北師大版 (2019)必修 第一冊1.1 隨機現(xiàn)象同步訓練題

北師大版(2019)必修第一冊1.1隨機現(xiàn)象同步訓練題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在下列現(xiàn)象中，屬于隨機現(xiàn)象的是（）A.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B.3次獨立地擲一枚均勻的骰子，點數(shù)之和為7C.一年四季的變換D.1.5米長的繩子剪成2段，每段長度相等2.從裝有3個紅球和2個藍球的袋子里隨機取出一個球，取出紅球的概率是（）A.1/2B.2/3C.3/5D.5/73.設隨機變量X的分布列為：|X|0|1|2|3||---|---|---|---|---||P|0.1|0.3|0.4|0.2|則X的數(shù)學期望E(X)為（）A.1.3B.1.4C.1.5D.1.64.若事件A和事件B相互獨立，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(A∩B)為（）A.0.15B.0.2C.0.3D.0.55.在下列函數(shù)中，屬于隨機變量函數(shù)的是（）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=√x6.在下列事件中，屬于必然事件的是（）A.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面B.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)6C.從裝有3個紅球和2個藍球的袋子里隨機取出一個球，取出紅球D.從裝有3個紅球和2個藍球的袋子里隨機取出一個球，取出藍球7.設隨機變量X～B(3,0.5)，則P(X=2)的值為（）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.58.在下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面B.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)6C.從裝有3個紅球和2個藍球的袋子里隨機取出一個球，取出紅球D.從裝有3個紅球和2個藍球的袋子里隨機取出一個球，取出黑球9.設隨機變量X～N(μ,σ^2)，則μ的值表示（）A.X的數(shù)學期望B.X的方差C.X的標準差D.X的分布函數(shù)10.在下列概率分布中，屬于均勻分布的是（）A.X～B(3,0.5)B.X～N(0,1)C.X～U(0,1)D.X～P(1/2)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.設隨機變量X的分布列為：|X|0|1|2|3||---|---|---|---|---||P|0.1|0.3|0.4|0.2|則X的數(shù)學期望E(X)為______。12.若事件A和事件B相互獨立，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(A∪B)的值為______。13.從裝有3個紅球和2個藍球的袋子里隨機取出一個球，取出紅球的概率為______。14.設隨機變量X～B(3,0.5)，則P(X≤1)的值為______。15.設隨機變量X～N(μ,σ^2)，若μ=0，σ=1，則P(X≤0)的值為______。三、解答題（本大題共2小題，共20分）16.（10分）設隨機變量X～B(5,0.6)，求X的分布列和數(shù)學期望。17.（10分）設隨機變量X～N(μ,σ^2)，若P(X≤μ-2σ)=0.2，P(X≤μ+2σ)=0.8，求μ和σ。四、證明題（本大題共1小題，共10分）證明：若事件A和事件B相互獨立，則事件A的補事件與事件B的補事件也相互獨立。五、計算題（本大題共1小題，共10分）計算：設隨機變量X～U(0,2)，求X的分布函數(shù)F(x)。六、應用題（本大題共1小題，共10分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率約為90%，現(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中隨機抽取10件，求這10件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品個數(shù)的分布列和數(shù)學期望。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：隨機現(xiàn)象是指在一定條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的結(jié)果。拋擲硬幣正面朝上是一個隨機現(xiàn)象，因為結(jié)果是不確定的。2.C解析：袋中共有5個球，其中3個是紅球，所以取出紅球的概率是3/5。3.A解析：數(shù)學期望E(X)是隨機變量X取值與其概率的乘積之和。根據(jù)分布列計算得到E(X)=0*0.1+1*0.3+2*0.4+3*0.2=1.3。4.A解析：兩個事件相互獨立時，它們的交集的概率等于各自概率的乘積。P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.3*0.5=0.15。5.D解析：隨機變量函數(shù)是指隨機變量的值通過某種函數(shù)關系得到的另一個隨機變量。在這里，y=√x是隨機變量X的函數(shù)。6.D解析：必然事件是指在任何情況下都一定會發(fā)生的事件。從裝有紅球和藍球的袋子中取出藍球是一個必然事件，因為至少有一個藍球。7.B解析：二項分布的概率質(zhì)量函數(shù)是P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)是組合數(shù)。計算得到P(X=2)=C(3,2)*0.5^2*0.5^(3-2)=0.25。8.D解析：不可能事件是指在任何情況下都不會發(fā)生的事件。從裝有紅球和藍球的袋子中取出黑球是一個不可能事件，因為袋子中沒有黑球。9.A解析：μ是隨機變量的數(shù)學期望，表示隨機變量取值的平均值。10.C解析：均勻分布是指隨機變量在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率是相等的。在這里，X～U(0,1)表示X在0到1之間取值，概率是相等的。二、填空題11.1.3解析：根據(jù)分布列計算數(shù)學期望E(X)=0*0.1+1*0.3+2*0.4+3*0.2=1.3。12.0.8解析：兩個事件相互獨立時，它們的并集的概率等于各自概率的和。P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.5-0.15=0.8。13.3/5解析：袋中共有5個球，其中3個是紅球，所以取出紅球的概率是3/5。14.0.375解析：二項分布的概率質(zhì)量函數(shù)是P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)。計算得到P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.125+0.375=0.5。15.0.5解析：正態(tài)分布的累積分布函數(shù)F(x)=Φ((x-μ)/σ)，其中Φ是標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。當μ=0，σ=1時，F(xiàn)(x)=Φ(x)。三、解答題16.（10分）解答：X～B(5,0.6)的分布列為：|X|0|1|2|3|4|5||---|---|---|---|---|---|---||P|0.0125|0.075|0.225|0.375|0.375|0.125|數(shù)學期望E(X)=np=5*0.6=3。17.（10分）解答：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，P(X≤μ-2σ)=0.0228，P(X≤μ+2σ)=0.9772。由于正態(tài)分布是對稱的，P(X≤μ-2σ)=P(X≥μ+2σ)，所以P(X≥μ+2σ)=0.0228。因此，P(X≤μ-2σ)+P(X≥μ+2σ)=0.0456。由于P(X≤μ-2σ)=P(X≥μ+2σ)，所以P(X≤μ-2σ)=0.0228。通過查標準正態(tài)分布表，找到對應概率為0.0228的z值，即z=-2.054。由于P(X≤μ-2σ)=Φ((μ-2σ)/σ)=Φ(-2.054)，可以解得μ=-2.054σ。同理，P(X≤μ+2σ)=Φ((μ+2σ)/σ)=Φ(2.054)，解得μ=2.054σ。將兩個方程聯(lián)立，解得σ=0，μ=0。由于σ不能為0，所以這個方程組無解。四、證明題解答：設事件A和事件B相互獨立，即P(A∩B)=P(A)*P(B)。事件A的補事件是A'，事件B的補事件是B'。要證明A'和B'相互獨立，即證明P(A'∩B')=P(A')*P(B')。P(A'∩B')=1-P(A∪B)=1-(P(A)+P(B)-P(A∩B))=1-(P(A)+P(B)-P(A)*P(B))=1-P(A)-P(B)+P(A)*P(B)=P(A')*P(B')。因此，A'和B'相互獨立。五、計算題解答：X～U(0,2)的分布函數(shù)F(x)是x在[0,2]區(qū)間內(nèi)的累積分布函數(shù)。對于0≤x<2，F(xiàn)(x)=x/2；對于x≥2，F(xiàn)(x)=1。因此，分布函數(shù)F(x)為：F(x)={x/2,當0≤x<2{1,當x≥2六、應用題解答：設隨機變量X表示10件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品的個數(shù)。X的可能取值為0,1,2,...,10。由于合格率約為90%，不合格率約為10%。因此，X～B(10,0.