）專題04多次相遇問(wèn)題考試時(shí)間：100分鐘；試卷滿分：100分一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）爸爸和兒子去2km外的公園，爸爸和兒子同時(shí)出發(fā)．兒子騎車到公園時(shí)，爸爸只走了一半路程．兒子立刻返回，遇到爸爸后又騎向公園，到公園又返回…直到爸爸到達(dá)公園．兒子從出發(fā)開始一共騎了（）A．2km B．4km C．6km【思路點(diǎn)撥】爸爸和兒子同時(shí)出發(fā)．兒子騎車到公園時(shí)，爸爸只走了一半路程，即相同時(shí)間內(nèi)，爸爸走的路程是兒子的一半，所以爸爸速度是兒子的，當(dāng)爸爸到達(dá)公園時(shí)行了2千米，此時(shí)兒子一直在運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，爸爸到達(dá)公園時(shí)，兒子行了2÷＝4千米．【規(guī)范解答】解：2÷＝4（千米）答：兒子一共騎了4千米．故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】首先根據(jù)已知條件求出爸爸速度是兒子的幾分之幾是完成本題的關(guān)鍵．2．（1分）甲乙兩人分別從橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返于橋的兩端之間。甲的速度是70米/分，乙的速度是80米/分，過(guò)6分鐘兩人第二次相遇。這座橋長(zhǎng)（）A．150米 B．300米 C．450米【思路點(diǎn)撥】?jī)扇说诙蜗嘤鰰r(shí)，兩人走的路程和是橋長(zhǎng)的3倍。先利用速度和×相遇時(shí)間＝路程，可以計(jì)算出兩人所行的路程和，再用兩人所行的路程和除以3，可以計(jì)算出這座橋長(zhǎng)多少米。【規(guī)范解答】解：（70+80）×6÷3＝900÷3＝300（米）答：這座橋長(zhǎng)300米。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題是一道有關(guān)簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題、簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題的題目。3．（1分）依依和萍萍沿著400米的環(huán)形跑道跑步．她們從同一地點(diǎn)出發(fā)，向相反方向跑動(dòng)，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分．（）分鐘后她們第二次相遇．A．1.25 B．2.5 C．3.2 D．6.5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，在環(huán)形跑道上相遇兩次，即兩人所行的路程和是兩周，表示為400×2＝800米，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分，速度和＝140+110＝250米/分，則第二次相遇的時(shí)間＝路程和÷速度和，據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得400×2÷（140+110）＝800÷250＝3.2（分鐘）答：3.2分鐘后他們第二次相遇．故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了行程問(wèn)題，第二次相遇的時(shí)間＝兩次相遇的路程和÷速度和．4．（1分）甲、乙兩人在400米的圓形跑道上練習(xí)跑步，從同一地點(diǎn)同時(shí)向相反方向出發(fā)，途中第一次相遇和第二次相遇經(jīng)過(guò)40秒，甲比乙每秒快2米。乙每秒跑（）米。A．10 B．6 C．5 D．4【思路點(diǎn)撥】從第一次相遇到第二次相遇總路程為一圈跑道的長(zhǎng)度，根據(jù)速度和＝總路程÷時(shí)間，可以求出兩人的速度和，再根據(jù)兩人的速度差，用和差公式求出乙的速度即可?！疽?guī)范解答】解：甲乙兩人的速度和為：400÷40＝10（米/秒）則乙的速度為：（10﹣2）÷2＝8÷2＝4（米/秒）答：乙的速度為4米/秒。故選：D?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了多次相遇問(wèn)題及和差公式，準(zhǔn)確的找到兩次相遇之間的總路程是本題解題的關(guān)鍵。5．（1分）甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道的一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，那么，兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是（）A．166米 B．176米 C．224米 D．234米【思路點(diǎn)撥】甲乙兩人第三次相遇，他們的路程和就是環(huán)形跑道長(zhǎng)度的3倍；根據(jù)甲乙兩人的速度差以及相遇時(shí)間，可以求出他們的路程差；根據(jù)和差關(guān)系，求出兩人各自的路程；取路程較短的一方，除以環(huán)形跑道的長(zhǎng)度，所得余數(shù)就是兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離?！疽?guī)范解答】解：甲乙兩人的路程和為：400×3＝1200（米），甲乙兩人的路程差為：0.1×8×60＝0.8×60＝48（米）根據(jù)和差公式，路程較短的乙的路程為：（1200﹣48）÷2＝1152÷2＝576（米）576÷400＝1（圈）……176（米）答：兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是176米。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查多次相遇問(wèn)題，以及和差公式，找出所求距離與兩人路程的關(guān)系，是本題解題的關(guān)鍵。二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）6．（2分）甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問(wèn)A、B兩地相距120千米?！舅悸伏c(diǎn)撥】甲、乙兩車第一次在距B地54千米處相遇，即此時(shí)乙車行了54千米，此時(shí)兩車共行一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)兩車共行了3個(gè)程，由于每行一個(gè)全程乙車就行54千米，所以此時(shí)，乙車行了54×3＝162（千米），由于第二次相遇時(shí)的地點(diǎn)在距A地42千米處相遇，由此可知，乙車第二相遇時(shí)行了一個(gè)全程加42千米，然后再與162千米作差即可求出所以A、B兩地相距多少千米。【規(guī)范解答】解：54×3﹣42＝162﹣42＝120（千米）答：A、B相距120千米。故答案為：120?！究键c(diǎn)評(píng)析】明確乙每行一個(gè)全程就行54千米，并由此求出第二次相遇時(shí)乙行的路程是完成本題的關(guān)鍵。7．（2分）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，在距A地60米處第一次相遇，相遇后兩人仍按原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達(dá)對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)后立即返回，途中兩人在距B地20米處相遇，兩次相遇的地點(diǎn)相距80米。【思路點(diǎn)撥】在距A地60米處第一次相遇，兩人行駛一個(gè)兩地間的距離，也就是說(shuō)第一次相遇時(shí)甲行駛了60米，第二次相遇時(shí)，兩人應(yīng)該走了三個(gè)兩地間的距離，即第二次相遇時(shí)甲應(yīng)該行駛60×3＝180米，先根據(jù)兩地間的距離＝甲行駛的路程﹣20米，求出兩地間的距離，再根據(jù)兩次相遇距離＝兩地間的距離﹣60米﹣20米即可解答?！疽?guī)范解答】解：60×3﹣20﹣60﹣20＝180﹣20﹣60﹣20＝160﹣60﹣20＝100﹣20＝80（米）答：兩次相遇的地點(diǎn)相距80米。故答案為：80。【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題要明確：第一次相遇，兩人行駛一個(gè)兩地間的距離，第二次相遇時(shí)，兩人應(yīng)該三個(gè)兩地間的距離，進(jìn)而求出兩地間的距離。8．（2分）小華和小明分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返與橋的兩端之間。小華的速度是65米/分，小明的速度是55米/分，經(jīng)過(guò)5分鐘兩人第2次相遇。這座橋長(zhǎng)200米。【思路點(diǎn)撥】第一次相遇兩人走了一個(gè)橋長(zhǎng)，然后分別走到橋頭兩人又走了一個(gè)橋長(zhǎng)，返回后第二次相遇，兩人又走了一個(gè)橋長(zhǎng)，先用加法求出兩人的速度和，再根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，求出兩人的路程和，再除以3即可求出這座橋有多少米長(zhǎng)?！疽?guī)范解答】解：（65+55）×5÷3＝600÷3＝200（米）答．這座橋有200米長(zhǎng)。故答案為：200?！究键c(diǎn)評(píng)析】在此類相遇問(wèn)題中，第一次相遇兩者共行一個(gè)全程，以后每相遇一次，就共行兩個(gè)全程。9．（2分）甲、乙兩輛車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，第一次在離A地75千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前行，到達(dá)目的地后立刻返回。第二次在離B地55千米處相遇。A、B兩地的路程是170千米。【思路點(diǎn)撥】第一次相遇甲走了75千米，兩人共走了一個(gè)全程，第二次相遇兩人共走了3個(gè)全程，甲走了75×3＝225（千米），比一個(gè)全程多55千米，可用（225﹣55）計(jì)算出A、B兩地的路程?！疽?guī)范解答】解：75×3﹣55＝225﹣55＝170（千米）答：A、B兩地的路程是170千米。故答案為：170?！究键c(diǎn)評(píng)析】理解第二次相遇兩人共走了三個(gè)全程是解答本題的關(guān)鍵。10．（2分）已知甲車速度為每小時(shí)90千米，乙車速度為每小時(shí)60千米，甲乙兩車分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。在途徑C點(diǎn)時(shí)，乙車比甲車早到20分鐘；第二天甲乙分別從B、A兩地出發(fā)同時(shí)，返回原來(lái)出發(fā)地。在途徑C點(diǎn)時(shí)，甲車比乙車早到60分鐘。AB兩地相距120千米。【思路點(diǎn)撥】從B地到C點(diǎn)的路程一定，速度和時(shí)間成反比例，所以乙車從B地到C點(diǎn)的與甲車從B地到C點(diǎn)所用時(shí)間的比是，又因?yàn)閮绍嚨乃俣群鸵欢ǎ瑑绍嚬残械穆烦毯蜁r(shí)間成正比例，所以第一天乙車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程與第二天甲車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程的比是，第一天乙車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程比全程少甲車行20分鐘的路程，第二天甲車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程比全程少乙車行60分鐘的路程，據(jù)此可以設(shè)全程為x千米，列比例求解?！疽?guī)范解答】解：設(shè)全程為x千米，20分＝時(shí)60分＝1時(shí)（x﹣90×）：（x﹣60×1）＝90：60（x﹣30）：（x﹣60）＝3：23x﹣180＝2x﹣603x﹣2x＝180﹣60x＝120答：AB兩地相距120千米。故答案為：120?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是理解第一天乙車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程與第二天甲車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程的關(guān)系。11．（2分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，在距離A地20km處相遇。相遇后，兩車?yán)^續(xù)以原來(lái)的速度前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后馬上返回，在途中再次相遇。第2次相遇的地點(diǎn)離B地的距離是兩地路程的。A、B兩地相距45千米。【思路點(diǎn)撥】如圖所示，第一次相遇在距離A地20km處，這時(shí)候甲走了20km，在第二次相遇時(shí)甲和乙一共走了3個(gè)全程，甲一共走了20×3＝60（km），第二次相遇的地點(diǎn)離B地的距離是兩地路程的，則甲走了全程的（1+），（下圖紅色部分為甲走的路線）；把全程看作單位“1”，根據(jù)對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率＝單位“1”的量，即可求出全程?！疽?guī)范解答】解：20×3＝60（千米）60÷（1+）＝45（千米）答：A、B兩地相距45千米。故答案為：45?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題的關(guān)鍵在于理解第二次相遇時(shí)，兩車一共走了3個(gè)全程，這時(shí)候甲一共走了60千米。12．（2分）甲乙兩人在A、B兩地之間往返跑步，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲和乙的速度比為5：3，他們第一次相遇和第二次相遇的地點(diǎn)相距50m，則A、B兩地相距100m．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)甲和乙的速度比為5：3；第一次相遇時(shí)，知道兩人一共行了AB兩地的距離，其中甲行了全程的，相遇地點(diǎn)離A地的距離為AB兩地距離的；第二次相遇時(shí)，兩人一共行了AB兩地距離的3倍，則甲行了全程的×3，相遇地點(diǎn)離A地的距離為AB兩地距離的（2﹣×3），再根據(jù)兩人兩次相遇地點(diǎn)之間相距50米，可以求出兩地的距離．【規(guī)范解答】解：50÷[﹣（2﹣×3）]＝50＝100（米）答：A、B兩地相距100米．故答案為：100．【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)速度比，找出兩人兩次相遇地點(diǎn)之間相距50米所對(duì)應(yīng)的分率，由此用對(duì)應(yīng)的數(shù)除以對(duì)應(yīng)的分率就是單位“1”，即要求的數(shù)．13．（2分）如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C點(diǎn)同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行．若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2014次相遇在邊BC上．【思路點(diǎn)撥】乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周長(zhǎng)的；從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長(zhǎng)的，從第2次相遇起，5次一個(gè)循環(huán)，據(jù)此求出2014次相遇的位置．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周長(zhǎng)的；從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長(zhǎng)的，從第2次相遇起，5次一個(gè)循環(huán)．因此可得：從第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，點(diǎn)C，CB，BA，AD；依次循環(huán)．故它們第2014次相遇位置與第四次相同，在邊BC上．故答案為：BC．【考點(diǎn)評(píng)析】考查了正方形的性質(zhì)，本題是一道找規(guī)律的題目，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．14．（2分）小華和小明分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返于橋的兩端之間。小華的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，經(jīng)過(guò)5分鐘兩人第二次相遇。這座橋長(zhǎng)225米?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，小華和小明分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾分鐘后在橋上第一次相遇，然后兩人分別向另一端前進(jìn)，到達(dá)橋兩端后，又從兩端出發(fā)在橋上第二次相遇，所以兩人共走了三座橋的長(zhǎng)度，用兩人的速度乘時(shí)間的和除以3，列式解答即可。【規(guī)范解答】解：第二次相遇，兩人共走了三座橋的長(zhǎng)度。（65×5+70×5）÷3＝（325+350）÷3＝675÷3＝225（米）所以這座橋長(zhǎng)225米。故答案為：225?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了多次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)題意分析出第二次相遇，兩人共走了三座橋的長(zhǎng)度。三．應(yīng)用題（共15小題，滿分77分）15．（5分）一輛卡車和一鋼摩托車同時(shí)從A、B兩地相向開出，兩車在途中距A地60千米處第一次相遇，然后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，卡車到達(dá)B地，摩托車到達(dá)A地后立即返回，兩車又在途中距B地30千米處第二次相遇，則A、B兩地之間的距離為多少千米？【思路點(diǎn)撥】第一次相遇時(shí)兩車行程之和是一趟全程，第二次相遇時(shí)，卡車、摩托車各自走了一個(gè)全程后又返回再相遇，所以兩車行程之和是三趟全程，則第二次相遇用的時(shí)間時(shí)是第一次相遇的3倍。速度一定，行程與時(shí)間成正比，第一次相遇卡車行程60千米，那么第二次相遇時(shí)卡車行程（60×3）千米。第二次在離B地30千米處相遇，即第二次相遇時(shí)卡車走了比一趟全程多30千米，再減去30千米就是全程?！疽?guī)范解答】解：60×3﹣30＝180﹣30＝150（千米）答：A、B兩地之間的距離是150千米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了多次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是明確明白：第一次兩車相遇時(shí)，兩車共行了一個(gè)全程（即A、B兩地之間的距離）；第二次相遇時(shí)，兩車又共行了2個(gè)全程。16．（5分）貨車和轎車從相距270千米的南京、鹽城兩地同時(shí)相對(duì)開出，貨車平均每小時(shí)行80千米，轎車平均每小時(shí)行120千米，幾小時(shí)后兩車第一次相遇？相遇后繼續(xù)行駛，兩輛車到達(dá)各自目的地后立即返回，第一次相遇后又過(guò)了幾小時(shí)兩車再次相遇？【思路點(diǎn)撥】第一次相遇時(shí)，兩車合走了一個(gè)全程，根據(jù)相遇時(shí)間＝路程÷速度之和，即可求得幾小時(shí)后兩車第一次相遇；兩車第二次相遇時(shí)，兩車合走了3個(gè)全程，根據(jù)相遇時(shí)間＝路程÷速度之和，求出從出發(fā)后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間第二次相遇，用第二次相遇時(shí)間減去第一次相遇時(shí)間，即可求出第一次相遇后又過(guò)了幾小時(shí)兩車再次相遇?！疽?guī)范解答】解：270÷（80+120）＝270÷200＝1.35（小時(shí)）270×3÷（80+120）＝810÷200＝4.05（小時(shí)）4.05﹣1.35＝2.7（小時(shí)）答：1.35小時(shí)后兩車第一次相遇，第一次相遇后又過(guò)了2.7小時(shí)兩車再次相遇?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查相遇時(shí)間＝路程÷速度之和，本題的難點(diǎn)是明白兩車第二次相遇時(shí)，兩車合走了3個(gè)全程。17．（5分）A、B兩地相距40千米，下午1時(shí)整，甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，雙方到達(dá)對(duì)方出發(fā)地點(diǎn)后立即返回，下午3時(shí)整他們第二次相遇，此時(shí)甲比乙多行了12千米，甲每小時(shí)行多少千米？【思路點(diǎn)撥】這是一個(gè)多次相遇問(wèn)題，甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，第二次相遇時(shí)一起走了3個(gè)全程，也就是40乘3得120千米；下午1時(shí)整到下午3時(shí)整他們第二次相遇，所以相遇時(shí)間是2小時(shí)；已知相遇路程，相遇時(shí)間后就可以求出速度和，然后再根據(jù)甲比乙多行了12千米，求出甲乙的速度差，從而求出甲每小時(shí)行多少千米?！疽?guī)范解答】解：甲乙速度和：40×3÷（3﹣1）＝120÷2＝60（千米/小時(shí)）甲乙速度差：12÷（3﹣1）＝12÷2＝6（千米/小時(shí)）甲：（60+6）÷2＝66÷2＝33（千米/小時(shí)）答：甲每小時(shí)行33千米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查二次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是理解并掌握兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，第二次相遇時(shí)兩車共同行使了3個(gè)路程。18．（5分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，并在兩地間不斷往返行駛，甲車的速度是15千米/時(shí)，乙車的速度是25千米/時(shí)，甲、乙兩車第三次、第四次相遇地點(diǎn)相差100千米，求A、B兩地的距離。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，甲、乙兩車第一次、第二次、第三次、第四次相遇時(shí)，兩車共行了1個(gè)全程、3個(gè)全程、5個(gè)全程、7個(gè)全程。把全程看作單位“1”，根據(jù)相遇問(wèn)題中，速度比等于路程比，已知甲車與乙車的速度，可以求出兩車的路程比；進(jìn)而求出第一次相遇時(shí)，甲車行了全程幾分之幾，再分別乘5，乘7求出第三次、第四次相遇時(shí)，甲車行了全程的幾分之幾；找到第三次、第四次相遇地點(diǎn)相差100千米對(duì)應(yīng)的分率，用除法計(jì)算，求出全程?！疽?guī)范解答】解：在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩車所行的路程比為：15：25＝3：5。第一次相遇時(shí)，甲行了全程的＝；第三次相遇時(shí)，甲行了：×5＝1，即走了1個(gè)全程，還多；第四次相遇時(shí)，甲行了：×7＝2，即走了2個(gè)全程，還多；第三次、第四次相遇地點(diǎn)相差：+﹣1＝﹣1＝全程：100÷＝200（千米）答：A、B兩地的距離是200千米。【考點(diǎn)評(píng)析】復(fù)雜的相遇問(wèn)題，需明確兩車第次相遇時(shí)，共行了（2n﹣1）個(gè)全程是解題的關(guān)鍵。19．（5分）甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩站相對(duì)開出，兩車第一次相遇是在離A站50千米處，相遇后兩車各自以原來(lái)速度繼續(xù)行駛，分別到達(dá)B、A站后立即沿原路返回，第二次相遇是在離B站30千米處。問(wèn)：如此下去，甲、乙兩車第三次相遇在何處？（提示：三次相遇共走多少個(gè)全程？第二個(gè)全程中，甲行了多少千米）【思路點(diǎn)撥】畫出線段圖，從圖上可以發(fā)現(xiàn)，第一次相遇離A站的距離，就是甲第一次相遇走的路程，第一次相遇后到第二次相遇，兩車走的總路程為A、B距離的兩倍，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，速度不變時(shí)，兩車分別的路程比等于兩車的總路程比，可以求出第一次相遇后到第二次相遇，甲走的總路程，從而可以求出A、B間的距離，從第二次相遇到第三次相遇，兩車走的總路程也為A、B距離的兩倍，所以，甲走的路程可以求出，再根據(jù)圖示關(guān)系，求出第三次相遇點(diǎn)距離A或B站的距離即可?！疽?guī)范解答】解：線段圖如下：設(shè)第一次相遇乙走了x千米，則第二次相遇，甲走了（x+30）千米，乙走了（50+50+x﹣30）千米，第一次相遇兩車共走了一個(gè)全程，從第一次相遇到第二次相遇兩車共走了兩個(gè)全程，根據(jù)總路程＝甲車總路程+乙車總路程可知，速度不變時(shí)，兩車分別走的路程與總路程成正比，x+30＝50×2x＝70所以從第一次相遇到第二次相遇，甲車走了70+30＝100（千米），從第二次相遇到第三次相遇，兩車也共走了兩個(gè)全程，所以，甲車又走了100千米，此時(shí)相遇點(diǎn)到A的距離為：100﹣（50+70﹣30）＝100﹣90＝10（千米）答：第三次相遇點(diǎn)距A地10千米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了多次相遇問(wèn)題，畫出線段圖找出其中的數(shù)量關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵。20．（5分）甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，并且在A、B兩地間不斷往返行駛。甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行36千米，已知兩車第2次與第3次迎面相遇的地點(diǎn)相距40千米，則A、B兩地相距多少千米？【思路點(diǎn)撥】第一次迎面相遇，兩車共走了一個(gè)全程，第二次迎面相遇，兩車共走了（1+2）個(gè)全程，第三次迎面相遇，兩車共走了（1+2+2）個(gè)全程，設(shè)A、B兩地相距x千米，分別計(jì)算第二次和第三次迎面相遇所用時(shí)間，再求出相遇地點(diǎn)距離A地的距離，作差即為相遇點(diǎn)的間距，據(jù)此列出方程求解?！疽?guī)范解答】解：設(shè)A、B兩地相距x千米，第二次迎面相遇所用時(shí)間為：（1+2）x÷（45+36）＝3x÷81＝（小時(shí)）第二次相遇地點(diǎn)距A地：×36﹣x＝x﹣x＝x（千米）第三次迎面相遇所用時(shí)間為：（1+2+2）x÷（45+36）＝5x÷81＝x（小時(shí)）第三次相遇地點(diǎn)距A地：x×45﹣2x＝x﹣2x＝x（千米）可得方程：x﹣x＝40解得：x＝90答：A、B兩地相距90千米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了多次相遇問(wèn)題，正確的計(jì)算每次相遇的總路程是本題解題的關(guān)鍵。21．（5分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車的速度為32千米/時(shí)，乙車的速度為48千米/時(shí)，它們分別到達(dá)B地和A地后，甲車的速度提高四分之一，乙車的速度減少六分之一，如果它們第一次相遇與第二次相遇地點(diǎn)相距74千米，那么乙車比甲車早多少小時(shí)返回出發(fā)點(diǎn)？【思路點(diǎn)撥】第一次相遇，兩車走了一個(gè)全程，第二次相遇兩車走了（1+2）個(gè)全程，其中兩車分別以原速度各走一個(gè)全程，據(jù)此畫出線段圖，設(shè)A、B兩地的距離為x千米，根據(jù)相遇問(wèn)題中，相遇時(shí)間×速度和＝總路程分別計(jì)算兩次相遇的時(shí)間，再根據(jù)兩次相遇地點(diǎn)距離列出方程求解，再分別計(jì)算兩車各走兩個(gè)全程的時(shí)間，時(shí)間差即為所求?！疽?guī)范解答】解：線段圖如下：設(shè)A、B兩地相距x千米，根據(jù)相遇問(wèn)題中，路程比等于速度比可知，甲走了x×＝x（千米）因?yàn)橐业乃俣缺燃卓?，所以?dāng)甲到達(dá)B時(shí)，乙已經(jīng)返回了一段路程，變速后，甲的速度為：32×（1+）＝40（千米/時(shí)）乙的速度為：48×（1﹣）＝40（千米/時(shí)）第二次相遇的時(shí)間為：x÷32+[x﹣（x÷32﹣x÷48）×40]÷（40+40）＝+[x﹣×40]÷80＝+[x﹣x]÷80＝x+x÷80＝x（小時(shí)）第二次相遇點(diǎn)據(jù)A地的距離：（x﹣）×40＝x×40＝x（千米）可得方程：x﹣x＝74解得：x＝240兩車返回的時(shí)間差為：（240÷32+240÷40）﹣（240÷48+240÷40）＝（7.5+6）﹣（5+6）＝7.5+6﹣5﹣6＝2.5（小時(shí)）答：乙車比甲車早2.5小時(shí)返回出發(fā)點(diǎn)。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了多次相遇問(wèn)題，正確的計(jì)算出第二次的相遇時(shí)間是本題解題的關(guān)鍵。22．（5分）甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒甲比乙多跑0.1米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A在跑道上的最短路程是多少米？【思路點(diǎn)撥】環(huán)形跑道上，每次相遇的總路程均為跑道一圈的距離，設(shè)乙的速度為x米/分，根據(jù)相遇時(shí)間×速度和＝總路程列出方程，求出兩人的速度，再計(jì)算乙走的總路程，根據(jù)總路程確定第五次相遇點(diǎn)到A的最短距離?！疽?guī)范解答】解：設(shè)乙的速度為x米/分，0.1米/秒＝6米/分所以甲的速度為（x+6）米/分8×（x+6+x）＝400×5解得：x＝122乙的總路程為：122×8＝976（米）976÷400＝2（圈）……176（米）因?yàn)?76＜400÷2，所以，176米就是第五次相遇點(diǎn)到A點(diǎn)的最短距離。答：兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A在跑道上的最短路程是176米。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了多次相遇問(wèn)題和環(huán)形跑道問(wèn)題的綜合，根據(jù)相遇問(wèn)題中總路程＝時(shí)間×速度和列出方程是本題解題的關(guān)鍵。23．（5分）甲、乙兩人在A、B兩地間往返散步，甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩人第一次相遇的地點(diǎn)距B地60米，當(dāng)乙從A處返回時(shí)走了10米第二次與甲相遇。A、B兩地相距多少米？【思路點(diǎn)撥】設(shè)A、B兩地相距x米，則第一次相遇甲走了（x﹣60）米，從出發(fā)到第二次相遇，甲走了（2x﹣10）米，乙走了（x+10）米，根據(jù)相遇問(wèn)題中，路程比等于速度比，兩人速度不變，所以，兩次相遇兩人所有的路程比相同，據(jù)此列出方程。【規(guī)范解答】解：設(shè)A、B兩地相距x米，則第一次相遇甲走了（x﹣60）米，從出發(fā)到第二次相遇，甲走了（2x﹣10）米，乙走了（x+10）米，根據(jù)相遇問(wèn)題中，路程比等于速度比，兩人速度不變，可得方程：（x﹣60）：60＝（2x﹣10）：（x+10）（x﹣60）（x+10）＝60（2x﹣10）x2﹣50x﹣600＝120x﹣600x2﹣170x＝0x（x﹣170）＝0x＝170答：A、B兩地相距170米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了多次相遇問(wèn)題，畫出線段圖，根據(jù)相遇問(wèn)題中，路程比等于速度比，列出方程是本題解題的關(guān)鍵。24．（5分）甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出．第一次在離A地95千米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離是多少千米？【思路點(diǎn)撥】第一次相遇時(shí)，兩車共行了A、B兩城的距離，其中A城出發(fā)的甲行了95千米；即每行一個(gè)A、B兩城的距離，A城出發(fā)的甲車就行95千米，第二次相遇時(shí)，兩車共行了A、B兩城距離的3倍，則A城出發(fā)的甲車行了95×3＝285千米；所以，A、B兩城相距285﹣25＝260千米．【規(guī)范解答】解：95×3﹣25＝285﹣25＝260（千米）．答：A、B兩地間的距離是260千米．【考點(diǎn)評(píng)析】抓住每行一個(gè)A、B兩城的距離，A城出發(fā)的甲車就行95千米這個(gè)重點(diǎn)進(jìn)行解答是完成本題關(guān)鍵．25．（5分）甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次相遇在離A地40千米的地方，兩人仍以原速前進(jìn)，各自到達(dá)終點(diǎn)后立即返回，又在離B地20千米處相遇，問(wèn)A、B兩地的距離是多少千米？【思路點(diǎn)撥】當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，兩人一共行駛了3個(gè)兩地間的距離，第一次相遇時(shí)甲應(yīng)該行了40千米，即甲共行了40×3＝120千米，然后再減去20千米，就是AB兩地距離．【規(guī)范解答】解：40×3﹣20＝120﹣20＝100（千米）答：AB兩地相距100千米．【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題關(guān)鍵是明確：第二次相遇時(shí)，兩人一共行駛了3個(gè)兩地間的距離．26．（5分）小華和小明分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返于橋的兩端之間．小華的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，經(jīng)過(guò)5分鐘兩人第二次相遇．這座橋長(zhǎng)多少米？【思路點(diǎn)撥】第一次相遇兩人走了一個(gè)橋長(zhǎng)，然后分別走到橋頭兩人又走了一個(gè)橋長(zhǎng)，返回后第二次相遇，兩人又走了一個(gè)橋長(zhǎng)，先用加法求出兩人的速度和，再根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，求出兩人的路程和，再除以3即可求出這座橋有多少米長(zhǎng)．【規(guī)范解答】解：（65+70）×5÷3＝135×5÷3＝675÷3＝225（米）答．這座橋有225米長(zhǎng)．【考點(diǎn)評(píng)析】在此類相遇問(wèn)題中，第一次相遇兩者共行一個(gè)全程，以后每相遇一次，就共行兩個(gè)全程．27．（5分）小冬從甲地向乙地走，小青同時(shí)從乙地向甲地走，當(dāng)各自到達(dá)終點(diǎn)后，又迅速返回，各自速度不變，兩人第一次相遇在距甲地40米處，第二次相遇在距乙地15米處。問(wèn)：甲、乙兩地相距多少米？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，作線段圖如圖：根據(jù)相向行程問(wèn)題的特點(diǎn)，小冬與小青第一次相遇時(shí)，兩人所行路程之和恰是甲、乙之間的路程。由第一次相遇到第二次相遇時(shí)，兩人所行路程是兩個(gè)甲、乙間的路程．因各自速度不變，故這時(shí)兩人行的路程都是從出發(fā)到第一次相遇所行路的2倍根據(jù)第一次相遇點(diǎn)離甲地40米，可知小冬行了40米，從第一次到第二次相遇小冬所行路程為40×2＝80（米）。因此，從出發(fā)到第二次相遇，小冬共行了40+80＝120（米）。由圖示可知，甲、乙兩地的距離為120﹣15＝105（米）?！疽?guī)范解答】解：40×2＝80（米）40+80＝120（米）120﹣15＝105（米）。答：甲、乙兩地相距105米?！究键c(diǎn)評(píng)析】完成本題主要是依據(jù)小冬第