數(shù)學 第十章 二元一次方程組 復(fù)習題 2024-2025學年人教版七年級下冊數(shù)學

第=page99頁，共=sectionpages99頁第十章二元一次方程組復(fù)習練習題一、選擇題1.已知x=1,y=-2是方程2x-my=8的一個解，則m的值是(

)A.3 B.-3 C.-2 D.-122.二元一次方程組x+y=5,2x-y=4的解為(

)A.x=1,y=4 B.x=2,y=3 C.x=3,y=23.用加減法解方程組3x-2y=3,①4x+y=15②時，如果消去y，最簡捷的方法是(

)A.①×4-②×3 B.①×4+②×3 C.②×2-① D.②×2+①4.二元一次方程2x+y=5的正整數(shù)解有(

)A.1組 B.2組 C.3組 D.4組5.若3xm+n+5ym-n-2=0是關(guān)于xA.m=0n=1 B.m=2n=-1 C.m=3n=-26.若方程組2a-3b=13,3a+5b=30.9的解是a=8.3,b=1.2則方程組2(x+2)-3(y-1)=13,3(x+2)+5(y-1)=30.9的解是A.x=8.3y=1.2 B.x=10.3y=1.2 C.x=6.3y=2.27.已知方程組2x-y=a-5,2y-x=5的解滿足x+y=0，則a的值為(

)A.0 B.1 C.-1 D.28.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？設(shè)繩子長x尺，長木長y尺，則所列方程組正確的是(

)A.x-y=4.5,12x-y=1 B.y-x=4.5,y-2x=1 C.9.如圖所示為兩個形狀、大小完全一樣的小長方形拼接而成的圖形．已知AB=5，CD=3，則此圖形的面積為(

)

A.6 B.8 C.10 D.1210.對于非零的兩個實數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b=am-bn.若3⊕-5=15，4⊕-7=28，則-1A.-13 B.13 C.2 D.-2二、填空題11.方程組2x-y=3,x+y=3的解是

．12.已知5x-y+9與(3x+y-1)2互為相反數(shù)，則x+y=

．13.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2ax+by=3,ax-by=1的解為x=1,y=-1,則a-2b的值是

．14.若實數(shù)x，y滿足方程組4x+6y-2=0，則代數(shù)式2x+3y-4的值是

．15.如果單項式2xm+2nyn-2m+2與x5y716.西周戎生青銅編鐘是由八個大小不同的小編鐘組成的，其中最大編鐘高度比最小編鐘高度的3倍少11?cm，且它們的高度相差31?cm，則最大編鐘的高度是

cm．17.植樹節(jié)這天有20名同學共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵.設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，可列方程組

．18.當實數(shù)m，n滿足m+3n=1時，稱點Pm,n為“創(chuàng)新點”.若以關(guān)于x，y的方程組2x+3y=4,2x-3y=4a的解為坐標的點Qx,y為“創(chuàng)新點”，則a的值為

三、解答題19.解方程組：(1)(2)20.已知關(guān)于x，y的方程組ax+5y=15???①4x-by=-2??②，甲由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為x=-3y=-1.乙由于看錯了方程②中的b，得到方程組的解x=5y=4.若按正確的a，b計算，則原方程組的解x與y21.列方程(組)解應(yīng)用題：如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成．

(1)求一塊長方形墻磚的長和寬；(2)求電視背景墻的面積．22.七年級(1)班的同學去參加科技體驗活動，第一組有2人選擇“九天攬月”活動，3人選擇“深海探幽”活動，共花費130元；第二組有4人選擇“九天攬月”活動，2人選擇“深海探幽”活動，共花費140元．每張“九天攬月”和“深海探幽”活動的票價各為多少元？23.因強降雨天氣，有500名群眾被困，某救援隊前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群眾，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群眾．(1)每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群眾？(2)若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐滿，請設(shè)計出所有的安排方案．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出x的范圍.根據(jù)x、y為正整數(shù)得出x>0，5-2x>0，求出x的范圍0<x<2.5，得出x=1或2，代入求出y即可．【解答】解：∵2x+y=5，∴y=5-2x，

∵x、y為正整數(shù)，

∴x>0，5-2x>0，

∴0<x<2.5，

∴x=1或2，

當x=1時，y=5-2×1=3，

當x=2時，y=5-2×2=1，

∴正整數(shù)解為：共2組，

故選B．5.【答案】B

6.【答案】C

【解析】解∵方程組2a-3b=13,3a+5b=30.9的解是a=8.3,b=1.2,

∴方程組2(x+2)-3(y-1)=133(x+2)+5(y-1)=30.9中，

x+2=8.3,7.【答案】A

【解析】本題主要考查了解二元一次方程組，利用加減消元法把方程組中的兩個方程相加得到x+y=a，再由x+y=0即可得到a=0．【詳解】解：2x-y=a-5①①+②得：x+y=a，∵x+y=0，∴a=0，故選：A．8.【答案】C

9.【答案】B

【解析】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，

由題意得：x+y=5x-y=3，

解得：x=4y=1，

∴2xy=2×4×1=8，

即此圖形的面積為8，

故選：B．

設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，列出二元一次方程組，解之得出x、y的值，即可解決問題．10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了新定義問題，二元一次方程組的解法．

根據(jù)已知規(guī)定及兩式，確定出m、n的值，再利用新規(guī)定化簡原式即可得到結(jié)果．

【解答】

解：根據(jù)題意得：3⊕(-5)=3m+5n=15，4⊕(-7)=4m+7n=28，

∴3m+5n=154m+7n=28，

解得：m=-35n=24，11.【答案】x=2y=112.【答案】3

13.【答案】2

【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解、加減消元法解二元一次方程組、代數(shù)式求值等知識點.先將x=1y=-1代入二元一次方程組后，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，再利用加減消元法求出a，b的值，代入a-2b【解答】

解：把x=1y=-1代入方程組得：{2a-b=3①a+b=1②,

①+②得：3a=4，

解得：a=43，

把a=43代入②得：b=-14.【答案】-3

【解析】解：由4x+6y-2=0，得到4x+6y=2，即2x+3y=1，

則原式=1-4=-3，

故答案為：-315.【答案】-1

16.【答案】52

17.【答案】x+y=203x+2y=5218.【答案】2

【解析】【分析】本題考查了新定義以及二元一次方程組的求解，正確理解新定義即可作答．【詳解】

∵Qx,y

∴

根據(jù)題目可知：

x,y

滿足

x+3y=1

，即

x=1-3y將

x=1-3y

代入方程組：

2x+3y=42x-3y=4a

得到：

2解得：

y=-故答案為：

2

．19.【答案】【小題1】4x+y=-3①,①×5+②，得22x=-18，解得x=-911，把x=-911代入①，得所以原方程組的解為x=-【小題2】原方程組整理得3x+2y=12①,4x-y=5②,①+②×2，得11x=22，解得把x=2代入②，得8-y=5，解得y=3，所以原方程組的解為x=2,20.【答案】解：ax+5y=15???①4x-by=-2??②,

把x=-3y=-1代入②，得-12+b=-2，

解得：b=10，

把x=5y=4代入①，得5a+20=15，

解得：a=-1，

即方程組為-x+5y=15③4x-10y=-2④，

③×4+④，得10y=58，

解得：y=5.8，

把y=5.8代入③，得-x+29=15，

解得：【解析】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．

把x=-3y=-1代入②得出-12+b=-2，求出b，把x=5y=4代入①得出5a+20=15，求出a，得出方程組為21.【答案】【小題1】解：設(shè)一塊長方形墻磚的長為xm，寬為ym.

依題意得：2x=x+4y,x+y=1.5,

解得x=1,2,y=0.3.

答：一塊長方形墻磚的長為1.2?m，寬為【小題2】電視背景墻的面積為：2×1.2×1.5=3.6?m2.

22.【答案】解：設(shè)每張“九天攬月”活動的票價為x元，每張“深海探幽”活動的票價為y元．根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列得方程組2x+3y=130,①①×2，得4x+6y=260.③③-②，得4y=120，y=30.把y=30代入①，得x=20．所以這個方程組的解是{答：每張“九天攬月”活動的票價為20元，每張“深海探幽”活動的票價為30元．

23.【答案】解：(1)設(shè)每艘小型船能坐x名群眾，每艘大型船能坐y名群眾，由題意得

3x+2y=125x+3y=135，

解得：x=15y=40，

答：每艘小型船能坐15名群眾，每艘大型船能坐40名群眾．

(2)由題意得：

15m+40n=500，

整理得：m=100-8n3，

∵m，n為非負整數(shù)，

∴m=28n=2或m=20n=5或m=12n=8或m=4n=11，

有4種方案，分別為