總復習 第2課時 圖形與幾何 【知識精研】五年級數學下冊同步高效課堂 北師大版

進一步認識體積和容積的含義，正確進行體積單位間的換算，掌握長方體、正方體的體積計算公式，會測量不規(guī)則物體的體積。掌握長方體和正方體的特征，能運用公式正確計算長方體和正方體的表面積，解決一些簡單的實際問題。進一步掌握根據方向和距離確定位置的方法，能用方向和距離描述物體的位置，掌握描述簡單路線圖的方法。進一步體會長方體、正方體的基本特征，掌握長方體、正方體表面積的計算方法。建立知識網絡，形成知識體系。培養(yǎng)學生的數學應用意識，發(fā)展數學思維，提高學生解決問題的能力。知識梳理Knowledgecomb圖形與幾何長方體和正方體圖形的展開與折疊體積和容積確定位置長方體與正方體長方體和正方體的特征比較8個8個6個6個每個面都是正方形長方形（也有可能2個相對面是正方形）6個面面積都相等相對的面的面積相等12條12條所用棱長度相等可以分為3組，相對的4條棱長度相等1-4-1型2-3-1型2-2-2型3-3型正方體的平面展開圖共有11種長方體的平面展開圖長寬高4條長+4條寬+4條高長方體與正方體的棱長總和棱長總和=長×4+寬×4+高×4

棱長總和=（長+寬+高）×4正方體12條棱一樣長正方體的棱長總和=棱長×12上面+下面+左面+右面+前面+后面長方體表面積＝長方體表面積＝上、下面＋左、右面＋前、后面長方體表面積＝（上面＋左面＋前面）×2最簡便！長方體的表面積正方體6個面的面積都相等，先計算一個面的面積，再乘6，就是正方體的表面積。因為正方體一個面的面積等于棱長x棱長，所以正方體的表面積=棱長x棱長x6。容器所能容納物體的體積，是容器的容積；物體所占空間的大小，是物體的體積。從測量方法看，容積是從物體內部測量的；體積是從物體外部測量的。3、學校游泳池正好能裝滿40m3的水，則40m3既是水池的容積，又是水的體積。如：1、電冰箱的體積比它的容積大。2、一個紙箱，如果忽略紙的厚度，紙箱的體積等于它的容積。容積和體積的區(qū)別=

××長方體的體積=長×寬×高...V...a...b...h=abh正方體的體積棱長棱長×＝×棱長aaaVaaa＝××a3＝

長方體（正方體）的體積=底面積×高

V=S×h

=Sh①用液面升高法測量，升高部分水的體積就是不規(guī)則物體的體積；計算不規(guī)則物體的體積的方法：②用溢水法測量，溢出水的體積就是不規(guī)則物體的體積。物體所占空間的大小，是物體的體積。容器所能容納物體的體積，是容器的容積。cm3dm3m3100010001000000mLL1000確定位置要準確的描述物體的位置，需要從方向、角度以及距離三方面來闡述。描述物體的位置

①確定觀測點；

②確定方向；

③確定距離；

④確定位置。小猴在森林里迷失了方向。右圖是森林平面圖。想一想，小猴怎樣才能回到家?先畫一畫，再與同伴說一說。1cm表示1000m，圖上的小猴家有2cm，即實際距離2000m，所以小猴沿南偏西450

走2000m就可以回家。2cm方向距離角度參觀斑馬場后，同學們想去猴山，說一說他們的行走路線。北南西東斑馬場獅虎山大象館熊貓館長頸鹿館噴泉廣場猴山700m900m500m1000m800m60°1500m（1）明確行走的路線。(2)明確每一段路線行走的方向及距離。

從斑馬場出發(fā)向東偏北30°方向走800m到達噴泉廣場，再從噴泉廣場向南偏東45°方向走1500m到達猴山。達標檢測，鞏固練習（2）一塊香皂的體積約是40____。（1）奇思喝水杯子的容積約是0.3____。mLcm3L1.填上適當的體積或容積單位。（3）一袋牛奶的容積約是250____。（4）一桶水的容積大約是12____。L2.把下面的單位進行變換。0.3m3=()dm3790dm3=()m31.86L=()mL0.35m3=()cm3360cm3=()dm3873mL=()L3000.7918603500000.360.8733.計算下面長方體和正方體的體積和表面積。（單位：cm）表面積：

（10×6+10×5+6×5）×2=140×2=280（cm3）體積：

10×6×5=60×5=300（cm3）表面積：

8×8×6=64×6=384（cm3）體積：

8×8×8=64×8=512（cm3）4.有一排長方體的儲物柜，共占地0.84m2，儲物柜高0.75m。這排儲物柜的體積是多少立方米？

0.84×0.75=0.63（m3）答：這塊石料的質量是583.2kg長方體的體積=底面積×高48×0.5=24(cm3)答：這塊鐵塊的體積是24立方厘米。5.一塊不規(guī)則的鐵塊浸沒到底面積是48cm2的長方體玻璃缸中，水面上升了0.5cm。這塊鐵塊的體積是多少？鐵塊的體積=上升的水的體積長方體的體積=底面積×高6.（2024·甘肅天水·期末）一個長方體，如果高增加3厘米，就變成了一個正方體，表面積就比原來增加60平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？增加的1個面的面積：60÷4＝15（平方厘米）長方體的長（寬）：15÷3＝5（厘米）長方體的高：5－3＝2（厘米）體積：5×5×2＝50（立方厘米）答：原來長方體的體積是50立方厘米?！窘馕觥扛鶕}意可知，一個長方體如果高增加3厘米，就變成了一個正方體；說明長和寬相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4個同樣的長方形的面積和；由此可以求長方體的長＝（60÷4）÷3＝5厘米，由于長比高多2厘米，那么高＝5－3＝2厘米，由此解答。7.（2024·遼寧沈陽·單元測試）一個長方體魚缸，從里面量長3.5dm、寬2dm、高2.8dm，現(xiàn)在向魚缸里倒入17.5L的水，這時水面距魚缸口還有多少分米？17.5L＝17.5dm3水面高度：17.5÷（3.5×2）

＝17.5÷7

＝2.5（分米）2.8－2.5＝0.3（分米）答：這時水面距魚缸口還有0.3分米?！痉治觥扛鶕谷媵~