經(jīng)典控制理論主要內(nèi)容

經(jīng)典控制理論主要內(nèi)容控制理論主要研究系統(tǒng)的動態(tài)性能。在時(shí)間域和頻率域內(nèi)來研究系統(tǒng)的“穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性”。所謂穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在干擾信號作用下，偏離原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)干擾取消之后，隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)恢復(fù)到原來平衡狀態(tài)的能力。準(zhǔn)確性是指在過渡過程結(jié)束后輸出量與給定的輸入量(或同給定輸入量相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出量)的偏差，它又稱為靜態(tài)偏差或穩(wěn)態(tài)精度。所謂快速性，就是指當(dāng)系統(tǒng)的輸出量與給定的輸入量(或同給定輸入量相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出量)之間產(chǎn)生偏差時(shí)，消除這種偏差的快慢程度。因此，要學(xué)好控制理論關(guān)鍵要懂得“系統(tǒng)”和“性能”這兩個(gè)關(guān)鍵。圖1.4為水箱液位自動控制系統(tǒng)?？刂崎y控制閥0q電位器h放大器浮子M圖1.4水箱液位自動控制系統(tǒng)示意圖1.2.2控制系統(tǒng)的組成上述水箱液位自動控制系統(tǒng)中的電機(jī)、減速器和閥門合在一起完成了一個(gè)執(zhí)行元件所完成的工作，浮子和電位器可以看作是一個(gè)檢測元件，同時(shí)，電位器還是一個(gè)比較元件。從而可以將一般控制系統(tǒng)的框圖歸納表示為圖1.6所示的形式。給定比較元件+偏差放大反饋元件控制圖1.6自動控制系統(tǒng)框圖由圖1.6可以看出，一般的控制系統(tǒng)包括：1)給定元件——主要用于產(chǎn)生給定信號或輸入信號。2)檢測元件——測量被控量或輸出量，產(chǎn)生反饋信號，并反饋到輸入端。3)比較元件——用于比較輸入信號和反饋信號的大小，產(chǎn)生反映兩者差值的偏差信4)放大元件——對較弱的偏差信號進(jìn)行放大，以推動執(zhí)行元件動作。放大元件有電氣的、液壓的和機(jī)械的。5)執(zhí)行元件——用于驅(qū)動被控對象的元件。例如伺服電機(jī)、液壓馬達(dá)、液壓缸以及減速器和調(diào)壓器等。6)控制對象——亦稱被調(diào)對象。在控制系統(tǒng)中，運(yùn)動規(guī)律或狀態(tài)需要控制的裝置稱為控制對象。例如水箱液位控制系統(tǒng)中的水箱。由圖1.6還可以看出，系統(tǒng)的各作用信號和被控制信號有：1)輸入信號——又稱為控制量或調(diào)節(jié)量，它通常由給定信號電壓構(gòu)成，或通過檢測元件將非電輸入量轉(zhuǎn)換成信號電壓。如給定電壓u?。2)輸出信號——又稱為輸出量、被控制量或者被調(diào)節(jié)量。它是被控制對象的輸出，表征被控對象的運(yùn)動規(guī)律或狀態(tài)的物理量。如液位控制系統(tǒng)中的液面高度。3)反饋信號——它是輸出信號經(jīng)過反饋元件變換后加到輸入端的信號。若反饋信號的符號與輸入信號相同，稱為正反饋；反之，稱為負(fù)反饋?？刂葡到y(tǒng)中的主反饋一般采用負(fù)反饋，以免系統(tǒng)失控。4)偏差信號——它是系統(tǒng)輸入信號與反饋信號疊加的結(jié)果，是比較環(huán)節(jié)的輸出。5)擾動信號——又稱為干擾信號。擾動信號是指偶然的無法加以人為控制的信號。擾動信號也是一種輸入信號，通常對系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生不利的影響。二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——拉氏變換所謂拉氏變換實(shí)質(zhì)上就是下面的這個(gè)廣義積分：也就是說，被控系統(tǒng)用一個(gè)函數(shù)f(t)來表示的話，在時(shí)間域內(nèi)分析如果不方便的話，可以通過該積分將其變換到復(fù)數(shù)s域內(nèi)進(jìn)行分析，如果令s=jw,則上式就會將時(shí)間域內(nèi)的函數(shù)變換到頻率域內(nèi)，便于很多問題的分析。為了學(xué)好拉氏變換，需要掌握拉氏變換的性質(zhì)和常用拉氏變換的方法。一個(gè)函數(shù)能從時(shí)間域變換到復(fù)數(shù)域(或頻率域),也可以反過來將復(fù)數(shù)域內(nèi)的函數(shù)變換到時(shí)間域。三、傳遞函數(shù)要研究系統(tǒng)的性能，首先要知道這個(gè)系統(tǒng)，不僅要了解你所研究的系統(tǒng)的物理模型，關(guān)鍵還要能夠?qū)懗鏊臄?shù)學(xué)模型。一般的數(shù)學(xué)模型可用微分方程來表示，將微分方程做一個(gè)簡單的變換即可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，還可畫出系統(tǒng)的方框圖，甚至變換到頻率域等，這些都可以說是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。1.微分方程例3-5圖3.9所示為由兩級串聯(lián)的RC電路組成的濾波網(wǎng)絡(luò)，輸入電壓為u?(t),輸出電壓為u?(t)。R?、C?的存在影響R?、C?的輸出電流i。列寫該系統(tǒng)的微分方程。根據(jù)基爾霍夫定律，列寫各方程零初始條件：x(O),x,(0),…,x,(m-1;x。(0),y。(O),…,y。("-1共軛成對地出現(xiàn)，這是因?yàn)橄到y(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)均為正實(shí)數(shù)的緣故。把傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在負(fù)平面上的圖形，稱為傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖，如圖3.12所示。圖中零點(diǎn)用“O”表示，極點(diǎn)用“×”表示。四、時(shí)間響應(yīng)分析所謂時(shí)間響應(yīng)分析是指系統(tǒng)在時(shí)間域內(nèi)受到外加激勵(lì)的作用下，對輸出特性進(jìn)行分析。二階系統(tǒng)的微分方程及傳遞函數(shù)分別為式中：@一無阻尼自然頻率，單位為rad/s。ζ一阻尼比，無量綱?？梢钥闯觯珸n,ξ是二階系統(tǒng)的兩個(gè)特征參數(shù)。下邊我們來分析系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)的作用下，輸出及其特性。若系統(tǒng)的輸入信號x?(t)為單位階躍信號1(t),即：二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為：對上式進(jìn)行拉氏反變換即可得到二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，下面根據(jù)ζ的不同取值，分四種情況分別予以說明。(1)當(dāng)0<ξ<1,系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的特征根為對(0-3)進(jìn)行拉氏反變換可得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為式(0-4)中第二項(xiàng)是瞬態(tài)項(xiàng)，是減幅正弦震蕩函數(shù)，震蕩頻率等于阻尼自然頻率@a,振幅按指數(shù)衰減，它們均與阻尼比ξ有關(guān)。ξ越小震蕩頻率Wa越接近于@,同時(shí)振幅衰減得(2)當(dāng)ξ=0,系統(tǒng)為無阻尼系統(tǒng)時(shí)，由式(0-2),有此時(shí)，系統(tǒng)以無阻尼自然頻率の作等幅震蕩。(3)當(dāng)ξ=1,系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)輸出的拉氏變換式(0-2),改寫為顯然，由式(0-3),令ξ→1取極限也能得到相同的結(jié)果。(4)當(dāng)ξ>1,系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)輸出的拉氏變換式(0-2),改寫為式中s?,S?是特征方程的根，即式(0-7)中包含兩個(gè)衰減項(xiàng)e和e1,如果ξ>1,則|s|>|s?|,e3的衰減要比e1快得多，過渡過程的變化以e2項(xiàng)起主要作用，因而可忽略第一項(xiàng)。此時(shí)二階系統(tǒng)蛻化為一階上述四種情況系統(tǒng)對單位階躍信號的響應(yīng)曲線如圖4.11所示。wnt由圖4.11可知，當(dāng)ξ<1時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)的過渡過程為衰減振蕩，并且隨著ξ的減小，其震蕩特性表現(xiàn)的愈加強(qiáng)烈。當(dāng)ξ0時(shí)，達(dá)到等幅震蕩。在ξ=1和ξ>1的曲線中，以ξ=1時(shí)的過渡時(shí)間最短。在欠阻尼系統(tǒng)中當(dāng)ξ=0.4～0.8時(shí)，不僅過渡時(shí)間比ξ=1更短，而且震蕩也不太嚴(yán)重。因此希望二階系統(tǒng)工作在ξ=0.4～0.8的阻尼狀態(tài)，因?yàn)檫@個(gè)工作狀態(tài)有一個(gè)振蕩特性適度而持續(xù)時(shí)間又較短決定過渡過程特性的是瞬態(tài)響應(yīng)這部分。選擇合適的過渡過程實(shí)際上是選擇合適的瞬態(tài)響輸出(或參考輸入)的變化，并盡量不受干擾的影響，也就是要求系統(tǒng)的實(shí)際輸出x。(t)應(yīng)盡可能地等于期望輸出x。(t)。系統(tǒng)方框圖如圖5.1所示，于是，定義控制系統(tǒng)的輸出誤差X(s)E(s)B(s)H(s)發(fā)生了變化。其輸出的幅值正比于輸入的幅值，且是輸入信號的頻率@的非線性函數(shù)；其輸出的相位與輸入幅值無關(guān)，與輸入的相位之差是ω的非線性函數(shù)。如圖6.1所示的線性系統(tǒng)，輸入正弦信號為則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號，如圖6.2所示，即系統(tǒng)對正弦例6-1有一RC電路，如圖6.3所示，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。式中，T——時(shí)間常數(shù)，且T=RC。u;(t)=Asinwt間t→∞,瞬態(tài)分量趨近于零，所以系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為上述分析表明，當(dāng)電路的輸入為正弦信號時(shí)，其輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(即頻率響應(yīng))也是一個(gè)正弦信號，其頻率和輸入信號的頻率相同，但幅值和相位角發(fā)生了變化，幅值,相位角φ(w)=∠G(jw)=-arctanTw,其變化取決于@。線性系統(tǒng)在正弦輸入信號作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比是輸入信號頻率ω的函述了在穩(wěn)態(tài)情況下，當(dāng)系統(tǒng)輸入不同頻率的正弦信號時(shí)，其相位產(chǎn)生超前或滯后的特性。從RC電路的頻率特性可見電路參數(shù)(R、C)給定后，G(jw)隨頻率變化規(guī)律就完全當(dāng)系統(tǒng)輸入x;(t)=Asin傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，它們都wt時(shí)，則系統(tǒng)輸入輸出的拉氏變換分別為對上式進(jìn)行拉氏反變換，可得輸出信號根據(jù)拉氏反變換的部分分式法求出待定系數(shù)b?和b?,代入式(6-8)可得式中B=A|G(jの)|即為輸出正弦信號的幅值，以上分析表明，在正弦輸入信號的作用下，系統(tǒng)的頻率特性G(jw)和系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)有密切的聯(lián)系。令G(s)中的s=jw,當(dāng)w從0到∞范圍變化時(shí)，就可求出系統(tǒng)的頻率特性。既然頻率特性是傳遞函數(shù)的一種特殊情形，那么,傳遞函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律對于6.2.3頻率特性的求法(1)根據(jù)已知系統(tǒng)的微分方程，把輸入量以正弦函數(shù)代入，求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)(2)根據(jù)傳遞函數(shù)來求取。(3)通過試驗(yàn)測得。例6-2以典型二階系統(tǒng)為例來說明系統(tǒng)的頻例6-2以典型二階系統(tǒng)為例來說明系統(tǒng)的頻以jw代換s,則頻率特性為通常以幅頻特性和相頻特性來表示代換s,可以化成我們通常所熟悉的形式可見，控制系統(tǒng)的三種表達(dá)式之間，能夠很方便地變換。例6-3已知,求其頻率特性。解：令S=jw則頻率特性為幅頻特性為復(fù)數(shù)模和相位的求法：一個(gè)復(fù)數(shù)的模等于分子各因子的模除以分母各因子的模；一個(gè)復(fù)數(shù)的相位等于分子上各因子的相位之和減去分母上各因子的相位。對數(shù)坐標(biāo)圖又稱Bode圖，由兩張圖組成，對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖。Bode圖的橫坐標(biāo)是按頻率lgw分度，單位是rad/s。但在以lgw分度的橫坐標(biāo)上，只標(biāo)注@的自然數(shù)值，如圖6.19所示。頻率每變化一倍，稱作一倍頻程，記作oct,坐標(biāo)間距為0.301長度單位。頻率每變化10倍，稱作10倍頻程，記作dec,坐標(biāo)間距為一個(gè)長度單位。橫坐標(biāo)按頻率@的對數(shù)分度的優(yōu)點(diǎn)在于：便于在較寬的頻率范圍內(nèi)研究系統(tǒng)的頻率特性，而且系統(tǒng)的幅頻特性漸近線呈線性特征，總的頻率特性對數(shù)相頻圖的縱坐標(biāo)也采用均勻分度，坐標(biāo)值取G(jo)的相位角，記作φ()=∠G(jw),單圖6.20表示了對數(shù)坐標(biāo)圖的坐標(biāo)系。當(dāng)w<<W的低頻段時(shí)，L(w)≈-201g1=0(dB),即漸近線為一條零分貝線；當(dāng)斜率為-40dB/dec的直線。這兩條線相交處的交點(diǎn)頻率為@n,稱作轉(zhuǎn)角頻率。在轉(zhuǎn)角頻率附近，幅頻特性與漸近時(shí)，在對數(shù)幅頻特性圖上出現(xiàn)峰值。振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖如圖6.27所示。當(dāng)@=∞時(shí)，φ()=-180°?？僧嫵鰧?shù)相頻曲線，對應(yīng)于不同的ξ值，振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻曲線是關(guān)于在(w,-90)彎點(diǎn)斜對稱的反正切曲線，如圖6-27所示。6.4.2.7二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=s2+2ξw,S+①2對數(shù)相頻特性與振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻曲線對稱于零分貝線，對數(shù)相頻曲線對稱于0線，其Bode圖如圖6.28所示。上述有關(guān)穩(wěn)定性的定義可用圖7.3來表示，a點(diǎn)即是平c兩點(diǎn)是力學(xué)意義上的平衡點(diǎn)，但不是系統(tǒng)的穩(wěn)定其中s;(i=1,2,…,n)為特征方程的根。綜上所述，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題可歸結(jié)為對系統(tǒng)特征方程的根的判別。即：一個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其特征方程的所有根都必須為負(fù)的實(shí)部。亦即穩(wěn)定系統(tǒng)的全部根s;均應(yīng)在復(fù)平面的左半平面，如圖7.4及7.5a)所示。反之，若有s,落在包括虛軸在內(nèi)的右半平面(如圖7.4中陰影部分),則可判定該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。如果在虛軸上，則系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩，其頻率為=@);如果落在右半平面，則對如圖7.6所示的具有反饋環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，其總傳遞函數(shù)即閉環(huán)傳遞函數(shù)為令該傳遞函數(shù)的分母等于零就得到該系統(tǒng)的特征方程為了判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定，必須確定(7-5)式的根是否全在復(fù)平面的左半平面。為此，可有兩種途徑：一種是求出所有的根；另一種途徑是不求出根的具體值，只判斷特征根s是否在復(fù)平面的左半平面。八、系統(tǒng)的校正當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)制作完成，然而不能滿足上述的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性等各項(xiàng)性能要求時(shí)，就需要在原系統(tǒng)上增加一個(gè)控制器，以改變原系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型——傳遞函數(shù)，來改變系統(tǒng)的性能，達(dá)到其基本要求，這個(gè)過程稱為系統(tǒng)的校正。8.1.2校正的概念所謂校正(或稱補(bǔ)償),就是指在系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)或改變某些參數(shù)，以改善系統(tǒng)性能的方法。通過校正，改變系統(tǒng)的頻率特性，使系統(tǒng)性能指標(biāo)達(dá)到設(shè)計(jì)要求的范圍，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。8.1.3校正的類型8.1.3.18.1.3.1串聯(lián)校正串聯(lián)校正指校正環(huán)節(jié)G(s)串聯(lián)校正指校正環(huán)節(jié)G(s)串聯(lián)在原傳遞函數(shù)方框圖的前向通道中，如圖8.1所示。為了減少功率消耗，串聯(lián)校正環(huán)節(jié)一般都放在前向通道的前端，即低功率部分。圖8.1串聯(lián)校正串聯(lián)校正按校正環(huán)節(jié)G(s)的性能可分為：增益校正、相位超前校正、相位滯后校正、相位滯后-超前校正等。8.4PID校正PID校正器有時(shí)也常稱為PID調(diào)節(jié)器，它可以用于串聯(lián)校正的方式，也可用于并聯(lián)校正的方式。由前章的分析可知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能主要取決于系統(tǒng)的型次和開環(huán)增益，而系統(tǒng)的瞬態(tài)性能主要取決于系統(tǒng)零點(diǎn)、極點(diǎn)分布。如果在系統(tǒng)中加入一個(gè)環(huán)節(jié)，能使系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布按性能要求來配置，這個(gè)環(huán)節(jié)一般就稱為調(diào)節(jié)器。設(shè)計(jì)時(shí)一般是將調(diào)節(jié)器的增益調(diào)整到使系統(tǒng)的開環(huán)增益滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的要求，而所設(shè)置的調(diào)節(jié)器零點(diǎn)、極點(diǎn)，能使改變后的系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位于所希望的位置，滿足瞬態(tài)性能指標(biāo)的要求。以處于一個(gè)扇形范圍內(nèi)(如圖8.21的陰影線所示),扇形域的邊界由Mp和t,的最大值確定。如Mp≤10%,t?≤4(s),則可計(jì)算出扇形域的邊界為ζ≥0.592;若選取σ=2則ζw≥4/t,=1。在這范圍里的極點(diǎn)s?,s?均符合要求。因此，根據(jù)性能指標(biāo)確定希望閉環(huán)主個(gè)線形連續(xù)調(diào)節(jié)器應(yīng)該能夠?qū)崿F(xiàn)輸入信號對時(shí)間的微分或個(gè)線性連續(xù)的調(diào)節(jié)器可以簡單地描述成包含加法器(相加或相減)、放大器、衰減器、微分器和積分器等部件的一個(gè)器件。例如，最為大家所熟知的一種是PID調(diào)節(jié)器，PID表示比例、積分和微分。PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)可以寫為設(shè)計(jì)的問題便是確定系數(shù)Kp、Kp和K,的值，圖8.22表示一個(gè)反饋控制系統(tǒng)的方塊圖，它有一個(gè)傳遞函數(shù)為Gp(s)的二階系統(tǒng)，并帶有比例微分控制調(diào)節(jié)器(PD調(diào)節(jié)器)。PD上式清楚地表明，微分控制相當(dāng)于給S=-Kp/Kp的簡單零點(diǎn)。微分控制對反饋控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的作用可以通過圖8-23所示的時(shí)間響應(yīng)來分析。設(shè)系統(tǒng)僅有比例控制的單位階躍響應(yīng)如圖8.23(a)所示。相應(yīng)的誤差信號e(t)和其對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)de(t)/dt分別示于圖8-23(b)和(c)。由圖8.23(a)所示，系統(tǒng)響應(yīng)具有相當(dāng)高的峰值超調(diào)和較大的振蕩。這樣大的超調(diào)和連續(xù)振蕩是由于在0<t<t?時(shí)間內(nèi)，誤差e(t)始終為正，產(chǎn)生較大的正方向補(bǔ)償量，而在t?<t<t?時(shí)間內(nèi)誤差e(t)始終為負(fù)，產(chǎn)生較大的負(fù)方向補(bǔ)圖8.22系統(tǒng)的微分控制環(huán)節(jié)恰好給出上述的校正作用。設(shè)原比例控制系統(tǒng)的信號如圖8.23(b)所示，現(xiàn)在提供的信號則與e(t)+Kp·de(t)/dt成比例。換句話說，除誤差信號外，又增加了誤差對時(shí)間的變化比例信號。如圖8.23(c)所示，在0<t<t內(nèi)，e(t)的導(dǎo)數(shù)為負(fù)。它恰好減少由e(t)單獨(dú)提供的信號。在t?<t<t?內(nèi)，e(t)和de(t)/dt兩者均為負(fù)因?yàn)閐e(t)/dt表示e(t)的斜率，所以微分控制實(shí)質(zhì)上是一種預(yù)見型控制。另外也可發(fā)下面舉例說明，若圖8.22表示為一打印輪控制系統(tǒng)，G(s)為微處理器調(diào)節(jié)器，其程序編制成PD控制。圖8.24表示該系統(tǒng)具有PD調(diào)節(jié)器，而且Kp=2.94和Kp=0.0502情況時(shí)的單位階躍響應(yīng)。為便于比較，我們設(shè)該系統(tǒng)僅有比例控制，且Kp=2.94,KD=0的響應(yīng)也示于圖中，考慮到在Kp值相對地比較低的情況下，微分控制的作用是增加阻尼，使階躍響應(yīng)減緩。所以選擇KD=0.0502這個(gè)數(shù)值，恰好使系統(tǒng)的阻尼比為臨界值(ζ=1.0)。這可由當(dāng)ζ=1時(shí)則得對系統(tǒng)施加微分控制。圖8.25表示當(dāng)Kp=100時(shí)的單位階躍響應(yīng)，沒有微分控制時(shí)，階躍響應(yīng)出現(xiàn)68%的超調(diào)，當(dāng)值超調(diào)降低到接近40%,響應(yīng)的阻尼比ζ由0.12125改善為0.1715。為取得臨界阻尼狀態(tài)，令Kp等于0.8788,這種情況下的響8.4.2PI控制作用PID調(diào)節(jié)器中的積分部分產(chǎn)生一個(gè)與調(diào)節(jié)器輸入對時(shí)間的積分成正比的信號。圖8.26它包含一個(gè)傳遞函數(shù)為Gp(s)和一個(gè)具有比例積分控制的調(diào)節(jié)器(PI調(diào)節(jié)器)。PI調(diào)節(jié)在這種情況下，PI調(diào)節(jié)器相當(dāng)于在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加一個(gè)零點(diǎn)s=-K,/Kp和一個(gè)極點(diǎn)s=0,積分控制的一個(gè)明顯作用便是使系統(tǒng)增加一階，這樣使沒有積分控制的系統(tǒng)穩(wěn)果參數(shù)Kp和K,選擇不當(dāng)，甚至變?yōu)椴环€(wěn)定。在具有PI控制的系統(tǒng)中，Kp取值很重要，因?yàn)閷型系統(tǒng)，它決定了系統(tǒng)的斜坡誤差系數(shù)，但如果Kp太大，可能會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而其穩(wěn)態(tài)誤差則與Kp成反比。通過采用PI調(diào)節(jié)器使I型系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成Ⅱ型系統(tǒng)后，最后穩(wěn)態(tài)誤差變?yōu)榱阒怠栴}是選取配合適當(dāng)?shù)腒p和K?,以獲得滿意的瞬態(tài)響應(yīng)。下面舉例說明，若圖8-26表示控制系統(tǒng)，G.(s)為微處理器調(diào)節(jié)器，其程序編制成PI取Kp=100,K?=10,則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Kp=100,Kp=10的響應(yīng)。由于Kp不再影可以減小Kp值。圖8.27中示出了當(dāng)Kp=10,K,=1.0的單位階躍響應(yīng)?，F(xiàn)在峰值超調(diào)下降為約27%。若進(jìn)一步降低Kp值，就有可能獲得超調(diào)很小或沒有超調(diào)的單位階躍響應(yīng)，如圖中Kp=2,K,=0.2所示K?對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響可以用勞斯判據(jù)對特征方程進(jìn)行研究其結(jié)果是，若K?≤48.5Kp,則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。很有限，而PI調(diào)節(jié)器可以維持原有滿意的瞬態(tài)性能的同時(shí)，有效地提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。因此，將它們結(jié)合起來，同時(shí)集中了比例、積分、微分三種基本控制規(guī)律優(yōu)點(diǎn)的PID調(diào)節(jié)圖8.28表示一個(gè)同時(shí)具有比例、積分和微分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為或不難看出，引入PID調(diào)節(jié)器后，系統(tǒng)的型次增加了，在滿足(K2-4K,Kp)>0的條件下，還提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)，比PI調(diào)節(jié)時(shí)多了一個(gè)零點(diǎn)，因此，對提高系統(tǒng)的動態(tài)特性有很將其畫成伯德圖8-29,它與前面介紹的滯后-超前校正環(huán)節(jié)的伯德圖極為相似。對于PID調(diào)節(jié)器，關(guān)鍵是如何選取Kp,K?,KD三個(gè)參數(shù)。在實(shí)際調(diào)試中，可以按照減小穩(wěn)態(tài)誤差、改變阻尼、增加穩(wěn)定性等要求，變化Kp,K?和Kp使系統(tǒng)獲得盡可能好如圖8-30所示，系統(tǒng)的輸入量是電壓，輸出量是轉(zhuǎn)角。用電壓量去控制一個(gè)設(shè)備的轉(zhuǎn)執(zhí)行電機(jī)用SYL-5,峰值堵轉(zhuǎn)力矩50N.cm。其峰值堵轉(zhuǎn)電流1.8A,空載轉(zhuǎn)速約500r/min,啟動電壓1.9V;測速電機(jī)70CYD-1,輸出斜率為1.1～1.5V.s/rad,每轉(zhuǎn)紋波頻率33Hz,線性誤差不大于1%,功率放大的前置級采用高壓運(yùn)算放大器BG315,后面加兩級互補(bǔ)射級跟系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖8-31所示。+UD圖中，G?(s)為前置放大及校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)；K?為功率放大器放大倍數(shù)，K?=10;Ta為電機(jī)電磁時(shí)間常數(shù)，Ta=4ms;β為測速反饋分壓系數(shù)，β=0～1;K。為主反饋電位計(jì)傳遞系數(shù)，Ka=4.7V/rad;U,為輸入電壓；U,為反饋電壓；Ui?為速度環(huán)輸入電壓；U.為測速機(jī)電壓；UD為電動機(jī)電壓；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定性好，靜誤差小，我們增加速度測速負(fù)反饋和串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正。先來討論測速反饋環(huán)路。為了降低電機(jī)時(shí)間常數(shù)，加入較深的測速負(fù)反饋，加入深度可從測速發(fā)電機(jī)電壓波形來確定，以階躍響應(yīng)的超調(diào)量不大于20%為宜，反饋系數(shù)β太低則不利于降低TM。加入測速反饋可以改善正反轉(zhuǎn)動時(shí)傳遞特性的對稱性，減少死區(qū)，改