理科數(shù)學(xué)02-新高三開學(xué)摸底考試卷（A4考試版）

2024屆新高三開學(xué)摸底考試卷（全國卷）理科數(shù)學(xué)02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．若，，則（

）A． B． C．2 D．103．已知函數(shù)，則（

）A．4 B．5 C．6 D．74．足球運(yùn)動是深受人們喜愛的一項體育運(yùn)動，某次傳球訓(xùn)練中，教練員讓甲、乙、丙、丁4名球員進(jìn)行傳接球訓(xùn)練，從甲開始傳球，等可能地傳給另外3人中的1人，接球者再等可能地傳給另外3人中的1人，如此一直進(jìn)行.假設(shè)每個球都能被接住，若第4次傳球后，球又恰好回到甲腳下，則不同的傳球方法為（

）A．18種 B．21種 C．27種 D．45種5．“埃拉托塞尼篩法”是保證能夠挑選全部素數(shù)的一種古老的方法.這種方法是依次寫出2和2以上的自然數(shù)，留下第一個數(shù)2不動，剔除掉所有2的倍數(shù)；接著，在剩余的數(shù)中2后面的一個數(shù)3不動，剔除掉所有3的倍數(shù)；接下來，再在剩余的數(shù)中對3后面的一個數(shù)5作同樣處理；……，依次進(jìn)行同樣的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素數(shù).在利用“埃拉托塞尼篩法”挑選2到20的全部素數(shù)過程中剔除的所有數(shù)的和為（

）A．130 B．132 C．134 D．1416．已知函數(shù)的最小正周期為T，且，若的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．7．在三角形中，和分別是邊上的高和中線，則（

）A．14 B．15 C．16 D．178．平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，記，則（

）A． B．C． D．9．貫耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如圖所示的青花折枝花卉紋六方貫耳瓶是清乾隆時期的文物，現(xiàn)收藏于首都博物館，若忽略瓶嘴與貫耳，把該瓶瓶體看作3個幾何體的組合體，上面的幾何體Ⅰ是直棱柱，中間的幾何體Ⅱ是棱臺，下面的幾何體Ⅲ也是棱臺，幾何體Ⅲ的下底面與幾何體Ⅰ的底面是全等的六邊形，幾何體Ⅲ的上底面面積是下底面面積的4倍，若幾何體Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分別為，則幾何體Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的體積之比為（

）

A． B． C． D．10．已知過雙曲線：的右焦點(diǎn)作軸的垂線與兩條漸近線交于，，的面積為，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．11．已知直線上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，則的面積的最大值為（

）A． B． C． D．12．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對于任意的都有，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量誤差是的第60個百分位數(shù)，則__________.附：若，則，14．設(shè)，，若，則取最小值時a的值為______．15．設(shè)拋物線：（）焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過第一象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)作的垂線，垂足為．設(shè)，與相交于．若，且的面積為，則拋物線的方程為________________.16．如圖，在三棱錐中，，若該三棱錐的外接球表面積為，則銳二面角的平面角的正切值為__________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．已知數(shù)列和滿足．(1)證明：和都是等比數(shù)列；(2)求的前項和．18．如圖，四邊形為菱形，平面，，.(1)證明：平面平面；(2)若，求二面角的大小.19．某購物中心準(zhǔn)備進(jìn)行擴(kuò)大規(guī)模，在制定末來發(fā)展策略時，對中心的現(xiàn)有顧客滿意度進(jìn)行了一個初步的現(xiàn)場調(diào)查，分別調(diào)查顧客對購物中心的商品質(zhì)量、服務(wù)質(zhì)量、購物環(huán)境、廣告宣傳的滿意程度．調(diào)查時將對被抽中的每個顧客從這四個問題中隨機(jī)抽取兩個問題來提問，統(tǒng)計顧客的滿意情況．假設(shè)，有三名顧客被抽到，且這三名顧客對這四個問題的滿意情況如下表：商品質(zhì)量服務(wù)質(zhì)量購物環(huán)境廣告宣傳顧客甲滿意不滿意滿意不滿意顧客乙不滿意滿意滿意滿意顧客丙滿意滿意滿意不滿意每得到一個滿意加10分，最終以總得分作為制定發(fā)展策略的參考依據(jù)．(1)求購物中心得分為50分的概率；(2)若已知購物中心得分為50分，則顧客丙投出一個不滿意的概率為多少？(3)列出該購物中心得到滿意的個數(shù)X的分布列，并求得分的數(shù)學(xué)期望．20．已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB的中點(diǎn)為D（D在的左方），．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過點(diǎn)D且斜率不為0的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線AM，AN的斜率分別是，，試問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．21．已知函數(shù).(1)若，求在點(diǎn)處的切線方程；(2)若是的兩個極值點(diǎn)，證明：.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸