浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)舉一反三系列 專題44 因式分解章末題型過關(guān)卷

第4章因式分解章末題型過關(guān)卷

【浙教版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2022秋?四川瀘州?八年級統(tǒng)考期末）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A（X+3）（X-3）=X2-9N-l=x（必一：）

x2-3x-4=x（x-3）-42

?U?v-4x+4=（x-2）

【答案】D

【分析】根據(jù)因式分解的定義：把?個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、3）。-3）=49是整式的乘法，不符合題意；

47不是整式的積的形式，不符合題意;

C、必-3、-4="-3）-4,等式右邊有減法，不是整式的積的形式，不符合題意；

3

D^-4x4-4=（x-2）是因式分解，符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查因式分解的判斷.熟練掌握因式分解的定義，是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2022春?甘肅酒泉?八年級統(tǒng)考期末）若實數(shù)°、”滿足°+°=5,砂》+心=-1。，則。力的值

是（）

A.-2B.2C.-50D.50

【答案】A

【分析】利用提取公因式法對己知等式進行化簡，然后代入求值即可得.

【詳解】，

ab（a+b）=-Id

7a+b=5

ASab=-10

解得

故選：A.

【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，對已知等式正確進行因式分解是解題關(guān)鍵.

3.(3分)(2022秋?湖北黃石?八年級?？计谀?將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含因式+的是()

2ir+413X2-12

A.B.

JT+X-6(4-2)2+8("2)+16

L?L/?

【答案】c

【分析】將四個選項的式子分別進行因式分解，即可作出判斷.

【詳解】A、2必+4"2"+2),故該選項不符合題意；

22

B、3X-12='3(x-4>=3(x+2)(x-2)故該選項不符合題意；

cv+x-6^(x-2)(x+3)故該選項符合題意；

D、(x-2)-+8(x-2)+16=(x-2+4)2=Ut2f故該選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了因式分解，涉及提公因式法、公式法、十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解決

本題的關(guān)鍵.

/?八、一力士、*七440+、-1L..2d-3=44(r—3ob+=112crd-Qlr,.

4.(3分)(2022秋?江蘇南通?八年級統(tǒng)考期末)已知，，則nil的

值為()

A.3B.6C.8D.11

【答案】B

［分析】將2°-3=力變形為%i=3.同時將府-3必+方=11化為&一貨+必=11可得出嗎勺

/古...^2arb-alr日「ab2a一七/古小、Hn-r卡@

值，冉將分解因式，最后w將和x的1V值代入即可求解.

【詳解】解：?.2-3=上

.2a-b=3

??，

..4M-3ab+b2=ll

.播一4°白+產(chǎn)+a5=11即Q。-球*(16=11

3:+ab=11

??，

ab=2

??，

2arb-abr

=ab(2a-b)

=2x3

=6

故選:B.

【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，求代數(shù)式的值，運用完全平方分式變形求值.靈活運用所學(xué)知識進行

恒等變形是解題的關(guān)鍵.

5.(3分)(2022秋?山東淄博?八年級統(tǒng)考期末)如圖，有一張邊長為力的正方形紙板，在它的四角各剪

去邊長為。的正方形.然后將四周突出的部分折起，制成一個無蓋的長方體紙盒.用M表示其底面積與側(cè)

面積的差，則M可因式分解為()

(b-6<3)(h-2fl)(b-3o)(b-2a](b-5a)(b-a)(b-2a)2

fy?D?L?Lz?

【答案】A

【分析】先表示出底面積和側(cè)面積，然后求它們的差，再提取公因式分解因式即可.

【詳解】解：底面積為(〃-2a)-

側(cè)面積為。?Cb-2a)?4=4a,(b-2a),

M=(b-2a)2-(h-2a),

提取公式(b-2a),

M=(/?-2a)?Cb-2a-4a),

=（b-6a）（b-2a）

故選:A.

【點睛】本題考查了因式分解，靈活提取公因式是本題關(guān)鍵.

6.（3分）（2022秋?陜西渭南?八年級統(tǒng)考期末）小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這

樣一條信息：*一,‘，，2.1廣，°,*+',分別對應(yīng)下列六個字：華、我、愛、美、游、中，現(xiàn)

將2。（、.一廣）-2”廣一廠）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A.愛我中華B.我游中華C.中華美D.我愛游

【答案】A

【分析】先對一9一242一山】進行因式分解，再根據(jù)題意，即可得到答案.

【詳解】二噸二力-2府一丹

_2（?_用°_可=20-）第+）翼a_可

-9

???信息中的漢字有：華、我、愛、中.

結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能為：愛我中華.

故選：A.

【點睛】本題主要考查多項式的因式分解，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵.

_1

7.（3分）（2022秋?河北廊坊?八年級?？计谀┮阎?-y=2,"那么汽,3必產(chǎn)+丁的值為（）

1313

A.3B.6C.2D.4

【答案】D

【分析】根據(jù)完全平方公式求出/+y=5,再把原式因式分解后可代入求值.

_1

【詳解】解：因為”-y=2,v2,

所以（.?=4,

x24-y2=4+2xy=5

所以-y+3必產(chǎn)+工

=4卷二+3盯;戶］|

=45+3x4

13

二--

4

故選：D

【點睛】考核知識點：因式分解的應(yīng)用.靈活應(yīng)用完全平方公式進行變形是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2022秋?河北邢臺?八年級統(tǒng)考期末）計算的

值為（）.

【答案】C

【分析】原式各括號利用平方差公式變形，約分即可得到結(jié)果.

【詳解】原式

=|x|x|)tixix|xixixixj

=源

7

故選：C.

【點睛】本題考查的是平方差公式，掌握運算法則和平方差公式是解題關(guān)鍵.

9.（3分）（2022秋?重慶萬州?八年級統(tǒng)考期末）對于兩個整式，4=砂+3,8=",磯，有下面四個結(jié)

論：（1）當。=2,5=3時，4的值為10；⑵當A=7+m,B=9-m時，則a+b=4；⑶當A="0

時，則a+?=l（4）當4一旬=8'+“時，則。=-2力或a=6力；以上結(jié)論正確的有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】將°=2，b=3代入代數(shù)式即可判斷（1）計算4+8=（a+by又4+8=建根據(jù)平方根的定義即

可判（2）,利用因式分解即可判斷（3）（4）.

A=a?+ahB=3+磯

【詳解】解:

（1）當"2"=3時，4=標?必=2?+2"3=嗎故⑴正確;

2

(...4+5=a*4-ab+ad+^=(a+b)

口業(yè)4=7+m,B=9-n,A+B=16

乂芻,

?."+0=士1故（2）不正確

,、..A=a?+ab=a(a+b)

\□/?

當4=aNO時，則a+5=1；故⑶正確

A-48=*ab-4b*-4ab=a2-3ab-4b：

止4-48=8!r+ab.

當時，

.fl:-3ab-4力1-8br+ab

人n'J

fl2-4ab-121r=0

即加+2哦。-叼=0

,fl=-2^a=6l故⑷正確；

故選:c.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，整式的加減，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2022秋?江蘇南通?八年級校聯(lián)考期末）已知“〃均為正整數(shù)且滿足m”一3m-

則桁+”的最大值是（）

A.16B.22C.34D.36

【答案】D

『小士二yrf.mn-3m-2n—24=0坦(m-2)(n-3)=30.30=1x30=2x1S=3X10=5x6

【分萬r】田得.田十

40x1—[0x，-1(1x4—AxG

，據(jù)此列出關(guān)于,…的方程組，求出每一組,…的值，再求出相應(yīng)

的m+'的值，即可找到血+'的最大值.

【詳解】由所-3m-2n-24=0得

mn-3m-2n+6-30=0

m(n-3)-*2(n-3)-30

(m-2)("3)=30

???〃?，〃均為正整數(shù)

fm-2=1?m—2=2rm—2=3cm—2=5

tn-3=30或JII-3=IS或lit-3=10或Ifi-3=6

i—2=30rm-2=15rm-2=10m—2=6

…rn-3=1或ln-3=2或?ri-3=3或n-3=5

rm=3cm=4rm=5tm=7rm=32rm=17rm=12tm=8

解得J=33或J=18或J=13或In=9或?n=4或In=5或?n=6或In=8

..或22或18或16

.?.m+n的最大值是36

故選：D

【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將血"-3m-&-24二°變形為

(m—2)(n—3)=30

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

II.(3分)(2022秋?湖南岳陽?七年級統(tǒng)考期末)已知3y一”=5,則代數(shù)式4x-Uy+2020的值是

【答案】2000

【分析】由4x-12y+2020可得-4(31x)+2020,再把知一、代入即可求得.

【詳解】解「3，一"=5

.-.4r-12y+2020

=-40y-巾+2020

=-4x5+202(

=-20+202C

=2000

故答案為：200°

【點睛】本題考查了利用因式分解求整式的值問題，根據(jù)整式的特點，用含有已知條件的式子表示出待求

值的式子是解決本題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2022春?浙江杭州?七年級杭州外國語學(xué)校校考期末）若是大于3的質(zhì)數(shù)，但能使得『+5冷，+4），2

為完全平方數(shù)，這樣的質(zhì)數(shù)對（My）是.

【答案】（5,11）或（7,5）

jk+x+2y=①

［分析】可設(shè)f+5?，+49=/,%是正整數(shù)，得到（在計2》）（&7-2y）=xy,進一步得到I*-工-2"1②,

-4=1儼-4=3儼-4=9

依此得到（x-4）（y-2）=9,進一步得到卜2=9，N-2=3"-2=1,依此即可求解.

【詳解】解：???/+5"+4），2為完全平方數(shù)，

.?.設(shè)/+5沖+4產(chǎn)=也攵是正整數(shù)，

（x+2y）2+xy=lc,

（k+x+ly）（k-x-2y）=盯，

?.Y,y是大于3的質(zhì)數(shù)，

/.k+x+2y>k-x-2y,且k+x+2y>x,

k+x+2y=x）e

（I-2y=l②,

①?②得2A+4y=x>--1,

即xy-2x-4>'-1=0,

.,.A(y-2)-4(y-2)-8-1=0,

即（X-4）（y-2）=9,

vA,y是大于3的質(zhì)數(shù)，

故這樣的質(zhì)數(shù)對（x,），）是（5,11）或（7,5）.

故答案為：（5,11）或（7,5）.

【點睛】本題主要考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)，完全平方數(shù)，把己知代數(shù)式寫成完全平方數(shù)的形式是關(guān)鍵.

/一2x-1=03x*-6x=

13.（3分）（2022秋?河北張家口?八年級統(tǒng)考期末）已知，則;則

2X3-7X2+4X-2019=

【答案】3-2022

【分析】根據(jù)因式分解的提公因式法分解因式，利用整體代入的方法即可求得第一個空的解；

分解第二個因式后把一7*寫成T”-3x再重新組合，進行提公因式，最后整體代入即可求得第二個空的解.

必一2x—1=0

【詳解】:

.JK2-2x=12X2-4x=2

??，

.3必-6、=3（必-2）=3

2X3-7X2+4X-2019

=IX(2X2-7X)*4X-20W

=x(2x2-4r-3幻+4x-2Q19

=x(2-3x)+4x-201c

=2x-3x^+4x-201g

=-3必+6%一2015

=-3(必-2x)-2019

=-3xl-2019

=一2022

故答案為：3；一2022

【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是整體思想的運用.

14.(35)-)(2022春?浙江寧波?七年級?？计谀?因式分解：。+3)(義+5)(、+7)+15

【答案】僅*8-10於+22+6]

【分析】先進行分組，再計算多項式乘以多項式，然后再利用十字相乘法可進行求解.

【詳解】解：0+球+3/+5般+7*5

=g+12+7漲"3*+5.15

=(r+8x+7Xv+8r4-15)+15

=(r+86+228+84+120

+8X+10師二+8x32]

=。=+8x+10)(x+2JCt+6j

*

故答案為U2+8x+10j{r+2*+6]

【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

15.(3分)(2022春?山東荷澤?八年級統(tǒng)考期末)化簡：

a+l+o(a+l)+a(a+1)2+???+a(a+1)2021=

生在()

r【答案Y】a+1'M2；

【分析】原式進行提取公因式，然后一步步的進行提取，最后計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：1+。敷?1＞千唾+1爐+…“"十+1尸'

=(a+1)[(a+1J+憂a+1”d(a+IjT+......+a(a+1]■巧

=(04-+1版+l)+a(a44)+不+if++“a+】尸】

=3+1嚴

【點睛】本題主要考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練提取公因式進行求解.

16.(3分)(2022秋?四川樂山?七年級統(tǒng)考期末)如果一個兩位數(shù)。的個位數(shù)字與十位數(shù)字都不是零，且

互不相同，我們稱這個兩位數(shù)為“跟斗數(shù)"，定義新運算：將一個“跟斗數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，把這

個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記例如：。=13,對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)31,新

兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和，31+13=44,和與11的商44X1=4,所以3(")=4根據(jù)以上定義，回答下列問題:

(1)計算：W23)=.

(2)若一個“跟斗數(shù)〃〃的十位數(shù)字是八個位數(shù)字是2伙+1),且以助貝廣跟斗數(shù).

(3)若孫〃都是“跟斗數(shù)",且〃計”100,貝產(chǎn)m)+Wn)=.

【答案】52619

【分析】(1)根據(jù)題意直接將數(shù)值代入即可.

(2)根據(jù)題意寫出“跟斗數(shù)”是含有”的式子，再利用W=8,列方程求解即可.

(3)根據(jù)〃7+〃=100,解設(shè)未知數(shù)用還有x,y的式子表示m、n為〃?=10x+y,?=10(9-Aj4-(10-v),根據(jù)題意

列式子化簡即可.

【詳解】解…4:節(jié)"5

(2)?.?一個"跟斗數(shù)〃〃的十位數(shù)字是七個位數(shù)字是2伙+1),且必

.R0電S-lEj_?

解得k=2,

:.2(攵+1)=6,「"=26.

(3)Vm,〃都是“跟斗數(shù)%且m+〃=100,設(shè)m=10x+y,則〃=10(9,r)+(10-y),

妣m)+4u(n)=二二―+M-計0,

10x+y++x90-10x+110-y+100-10),+9-i

111J

ilx+lly209-llx-llj

二I+I

un

=x+y+19-x-y=19

【點睛】本題考查新定義的數(shù)，按照題意正確代入是關(guān)鍵，本題是中考的常見題型

三.解答題(共7小題，滿分52分)

17.(6分)(2022秋?福建福州?八年級統(tǒng)考期末)將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式分別分解

的方法是因式分解中的分組分解法，常見的分組分解法的形式有：乂+Z,分法、“3+1,分法、“3+Z,分法及

“3+3”分法等.

如,2",分法：

ax+ay+bx+by

=(ax+ay)+(bx+by)

=a(x+y)+b(x+y)

=(x+y)(a+b)

再如“3+L分法：

x2-2xy+y2-16

=(x2-2xy+y2)-

二(x-y)2-產(chǎn)

=(x-y+4)(x-y-4)

利用上述方法解決下列問題：

⑴分解因式：^-6xy^-16

(2廣'弘的三邊小bf。滿足"+〃一2=受判斷的形狀，并說明理由.

【答案】(產(chǎn)-…期--?

(2廣4%是等腰三角形，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)"3,1〃分法即可得出答案；

（2）根據(jù)區(qū)乜分法分解因式，得出a-b=0或。-。=0,即可得出答案.

【詳解】⑴解：*―6町'+9-1￡

=0必—6xy+y2}-1€

=(3x-y)'-16

=0x_y+4J(3A-y-4]

（2）解：砂+標”=比

a2+be-ab-ac=0

M-ab-g-b。=0

嗎-修一4a一力=0

9

(a一奴。-4=0

9

a-b=0_^0-c=0

或

a=b?a=

或

△血是等腰三角形.

【點睛】本題考查因式分解，利用分組分解法時，要明確分組的目的，是分組分解后仍能繼續(xù)分解，還是

分組后利用各組本身的特點進行解題.

18.（6分）（2022秋?湖北孝感?八年級統(tǒng)考期末）因式分解.

⑴Ma

好+y+；

⑵

【答案】⑴U70+MF

⑵y

（X-V）

【分析】（1）直接提取公因式,力，進而利用平方差公式分蟀因式即可;

（2）直接用完全平方公式公式分解因式即可.

【詳解】⑴解：a?(Ly)+b?(y-x)

=屋&-yj--y)

=a_“a2一四

=(X-巾C。+bJS-防

尸.y+：

(2)解：,

y2+2?/?；+(j)2

=（y+＞）

【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）（2022秋?四川眉山?八年級統(tǒng)考期末）已知對于任意實數(shù)x代數(shù)式尸的最小值是0,代數(shù)式（”—3）：

當時的最小值是o.

⑴求代數(shù)式H2X+36的值是最小值時"的值.

一爐.2二一2-x2-X-2

⑵判斷代數(shù)式3的值是有最大值，還是最小值，并求出代數(shù)式1的最大值或者最小

值

【答案】⑴x=-6

⑵芍最大值，最大值為獲

【分析】（1）根據(jù)完全平方公式因式分解，得出（X+6）：即可求解;

（2）根據(jù)完全平方公式因式分解，進而得出‘〃"，根據(jù)'6，一,即可求解.

【詳解】（1）解：.'+1-+36

=(z+6)

.J—6時，最小值為o；

-x2+|x-2

（2）解：

=-6T+春-2

NT《

「（T）F

-爐+為-22

3”,有最大值，最大值為“

【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意湊出平方項是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）（2022秋?福建泉州?八年級統(tǒng)考期末）閱讀材料，解答問題：

任意一個正整數(shù)'都可以進行這樣的分解：n=@"（°,”是正整數(shù)，且ON,）,在”的所有這種分解中,

如果0,“兩因數(shù)之差最小，我們就稱「"是"的最優(yōu)分解，記

皿12=12x1=6x2=4x3

例如：，

vl2-l>6-2>4-3

.“x3是12的最優(yōu)分解，即F（12）=4-3=l.

⑴填空：F（18）=:

（2）若x是大于1的正整數(shù)，求F"?一好的值；

⑶已知”燈一均=°,其中大是正整數(shù)，求x的值.

【答案】⑴3

（2）1

⑶'=8或…

【分析】（1）根據(jù)定義進行分解和計算，即可求得結(jié)果;

⑵根據(jù)定義進行分解和計算，即可求得結(jié)果；

⑶根據(jù)題意可得"匕Q+唾-glSxl"乂3,再根據(jù)x+a>x-a,列出方程組，解方程組,

即可求解.

【詳解】⑴解1=18X1=9x2=6N

'6x3是18的最優(yōu)分解，即汽18）=6-3=3,

故答案為:3；

??xNX=X（X—1

（2）解:為正整數(shù)，且廠不能分解為一個整式的平方，又,,，

1相差1是最小的，

'HxT：是好T的最優(yōu)分解，

AF（x2-x）=1

*

⑶解「,即「均人—=0,

:?a=匕

必-15=ab=M

jf+g-a）=15X1=5x3

T0均為正整數(shù)且“+"”一°,

7…=1或G-a=3,

解得"8或"4

【點睛】本題考查了新定義運算，分解因式的應(yīng)用，根據(jù)示例進行分解因式是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）（2022秋?福建泉州?八年級統(tǒng)考期末）我們知道某些代數(shù)恒等式可用?些卡片拼成的圖形而積

來解釋，例如：如圖1,可以用來解釋。.?2附+'=（a+A）：實際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可

以對某些二次三項式進行因式分解.

h

⑴如圖2,將一張長方形紙板按圖中裁剪成六塊，其中有一塊是邊長為。的大正方形，兩塊是邊長都為b

的小正方形，三塊是長為。，寬為b的全等小長方形，觀察圖形，因式分解.：;

(2)如圖3,若匕°+b=8,命=叫求陰影部分的面積.

【答案】⑴S+b)(°+2b)

⑵11

【分析】(1)直接根據(jù)圖形面積的計算方法即可得出結(jié)果;

(2)根據(jù)圖形表示出陰影部分面積的代數(shù)式，然后利用完全平方公式變形得出(a=8,即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)圖形可得：0、+""2b?=(afb)(a+2b)

故答案為：9+取0+2協(xié)；

(2)根據(jù)圖形陰影部分的面積表示為:

a:+d2-ya:-yb(a+b)

=|(a2+62-ad]

a+b=8ab=14

?，，

.cr+"=(a+b):-2ab=64-28-36

?，

7(36-14)=11

?.陰影部分的面積為一

【點睛】題目主要考查利用圖形進行因式分解及列代數(shù)式表示圖形的面積，完全平方公式的變形求值等,

理解題意，戰(zhàn)出圖中面積的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

22.(8分)(2022秋?安徽蕪湖?七年級統(tǒng)考期末)在小學(xué)我們學(xué)習(xí)過：對于一個整數(shù)，如果它的各個數(shù)位

上的數(shù)字和可以被3整除，那么這個數(shù)就一定能夠被3整除

⑴請你判斷112233(填能或不能)被3整除；

(2)為什么可以用各數(shù)位上的數(shù)字之和判斷一個數(shù)能不能被3整除呢？小明先選了一個能被3整除的四位數(shù)

“1326〃試著進行推理：

1326=1000X1+100x3+10x2+1x€

=(999+l)x1+(99+1)x3+(9+l)x2+6

=999x1+99x3+9x2+(1+3+2+6)

..,3(333xl+33x3+3x2),,能被3整除，

...當/+3+2+6〃能被3整除，原數(shù)就能被3整除.

現(xiàn)在，設(shè)0伙^是四位數(shù)，其個位、十位、百位、千位上的數(shù)字分別是4上4°,請你借鑒小明的思路，

證明：若4+5+'+4能被3整除，則命”能被3整除；

⑶定義：i個自然數(shù)按從右往左的第1、3、5、7、...數(shù)位，我們稱為奇位，按從右往左的第2、4、6、8、...

數(shù)位，我們稱為偶位，例如：一個四位數(shù)，其個位與百位即奇位，十位與千位為偶位.奇位和就是把所有

位于奇位上的數(shù)字相加，偶位和就是把所有位于偶位上的數(shù)字相加.請證明，若的奇位和與偶位和的

差能被11整除,則0Ad能被11整除.

【答案】⑴能

(2)見解析

⑶見解析

【分析】(1)將原數(shù)分解后判斷即可；

(2)仿照例題因式分解后得到3與某數(shù)相乘即可得到結(jié)論：

(3)仿照(2)將原數(shù)分解因式，得到11與某數(shù)相乘即可得到結(jié)論.

【詳解】⑴解：八1+1+2+2+3+3)+3=4

??.各個數(shù)位上的數(shù)字和可以被3整除,

即112233能被3整除：

故答案為:能.

⑶證明：麗=lg°"lM"I0"d

口酬9+1加+齡l)c+d

=(999a+99b+9c)+敏+b+c+dj

=3033a+33b+3c)+(a+b+c+d3

9

...30330+33g3.被

3整除,

...若〃+"C+d,，能被3整除，則。石能被3整除;

(3)證明abed1000afIQQb+10cfd=(1001-l>n+p