數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維能力的培養(yǎng)策略

【摘要】核心素養(yǎng)視域下，教師須進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，強(qiáng)化學(xué)生的思考能力、應(yīng)用能力與問題解決能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展?！拔遄杂脤W(xué)”課堂模式的構(gòu)建，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)提供了新的思路。文章圍繞“五自用學(xué)”課堂模式論述小學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維的培養(yǎng)策略?！娟P(guān)鍵詞】五自用學(xué)課堂模式小學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，更是解決問題的有效策略之一。簡單而言，轉(zhuǎn)化思維是指將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題、將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題的一種思維方式，有助于學(xué)生更好地理解和解決數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。“五自用學(xué)”課堂模式包括前學(xué)自探、共學(xué)自得、評學(xué)自能、延學(xué)自用和問學(xué)自思五個環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生主體性的發(fā)揮，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過自主、合作、探究等學(xué)習(xí)活動，提高思維能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力?！拔遄杂脤W(xué)”課堂模式能夠幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)知識，掌握轉(zhuǎn)化思維的方法和技巧，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。一、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維的意義（一）有助于增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力一方面，“五自用學(xué)”課堂模式中的前學(xué)自探環(huán)節(jié)，能夠讓學(xué)生在課前自主探索數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，為轉(zhuǎn)化思維的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)；另一方面，在評學(xué)自能環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠通過對學(xué)習(xí)成果的自我評價，及時發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，并有針對性地進(jìn)行改進(jìn)，從而提高自主意識與自主學(xué)習(xí)能力。（二）有助于提高學(xué)生問題解決能力“五自用學(xué)”課堂模式的各個環(huán)節(jié)，皆指向教學(xué)與實踐的結(jié)合，尤其在延學(xué)自用環(huán)節(jié)，通過各種變式練習(xí)、實際問題解決等，為學(xué)生提供豐富多樣的實踐機(jī)會，讓學(xué)生將所學(xué)知識用于實際問題的解決中，從而在實踐中不斷積累解決問題的經(jīng)驗，不斷熟悉“轉(zhuǎn)化”思維的運(yùn)用，提高問題解決能力。（三）促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)一方面，在共學(xué)自得環(huán)節(jié)，學(xué)生之間合作與交流的機(jī)會增多，同時基于學(xué)生思維、認(rèn)知、經(jīng)驗水平等各項因素的差異，能夠促使學(xué)生碰撞出不同的觀點，從而迸發(fā)創(chuàng)新思維的火花；另一方面，在問學(xué)自思環(huán)節(jié)，能夠解放學(xué)生的思維與身心，讓學(xué)生敢于質(zhì)疑、大膽提問、提出自己的觀點與設(shè)想，從而培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新精神。二、“五自用學(xué)”課堂模式數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維的培養(yǎng)策略以蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊“解決問題的策略”的教學(xué)為例。（一）前學(xué)自探，了解轉(zhuǎn)化思維前學(xué)自探環(huán)節(jié)的目標(biāo)在于引導(dǎo)學(xué)生在課前自主探索數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時讓學(xué)生在自主探索的過程中，發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，鼓勵學(xué)生嘗試尋找解決問題的方法，從而引導(dǎo)學(xué)生了解、認(rèn)識與感悟轉(zhuǎn)化思維。對此，教師可以借助信息化學(xué)習(xí)資源輔助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，也可以創(chuàng)設(shè)問題，組織交流活動，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維。1.引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)例如，在探索平移、旋轉(zhuǎn)的問題解決策略與方法時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)智慧平臺、微課視頻等信息化資源的觀看與學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生了解轉(zhuǎn)化思維在解決問題過程中的運(yùn)用，以此順利導(dǎo)入平移、旋轉(zhuǎn)的問題解決思路。同時，為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，教師可以轉(zhuǎn)換學(xué)生的身份，讓學(xué)生以“小老師”的角色來領(lǐng)學(xué)，講述自己是如何運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)來解決問題的。如此，通過實踐練習(xí)，學(xué)生學(xué)會了將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，從而掌握轉(zhuǎn)化思維。2.組織交流審辯在前學(xué)自探環(huán)節(jié)，教師還可以創(chuàng)設(shè)問題引導(dǎo)學(xué)生交流，從而加強(qiáng)課堂互動，活躍學(xué)生思維。例如，教師可以在規(guī)則的圖形中（圖1），劃分出不規(guī)則的陰影圖形部分，然后要求學(xué)生用分?jǐn)?shù)來表示圖中的陰影部分。學(xué)生可以按照自己的設(shè)想與思路得出相應(yīng)的答案，然后教師從中選擇一個答案，組織學(xué)生對該答案進(jìn)行審辯，判斷其是否準(zhǔn)確，并說出清晰、合理的判斷依據(jù)。在驗證答案的過程中，一部分學(xué)生采取的方法是通過對陰影部分進(jìn)行切割平移，從而得到了答案A；另一部分學(xué)生則是通過對空白部分進(jìn)行切割平移，從而得到了答案B。由此，通過該項實踐練習(xí)，學(xué)生認(rèn)識到，在思考問題時，既可以從問題本身出發(fā)，把涂色部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也可以換個角度，從空白部分來思考，從而掌握多角度思考與轉(zhuǎn)化的能力。（二）共學(xué)自得，掌握轉(zhuǎn)化思維共學(xué)自得環(huán)節(jié)的主要目標(biāo)是通過小組合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的溝通能力和探究能力，豐富學(xué)生的思維方式。在該目標(biāo)下，教師可以結(jié)合生活設(shè)置問題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中逐步培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思維；也可以基于數(shù)形結(jié)合設(shè)置相關(guān)問題，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維。1.引入生活實際問題在共學(xué)自得環(huán)節(jié)，教師可以融入生活中的常見問題，以此創(chuàng)設(shè)問題情境，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維的運(yùn)用。例如，教師可以設(shè)置如下問題：問題一：草坪上有兩條寬為1米的石子路，這兩條石子路是相互垂直的，求該草坪的面積（圖2①）；問題二：當(dāng)這兩條石子路不互相垂直時，求該草坪的面積（圖2②）；問題三：在原有的非垂直關(guān)系的兩條石子路上，再增加一條非垂直關(guān)系的石子路，求此時該草坪的面積（圖2③）。學(xué)生過平移小路或草坪，將原本被分割開的草坪重新組合成一個完整圖形，從而順利求出草坪的面積。由此，學(xué)生深度掌握轉(zhuǎn)化的方法與規(guī)律。2.設(shè)計數(shù)形結(jié)合問題數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的解決問題的策略，更是學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)思維。在“解決問題的策略”單元中，教師可以出示計算問題，以此引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方式來解決問題。如１/2+1/4+1/8+1/16。針對該算式，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方法來解決。例如，畫出一個正方形，代表“1”，然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試在該圖中分別表示出原算式中的各個部分。對此，學(xué)生則可以基于前學(xué)自探環(huán)節(jié)中的轉(zhuǎn)化思維與經(jīng)驗，通過涂色，將復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡單的算式，從而解決問題。如此，讓學(xué)生深刻感知數(shù)與圖形之間的聯(lián)系，從而形成數(shù)形結(jié)合思想。（三）評學(xué)自能，鞏固轉(zhuǎn)化思維在評學(xué)自能環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)與反思學(xué)習(xí)過程與結(jié)果，從而鞏固學(xué)生的認(rèn)知與技能，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如，教師可以設(shè)置問題與學(xué)生互動，讓學(xué)生自主發(fā)表看法、分享自己的收獲，同時在這一過程中，教師也可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。如：問題一：如何將復(fù)雜問題變簡單？問題二：學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識，對于故事中小男孩的做法，你受到了怎樣的啟發(fā)？針對問題一，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，推理、歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的“將復(fù)雜問題變簡單”的方法；針對問題二，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將自己帶入小男孩的角色中，講述自己會采用什么樣的方法。最后，教師可以鼓勵學(xué)生以自評、互評的方式，對自己的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評估，讓學(xué)生意識到自身的優(yōu)勢與不足，提高學(xué)生的自省能力。（四）延學(xué)自用，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思維在延學(xué)自用環(huán)節(jié)，教師可以解放學(xué)生的身心，讓學(xué)生立足更加多變、多元的數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，從而進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維與問題解決能力。通過多元問題的設(shè)立，讓學(xué)生在豐富的實踐應(yīng)用中更加靈活、熟練地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維。（五）問學(xué)自思，提升轉(zhuǎn)化思維在問學(xué)自思環(huán)節(jié)，教師可以鼓勵學(xué)生提出自己的問題與疑惑，從而及時查漏補(bǔ)缺，完善認(rèn)知與思維建構(gòu)，從而不斷提升思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。例如，教師可以創(chuàng)建線上學(xué)習(xí)群，設(shè)置一個“問題集錦”的專欄，學(xué)生可以將自己的問題備注在專欄中。教師則可以將學(xué)生的問題按照難易、性質(zhì)等進(jìn)行分類，以此設(shè)計分層式教學(xué)方案，有針對性地幫助學(xué)生解決問題，從而提高教學(xué)質(zhì)量。綜上所述，“五自用學(xué)”課堂模式是增強(qiáng)