Nurbs樣條線算法推導(dǎo)及python實(shí)現(xiàn)

1、Nurbs樣條算法的推導(dǎo)和python的實(shí)現(xiàn)注意：現(xiàn)在的建模軟件在Nurbs曲線中導(dǎo)入了跨度的概念，但是在這里沒(méi)有表現(xiàn)出來(lái)。 這里，好像有幾個(gè)控制點(diǎn)發(fā)散到控制點(diǎn)數(shù)-1次，最后發(fā)散到36次曲線三個(gè)控制點(diǎn)：c.c乙級(jí)聯(lián)賽甲組聯(lián)賽a=(ax，ay )b=(bx，by )c=(cx，cy )0t1e是PS線上的點(diǎn)ae=t*abe=(ex，ey)=(t*(bx-ax) ax，t*(by-ay) ay )同樣，t值相同，f為bc線上的點(diǎn)如下f=(fx，fy)=(t*(cx-bx) bx，t*(cy-by) by )g點(diǎn)在線路ef上的動(dòng)點(diǎn)是g=(t*(fx-ex) ex，t*(fy-ey) ey)=(gx，

2、gy )GX=t 2* (CX-2 * bxax )2* t * (bx-ax ) axgy=t 2* (cy-2 * byay )2* t * (by-ay ) ay動(dòng)點(diǎn)g的運(yùn)動(dòng)方程式如上圖所示0:x0，y0； 1:x1，y1； 2:x3，y3；x=t2x2-2x1x0t2x1-x0x0；y=t2y2-2y1t2y1-y0；四個(gè)控制點(diǎn)c.c德. d乙級(jí)聯(lián)賽甲組聯(lián)賽0t1a=(ax，ay )x0，y0b=(bx，by )x1，y1c=(cx，cy )x2、y2d=(dx，dy )x3，y3e=(ex，ey)=(t*(bx-ax) ax，t*(by-ay) ay )tx1-x0 x0，f=(fx

3、，fy)=(t*(cx-bx) bx，t*(cy-by) by )一個(gè)tx2- x 1，g=(gx，gy)=(t*(dx-cx) cx，t*(dy-cy) cy )2個(gè)tx3-x2，h=(hx，hy)=(t*(fx-ex) ex，t*(fy-ey) ey )t2x2-2x1x02tx1-x0x0，I=(ix，iy )=(t*(gx-fx) fx，t*(gy-fy) fy )1個(gè)t2x3-2x2x12tx2-x1x1，j=(jx，jy )=(t*(ix-hx) hx，t*(iy-hy) hy )t3x3- 3x23x1- x 03 T2 x2-2x1 x 03 tx1- x0x 0，t3x3-3

4、x2-x1-x 03 T2 x2-2x1 x 03 tx1- x0x 0，n個(gè)控制點(diǎn)：def cv(N，t):點(diǎn)(t * (n I1.x-n I .x ) n I .x，t*(Ni 1.y- Ni.y) Ni.y范圍內(nèi)(len (n )-1 ) )PS (n )=1:返回n 0else:返回cv (n，t )0t1N=p0，p1，p2pn打印cv (n，t )python代碼實(shí)現(xiàn)：(以分段數(shù)計(jì)算樣條上的點(diǎn))def cv(N，seg):step=1/segsP=N0eP=N-1p=sPoldN=N范圍(步驟，1，步驟) :t=i*stepcount=len(N )while count1:點(diǎn)(t

5、 * (n I1.x-n I .x ) n I .x，t*(Ni 1.y- Ni.y) Ni.y范圍之內(nèi)(計(jì)數(shù)-1) N=ncount-=1N=oldNp .應(yīng)用程序(n 0 )p.append(eP )返回p要用多項(xiàng)式方法優(yōu)化運(yùn)算，請(qǐng)執(zhí)行以下操作：各常數(shù)的決定： Cx，Cy由于y和x的運(yùn)算過(guò)程相同，所以以下只求xx0，y0x1，y1x2、y2x3，y3x4，y4tx1-x0 x0，一個(gè)tx2- x 1，2個(gè)tx3-x2，3個(gè)tx4-x3，t2x2-x1-x1-x02tx1-x0x0t2x3-x2-x2-x12tx2-x12個(gè)t2x4-x3-x3-x2tx3-x2x2t3x3- x2- x2-

6、 x1- x2- x1- x1- x 03 t2x2- x1- x1- x 03tx1- x 0T3 x4-x3-x3-x2-x3-x2-x2-x 13 T2 x3- x2-x2-x13tx2- x1x1t4x4- x3-x3-x2-x2-x1-x3-x2-x2-x1-x1-x1-x1-x1-x1C0=x04C1=4x1-C06C2=6x2-x1-C14C3=4x3-x2-x2-x1-C2c4=x4-x3-x3-x2-x3-x2-x1-c3D1=x1D2=x2-D1D3=x3-x2-D2D4=x4-x3-x3-x2- D3E2=x2E3=x3-E2E4=x4-x3-E3F3=x3F4=x4-F

7、3G4=x4F4=G4-F3G4=F3 F4E4=F4-E3F4=E3 E4E3=F3-E2F3=E2 E3D4=E4-D3E4=D3 D4D3=E3-D2E3=D2 D3D2=E2-D1E2=D1 D2C4=D4-C3D4=C3 C4C3=D3-C2D3=C2 C3C2=D2-C1D2=C1 C2C1=D1-C0D1=C0 C1G4F3、F4E2、E3、E4D1、D2、D3、D4C0、C1、C2、C3、C401234x4x3，F(xiàn)4x2、E3、E4x1、D2、D3、D4x0、C1、C2、C3、C41234各系數(shù)的增量： scale一，一一，二，一一，三，三，一一，四，六，四，一各系數(shù)的增量sc

8、ale:比例，I=比例- 1，I-1比例- 1，I； scalen，0=1，scalen，n=1scalei=scalen，Idef getScales(n):各常數(shù)系數(shù)的定標(biāo)值1，1n=11，2，1n=2一，三，三，一n=3一，四，六，四，一n=4是是.返回第n行的數(shù)據(jù)n是控制點(diǎn)的數(shù)量if n2:return Nonen=n-2S1= 1，1 scales= 1，1 范圍(n ) :比例= S1 j S1 J1 聚焦范圍(len (S1 )-1 ) scales.insert (0，1 )scales.append(1)s1=scales返回比例各常數(shù)cCn，i=Cn-1，i-1-Cn，i-

9、1； Cn，0=x0或y0或z0C i=scaleiCn，Idef getCs(scales，points):各常數(shù)系數(shù)x_4 n=0x_3，F(xiàn)_4 n=1x_2、E_3、E_4 n=2x_1、D_2、D_3、D_4 n=3x_0、C_1、C_2、C_3、C_4 n=5是是.points是控制點(diǎn)(三角的最左邊對(duì)應(yīng)于各控制點(diǎn)的同一軸坐標(biāo)順序從下到上對(duì)應(yīng)的控制點(diǎn)輸入順序)返回各軸的軸常數(shù)-第n行的數(shù)據(jù)(楊輝三角下行)點(diǎn)=列表(點(diǎn))points.reverse ()axises=zip(*points )Cs=for axis in axises:C1=axis0范圍(1，len(axis):C=c

10、 .應(yīng)用(axis I )范圍(len (C1 ) ) :c .應(yīng)用(C1 j -c j )C1=Cc=tuple (映射(lambda c，s:c*s，c，比例) )Cs.append(C )返回cs每個(gè)段的ti值：def getTs(n，seg):n控制點(diǎn)數(shù)、seg段數(shù)以段數(shù)獲取曲線上所有段點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系0=t=1范圍內(nèi)的t*i的所有數(shù)據(jù)step=1/segTs=范圍(seg1) :t1=s=i*step范圍(n ) :t1.append(s*j )Ts.append(t1)Ts.append(1*n )返回ts樣條多項(xiàng)式：X=i=0n-1tiCi； (n是控制點(diǎn)的數(shù)量)def cv(Ts，

11、Cs):返回樣條曲線上所有分段點(diǎn)的坐標(biāo)n=len(Cs0 )nAxis=len(Cs )ps=范圍(len (ts ) ) :sumr=范圍內(nèi)0 (naxis ) 范圍(n ) :范圍(naxis ) :sumr k =ts I * cs k j ps.append(sumR )返回PS樣條長(zhǎng)度：未持續(xù)判斷是否在樣條曲線內(nèi)：沒(méi)有繼續(xù)。Python代碼：#nurbs# -*- coding: utf-8 -*-#從復(fù)制導(dǎo)入深度復(fù)制獲取比例(自，n):各常數(shù)系數(shù)的定標(biāo)值1，1n=11，2，1n=2一，三，三，一n=3一，四，六，四，一n=4是是.返回第n行的數(shù)據(jù)n是控制點(diǎn)的數(shù)量if n2:return Nonen=n-2S1= 1，1 scales= 1，1 范圍(n ) :scales= s1 j s1 j1 forjainrange (len (s1)-1 ) scales.insert (0，1 )scales.append(1)s1=scales返回比例def getcs (自，縮放，點(diǎn)) :各常數(shù)系數(shù)x_4 n=0x_3，F(xiàn)_4 n=1x_2、E_3、E_4 n=2x_1、D_2、D_3、D_4 n=3x_0、C_1、