山東省平邑縣高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系（2）導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版必修3（通用）

1、2.3變量間的相關(guān)關(guān)系（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解回歸直線(xiàn)的概念；2理解用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程的思想，能用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程【新知自學(xué)】新知梳理：1回歸直線(xiàn)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從 附近，就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有 ，這條直線(xiàn)叫做 2.回歸直線(xiàn)方程（1）方法： （2）公式： 方程是兩個(gè)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)，的回歸方程，其中是待定系數(shù)。恒過(guò)點(diǎn) ，點(diǎn)也叫樣本點(diǎn)的 .3.線(xiàn)性回歸分析商店名稱(chēng)銷(xiāo)售額利潤(rùn)額（1）作出散點(diǎn)圖，判斷兩個(gè)變量是否線(xiàn)性相關(guān)；（2）如果兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)，則用最小二乘法求出線(xiàn)性回歸方程；（3）根據(jù)回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，即由一個(gè)變量的變化去估計(jì)另一個(gè)變量的變化對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1

2、.一位母親記錄了兒子3到9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（ ） （A）身高一定是145.83cm （B）身高在145.83cm以上 （C）身高在145.83cm以下 （D）身高在145.83cm左右2.已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線(xiàn)的方程是（ ）（A） （B）（C） （D）3.設(shè)有一個(gè)回歸方程為，當(dāng)自變量增加一個(gè)單位時(shí)（ ）（A）平均增加1.5個(gè)單位 （B）平均增加2個(gè)單位（C）平均減少1.5個(gè)單位 （D）平均減少2個(gè)單位4.線(xiàn)性回歸方程表示的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)（ ）（A）點(diǎn) （B）點(diǎn) （C）

3、點(diǎn) （D）點(diǎn)【合作探究】典例精析例題1.某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表：（1）畫(huà)出銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖； （2）若銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求利潤(rùn)額對(duì)于銷(xiāo)售額的回歸直線(xiàn)方程.變式訓(xùn)練1.某5名學(xué)生的總成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚?學(xué)生ABCDE總成績(jī)x482383421364362數(shù)學(xué)成績(jī)y7865716461（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)總成績(jī)的回歸直線(xiàn)方程；（3)如果一個(gè)學(xué)生的總成績(jī)?yōu)?50分，試預(yù)測(cè)這個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī).【課堂小結(jié)】【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）A任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系 B人的知識(shí)與其年齡具有相關(guān)關(guān)系 C散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分散

4、的沒(méi)有規(guī)律 D根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線(xiàn)方程都是有意義的 2.變量y與x之間的回歸方程（ ）A表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系 B表示y和x之間的不確定關(guān)系C反映y和x之間真實(shí)關(guān)系的形式 D反映y與x之間的真實(shí)關(guān)系達(dá)到最大限度的吻合3.某地區(qū)近幾年居民獨(dú)到的年收入x 與支出y之間的關(guān)系，大致符合（單位：億元）. 預(yù)計(jì)今年該地區(qū)居民收入為15億元，則年支出估計(jì)是 億元.【課時(shí)作業(yè)】1. 下列說(shuō)法正確的有（ ）線(xiàn)性回歸方程適用于一切樣本和總體；線(xiàn)性回歸方程一般都有局限性；樣本取值的范圍會(huì)影響線(xiàn)性回歸方程的適用范圍；線(xiàn)性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的精確值. （A） （B） （C） （D）2. 若回歸方程為

5、，則（ ）（A） （B）15是回歸系數(shù) （C）1.5是回歸系數(shù) （D）時(shí)，3.工人月工資（元）與勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線(xiàn)方程為，下列判斷不正確的是（ ）（A）勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元（B）勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元（C）勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高130元 （D）當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元 4.在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是則與之間的回歸直線(xiàn)方程為（ ）（A） （B） （C） （D）5.某化工廠為預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了對(duì)觀察值，計(jì)算得：則與的回歸直線(xiàn)方程是（ ）（A） （B） （

6、B） （C） （D）6.若施化肥量與小麥產(chǎn)量之間的回歸直線(xiàn)方程為，當(dāng)施化肥量為時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為 .7.已知回歸直線(xiàn)方程為，則可估計(jì)與的增長(zhǎng)速度之比約為 .8.對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量和，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：245683040605070若已知求得它們的回歸方程的斜率為6.5，則這條回歸直線(xiàn)的方程為 .9.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所有支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，由資料知對(duì)呈線(xiàn)性相關(guān)，并且由統(tǒng)計(jì)的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為，若用五組數(shù)據(jù)得到的線(xiàn)性回歸方程去估計(jì)，使用年的維修費(fèi)用比使用年的維修費(fèi)用多萬(wàn)元.(1)求線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程.（2）估計(jì)使用年限為年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 10.某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利（元）與該周每天銷(xiāo)售這種服