2024-2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題-特殊平行四邊形中作圖問題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題特殊平行四邊形中作圖問題1．如圖，在中，．(1)求作菱形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，若，，求菱形的面積．2．如圖，四邊形是矩形．(1)在圖1中作對(duì)角線的垂直平分線，分別交于點(diǎn)M、N，垂足為點(diǎn)（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)在（1）中，連接和，求證：四邊形是菱形；(3)如圖2，點(diǎn)在矩形的邊上，且，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．若，，則四邊形的面積為多少？3．如圖，矩形中，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，．(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng)．4．如圖，在四邊形中，，，．請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出菱形（點(diǎn)M在邊上，點(diǎn)N在邊上）．5．已知：如圖，點(diǎn)O是內(nèi)部一點(diǎn)．求作：矩形，使得點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊上（請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）．6．的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)（圖中網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1．請(qǐng)借助網(wǎng)格和無刻度直尺按要求作圖．(1)在圖①中，作出的中線；(2)在圖②中，作出的重心，記為點(diǎn)．7．如圖，是矩形的對(duì)角線．(1)用圓規(guī)和無刻度的直尺作的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，；(2)在（1）條件下，若，求的長(zhǎng)．8．如圖，在矩形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，且．請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中作的中點(diǎn)．(2)在圖2中作點(diǎn)，使得．9．如圖，平行四邊形中，點(diǎn)在上．(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作于點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若，連接，求證：四邊形是矩形．10．如圖，這是一個(gè)的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖．(1)在圖1中，以為邊作菱形（除正方形之外）．(2)在圖2中，以為對(duì)角線作平行四邊形，且其面積為3．11．在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖．（保留畫圖痕跡，畫圖過程中輔助線用虛線，畫圖結(jié)果用實(shí)線、實(shí)心點(diǎn)表示）(1)如圖，的長(zhǎng)為______，畫出的高．(2)如圖，在線段上求作點(diǎn)，使．12．如圖，四邊形為矩形，，，點(diǎn)為上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接．(1)尺規(guī)作圖：求作，使，且邊與交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法），判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)根據(jù)以上信息，若四邊形為菱形，求的長(zhǎng)．13．如圖，四邊形是平行四邊形，是邊上的一點(diǎn)，且．(1)尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)連接．求證：四邊形是菱形．14．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．(1)將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，請(qǐng)作出線段．(2)用無刻度的直尺作出的中點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）．(3)在上述條件下，連接，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，并寫出點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請(qǐng)用無刻度直尺作出中邊上的中線，并保留作圖痕跡．16．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)．(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作于．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接，求證：．17．如圖，在中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，是其對(duì)角線．(1)請(qǐng)僅用無刻度的直尺作圖：作出的中點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明點(diǎn)F是的中點(diǎn)．(2)在（1）的條件下，連接．給添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，你添加的條件是___________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；(2)請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫出邊上的中線，保留作圖痕跡；(3)若內(nèi)存在一個(gè)格點(diǎn)，使得，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)在圖中畫出一次函數(shù)的圖象，并直接寫出它與矩形邊的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)將矩形沿射線平移，當(dāng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象上時(shí)，平移的距離為_____．20．已知：是射線上一點(diǎn)，四邊形是正方形．(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作中點(diǎn)；在射線上作一點(diǎn)，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）中所作的圖形中，連接交于點(diǎn)交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)為___________．（如需畫草圖，請(qǐng)使用圖2）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2024-2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題——特殊平行四邊形中作圖問題》參考答案1．(1)見解析(2)菱形的面積為120．【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，尺規(guī)作圖等等，熟知菱形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）分別以B、C為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，二者交于點(diǎn)D，連接，，則四邊形即為所求；（2）連接交于點(diǎn)，利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分得到，，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形面積等于其對(duì)角線乘積的一半即可得到答案．【詳解】（1）解；如圖所示，四邊形即為所要作的菱形；（2）解：如圖，連接交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，，，，．2．(1)圖見解析(2)證明見解析(3)20【分析】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、菱形的判定、平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定和矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，四弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線可得線段的垂直平分線，由此即可得；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定可得，最后根據(jù)菱形的判定即可得證；（3）先證出四邊形是平行四邊形，再求出，然后利用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：由題意，作圖如下：．（2）證明：如圖，連接和，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵垂直平分，∴，，∴（等腰三角形的三線合一），∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．（3）解：∵四邊形是矩形，，∴，，∵，∴，即，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，，∴，在中，，∴平行四邊形的面積為．3．(1)見解析(2)1【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖——過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，線段的和差等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)，并靈活應(yīng)用．（1）利用過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的步驟進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)條件得出，得出對(duì)應(yīng)邊相等，再利用勾股定理求出相關(guān)的邊長(zhǎng)，即可求解．【詳解】（1）解：如圖,即為所求；（2）解：由(1)知，∴，又∵在矩形中,,，∴，又∵，∴，∴，在中，由勾股定理可得∴，∴，∴的長(zhǎng)為1.4．見解析【分析】分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，連接，即為所求．此題考查了尺規(guī)作圖，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理．【詳解】如圖所示，菱形即為所求．由作圖得，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．5．見解析【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作垂線，矩形的判定．過點(diǎn)O作直線于點(diǎn)F，然后點(diǎn)O作于點(diǎn)O，交于點(diǎn)D，再過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，即可求解．【詳解】解：如圖，矩形即為所求．6．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了格點(diǎn)作圖、矩形的性質(zhì)、三角形的中線、三角形的重心的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角形中線、重心的定義成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形中線的定義以及網(wǎng)格的特點(diǎn)找到的中點(diǎn)D，然后連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作出上的中線，其交點(diǎn)O即為所求；【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求．（2）解：如圖，點(diǎn)O為所求作點(diǎn)．7．(1)圖見解析(2)【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作垂線，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵：（1）分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)形成的直線，即為所求；（2）勾股定理求出的長(zhǎng)，解直角三角形求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）∵矩形，∴，∵，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．8．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)得到，作直線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求．（2）連接交于點(diǎn)O，作直線，交于點(diǎn)G，作直線，交于點(diǎn)N，則點(diǎn)N即為所求．本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形相似的應(yīng)用，尺規(guī)作圖，熟練掌握性質(zhì)和尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，∴，故作直線，交于點(diǎn)，∵矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，即P為的中點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求．（2）解：連接交于點(diǎn)O，作直線，交于點(diǎn)G，作直線，交于點(diǎn)N，則點(diǎn)N即為所求．9．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查作垂線和矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，正確作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線”進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)證明，得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，即可證明四邊形是矩形【詳解】（1）解：如圖，即為所作；（2）證明：由作圖得∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴；∵，，∴，∴，∴，∴四邊形是矩形．10．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）作出四條邊相等的四邊形即可；（2）確定另一條對(duì)角線即可確定四個(gè)頂點(diǎn)解題．【詳解】（1）解：如圖，菱形即為所求；（2）解：如圖，平行四邊形即為所求．11．(1)，畫圖見解析(2)畫圖見解析【分析】（）利用勾股定理可求出的長(zhǎng)，取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，即為的高；（）取格點(diǎn)，連接交于，可得，再根據(jù)平行線等分線段定理可得，即點(diǎn)即為所求；本題考查了勾股定理，矩形和等腰三角形的性質(zhì)，平行線等分線段定理，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵【詳解】（1）解：由圖可得，，如圖所示，線段即為所求，故答案為：；（2）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求．12．(1)作圖見解析，四邊形為平行四邊形，理由見解析(2)的長(zhǎng)為．【分析】（1）先根據(jù)題意作，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)作圖可得，即可得證；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，在中，由勾股定理得：，列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示；四邊形為平行四邊形，理由如下：四邊形為矩形，，，，四邊形為平行四邊形．（2）四邊形為矩形，，四邊形為菱形，，，在中，由勾股定理得：，，解得：，答：的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，作一個(gè)角等于已知角，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．(1)畫圖見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的畫圖步驟作圖即可；（2）如圖，連接，證明，可得，結(jié)合，可得，，證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)一步可得結(jié)論.【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）證明：如圖，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，由作圖可得：，∴，∴，∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查的是作角平分線，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，熟記判定定理是解本題的關(guān)鍵.14．(1)作圖見詳解(2)作圖見詳解(3)【分析】本題主要考查網(wǎng)格與勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)，數(shù)形結(jié)合分析是關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線相互平分作圖即可；（3）運(yùn)用勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作圖如下，（2）解：如圖所示，取格點(diǎn)，得到四邊形是平行四邊形，∴對(duì)角線的交點(diǎn)即為中點(diǎn)；（3）解：∵，，，∴．15．(1)作圖見詳解(2)作圖見詳解【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)線中圖形的變換，圖形與坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，矩形的性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)作圖，圖形與坐標(biāo)的關(guān)系寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）運(yùn)用格點(diǎn)，矩形的性質(zhì)作圖即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2）解：如圖所示，根據(jù)格點(diǎn)，取矩形，連接對(duì)角線交于點(diǎn)，∴中線即為所求．16．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)垂線的基本作圖解答即可．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：根據(jù)垂線的基本作圖，作圖如下：則直線即為所求．（2）證明：四邊形是菱形，，，．∵在菱形中，，，∵在中，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的基本作圖，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和作圖是解題的關(guān)鍵．17．(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）連接與相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．證明即可；（2）先證明四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，有，從而得結(jié)論成立．【詳解】（1）解：如圖，連接與相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．證明：因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，，．所以，所以，則，而，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，所以，即點(diǎn)是的中點(diǎn)．（2）解：；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，，，又四邊形是平行四邊形，，，所以，所以四邊形是平行四邊形；因?yàn)?，即，所以四邊形是矩形?8．(1)見解析(2)見解析(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理及格點(diǎn)的特點(diǎn)是關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)作圖即可；（3）根據(jù)格點(diǎn)與勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：