安徽省滁州市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析）

第頁，共頁滁州市2024~2025學(xué)年第二學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第二冊第六章~第八章第2節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列幾何體不屬于棱柱是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)棱柱的定義即可求解.【詳解】根據(jù)棱柱的定義可知A為三棱柱，B為四棱柱，C為五棱柱，不屬于棱柱的圖形只有D選項(xiàng).故選：D.2.若復(fù)數(shù)，則（）A.2 B. C.10 D.【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模的意義可求得的值.【詳解】因?yàn)椋?故選：D.3.已知向量，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求得答案.【詳解】向量，所以.故選：A4.若，則（）A.3 B.2 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的相等可求解.【詳解】，再根據(jù)復(fù)數(shù)的相等，有，解得，所以.故選：D5.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理求出，即可求出．【詳解】由正弦定理得，所以，因?yàn)?，所以，所以，則，故選：B．6.如圖，四邊形中，為線段的中點(diǎn)，為線段上靠近的一個四等分點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意，為線段的中點(diǎn)，則．故選：D．7.已知非零向量滿足，則向量夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律及平面向量夾角公式計(jì)算即可．【詳解】由，得，由，得，整理得，所以，則，設(shè)向量的夾角為，則．故選：．8.為了測量、兩島嶼之間的距離，一艘測量船在處觀測，、分別在處的北偏西、北偏東方向．再往正東方向行駛48海里至處，觀測在處的正北方向，在處的北偏西方向，則、兩島嶼之間的距離為（）A.海里 B.海里 C.海里 D.海里【答案】D【解析】【分析】畫出圖形，由題意可知，，，在中，利用正弦定理求出，再由為等腰直角三角形，求出，再在中利用余弦定理可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意知，，，所以，在中，由正弦定理得：解得，又，，所以，，又，在中，由余弦定理得：，解得，所以、兩島嶼之間的距離為海里．故選：D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.一個多面體至少有4個面B.圓柱的母線與它的軸可以不平行C.用任意一個平面截球得到的截面都是一個圓面D.有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義判斷即可．【詳解】對于A，多面體至少有4個面，故A正確；對于B，圓柱的母線與它的軸平行，故B錯誤；對于C，用任意的平面截一個球得到的截面都是一個圓面，故C正確；對于D，滿足條件的幾何體可能是組合體，如圖所示，故D錯誤．故選：AC．10.已知，均為復(fù)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則是實(shí)數(shù)C.若，則是純虛數(shù) D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算公式，以及概念，即可判斷選項(xiàng).【詳解】因，又，所以，A正確；設(shè)，則，所以為實(shí)數(shù)，B正確；設(shè)，則，又，所以，，所以是純虛數(shù)，C正確；若，，則滿足，而，D錯誤.故選：ABC.11.在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.若，則角的最大值為【答案】ACD【解析】【分析】對于A，由是銳角三角形，可得，取正弦化簡判斷，對于B，由題意可得，化簡變形后進(jìn)行判斷，對于C，由選項(xiàng)A可知，兩邊加上，化簡進(jìn)行判斷，對于D，利用余弦定理結(jié)合基本不等式分析判斷.【詳解】對于A，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，所以，所以，同理可得，所以，故A正確；對于B，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，所以，又，，所以，故B錯誤；對于C，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，所以，所以，又，所以，，所以，故C正確；對于D，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為，又，所以角的最大值為，故D正確．故選：ACD．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.用斜二測畫法作一個水平放置的平行四邊形的直觀圖，若直觀圖是一個角為，邊長為2的菱形，則原來的平行四邊形的面積為______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則即可求解．【詳解】根據(jù)斜二測畫法可知，原來平行四邊形為一個矩形，且該矩形的寬為2，長為4，故原來的平行四邊形的面積為，故答案為：8．13.已知向量在向量上的投影向量，且，則_____________.【答案】【解析】【分析】由題意設(shè)，結(jié)合，求出，再根據(jù)投影向量的定義，列式計(jì)算，即可求得答案.【詳解】由題意知向量在向量上的投影向量為，設(shè)，由，得，故，即，故，故答案為：14.已知中，，則__________；若點(diǎn)都在圓上，且，則與夾角的余弦值為__________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律推導(dǎo)出，再由計(jì)算可得，取的中點(diǎn)，連接、，則，由數(shù)量積的運(yùn)算律可得，最后由夾角公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，即，即，所以，取的中點(diǎn)，連接、，則，，所以，則，所以，設(shè)與夾角為，則，即與夾角的余弦值為.故答案為：；四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知點(diǎn).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】依據(jù)向量平行和垂直的坐標(biāo)表示形式來求得的值即可.【小問1詳解】由題知，.若，則，解得，故實(shí)數(shù)的值為.【小問2詳解】若，則，整理得，解得或.16.已知，復(fù)數(shù)．（1）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求的取值范圍；（2）若z滿足，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而列出不等式組求解.（2）利用給定條件，結(jié)合復(fù)數(shù)相等求出，再利用復(fù)數(shù)除法及模的意義求解.【小問1詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，由z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，得，解得，所以的取值范圍是.【小問2詳解】依題意，，又，則，解得，，所以.17.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.（1）求及AD的長度；（2）求BC的長度.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用平方關(guān)系求出，，由于，借助和角公式求出即可．再用正弦定理求出即可；（2）在中，由正弦定理求出，再用余弦定理求出即可.【小問1詳解】因?yàn)?，，，，所以，，由于，又，∴，∴，則，∴，所以.在中，由正弦定理得，所以，所以【小問2詳解】在中，由正弦定理得，可得，解得.由于，，在中，由余弦定理可得18.如圖，在直角梯形中，//，，，為上靠近點(diǎn)的一個三等分點(diǎn)，為線段上的一個動點(diǎn)．（1）用和表示；（2）設(shè)，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）從三等分點(diǎn)條件出發(fā)，利用“插點(diǎn)”的辦法，在向量中加入即可；（2）易得，根據(jù)題干條件將等式右邊寫成有關(guān)表達(dá)式，根據(jù)平面向量基本定理得出關(guān)于的等量關(guān)系即可求解.【小問1詳解】依題意，，∴，∴【小問2詳解】由已知，因是線段上動點(diǎn)，則令，，又，不共線，根據(jù)平面向量基本定理，則有，，在上遞增，所以，，，，故的取值范圍是．19.在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足.請從條件①、條件②中選擇一個條件補(bǔ)充至橫線處，并解決下列問題：條件：①；②.（1）證明：；（2）若的平分線交于，，，求的值；（3）求的取值范圍.注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計(jì)分.【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊角互化，再結(jié)合三角恒等變換可得證；（2）結(jié)合角分線的性質(zhì)及三角形面積公式可得，即可得解；（3）利用正弦定