湖北省2025年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2025年中考第三次模擬考試（湖北卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題。（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑。）1．的絕對(duì)值是（）。A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的意義，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：的絕對(duì)值是，故選：A．2．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）。A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．3．在數(shù)軸上表示不等式x﹣2≤0的解集，正確的是（）。A．B．C．D．【答案】C【分析】先解不等式，求出解集，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：不等式x﹣2≤0，得：，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來為：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式，并在數(shù)軸上表示解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的步驟，不等式的解集在數(shù)軸表示時(shí)空心圈不包含該點(diǎn)，實(shí)心圈包含該點(diǎn)．4．下列運(yùn)算正確的（

）。A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．5．下列命題是真命題的是（）。A．若且，則B．“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件C．三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D．任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、隨機(jī)事件、三角形的內(nèi)心以及概率的意義逐一判斷即可．【詳解】A.若且，則，是真命題，符合題意；B.“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)不可能事件，是假命題，不符合題意；C.三角形的內(nèi)心是它的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，是假命題，不符合題意；D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次，是假命題，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題，涉及到不等式的性質(zhì)、隨機(jī)事件、三角形的內(nèi)心以及概率的意義，熟練掌握性質(zhì)定理和概念是解題的關(guān)鍵．6．中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）。A． B．C． D．【答案】B【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)馬每匹x兩，馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩，牛每頭y兩，馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，據(jù)此列方程組即可．【詳解】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得故選：B7．如圖，，的角平分線的反向延長線和的角平分線交于點(diǎn)，，則（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，過點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可得，，設(shè)，，則，，表示出，結(jié)合，計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，，∵，∴，∴，，∵的角平分線的反向延長線和的角平分線交于點(diǎn)，∴，，∴，，設(shè)，，∴，，∴，∴，∵，∴由①②可得：，故選：C．8．關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在（

）。A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二次函數(shù)的性質(zhì)：，開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)圖像y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)圖像y隨x的增大而增大，，開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)圖像y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)圖像y隨x的增大而減小，根據(jù)二次函數(shù)的確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷本題答案．【詳解】解：∵，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線開口向上，∴時(shí)，y隨x的增大而增小，又∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增小，∴，故選：D9．如圖所示，是x軸的正半軸上一點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，，，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的最小值為（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查圓周角，三角形中位線定理，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理，作出輔助線是解題的關(guān)鍵；取中點(diǎn)，連接，，，，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，得，由，，得，，進(jìn)而可得，，，，由勾股定理求得，由，得、、三點(diǎn)共線時(shí)，，最小，即可求解．【詳解】解：取中點(diǎn)，連接，，，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，，，，，，，，∴，，中，，中，，∴、、三點(diǎn)共線時(shí)，，最小，此時(shí)，故答案為：B10．拋物線與軸交于和兩點(diǎn)，且以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)在拋物線上，若，，則；④若，則關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論是（）。A．③④ B．①③ C．①③④ D．①②【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合，不等式的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸的求法是解題關(guān)鍵．利用拋物線的交點(diǎn)式展開求得c的表達(dá)式即可判斷結(jié)論①；由拋物線與x軸的兩交點(diǎn)可得對(duì)稱軸，再結(jié)合對(duì)稱軸表達(dá)式，根據(jù)利用不等式的性質(zhì)可得a、b關(guān)系式；由c的表達(dá)式和求得后，便可求得拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)開口方向和函數(shù)增減性可判斷結(jié)論③；時(shí)，將代入拋物線可得c的另一表達(dá)式，與c的前一表達(dá)式結(jié)合利用不等式的性質(zhì)可得b的取值范圍，進(jìn)而可得方程的根的判別式的正負(fù)；【詳解】解：由拋物線與x軸的交點(diǎn)可得其交點(diǎn)式為：，展開得：，∴，∵，，∴，∴，故①錯(cuò)誤；由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可知拋物線對(duì)稱軸為：，∵，∴，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸為，∴，∵，∴，∴，故②錯(cuò)誤；若，則，∴，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可知拋物線對(duì)稱軸為：，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值遞減，∴當(dāng)時(shí)，，故③正確；若，則拋物線為，由點(diǎn)可得：，∴，再由可得，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵方程可化為，∴，∴，∴時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；綜上所述③④正確，故選：A．第Ⅱ卷二、填空題。（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。）11．計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了分式的乘法計(jì)算，直接根據(jù)分式的乘法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為；．12．已知點(diǎn)，都在直線上，則，的關(guān)系是（填“>”“<”或“＝”）．【答案】>【分析】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，涉及增減性判定函數(shù)值大小知識(shí)，由直線確定函數(shù)中值隨著的增大而減小，再由點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小即可判斷答案，熟練掌握一次函數(shù)增減性確定函數(shù)值大小的方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線中，，∴函數(shù)中值隨著的增大而減小，∵點(diǎn)都在直線上，且，，故答案為：>．13．現(xiàn)有分別標(biāo)有漢字“喜”“樂”“安”“寧”的四張卡片，它們除漢字外完全相同，若把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，然后隨機(jī)抽出一張，不放回，再隨機(jī)抽出一張，兩次抽出的卡片上的漢字恰好是“安”“寧”的概率是．【答案】【分析】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關(guān)鍵．畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：“喜”“樂”“安”“寧”的四張卡片分別用、、、表示，畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的漢字恰好是“安”“寧”有2種，兩次抽出的卡片上的漢字恰好是“安”“寧”概率是，故答案為：．14．已知，，則．【答案】7【分析】本題考查分式的求值，根據(jù)，，得到，進(jìn)而求出的值，進(jìn)而求出的值即可．【詳解】解：∵，，∴，聯(lián)立，解得：，∴；故答案為：7．15．如圖，已知正方形的邊長為2，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將△ADE沿翻折至，延長交邊于點(diǎn)，則：若延長交邊于點(diǎn)，則．【答案】//【分析】連接，易證，設(shè)，在中，利用勾股定理列出方程，解方程可得；連接，，設(shè)，根據(jù)，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：連接，如圖，

正方形的邊長為2，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，四邊形是正方形，，由折疊可知：，則，，，，在和中，，．，設(shè)，則，，在中，，，解得：，∴；連接，∵，，∴，，∵，∴，∴，設(shè)，∴，，∵，∴，即，解得，即，∴，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換，解直角三角形，三角形的全等的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理．利用翻折變換是全等變換是解題的關(guān)鍵．三、解答題。（本題共9小題，共75分。其中：16-18每題6分，19-21每題8分，22題10分，23題11分，24題12分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16．（6分）計(jì)算(1)(2)化簡：．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是∶（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，然后把除法轉(zhuǎn)換為乘法，最后約分即可．【詳解】（1）解：；(3分)（2）解：．(6分)

17．（6分）如圖，在△ABC中，，點(diǎn)，在邊上，．求證：．【答案】見解析【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)．由，可得，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：，，，(1分)在和中，，(4分)，(5分)．(6分)（6分）近年來，我國兒童青少年近視呈現(xiàn)高發(fā)、低齡化、重度化的趨勢，近視防控形勢嚴(yán)峻．2025年3月是第10個(gè)全國近視防控宣傳教育月，本次活動(dòng)的主題是“抓早抓小抓關(guān)鍵，更快降低近視率”．某校舉行了近視防控知識(shí)講座，并在講座后在全校范圍內(nèi)進(jìn)行了滿分為10分（成績均為整數(shù)，滿分：10分，單位：分）的“近視防控知識(shí)測評(píng)”，為了了解學(xué)生的測評(píng)情況，校團(tuán)委進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取50名學(xué)生的知識(shí)測評(píng)成績（單位：分）如下：10，9，9，6，8，9，6，9，7，9，6，7，8，9，10，10，8，6，8，6，8，7，7，10，9，7，8，6，10，7，9，10，9，10，7，10，6，8，7，8，9，9，10，8，8，6，7，8，9，10【整理分析】校團(tuán)委整理了這組數(shù)據(jù)，并繪制成了如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中7分所在扇形圓心角的度數(shù)為______°，此次所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)為______分，眾數(shù)為______分；(2)求此次所抽取學(xué)生的平均成績；(3)若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)此次測評(píng)成績能達(dá)到“10分”的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)64.8，8，9(2)此次所抽取學(xué)生的平均成績?yōu)榉?3)估計(jì)此次測評(píng)成績能達(dá)到“10分”的學(xué)生人數(shù)為200名【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角，眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體．從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．（1）先用計(jì)算出成績?yōu)?分人數(shù)所占的百分比，然后用乘以成績?yōu)?分人數(shù)所占的百分比，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的求法計(jì)算即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可；（3）用1000乘以樣本中成績達(dá)到“10分”的學(xué)生對(duì)應(yīng)百分比即可．【詳解】（1）解：，，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中7分所在扇形圓心角的度數(shù)為，條形統(tǒng)計(jì)圖中7分的人數(shù)為名，∵，，∴所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)為第25和26名成績的平均數(shù)，即為分，∵9分的人數(shù)最多，∴所抽取學(xué)生成績的眾數(shù)為9分，故答案為：64.8；8；9；(3分)（2）解：，∴此次所抽取學(xué)生的平均成績?yōu)榉郑?5分)（3）解：，∴估計(jì)此次測評(píng)成績能達(dá)到“10分”的學(xué)生人數(shù)為200名．(6分)（8分）為了響應(yīng)我市政府發(fā)布的《城市污水處理提質(zhì)三年行動(dòng)方案》，環(huán)保部門委托我縣某治污公司購買18臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如表．經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多4萬元，購買一臺(tái)A型設(shè)備和一臺(tái)B型設(shè)備共用20萬元．污水處理設(shè)備型號(hào)A型B型價(jià)格（萬元/臺(tái)）mn處理污水量（噸/月）300250(1)求m、n的值．(2)經(jīng)我縣審計(jì)局預(yù)算：該治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不得超過156萬元，若每月要求處理污水量不低于4600噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案并求出該方案的購買資金．【答案】(1)(2)應(yīng)購買A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備16臺(tái)，購買資金為萬元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多4萬元，購買一臺(tái)A型設(shè)備和一臺(tái)B型設(shè)備共用20萬元列出方程組求解即可；（2）設(shè)購買A型設(shè)備x臺(tái)，則購買B型設(shè)備臺(tái)．根據(jù)購買污水處理設(shè)備的資金不得超過156萬元，若每月要求處理污水量不低于4600噸列出不等式組求出x的值，再討論不同x的值下的費(fèi)用即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解；根據(jù)題意得，解得：；(3分)（2）解：設(shè)購買A型設(shè)備x臺(tái)，則購買B型設(shè)備臺(tái)．由題意得，，解得：，(6分)∵x取非負(fù)整數(shù)，或，當(dāng)時(shí)，購買資金為（萬元）當(dāng)時(shí)，購買資金為（萬元）∴為了結(jié)約資金，應(yīng)購買A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備16臺(tái)．(8分)（8分）【綜合實(shí)踐】如圖所示，是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力阻力臂動(dòng)力×動(dòng)力臂.如圖1，即）.受桔槔的啟發(fā)，小杰組裝了如圖所示的裝置；其中，杠桿可繞支點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，支點(diǎn)距左端，距右端，在杠桿左端懸掛重力為的物體．1020304050……82…(1)若在杠桿右端掛重物，杠桿在水平位置平衡時(shí)，重物所受拉力為____________；(2)為了讓裝置有更多的使用空間，小杰準(zhǔn)備調(diào)整裝置，當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，的長度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為，的長度為．則：①關(guān)于的函數(shù)解析式是________________．②完成表格：______________；________________．③在圖2的直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在（2）中所求函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①；②，；③見解析(3)或【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，直接根據(jù)求解即可；（2）①由公式可得關(guān)于的函數(shù)解析式；②將和代入①中解析式中求解即可；③根據(jù)表格數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)、連線即可畫出圖象；（3）由題意，設(shè)，利用坐標(biāo)與圖形性質(zhì)得，進(jìn)而由解方程求解即可．【詳解】（1）解：∵，，，，∴，∴重物所受拉力為，故答案為：；(1分)（2）解：①由得，則，∴關(guān)于的函數(shù)解析式為；(3分)②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：；(5分)③列表：1020304050……842…描點(diǎn)，連線，可得該函數(shù)的圖象：(6分)（3）解：如圖，由題意，設(shè)，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴,由得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，和是所列方程的解，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．(8分)（8分）如圖，在中，，，以為直徑的交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長度．【答案】(1)見解析；(2)4【分析】（1）連接，設(shè)交于，由是直徑，，由三角形的外角，可知，，得到，結(jié)合半徑相等以及同弧所對(duì)的圓周角相等，可知，，，從而得到，即，得證；（2）連接，，設(shè)交于，先證明，得到，結(jié)合等腰三角形三線合一，，，接著利用勾股定理，求得，利用算得，最后求得．【詳解】（1）證明：連接，設(shè)交于，如圖所示：和所對(duì)的弧都是，和都是圓周角，，，，是直徑，，，，，，，，又和所對(duì)的弧都是，和都是圓周角，，，即，是的切線；(4分)（2）解：連接，，設(shè)交于，如圖所示：

，，，，，，，在中，，，，，，，，．(8分)【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明，直徑所對(duì)的圓周角等于90度，三角形外角的定義，同弧所對(duì)的圓周角相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一，三角形的面積求解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（10分）某單位汽車停車棚如圖所示，棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，其中點(diǎn)為棚頂外沿，為斜拉桿．棚頂?shù)呢Q直高度（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，且點(diǎn)和點(diǎn)在圖象上．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)某個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組研究一輛校車能否在按如圖2所示的停車棚下避雨，他們將校車截面看作長，高的矩形．通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)校車不能完全停到車棚內(nèi)，請你幫助興趣小組通過計(jì)算說明理由．(3)小俊提出，若要使（2）中的校車能完全停到車棚內(nèi)，且為了安全，需要保證點(diǎn)與頂棚的豎直距離至少為米，現(xiàn)需要將頂棚整體沿支柱（支柱可加長）向上至少提升米，求的值．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入，待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，即可求解；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論以及題意可得在上，代入，即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)和點(diǎn)代入得解得：∴(3分)（2），，，在中，當(dāng)時(shí)，，，校車不能完全停到車棚內(nèi)，(6分)（3）解：依題意，設(shè)當(dāng)時(shí)，將代入得∴(10分)（11分）在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，上．【嘗試初探】（1）如圖1，若平行四邊形是正方形，為的中點(diǎn)，，求的值；【深入探究】（2）如圖2，，，，求的值；【拓展延伸】（3）如圖3，與交于點(diǎn)，，，，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）證明，由為中點(diǎn)得到，則，得到，，即可得到答案；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，連，，證明都是等腰直角三角形，則，證明，即可得到答案；（3）延長，交于點(diǎn)點(diǎn)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交延長線于，利用解直角三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明即可．【詳解】（1）∵四邊形為正方形∴∴∵∴∴∵為中點(diǎn)∴，∴∴∴∴(3分)（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，連，，則，∵∴∴，∵，∴∴∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，是等腰直角三角形，∴，∴∴為等腰直角三角形∴∴∵，∴，∴為等腰直角三角形∴∵，∴，∵都是等腰直角三角形，∴，∴∴(7分)（3）延長，交于點(diǎn)點(diǎn)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交延長線于，不妨設(shè)，則，由，得由∴，∴，∵∴∴，∴∴，∵∴，相似比為∴∵∴∴(11分)【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三