小學(xué)低年級學(xué)生符號意識的培養(yǎng)路徑

【摘要】在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將符號與生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在熟悉的現(xiàn)實(shí)情境中認(rèn)識符號、理解符號、運(yùn)用符號，不斷增強(qiáng)符號意識，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。文章以“=、gt;和lt;”一課為例，探究小學(xué)低年級學(xué)生符號意識的培養(yǎng)路徑?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)系符號符號意識數(shù)感核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，低年級作為教學(xué)學(xué)段的起始位置顯得尤為重要。核心素養(yǎng)背景下，在教學(xué)設(shè)計與課堂實(shí)施的過程中，教師要著力于成為學(xué)生符號學(xué)習(xí)路上的引路人。一、數(shù)與符號不可分割“數(shù)”是簡潔符號的起點(diǎn)，而符號學(xué)習(xí)又源自“數(shù)”的抽象與表達(dá)，所以兩者密不可分。數(shù)與符號作為數(shù)學(xué)語言，是人們進(jìn)行表示、計算、推理和解決問題的有效工具。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)不僅要讓學(xué)生理解符號的含義，還要讓學(xué)生學(xué)會用符號解決現(xiàn)實(shí)情境下的數(shù)學(xué)問題，發(fā)展符號感。新課標(biāo)關(guān)于符號意識的解讀，主要是指能夠感悟符號的數(shù)學(xué)功能；知道符號表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義；能夠初步運(yùn)用符號表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律；知道用符號表達(dá)的運(yùn)算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性；初步體會符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。由此可見，全新完整的表述賦予了符號意識鮮活的表征意義，并且新課標(biāo)將數(shù)感、量感和符號意識統(tǒng)歸為“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”，目的是讓學(xué)生通過對現(xiàn)實(shí)世界的觀察，能直觀地理解數(shù)學(xué)知識、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、提出數(shù)學(xué)問題，逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度去思考數(shù)學(xué)本質(zhì)的意識，三者的共性在于學(xué)生要能從中獲得感悟。因此，學(xué)生在自主探索學(xué)習(xí)的過程中，不能單單只關(guān)注數(shù)或量，要學(xué)會運(yùn)用符號化表達(dá)的方式，逐步建立起“數(shù)+量”這種模型關(guān)系的高階語言表達(dá)，從而真正實(shí)現(xiàn)符號思維上質(zhì)的飛躍。二、關(guān)系符號的設(shè)計思考首先，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，教材的編排上大致出現(xiàn)了以下幾類符號，如表1所示。低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中主要以“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運(yùn)算”以及“數(shù)的大小關(guān)系”為主，集中表現(xiàn)為四個維度，包括符號理解、符號表示、符號運(yùn)算和符號推理。其次，新課標(biāo)中的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“學(xué)業(yè)質(zhì)量”已經(jīng)從不同程度上要求學(xué)生能對符號進(jìn)行感知、認(rèn)識、理解和運(yùn)用，如表2所示。因此，本節(jié)課的教學(xué)更需要關(guān)注符號理解和符號表示兩個方面，從而達(dá)到“教—學(xué)—評”的一致性。最后，從學(xué)情角度，學(xué)生已經(jīng)有了“認(rèn)數(shù)”的知識儲備，能認(rèn)識元素符號，會用“數(shù)”表示數(shù)量的多少等，所以將本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)定為：讓學(xué)生在數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)的過程中學(xué)會用一一對應(yīng)的方法比較物體的多少，認(rèn)識并會使用“=、＞和＜”三個關(guān)系符號表示10以內(nèi)兩個數(shù)的大小?；谝陨戏治?，本節(jié)課的教學(xué)路徑設(shè)計如下：第一階段：經(jīng)驗積累階段考慮到學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了豐富的計數(shù)經(jīng)驗，同時在前三個單元“數(shù)一數(shù)”“分一分”和“比一比”的教學(xué)中也有了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)生能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境說一說關(guān)于比較的概念，如大小、長短、高矮、輕重、多少等。由此，課前設(shè)計了男生女生組隊游戲，規(guī)則如下：男生全體起立，當(dāng)聽到組隊開始的口令后，一個男生要迅速地走到女生旁邊進(jìn)行組隊，組隊成功后的兩個人要立刻蹲下去。經(jīng)歷了自主組隊后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論玩多少次，總會有2個男生無法組隊成功，因此學(xué)生能獲得“男生比女生多2人或者女生比男生少2人”這樣的直觀感知，并能用完整的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出男女生人數(shù)的多少關(guān)系，輕松愉快的游戲讓學(xué)生初步體會到“一一對應(yīng)后有剩余”這一數(shù)學(xué)原理。第二階段：實(shí)物化階段以教材提供的“森林運(yùn)動會”童話場景為教學(xué)背景，設(shè)計兩層學(xué)習(xí)探究活動。第一層，引導(dǎo)學(xué)生比較小兔和小猴的只數(shù)，學(xué)生通過數(shù)一數(shù)發(fā)現(xiàn)小猴有4只，小兔也有4只，從而得出小兔和小猴一樣多這一結(jié)論，如圖1。這是學(xué)生通過數(shù)數(shù)在心里比較出來的結(jié)果，是原始認(rèn)知。當(dāng)然，學(xué)生在課堂上是無法經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情境中用實(shí)物進(jìn)行比較的，此時就需要教師創(chuàng)造需求來支撐課堂活動，通過用圓片代替小動物來擺一擺、比一比，這是學(xué)生符號創(chuàng)造水平的一次升級，如圖2。學(xué)生經(jīng)歷從任意排列到一一對應(yīng)排列的過程，逐步感受到一一對應(yīng)排列帶來的簡潔明了。學(xué)生在觀察圓片圖后明確：一只小兔對應(yīng)一只小猴，沒有多余的小兔；一只小猴也對應(yīng)一只小兔，也沒有多余的小猴，所以小兔和小猴的只數(shù)是相同的，從而建立了“同樣多”的概念。第二層，引導(dǎo)學(xué)生比較松鼠和小熊的只數(shù)，如圖3?；诘谝粚颖容^的經(jīng)驗，學(xué)生能快速地借助圓片采用一一對應(yīng)的方法進(jìn)行排列。從排列的結(jié)果來看，不僅能看出松鼠比小熊多，小熊比松鼠少，還能一眼就發(fā)現(xiàn)松鼠比小熊多2只，小熊比松鼠少2只。從而建立“多”與“少”的概念。第三階段：數(shù)字與實(shí)物并存階段新課標(biāo)指出，數(shù)感主要是對數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟，數(shù)感發(fā)展的重點(diǎn)是理解數(shù)量表征，學(xué)生能用數(shù)字把具體的實(shí)物數(shù)量表達(dá)出來。通過上述活動比較不同動物的只數(shù)，學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)物圖到圓片圖再到數(shù)字的抽象過程。在數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)、擺數(shù)的過程中培養(yǎng)數(shù)感，幫助學(xué)生從具體的實(shí)物經(jīng)驗走向抽象的數(shù)字符號。第四階段：純數(shù)字符號化階段吳正憲老師在《發(fā)展兒童數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力》一書中指出，要放慢符號抽象的過程，主要經(jīng)歷三個方面：其一要讓兒童經(jīng)歷創(chuàng)造符號的過程，其二要讓兒童經(jīng)歷讀懂他人符號的過程，其三要讓兒童經(jīng)歷符號優(yōu)化的過程。符號創(chuàng)造是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的象征，它能簡潔深刻地詮釋數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。課前對于符號化的教學(xué)，教師不禁會有這樣的疑問：學(xué)生能自己創(chuàng)造出大于號、小于號和等于號嗎？在課堂實(shí)際操作中，學(xué)生的創(chuàng)造也是千奇百怪。此時，教師就需要相機(jī)引導(dǎo)：數(shù)學(xué)家巧妙地在圓片圖上只用了兩條直直的線就表示出了它們的大小關(guān)系，想知道他是怎么畫的嗎？教師通過和學(xué)生一起討論數(shù)學(xué)家那兩筆直直的線是怎么畫的，讓學(xué)生經(jīng)歷讀懂他人符號的過程，初步運(yùn)用符號思維去觀察圓片圖，思考符號形成的原因。在交流中進(jìn)一步明確：小猴和小兔對應(yīng)的圓片是一樣多的，兩條直直的線平放，左右兩邊就能放同樣多的小圓片，從而抽象出“等于號”；對于松鼠比小熊多對應(yīng)的圓片圖，越往右，尖角能放的小圓片越來越少，越往左，開口能放的小圓片越來越多，像這樣的符號就是“大于號”；而小熊比松鼠少對應(yīng)的圓片圖則是相反的，越往左，尖角能放的小圓片越來越少，越往右，開口能放的小圓片越來越多，像這樣的符號就是“小于號”，如圖4。最后在此基礎(chǔ)上，抽象出“4=4”，“5＞3”和“3＜5”。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個物體個數(shù)“同樣多”時，是可以用“=”來表示的；當(dāng)兩個物體個數(shù)有多有少時，是可以用“＞”或“＜”來表示的。整個環(huán)節(jié)，圓片圖的使用幫助了學(xué)生從抽象的數(shù)學(xué)符號過渡到簡潔的數(shù)學(xué)語言。在交流思考中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)符號產(chǎn)生的奧秘，感受數(shù)學(xué)符號化帶來的簡潔與美好。第五階段：評價與反思階段在完成了新授部分的教學(xué)后，教師設(shè)計了如下練習(xí)（圖5），“評價一”主要是讓學(xué)生在操作、觀察、思考的基礎(chǔ)上進(jìn)一步明確比較兩個數(shù)大小的方法，教學(xué)中教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能正確使用關(guān)系符號表示比較的結(jié)果。評價一：擺一擺，填一填“評價二”借助十宮格來比較，旨在讓學(xué)生在比較圓形與三角形的過程中體會大小關(guān)系的相對性。從圖6中學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)圓形比三角形多2個，三角形比圓形少2個。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生想一想怎樣才能使圓形和三角形的個數(shù)同樣多？在交流討論中進(jìn)一步加深對數(shù)量大小比較的認(rèn)識。評價二：數(shù)一數(shù)，比一比“評價三”是數(shù)線（圖7）具象化的表達(dá)方式，在先前數(shù)一數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)生已經(jīng)能發(fā)現(xiàn)從左往右數(shù)，數(shù)字越來越大；從右往左數(shù)，數(shù)字越來越小。基于以上認(rèn)識，再次加深學(xué)生對計數(shù)序列和順序的理解。評價三：填一填，說一說誰比誰大，誰比誰??？數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)知識表達(dá)的核心工具，能夠清晰而簡明地表