山東省平邑縣高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.3 變量間的相關關系（2）導學案（無答案）新人教A版必修3（通用）

1、2.3變量間的相關關系（2）【學習目標】1理解回歸直線的概念；2理解用最小二乘法求線性回歸方程的思想，能用最小二乘法求線性回歸方程【新知自學】新知梳理：1回歸直線如果散點圖中點的分布從 附近，就稱這兩個變量之間具有 ，這條直線叫做 2.回歸直線方程（1）方法： （2）公式： 方程是兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)，的回歸方程，其中是待定系數(shù)。恒過點 ，點也叫樣本點的 .3.線性回歸分析商店名稱銷售額利潤額（1）作出散點圖，判斷兩個變量是否線性相關；（2）如果兩個變量線性相關，則用最小二乘法求出線性回歸方程；（3）根據(jù)回歸方程進行統(tǒng)計分析，即由一個變量的變化去估計另一個變量的變化對點練習：1

2、.一位母親記錄了兒子3到9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（ ） （A）身高一定是145.83cm （B）身高在145.83cm以上 （C）身高在145.83cm以下 （D）身高在145.83cm左右2.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線的方程是（ ）（A） （B）（C） （D）3.設有一個回歸方程為，當自變量增加一個單位時（ ）（A）平均增加1.5個單位 （B）平均增加2個單位（C）平均減少1.5個單位 （D）平均減少2個單位4.線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過（ ）（A）點 （B）點 （C）

3、點 （D）點【合作探究】典例精析例題1.某連鎖經(jīng)營公司所屬個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖； （2）若銷售額和利潤額具有線性相關關系，求利潤額對于銷售額的回歸直線方程.變式訓練1.某5名學生的總成績和數(shù)學成績?nèi)缦卤恚?學生ABCDE總成績x482383421364362數(shù)學成績y7865716461（1）畫出散點圖；（2）求數(shù)學成績對總成績的回歸直線方程；（3)如果一個學生的總成績?yōu)?50分，試預測這個同學的數(shù)學成績.【課堂小結】【當堂達標】1. 下列說法中正確的是（ ）A任何兩個變量都具有相關關系 B人的知識與其年齡具有相關關系 C散點圖中的各點是分散

4、的沒有規(guī)律 D根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程都是有意義的 2.變量y與x之間的回歸方程（ ）A表示y與x之間的函數(shù)關系 B表示y和x之間的不確定關系C反映y和x之間真實關系的形式 D反映y與x之間的真實關系達到最大限度的吻合3.某地區(qū)近幾年居民獨到的年收入x 與支出y之間的關系，大致符合（單位：億元）. 預計今年該地區(qū)居民收入為15億元，則年支出估計是 億元.【課時作業(yè)】1. 下列說法正確的有（ ）線性回歸方程適用于一切樣本和總體；線性回歸方程一般都有局限性；樣本取值的范圍會影響線性回歸方程的適用范圍；線性回歸方程得到的預測值是預測變量的精確值. （A） （B） （C） （D）2. 若回歸方程為

5、，則（ ）（A） （B）15是回歸系數(shù) （C）1.5是回歸系數(shù) （D）時，3.工人月工資（元）與勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為，下列判斷不正確的是（ ）（A）勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為130元（B）勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元（C）勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高130元 （D）當月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元 4.在一次試驗中，測得的四組值分別是則與之間的回歸直線方程為（ ）（A） （B） （C） （D）5.某化工廠為預測某產(chǎn)品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關關系，現(xiàn)取了對觀察值，計算得：則與的回歸直線方程是（ ）（A） （B） （

6、B） （C） （D）6.若施化肥量與小麥產(chǎn)量之間的回歸直線方程為，當施化肥量為時，預計小麥產(chǎn)量為 .7.已知回歸直線方程為，則可估計與的增長速度之比約為 .8.對具有線性相關關系的變量和，測得一組數(shù)據(jù)如下表：245683040605070若已知求得它們的回歸方程的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為 .9.假設關于某設備的使用年限和所有支出的維修費用（萬元）有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，由資料知對呈線性相關，并且由統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程去估計，使用年的維修費用比使用年的維修費用多萬元.(1)求線性回歸直線方程.（2）估計使用年限為年時，維修費用是多少？ 10.某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利（元）與該周每天銷售這種服