安徽省宿松縣九姑中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（無答案）（通用）

1、20202020 學(xué)年度下學(xué)年度下九姑中學(xué)期中考卷九姑中學(xué)期中考卷 高一（文科）數(shù)學(xué)高一（文科）數(shù)學(xué) 考試時間：120 分鐘； 第第 I I 卷（選擇題）卷（選擇題） 一、選擇題（每題一、選擇題（每題 5 5 分，共計(jì)分，共計(jì) 5050 分）分） 1若向量 =（1，2） ， =（1，1） ，則 2 + 與的夾角等于（ ） A. B. C. D. 2已知a ，b 是兩個非零向量，下列各命題中真命題的個數(shù)為( ) (1)2的方向與 a 的方向相同，且 2a 的模是a 的模的 2 倍；a (2)2a 的方向與 5a 的方向相反，且2a 的模是 5a 的模的； (3)2a 與 2a 是一對相反向量；

2、(4) 與()是一對相反向量a b b a A 1 B 2 C 3 D 4 3化簡AC BD CD AB 得（ ） AAB BDA CBC D0 4已知, , 且, 則等于 ( )( ,3)ax (3,1)b / /ab x A1 B9 C9 D1 5已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，當(dāng) 取最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)是(2, 1),(4,2)ABPxPA PB P （ ） A B C D(2,0)(4,0) 10 (,0) 3 (3,0) 6在ABC 中，已知 D 是 AB 邊上一點(diǎn)，若2， ，則 等于( ) A. B. C. D. 7若，則的值為() 1 sin() 63 2 cos(2 ) 3 A B C D 1

3、 3 1 3 7 9 7 9 8 =（ ） A. B. C.1 D.2 9ABC 的內(nèi)角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c.若 B=2A,a=1,b=,則 c 等于( )3 (A)2 (B)2 (C) (D)132 10已知兩燈塔 A 和 B 與海洋觀測站 C 的距離相等，燈塔 A 在觀察站 C 的北偏東 400， 燈塔 B 在觀察站 C 的南偏東 600，則燈塔 A 在燈塔 B 的（ ） A. 北偏東 100 B. 北偏西 100 C. 南偏東 100 D. 南偏西 100 第第 IIII 卷（非選擇題）卷（非選擇題） 二、填空題（每題二、填空題（每題 5 5 分，共計(jì)分，共計(jì) 252

4、5 分）分） 11設(shè)向量，滿足， ，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為 a b 2 5a (2,1)b a b a 12在直角三角形中，ACB=90，AC=BC=2，點(diǎn) P 是斜邊 AB 上的一個三等分點(diǎn)， 則+= 13若 53 0,0,sin,cos(),sin 22135 且則 14在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為，若，, ,a b c2 ,3sin5sinbcaAB 則角 C 等于_。 15中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是ABCCBA、cba、 _（寫出正確命題的編號）. 總存在某內(nèi)角，使； 2 1 cos 若，則；ABBAsinsinAB 存在某鈍角，有；ABC0tantant

5、anCBA 若，則的最小角小于；02ABcCAbBCaABC 6 若，則.10ttbatBA 三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 6 小題，共小題，共 7575 分）分） 16 （本小題滿分 12 分）已知，函數(shù))sin,(cos),cos(), 2 (sin(xxbxxa .baxf )( （1）求函數(shù)的最小正周期； ( )f x （2）在中，已知為銳角，,求邊的長. ABC A ( )1f A 2, 3 BCB AC 17 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f(x)cos，xR.2 12 x (1)求 f的值； 6 (2)若 cos ，求 f. 3 5 3 ,2 2 2 3 18

6、 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f(x)2cos (其中0，xR)的最小 6 x 正周期為 10. (1)求的值； (2)設(shè)，f，f，求 cos()的0, 2 5 5 3 6 5 5 5 6 16 17 值 19 （本小題滿分 13 分）已知向量，且滿足)cos,(sin),1,(xxbmabaxf)( ()1 2 f （1）求函數(shù)的最大值及其對應(yīng)的值； yf xx （2）若，求的值 5 1 )(f tan1 sin22sin 2 20 （本小題滿分 13 分）在ABC 中，已知,且、是方程ABtan Atan B 的兩個根. 2 6510 xx （1）求、的值;tan Atan Btan(

7、)AB （2）若 AB=，求ABC 的面積.5 21 （本小題滿分 13 分）設(shè)ABC 的內(nèi)角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c，已知 a=1，b=2，cosC= （）求ABC 的周長； （）求 cos（AC）的值 參考答案參考答案 1C 【解析】 試題分析：由已知中向量 =（1，2） ， =（1，1） ，我們可以計(jì)算出 2 + 與的坐 標(biāo)，代入向量夾角公式即可得到答案 解： =（1，2） ， =（1，1） ， 2 + =（3，3） =（0，3） 則（2 + ）（）=9 |2|=，|=3 cos= = 故選 C 點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，其中利用公式， 是利用向量

8、求夾角的最常用的方法，一定要熟練掌握 2C 【解析】(1)真命題因?yàn)?20，所以 2a 與a 的方向相同又|2a |2|a |，所以命題 是真命題 (2)真命題因?yàn)?50，所以 5a 與a 方向相同，且|5a |5|a |，而20，所以2a 與 a 的方向相反，|2a |2|a |，所以2a 與 5a 的方向相反，且模是 5a 的模的故(2) 是真命題 (3)真命題依據(jù)相反向量的定義及實(shí)數(shù)與向量乘積的定義進(jìn)行判斷 (4)假命題因?yàn)閍 b 與a 是一對相反向量所以a 與(a )是一對相等向b b b 量 正確命題個數(shù)為 3，故選 C 3D 【解析】 試題分析：()0ACCDABBDADAD 考點(diǎn)

9、：向量的三角形法則. 4C 【解析】 試題分析：由得，得。/ /ab 0331x,9x 考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量平行的充要條件 5D 【解析】 試題分析：依題可設(shè)，則，所以( ,0)P x(2, 1),(4,2)PAxPBx (2, 1) (4,2)PA PBxx ，當(dāng)時，取得最小值，故 22 (2)(4)266(3)3xxxxx3x PA PB 3 選 D 考點(diǎn)：1平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2平面向量的數(shù)量積 6A 【解析】由2，可得， 所以 . 故選 A. 7D 【解析】 試題分析：， 22 17 cos(2 )12sin ()12 ( ) 3639 27 cos(2 )cos(2 )

10、cos(2 ) 3339 考點(diǎn)：二倍解公式，誘導(dǎo)公式 8A 【解析】 原式= = = = = = = = = 9B 【解析】由正弦定理,得=, sin a Asin b B B=2A,a=1,b=,3 =, 1 sin A 3 sin2A 3 2sincosAA sinA0, cosA=得 A=,B=,C=. 3 2 6 3 2 c=2.故選 B. 22 ab 10B 【解析】 試題分析： 如圖所示，則內(nèi)，則，所以燈塔 0 12100 ACBCABCA 0 450 0 310 A 在燈塔 B 的北偏西 100 考點(diǎn)：本題考查方向角. 11( 4, 2) 【解析】 試題分析：設(shè)，與的方向相反，

11、xya （，）a b 故 20ab （，）（） 又，2 5a 則，解得， 222 xy205202 ，故答案為. 42a （，）( 4, 2) 考點(diǎn)：共線向量，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 124 【解析】由題意知三角形為等腰直角三角形(如圖) 因?yàn)?P 是斜邊 AB 上的一個三等分點(diǎn)，所以= 又=+=+， 所以= 2+ =4+22cos1350= =+=22cos450= 所以+=4 13 33 65 【解析】 試題分析：因?yàn)樗砸驗(yàn)?5 0,sin, 213 且 12 cos. 13 所以又所以因此 0,0, 22 0, 3 cos(), 5 4 sin(). 5 5312433 sinsin()

12、sincos()cossin(). 13513565 考點(diǎn)：兩角和與差正弦公式 14 2 3 【解析】 試題分析：根據(jù)正弦定理有.則不妨設(shè),根據(jù)余弦定baacb53 ,27, 3, 5cba 理可得,所以. 2 1 352 735 cos 222 C 3 2 C 考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理. 15 【解析】試題分析：對，因?yàn)?，所以，而在銳角三角形、直角三 1 cos 2 0 3 角形、鈍角三角形中必然會存在一個角，故正確；對，構(gòu)造函數(shù)(0, 3 ，求導(dǎo)得，當(dāng)時，即 sin ( ) x F x x 2 cossin ( ) xxx F x x (0,) 2 x tan xx ，則，所以，即 sin

13、 cos x x x cossin0 xxx 2 cossin ( )0 xxx F x x 在上單減，由得，即 sin ( ) x F x x (0,) 2 x sinsinABBA sinsinBA BA ，所以，故不正確；對，因?yàn)? )( )F BF ABA ，則在鈍角中，不妨設(shè)為鈍角，有tantantantantantanABCABCABCA ，故tan0,tan0,tan0ABCtantantantantantan0ABCABC 不正確；對，由22()aBCbCAcABaBCbCAc ACCB (2)()ac BCbc CA ，即，而不共線，則，解得0 (2)()ac BCcb CA

14、 ,BC CA 20,0acbc ，則是最小的邊，故是最小的角，根據(jù)余弦定理2 ,2ca baaA ，知，故正確；對，由 222222 4473 cos 22 2282 bcaaaa A bcaa 6 A 得，所以，由知，即，(01)atbt atbbAB sinsinBA BA sin sin AA BB 又根據(jù)正弦定理知，即，所以，即.故正確.sinsinAtB sin sin A t B A t B AtB 考點(diǎn)：1.三角函數(shù)與解三角形；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3.不等式的應(yīng)用. 16 （1）；（2） 。 T 6AC 【解析】 試題分析：(1) 由題設(shè)知 2 分 ( )sin()cos

15、sin cos() 2 f xxxxx 4 分 2 21 ( )cossincossin(2) 242 f xxxxx 6 分T (2) 2 ( )cossincos1f AAAA 22 sincos1 cossinAAAA 8 分 sincosAA 4 A sinsin ACBC BA 2 sinsin 34 AC 12 分 6AC 考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；誘導(dǎo)公式；二倍角公式；和差公式；同角三角函數(shù)關(guān)系式；正弦定 理。 點(diǎn)評：本題以向量的方式來給出題設(shè)條件，來考查三角的有關(guān)知識，較為綜合。同時本題 對答題者公式掌握的熟練程度要求較高，是一道基礎(chǔ)題 17 （1）1 （2） 17 25 【解析】(

16、1)因?yàn)?f(x)cos，2 12 x 所以 fcos 6 2 612 coscos 1.2 4 2 4 2 2 2 (2)因?yàn)?，cos ， 3 ,2 2 3 5 所以 sin ， 2 1 cos 2 3 1 5 4 5 cos 22cos212 21 ， 3 5 7 25 sin 22sin cos 2. 3 5 4 5 24 25 所以 fcos2 3 22 312 cos22 4 2 22 cos2sin2 22 cos 2sin 2. 7 25 24 25 17 25 18 （1）（2）. 1 5 13 85 【解析】(1)由題意知f(x)2cos的最小正周期T10，則. 6 x 2

17、 1 5 (2)由(1)知f(x)2cos， 1 56 x 又，f，f，0, 2 5 5 3 6 5 5 5 6 16 17 即 cos，cos ， 2 3 5 8 17 sin ，cos ，sin ， 3 5 4 5 15 17 cos()cos cos sin sin . 4 5 8 17 3 5 15 17 13 85 19(1)時，)( 4 3 2Zkkx 2)( max xf (2) 25 24 cossin2 cos sin 1 )sin(cossin2 tan1 sin22sin 2 【解析 】(1)因?yàn)?根據(jù),建立關(guān)于 m 的方程求出xxmbaxfcossin)()1 2 f

18、m 值.再根據(jù)求出的 m 值，把 f(x)轉(zhuǎn)化為形式后再求最值.( )sin()f xAx (2)根據(jù)，可求出，然后兩邊平方可求出, 5 1 )(f 5 1 cossinsin2 對要求的式子進(jìn)行化簡， 2 sin22sin2sin(cossin) 2sincossin2 sin 1tan 1 cos 問題得解. 解： （1），xxmbaxfcossin)()1 2 f ，即3 分1 2 cos 2 sin m1m 則 ，xxxfcossin)() 4 sin(2 x 當(dāng)，即時，6 分)( 2 2 4 Zkkx )( 4 3 2Zkkx 2)( max xf （2），即 7 分 5 1 )(f

19、 5 1 cossin 兩邊平方得：，所以 9 分 25 1 )cos(sin 2 25 24 cossin2 12 分 25 24 cossin2 cos sin 1 )sin(cossin2 tan1 sin22sin 2 20 （1），；（2） 11 tan,tan 23 ABtan()1AB 1 2 【解析】 試題分析：（1）可將求解得兩根，因?yàn)椋?。?2 6510 xx ABtantanAB 用正切的兩角和公式求 。 （2）由（1）可知，所以且tan()AB 4 AB 3 4 C 均為銳角，則由可得的值，根據(jù)正弦定理可得的邊,A Btan,tanABsin,sinAB,AC BC 長，再根據(jù)三角形面積公式求其面積。 試題解析：解：（1）由所給條件，方程的兩根. 2 6510 xx 11 tan,tan 23 AB 2 分 4 分 tantan tan() 1tantan AB AB AB 6 分 11 23 1 11 1 23 （或由韋達(dá)定理直接給出） (2),. 180CBA)(180BAC 由（1）知，tantan()1CAB 為三