恩施高中、夷陵中學、鄖陽中學2025屆高三確定卷數學含答案

數學試卷數學試卷第頁絕密★啟用前2025年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真模擬數學試卷本卷滿分150分，考試用時150分鐘一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共計40分，每小題給出的四個選項中，只有一個 選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上

.已知全集，，，則集合的真子集個數為 A． B． C． D．設復數，則 A． B． C． D．已知，且，則與的夾角的余弦值為 A． B． C． D．某學生準備測量如圖中某建筑物高度，選擇高為的大樓進行測量，在大樓頂部處測得該建筑物的頂部的仰角為，底部的俯角為，則該建筑物的高度為 A． B． C． D．直線，圓，則圓上的點到直線的距離等于的點有 A．個 B．個 C．個 D．個要得到函數的圖象，只要將函數的圖象 A．向右平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位函數的定義域為，且，，則 A． B． C． D．已知為坐標原點，已知雙曲線的左右焦點分別為，過作的垂線交雙曲線于，現將軸左側的半平面繞軸旋轉，原來的左焦點經旋轉后得到點，求三棱錐的外接球表面積為 A． B. C. D．二、選擇題:本大題共3小題，每小題6分，共計18分，每小題給出的四個選項中，有多項符 合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.若正實數滿足，則下列結論正確的是 A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為已知棱長為1的正方體，點滿足，點是線段的中點，則下列說法正確的是 A．當時，B．點是底面上的動點，且，則最大值為 C．的中點到平面的距離為 D．與平面所成角的正弦值的取值范圍為下列不等關系中，正確的是 A． B． C． D．三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共計15分.的展開式中的系數為．若函數定義域為，則a的取值范圍是.拋物線的頂點為坐標原點，拋物線上兩點滿足：，過點作的垂線，垂足為，若點是圓的一個動點，則的最大值為．四、解答題:本題共6小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（13分）在直三棱柱中，，，分別是的中點．證明：平面平面；求平面和平面的夾角的余弦值．（15分）已知正項數列的前項和為，且．（1）證明：數列是等差數列；（2）令，求數列的前n項和．（15分）已知函數，直線.（1）若點是函數圖象上的一點，求點到直線距離的最小值；（2）若，討論函數的零點的個數.（17分）某單位有400名員工，其中男員工240人，女員工160人，該單位為了了解該單位員工的高密度脂蛋白膽固醇情況，以便調整食堂菜品，使員工身體更加健康。該單位男員工的高密度脂蛋白膽固醇的均值為1.4，女員工的高密度脂蛋白膽固醇的均值為1.5，該單位男員工的高密度脂蛋白膽固醇的方差為0.6，女員工的高密度脂蛋白膽固醇的方差為0.3.為了讓員工吃得更健康，該單位設立了營養(yǎng)餐廳A和素食餐廳B兩家餐廳，經過統(tǒng)計分析發(fā)現：一個員工第一天會隨機地選擇一家餐廳用餐，然后前一天選擇了A餐廳的員工第二天選擇A餐廳的概率為，第二天選擇B餐廳的概率為；前一天選擇了B餐廳的員工第二天選擇A餐廳的概率為，第二天選擇B餐廳的概率為，如此往復.（1）求該單位全部員工的高密度脂蛋白膽固醇的均值與方差；（2）按男女員工的比例分配進行分層抽樣抽取5名員工，再從這5名員工中隨機選擇3人參加座談會，記抽到男員工的人數為，求的分布列及數學期望；（3）設第n天選擇A餐廳用餐的概率為，求；經過一年（365天）后，在A餐廳和B餐廳就餐的員工趨于穩(wěn)定，如果A餐廳準備每天180人的用餐，是否合理，請說明理由.（17分）已知橢圓過點分別為橢圓的左右焦點，為橢圓上關于原點對稱的兩點（點在第一象限），是橢圓上異于的點，直線與直線的斜率之積為.（1）求橢圓的標準方程；（2）橢圓上存在兩個不同的點關于直線對稱，求的取值范圍；（3）若直線和分別交橢圓于點，且直線的斜率為，求直線的斜率.2025年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真模擬數學參考解析及評分標準選擇題：題號1234567891011答案CACBDDABACDBDACD填空題：12.13.14.參考解析：1.解析：，,則集合的真子集個數為7個，故選C.2.解析：，則.故選A.3.解析：.故選C.4.解析：過點作的垂線，垂足為，則，，則該建筑物的高度.故選B.5.解析：因為直線，圓所以，，由于圓的半徑為2，所以恰好有3個對應的點到直線的距離等于.故選D.6.解析：因為所以，.故選D.7.解析：因為，所以，，在中，令，得，所以，，則.故選A.8.解析：在三角形中，所以，設的外接圓半徑為，據正弦定理：；設外接圓圓心為G，過G作，則球心必在垂線上，連接,則，設，則可列：，解之，則所以，三棱錐的外接球表面積為.故選B.9.解析：因為正實數滿足，對A選項：，故A對；對B選項：，，故B錯；對C選項：令，故C對；對D選項：，當且僅當時，等號成立，故D對；故選ACD.10.【解析】對A.當時，；對B.因為，所以點的軌跡為線段，的最大值為；對C.因為，且分為三等分，所以的中點到平面的距離為；對D.當時，與重合，此時與平面所成角最小，其正弦值為故選BD.11.【解析】對A.當，，令，可得，所以，故A對；對B.當時，恒成立，令，可得，故B錯；對C.法1：因為，所以，令，可得C對.法2：構造函數，易證：在單調遞增，所以，，可得，可知，.故C對；對D.構造函數，，，，所以，在，可得，令，所以，故D對.故選ACD.【解析】的展開式的系數：，則展開式中的系數為.【解析】對一切實數均成立，所以當時，顯然成立；當時，，解之，；故的取值范圍為.【解析】在拋物線中，若，則直線過定點，故點是以為直徑的圓上的動點，其軌跡方程為：，而點又在圓上，則的最大值為：.解答題：15.解析：（1）證明：因為，所以，1分在直三棱柱中，，，所以，3分又因為，，所以又因為，所以平面.5分（2）建立以為坐標原點，為軸，為軸，為軸的空間直角坐標系.由于，分別是的中點．則，，，，7分設平面的法向量為，據（1）可知，，所以平面，所以平面的法向量為；10分設平面的法向量為，，，則；令，可得；11分平面和平面的夾角的余弦值.故平面和平面的夾角的余弦值為.13分16.解析：（1）據題可得：，當時，，2分兩式子作差可得：，又，所以，5分當時，，所以，數列是以為首項，2為公差的等差數列.7分（2）令，據（1）可知：.所以；則，9分得：

，

，

兩式相減可得：13分所以，綜上所述，數列的前n項和.15分17.解析：（1）已知函數的定義域為，導函數，令，解得：，，所以點到直線距離的最小值；5分（2）若，定義域為令，可得，則函數的零點的個數與的零點個數相同；7分，再令，則，9分所以在單調遞減，又因為.在單調遞增；在上單調遞減，則；11分當.12分所以，當時，恒成立，無零點；當時，，有1個零點；當時，，在和分別有1個零點，即有2個零點；當時，，在有1個零點，在上，恒成立，即只有1個零點；14分綜上所述，當時，無零點；當時，有1個零點；當時，有2個零點.15分（其它解法酌情給分）18.解析：（1）由題意知，該單位全部員工的高密度脂蛋白膽固醇的均值平均數為：；2分該單位全部員工的高密度脂蛋白膽固醇的方差為：；4分按男女員工的比例分配進行分層抽樣抽取5名員工，則抽取3名男員工，2名女員工。從這5名員工隨機選擇3人，記抽到男員工的人數為，可得的取值為1，2，3.可得的分布列為：123所以期望；9分設第n天選擇A餐廳用餐的概率為.則可列：.11分∴；∴且12分所以是以為首項，為公比的等比數列.∴，14分∴，即一年以后，員工選擇A餐廳的概率約為.設400名員工選擇A餐廳的人數為X，，15分所以400名員工中選擇A餐廳的平均人數約為（人），，A餐廳每天準備180人的用餐是不合理的.17分19.解析：（1）設，，設，則，，且①，②，兩式相減得：，，即．3分設橢圓的方程：，已知橢圓過點則，所以橢圓的標準