2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)直線與圓

2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)

直線與圓【考情分析】

直線與圓作為高考中?？碱}目，在高考中多以小題形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查直線與圓的位置關(guān)系、雙切線問(wèn)題、相關(guān)線段或面積的最值問(wèn)題等.備考過(guò)程中要強(qiáng)化記憶并能熟練應(yīng)用有關(guān)結(jié)論，要學(xué)會(huì)和掌握轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，能夠?qū)⒁恍┫嚓P(guān)問(wèn)題合理地轉(zhuǎn)化為直線與圓位置關(guān)系的問(wèn)題.微點(diǎn)1

直線的方程

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√√

【規(guī)律提煉】解決直線的方程問(wèn)題的要點(diǎn)：（1）熟悉不同形式的直線方程中的參數(shù)的幾何意義；（2）能夠熟練地將直線的方程與直線相結(jié)合；（3）要注意各種形式的直線方程的“短板”，要考慮到斜率不存在情況，同時(shí)注意斜率為零時(shí)直線方程的特征.【鞏固訓(xùn)練】

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微點(diǎn)2

圓的方程

√

【鞏固訓(xùn)練】

微點(diǎn)3

直線與圓的位置關(guān)系考向1

直線與圓相切或相交

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考向2

直線與不完整的圓的位置關(guān)系相關(guān)問(wèn)題

√

考向3

直線與圓中的平面向量綜合

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【規(guī)律提煉】（1）解決直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，主要利用幾何法，即利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判斷，并依據(jù)圓的幾何性質(zhì)求解；解決直線與圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，主要依據(jù)弦長(zhǎng)的一半、弦心距、半徑構(gòu)成的直角三角形進(jìn)行求解.（2）解決直線與不完整的圓以及由圓衍生的其他對(duì)稱(chēng)圖形的位置關(guān)系時(shí)，首先要研究該圖形的性質(zhì)，然后對(duì)相關(guān)臨界點(diǎn)進(jìn)行分析，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍.（3）解決直線與圓中的平面向量的綜合問(wèn)題，要利用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行求解.【鞏固訓(xùn)練】

微點(diǎn)4

圓與圓的位置關(guān)系

A.外離

B.相交

C.內(nèi)切

D.內(nèi)含√

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【規(guī)律提煉】（1）判斷兩圓的位置關(guān)系的核心是兩圓心之間的距離與兩圓半徑和、差之間的大小關(guān)系；（2）兩圓的相交弦問(wèn)題，其解決方法為將兩圓的方程相減后整理得到相交弦所在直線的方程，然后轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題進(jìn)行求解.1.解決直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，如果題干沒(méi)有圓的方程，需要根據(jù)題干中的條件先求出相應(yīng)的方程，然后轉(zhuǎn)化成熟悉的題型，此類(lèi)題型只要注意選擇合適的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.

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2.直線與圓綜合應(yīng)用相關(guān)試題通常會(huì)以不等式或者三角函數(shù)為載體，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是需要挖掘隱藏條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓相關(guān)的問(wèn)題，此類(lèi)相關(guān)試題中三角代換也是常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法.

3.圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題中要注意，若問(wèn)題不是直接討論兩圓的位置關(guān)系，或者給出兩圓的位置關(guān)系求參數(shù)時(shí)，以單圓的形式出現(xiàn)，則一般會(huì)有個(gè)隱圓.我們需要挖