2025年北師大數學八年級下冊期中模擬卷（范圍：三角形的證明、一元一次不等式與一元一次不等式組、圖形的平移與旋轉）（解析版）

班級姓名學號分數期中模擬卷（三角形的證明、一元一次不等式與一元一次不等式組、圖形的平移與旋轉）（時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個答案中是正確的，每小題2分，共20分）下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．笛卡爾心形線 B．阿基米德螺旋線 C．科克曲線 D．趙爽弦圖【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：．如果的解集為，則的取值范圍是A． B． C． D．是任意實數【分析】由原不等式變形為，解該不等式的下一步是兩邊都除以的系數，題中給出的解集是，改變了不等號的方向，所以的系數是小于0的，據此可以求得的取值范圍．【解答】解：由不等式，得，的解集為，，解得，；故選：．已知的三邊長分別是、、，則的面積是A． B． C． D．【分析】因為三角形的邊長是、、，根據勾股定理的逆定理可求出此三角形為直角三角形，從而可求出面積．【解答】解：，是直角三角形．的面積為：．故選：．不等式組的解集，在數軸上表示正確的是A． B． C． D．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可．解不等式組得：，再分別表示在數軸上即可得解．【解答】解：由，得，又，則不等式組的解集為．選項代表；選項代表；選項代表或；選項代表．故選：．如圖，若是由經過平移后得到的，則平移的距離是A．線段的長度 B．線段的長度 C．線段的長度 D．線段的長度【分析】根據平移的性質，結合圖形可直接求解．【解答】解：觀察圖形可知：是由沿向右移動的長度后得到的，平移距離就是線段的長度．故選：．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉后得到△，若，則的度數是A． B． C． D．【分析】根據旋轉的性質旋轉前后圖形全等以及對應邊的夾角等于旋轉角，進而得出答案即可．【解答】解：將繞點按逆時針方向旋轉后得到△，，，，故選：．如果，那么下列不等式正確的是A． B． C． D．【分析】根據不等式的性質進行分析判斷．【解答】解：、在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即，不符合題意；、在不等式的兩邊同時加上1，不等號的方向不變，即，不符合題意；、在不等式的兩邊同時乘，不等號法方向改變，即，不符合題意；、在不等式的兩邊同時乘2，不等號的方向不變，即，符合題意．故選：．已知點的坐標為，點的坐標為．將線段沿某一方向平移后，點的對應點的坐標為．則點的對應點的坐標為A． B． C． D．【分析】根據點、點的對應點的坐標確定出平移規(guī)律，然后根據規(guī)律求解點的對應點的坐標即可．【解答】解：的對應點的坐標為，平移規(guī)律為橫坐標減3，縱坐標減2，點的對應點的坐標為．故選：．如圖，是的邊的垂直平分線，為垂足，交于點，且，，則的周長是A．12 B．13 C．14 D．15【分析】直接利用線段垂直平分線的性質得出，進而得出答案．【解答】解：是的邊的垂直平分線，，，，的周長是：．故選：．如圖，一次函數的圖象與直線相交于點，則關于的不等式的解集為A． B． C． D．【分析】觀察函數圖象，根據兩函數圖象的上下位置關系即可找出不等式的解集．【解答】解：觀察函數圖象可知：當時，一次函數的圖象在的圖象的上方，關于的不等式的解集是．故選：．二、填空題（每小題3分，共18分）用反證法證明某一命題的結論“”時，應假設．【分析】記反證法的步驟，得出的反面是即可．【解答】解：用反證法證明“”時，應先假設．故答案為：．某種服裝的進價為240元，出售時標價360元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保證利潤不低于，則最多能打折．【分析】設該服裝打折銷售，利用利潤售價進價，結合利潤率不低于，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最小值即可得出結論．【解答】解：設該服裝打折銷售，依題意得：，解得：，該服裝最多打八折．故答案為：八．不等式的解集是．【分析】首先移項，然后把的系數化為1即可得解．【解答】解：移項得：，兩邊同時除以3可得：，故答案為：．等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為4，則底邊長．【分析】根據不同邊上的高為4分類討論，即可得到本題的答案．【解答】解：①如圖1，當，底邊上的高時，則，故底邊長為6；②如圖2，為銳角三角形，當，腰上的高時，則，，，此時底邊長為；③如圖3，為鈍角三角形，當，腰上的高時，則，，，此時底邊長為．故答案為：6或或．已知點，點是坐標原點，連接，將繞著原點旋轉后，得到，若點的坐標為，那么的值為．【分析】根據中心對稱的性質構建方程組，求出，即可．【解答】解：由題意，，關于原點對稱，，解得，，故答案為：．如圖，為線段上一動點（不與點，重合），在同側分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連結．以下五個結論：①；②；③；④為等邊三角形；⑤．其中正確的有．（注把你認為正確的答案序號都寫上）【分析】①根據全等三角形的判定方法，證出，即可得出，①正確．④先證明，即可判斷出，即可得④正確；②根據，可得為等邊三角形，證出，得出，②正確．③沒有條件證出，得出③錯誤；⑤，⑤正確；即可得出結論．【解答】解：和都是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，，結論①正確．，，又，，，在和中，，，，，，，又，為等邊三角形，結論④正確；，，結論②正確．，，，結論⑤正確．沒有條件證出，③錯誤；綜上，可得正確的結論有4個：①②④⑤．故答案為：①②④⑤．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）解不等式組．【分析】先解不等式組，求出各不等式的解集，得到不等式組的解集，從而求出不等式組的整數解．【解答】解：，由①得，；由②得，；則不等式組的解集為，可得不等式組的整數解為0，1，2．如圖，在中，為的中點，，，垂足分別為，，且，，求證：是等邊三角形．【分析】利用“”證明和全等，再根據全等三角形對應角相等可得，然后根據等角對等邊得到，再求得，即可解答．【解答】證明：是的中點，，，，和都是直角三角形，在和中，，，，（等角對等邊）．，，，是等邊三角形．解不等式組，請按下列步驟完成解答：解：（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如下的數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集是．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如下的數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集是，故答案為：，，．四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，坐標分別為，，．（1）畫出關于軸對稱的△；（2）畫出將繞原點順時針旋轉所得的△；（3）△與△成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，直接寫出對稱中心的坐標．【分析】（1）利用利用軸對稱的點的坐標特征寫出、、的坐標，然后描點即可；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出、、，從而得到△；（3）根據中心對稱的定義進行判斷．【解答】解：（1）如圖，△為所作；（2）如圖，△為所作；（3）△與△是中心對稱圖形．對稱中心的坐標為，．假期，某校4位教師和名學生組成的旅游團，準備到某地旅游，甲，乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元．經過協商，甲旅行社表示若4位游客全額收費，則給予其余游客七折優(yōu)惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可給予每位游客八折優(yōu)惠．（1）若有10名學生參加旅游團，這個旅游團選擇甲旅行社的總費用是2200元，選擇乙旅行社的總費用是元，選擇旅行社更省錢．（2）根據學生人數，該旅游團選擇哪一家旅行社支付的旅游總費用較少？【分析】（1）根據兩家旅行社給出的優(yōu)惠方法，可分別求出選擇兩家旅行社所需的總費用，比較后即可得出結論；（2）根據兩家旅行社給出的優(yōu)惠方法，可用含的代數式表示出選擇兩家旅行社所需的總費用，分，及三種情況，可求出的取值范圍或的值，進而可得出結論．【解答】解：（1）這個旅游團選擇甲旅行社的總費用為（元；這個旅游團選擇乙旅行社的總費用為（元．，選擇甲旅行社更省錢．故答案為：2200；2240；甲；（2）這個旅游團選擇甲旅行社的總費用為（元；這個旅游團選擇乙旅行社的總費用為（元．當時，；當時，；當時，，又，．答：當時，該旅游團選擇乙旅行社支付的旅游總費用較少；當時，該旅游團選擇兩家旅行社支付的旅游總費用相同；當時，該旅游團選擇甲旅行社支付的旅游總費用較少．五、解答題：（本題12分）已知：如圖一次函數與的圖象相交于點．（1）求點的坐標；（2）若一次函數與的圖象與軸分別相交于點、，求的面積．（3）結合圖象，直接寫出時的取值范圍．【分析】（1）將兩個函數的解析式聯立得到方程組，解此方程組即可求出點的坐標；（2）先根據函數解析式求得、兩點的坐標，可得的長，再利用三角形的面積公式可得結果；（3）根據函數圖象以及點坐標即可求解．【解答】解：（1）解方程組，得，所以點坐標為；（2）當時，，，則點坐標為；當時，，，則點坐標為；，的面積；（3）根據圖象可知，時的取值范圍是．六、解答題：（本題12分）某商店銷售10臺型和20臺型電腦的利潤為4000元，銷售20臺型和10臺型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺型電腦和型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中型電腦的進貨量不超過型電腦的2倍，設購進型電腦臺，這100臺電腦的銷售總利潤為元．①求關于的函數關系式；②該商店購進型、型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對型電腦出廠價下調元，且限定商店最多購進型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．【分析】（1）設每臺型電腦銷售利潤為元，每臺型電腦的銷售利潤為元；根據題意列出方程組求解，（2）①據題意得，，②利用不等式求出的范圍，又因為是減函數，所以取34，取最大值，（3）據題意得，，即，分三種情況討論，①當時，隨的增大而減小，②時，，，③當時，，隨的增大而增大，分別進行求解．【解答】解：（1）設每臺型電腦銷售利潤為元，每臺型電腦的銷售利潤為元；根據題意得解得答：每臺型電腦銷售利潤為100元，每臺型電腦的銷售利潤為150元．（2）①據題意得，，即，②據題意得，，解得，，，隨的增大而減小，為正整數，當時，取最大值，則，即商店購進34臺型電腦和66臺型電腦的銷售利潤最大．（3）據題意得，，即，①當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即商店購進34臺型電腦和66臺型電腦的銷售利潤最大．②時，，，即商店購進型電腦數量滿足的整數時，均獲得最大利潤；③當時，，隨的增大而增大，當時，取得最大值．即商店購進70臺型電腦和30臺型電腦的銷售利潤最大．七、解答題：(本題12分)如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，直線經過點和點，直線與直線相交于點．（1）求直線的表達式和點的坐標；（2）的邊在軸的正半軸上，點與點重合，點在線段上，邊平行于軸，且，．將沿射線的方向平移，平移后的三角形記為△，邊始終與軸平行．已知以每秒個單位長度的速度勻速移動（點與點重合時停止移動），設移動的時間為秒．①在移動過程中，當點與點重合時，請直接寫出此時的值及此時△的面積；②在移動過程中，當點落在直線時，請直接寫出此時點的坐標；③在移動過程中，請直接寫出的最小值．【分析】（1）用待定系數法求出直線的表達式為，進而求解；（2）①由