第26講雞兔同籠（提高版）-小升初數(shù)學專項復習講義

第26講雞兔同籠（提高版）1、雞兔問題。已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題2、解題關鍵。解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。3、解題規(guī)律。（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)2×總頭數(shù)）÷2如果假設全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)總腿數(shù)）÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù)一．選擇題（共8小題）1．一次數(shù)學競賽共20道題。做對一道題得8分，做錯一道題倒扣4分，劉冬考了112分，劉冬做對了道題。A．16 B．4 C．12 D．82．兩個大人帶幾個小孩去動物園，大人門票每人8元，小孩門票每人5元，買門票一共花了31元，去了個小孩。A．2 B．3 C．4 D．53．小船限乘4人，大船限乘6人，四（1）班44人共租了9條船，每條船剛好坐滿，租的小船有艘。A．4 B．5 C．64．學校組織秋游，到目的地后，有48位同學要坐電瓶車去游樂園游玩，每輛小車坐6人，每輛大車坐10人。那么需要____輛小車和____輛大車，就能一次性剛好坐滿。A．6，1 B．4，2 C．3，35．市民廣場停有三輪車和小汽車共15輛，一共有52個車輪，三輪車有輛。A．7 B．8 C．10 D．56．盒子里有大、小兩種鋼珠共30顆，共重。已知大鋼珠每顆，小鋼珠每顆。盒子里大鋼珠有顆。A．14 B．16 C．18 D．207．籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有15個頭，從下面數(shù)有42只腳。雞有只，兔有只。A．9；6 B．6；9 C．9；58．有20個同學扎燈籠，男同學每人扎3個，女同學每人扎5個，一共扎了76個燈籠，扎燈籠的女同學有人。A．8 B．12 C．15 D．5二．填空題（共8小題）9．10元錢剛好買面值8角和4角的郵票17張，買了8角的郵票張，4角的郵票張．10．存錢罐里有1角和5角的硬幣共22枚，兩種硬幣的總面值是7元，則存錢罐里有1角的硬幣枚，5角的硬幣枚。11．英雄小分隊進行野外軍訓，晴天行，雨天行，5天共行，則有天是晴天．12．某商場開展購物抽獎促銷活動。其中一等獎獎勵300元，二等獎獎勵100元，共60個中獎名額，獎金總額為10000元。一等獎有個名額，二等獎有個名額。13．四（1）班有12名同學參加了植樹活動，男生每人植3棵，女生每人植2棵，共植樹32棵．男生有人，女生有人．14．籠子里有若干只兔和雞，從上面數(shù)，有7個頭，從下面數(shù)，有22只腳，兔有只。15．新新小學防溺水知識比賽共15道題，答對1題得10分，答錯或不答扣5分，小雪在比賽中得了90分，她答對了道題。16．在一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60條，那么有把椅子、把凳子．三．解答題（共14小題）17．學校會議室有兩種沙發(fā)，大沙發(fā)可坐6人，小沙發(fā)可坐4人．開會時，學校46名教師剛好在10個沙發(fā)上坐滿，有幾個大沙發(fā)？幾個小沙發(fā)？18．2021年乒乓球世錦賽于11月23日在美國休斯敦舉行。為適應場地，比賽期間，主辦方在場地上提供了9張乒乓球桌，28名選手同時進行了雙打或單打訓練。進行雙打訓練的乒乓球桌和進行單打訓練的乒乓球桌各有多少張？19．某小區(qū)買消毒水給小區(qū)消毒。種消毒水38元瓶，種消毒水22元瓶，、兩種消毒水一共購買了15瓶，用了410元。這兩種消毒水分別購買了多少瓶？20．傳說九頭鳥有九頭一尾，九尾鳥有九尾一頭．今有頭580，有尾900個．問這兩種鳥各有多少只？21．一輛卡車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運11次，它一連運了17天，共運了222次，你能計算出這些天中有幾天下雨幾天晴天嗎？22．一次數(shù)學競賽共20題，規(guī)定：做對1題給5分，做錯1題不給分外還倒扣3分，不做的題不給分．小華在這次競賽中全部題都做了，總分是84分．他做錯了幾道題？23．六年級同學制作了176件蝴蝶標本，貼在13塊展板上展出．每塊小展板貼8件，每塊大展板貼20件．兩種展板各有多少塊？24．停車場上停放兩輪摩托車和小汽車共26輛，兩種車車輪子的總和為80個，摩托車和小汽車各有多少輛？25．某運輸隊為商店運輸暖水瓶500箱，每箱6個，已知每10個暖瓶的運費是5.5元．如果損壞一個暖水瓶，要賠償成本11.5元．結(jié)果運輸隊共得到1553.6元．問共損壞多少個暖水瓶？26．全班58人去公園劃船，一共租用了11只船，并且正好坐滿．每只大船坐6人，每只小船坐4人．租用的大船和小船各有多少只？27．實驗小學五年級一班的47名同學去旅游，共租大、小8輛汽車，每輛汽車都坐滿．已知每輛小汽車坐4人，每輛大車坐7人．大、小汽車各租了幾輛車？（寫出思考過程）28．我校去年舉辦的四年級數(shù)學競賽試卷，共有25道題，每做對一道題得4分，不做或做錯一道題扣2分，小明共得82分，他做對幾道題？29．育紅文具店開張第一天就賣出、兩種鋼筆共15支，一共賣了75元．種鋼筆每支3元，種鋼筆每支6元，、兩種鋼筆各賣了多少支？30．古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句也是四句詩，每句都是七個字．磨頭小學在誦讀經(jīng)典活動中，給每位同學選定了一些詩，其中五言絕句和七言絕句共20首，五言絕句和七言絕句共464個字（題目除外），請你算一算兩種詩各多少首？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【分析】假設全做對了，則應得分，而實際得了112分，實際比假設少得了分，這是因為每做錯一題不僅不得8分，還要扣4分，即每做錯一題少得分；據(jù)此解答。【解答】解：（道（道答：劉冬做對了16道。故選：。【點評】此題屬于雞兔同籠題，解答此題的關鍵是先進行假設，然后根據(jù)假設后的情況進行計算，即可得出答案；也可以用方程解答，設其中的一個量為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，根據(jù)題意，列出方程，解答即可。2．【分析】先計算出大人的門票錢數(shù)，即（元，進而得出小孩門票的總錢數(shù)，（元，再據(jù)除法的意義，除以小孩門票的單價，即可得解?！窘獯稹拷猓海▊€答：去了3個小孩。故選：。【點評】解答本題的關鍵是求出大人大人的門票錢數(shù)。3．【分析】假設9條全是大船，則有（人，這比已知的44人多了10人，因為大船比小船多坐（人，所以小船有條，據(jù)此即可選擇?！窘獯稹拷猓杭僭O全是大船，則小船有：（條答：租的小船有5條。故選：?！军c評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。4．【分析】把48拆分成即可求解?！窘獯稹拷猓捍穑盒枰?輛小車和3輛大車，就能一次性剛好坐滿。故選：?！军c評】解題的關鍵是把48正確拆分成。5．【分析】假設全是小汽車，則有輪子個，比實際多了個車輪，而每輛小汽車比三輪車多1個輪子，所以用除以1就是三輪車的輛數(shù)，據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓杭僭O全是小汽車，三輪車的輛數(shù)為：（輛答：三輪車有8輛。故選：。【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。6．【分析】假設全部都是大鋼珠，則共重（克，比原來的克數(shù)重（克，因為一個大鋼珠比一個小鋼珠重（克，小鋼珠的顆數(shù)是：（顆，進而得出大鋼珠的顆數(shù)?！窘獯稹拷猓杭僭O全是大鋼珠，小鋼珠的顆數(shù)：（顆大鋼珠：（顆答：盒子里大鋼珠有14顆。故選：?！军c評】解答此題時應進行假設，然后進行分析得出結(jié)論；也可以用方程解答。7．【分析】假設全是雞，則共有的腳數(shù)是只，然后與實有的腳數(shù)相比，少了只，就是因為每只雞比兔子少了只腳，由此用除以2求出兔子的數(shù)量，進而得出雞的只數(shù)?！窘獯稹拷猓杭僭O全是雞，兔子的只數(shù)為：（只雞的只數(shù)為：（只答：雞有9只，兔有6只。故答案為：。【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。8．【分析】假設扎燈籠的20個同學全是男同學，則一共可以扎（個燈籠，這比已知的76個少（個，又因為一個男同學比一個女同學少扎（個，用假設比實際少的個數(shù)除以2即可求出女同學人數(shù)?！窘獯稹拷猓杭僭O扎燈籠的20個同學全是男同學，則女同學有：（人答：扎燈籠的女同學有8人。故選：?！军c評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。二．填空題（共8小題）9．【分析】假設全部為0.8元的，共有元，比實際的10元多：元，因為我們把0.4元的當成了0.8元的，每張多算了元，所以可以算出4角的張數(shù)，列式為：（張，那么0.8元的就有：（張；據(jù)此解答．【解答】解：假設全是8角的，4角元，8角元4角：（張8角：（張答：買了8角的郵票8張，4角的郵票9張．故答案為：8，9．【點評】解決雞兔同籠問題往往用假設法解答，有些應用題中有兩個或兩個以上的未知量，思考問題時，可以假設要求的兩個或兩個以上的未知量相等，或假設它們?yōu)橥环N量，然后按照題中的已知條件進行推算，如果數(shù)量上出現(xiàn)矛盾，可適當調(diào)整，以求出正確的結(jié)果．10．【分析】假設22枚都是1角的硬幣，則有（角，這比實際的7元角）少了（角，又因為一枚1角硬幣比一枚5角硬幣少（角，所以5角硬幣有（枚，即可求出1角的硬幣枚數(shù)?！窘獯稹拷猓杭僭O都是1角硬幣，則5角硬幣有：7元角（枚則1角硬幣有：（枚所以存錢罐里有1角的硬幣10枚，5角的硬幣12枚。故答案為：10，12?！军c評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。11．【分析】假設全是雨天，則5天行駛千米，這比已知的84千米少行了千米，因為晴天比雨天多行千米，由此即可求得晴天有：（天．【解答】解：假設全是雨天，則晴天有：（天答：有3天是晴天．故答案為：3．【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答．12．【分析】假設全是一等獎，則獎金總額為（元，這比10000元多了8000元，是因為每個一等獎比二等獎多200元，用8000元除以200元，就是二等獎的名額數(shù)，進而求出一等獎的名額數(shù)?！窘獯稹拷猓海▊€（個答：一等獎有60個名額，二等獎有40個名額。故答案為：60，40?！军c評】此題屬于雞兔同籠題，解答此題的關鍵是先進行假設，然后根據(jù)假設后的情況進行計算，即可得出答案；也可以用方程解答，設其中的一個量為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，根據(jù)題意，列出方程，解答即可。13．【分析】假設12名同學全是男生，則一共可以植樹棵，這比已知的32棵樹多了棵，因為一名男生比一名女生多植樹棵，據(jù)此即可求出有女生人，則男生人．【解答】解：女生有：（人則男生有：（人答：參加植樹的男生有8人，女生有4人．故答案為：8；4．【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答．14．【分析】設7只全是兔，則共有只腳，實際有22只腳，多出的只腳是因為每只雞多算了只腳，據(jù)此先求出雞的只數(shù)，再求兔的只數(shù)。【解答】解：設7只全是兔，得：（只（只答：兔有4只。故答案為：4?！军c評】本題屬于雞兔同籠問題，這類題可用假設法解答，也可以用方程進行解答。15．【分析】由題意可知，答錯或不答1題實際損失分，假設小雪全部答對，應得分，實際得90分，根據(jù)少得的分及答錯或不答1題實際損失分，先求出答錯或不答的題數(shù)，再求出答對的題數(shù)?！窘獯稹拷猓涸O她全部答對，則：（道（道答：她答對了11道題。故答案為：11?！军c評】本題屬于雞兔同籠問題，這類題可用假設法解答，也可以用方程進行解答。16．【分析】根據(jù)題意，假設都是椅子，則應該有（條腿，比實際多：（條，因為每把凳子比每把椅子少的腿數(shù)：（條，所以凳子有：（把，再求椅子的把數(shù)即可．【解答】解：（把（把答：有12把椅子、4把凳子．故答案為：12；4．【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答．三．解答題（共14小題）17．【分析】假設全是大沙發(fā)則可以坐人，假設就比實際可多坐人，這是因為每個大沙發(fā)比每個小沙發(fā)可多坐人，據(jù)此可求出小沙發(fā)的個數(shù)，進而可求出大沙發(fā)的個數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：假設全是大沙發(fā)，則小沙發(fā)有：（個大沙發(fā)：（個答：有3個大沙發(fā)，7個小沙發(fā)．【點評】本題屬于雞兔同籠問題，解答此類問題一般用假設法來進行解答，也可用方程來進行解答．18．【分析】假設都是單打，共有（人，而實際上有28人，少算了（人；因為把雙打看作了單打，每桌少算了2個人，所以有（張雙打桌；進而求出單打的張數(shù)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓杭僭O都是單打，則雙打的張數(shù)為：（張單打的張數(shù)為：（張答：進行雙打訓練的乒乓球桌有5張，進行單打訓練的乒乓球桌有4張?！军c評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。19．【分析】假設都是22元瓶的，應該花的錢數(shù)：（元，與實際相差：（元，每瓶種和種消毒水差錢數(shù)：（元，所以種的有：（瓶，再求種的瓶數(shù)即可?！窘獯稹拷猓杭僭O都是22元瓶的，種消毒水的瓶數(shù)為：（瓶種消毒水的瓶數(shù)為：（瓶答：種購買了5瓶，種購買了10瓶?！军c評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。20．【分析】無論什么鳥，每只的頭數(shù)和尾數(shù)之和都是10，而總的頭數(shù)和尾數(shù)之和是，所以鳥的總數(shù)是只，再用假設法解答即可．【解答】解：九頭鳥和九尾鳥一共有：（只假設這148只全是九頭鳥，則總頭數(shù)為：（個，則比已知的580個頭多：（個，因為1只九頭鳥比1只九尾鳥多個頭，則九尾鳥有：（只，所以九頭鳥有：（只；答：九頭鳥有54只，九尾鳥有94只．【點評】此題屬于雞兔同籠問題，等量關系稍復雜，可以先求出它們的總只數(shù)，再利用假設法進行解答．21．【分析】假設這17天都是晴天，那么運了次，比實際多了次，每有一天雨天少運（次；所以一共有天雨天，據(jù)此解答即可．【解答】解：（天（天答：這些天中有10天下雨，7天晴天．【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關鍵是用假設法進行分析比較，進而得出結(jié)論；也可以用方程，設其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．22．【分析】假設20道題全做對，則得分，這樣就少得分；最錯一題比做對一題少分，也就是做錯道題．【解答】解：答錯的是：，，（道；答：他做錯了2道題．【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答．23．【分析】根據(jù)題干，設大展板有塊，則小展板就有塊，再根據(jù)等量關系：大展板塊數(shù)小展板塊數(shù)蝴蝶標本的總件數(shù)176，列出方程解決問題．【解答】解：設大展板有塊，則小展板就有塊，根據(jù)題意可得方程：（塊答：大展板有6塊，小展板有7塊．【點評】本題屬于雞兔同籠問題，用方程法時關鍵是找準數(shù)量間的相等關系，設一個未知數(shù)為，另一個未知數(shù)用含的式子來表示，進而列并解方程即可．24．【分析】根據(jù)題干，假設全是小汽車，則輪子是個，這比已知的80個多了24個，又因為一輛小汽車比一輛摩托車多個輪子，所以摩托車有輛，則小汽車就是輛，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：（輛（輛答：兩輪摩托車有12輛，小汽車有14輛．【點評】解決雞兔同籠問題往往用假設法解答，有些應用題中有兩個或兩個以上的未知量，思考問題時，可以假設要求的兩個或兩個以上的未知量相等，或假設它們?yōu)橥环N量，然后按照題中的已知條件進行推算，如果數(shù)量上出現(xiàn)矛盾，可適當調(diào)整，以求出正確的結(jié)果．25．【分析】根據(jù)已知托運暖瓶500箱，每箱裝有6個暖瓶，則可以求出一共有個暖瓶，再由每10個暖瓶的運費為5.5元，可得每個暖瓶的運費是元；根據(jù)每損壞一個，要賠償成本11.5元的條件可知，則損壞一個暖瓶的要扣元，假設一個暖瓶也沒有損壞，則應該得運費元，這比已知的1553.6元多了元，所以96.4元利用有幾個12.05元，就有幾個損壞的．【解答】解：一共有暖瓶（個，每個暖瓶的運費是：（元，（個，答：共損壞了8個暖瓶．【點評】此題是典型的雞兔同籠的問題，一般用假設法，比較簡便，解答此題的關鍵是求出暖瓶的總個數(shù)和每個暖瓶的運費．26．【分析】假設全是小船，那么只能乘坐人，那么實際多坐了人，一只大船比一只小船多坐2人，那么