山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期2月模塊診斷試題（含解析）（通用）

1、山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期2月模塊診斷試題（含解析）考試時間：90分鐘 滿分：100分 一選擇題（每小題3分，共36分）1.設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ） 與；與；與；與A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】定義域相同，對應(yīng)關(guān)系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項判斷即可.【詳解】中的定義域為，的定義域也是，但與對應(yīng)關(guān)系不一致，所以不是同一函數(shù)；中與定義域都是R，但與對應(yīng)關(guān)系不一致，所以不是同一函數(shù)；中與定義域都是，且，對應(yīng)關(guān)

2、系一致，所以是同一函數(shù)；中與定義域和對應(yīng)關(guān)系都一致，所以是同一函數(shù).故選C【點睛】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對應(yīng)關(guān)系都一致即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為，所以由根的存在性定理可知：選C.考點：本小題主要考查函數(shù)的零點知識，正確理解零點定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關(guān)鍵.4.已知，則的大小關(guān)系為A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由題意結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.詳解：由題意可知：，即，即，即，綜上可得：.本題選擇D選項.點

3、睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較這就必須掌握一些特殊方法在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確5.一次數(shù)學(xué)考試中，4位同學(xué)各自在第22題和第23題中任選一題作答，則第22題和第23題都有同學(xué)選答的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】4位同學(xué)各自在第22題和第23題中任選一題作答的等可能結(jié)果有16種，而4位同學(xué)選擇在同一道題作答的等可能結(jié)果有2種，從而

4、4位同學(xué)選擇同一道題作答的概率為，故第22題和第23題都有同學(xué)選答的概率為.故選C.6.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇偶性可得等價于，由單調(diào)性可得，由此能求得的范圍.【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)增，則等價于，可得，求得，故的取值范圍為,故選A .【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同

5、)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.7.設(shè)函數(shù),（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】C【解析】.故選C.8.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：形如的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是指數(shù)函數(shù)須有解得：，所以，所以，所以答案為B.考點：1.指數(shù)函數(shù)的定義；2.指數(shù)運算.9.函數(shù)的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函數(shù)f（x）=ln（|x|1）是偶函數(shù)，所以選項C，D不正確；當(dāng)x1時，函數(shù)f（x）=ln（x1）是增函數(shù)，所以B不正確；A正確；故選：A10.關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為 （ ）A. B. C.

6、或 D. 【答案】D【解析】【分析】分情況討論，當(dāng)時，求出滿足條件的的值；當(dāng)時，求出滿足條件的的取值范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，若，則原不等式可化為，顯然恒成立；若，則原不等式可化為不是恒成立，所以舍去；當(dāng)時，因為的解集為，所以只需，解得;綜上，的取值范圍為：.故選D【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立的問題，需要用分類討論的思想來處理，屬于?？碱}型.11. 已知函數(shù)f（x）=|lgx|.若0ab,且f（a）=f（b）,則a+2b的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：，所以，所以由得，即，所以，令，因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故，故選C。考點：對數(shù)函數(shù)性

7、質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性與最值。12.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由=0得|f（x）|=k0，所以k0，作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，由圖象可知：要使y=k與函數(shù)y=|f（x）|有三個交點，則有k2，即k2，故選D?？键c：函數(shù)零點，分段函數(shù)的概念，一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點評：中檔題，首先將函數(shù)零點問題，轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)圖象的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合函數(shù)圖象，得到k的范圍。二、填空題（每小題4分，共16分）13.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001,0002, 0003，1000，打算從中抽取一個容量

8、為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法把編號分成50個部分，如果第一部分編號為0001,0002，0003，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，那么抽取的第41個號碼為_【答案】0815【解析】【分析】因為系統(tǒng)抽樣是將總體按樣本容量分成段，再間隔取一個，所以只需求出的值，即可計算抽取的第41個號碼.【詳解】因為總體的個數(shù)為1000，樣本容量為50，所以分組間隔，因為第一部分隨機抽取一個號碼為0015，所以抽取的第41個號碼為.故答案為0815【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，只需先確定分組間隔，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則_【答案】-1【解析】【分析】由冪

9、函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a0，由此能求出a的值【詳解】2，1，1，2，3，冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，a是奇數(shù)，且a0，a=1故答案為：1【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15.設(shè)函數(shù)定義域為，對給定正數(shù)，定義函數(shù)則稱函數(shù)為的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)，則的值域為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)“孿生函數(shù)”的定義，以及題中條件，可得到的解析式，進而可求出其值域.【詳解】因為，當(dāng)時，由可得，解得；由得，解得；當(dāng)時，由可得，解得；由得，解得，綜上，時，或；時，或；所以，當(dāng)

10、時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上.故答案為【點睛】本題主要考查求分段函數(shù)的值域，結(jié)合題中新的定義，求出函數(shù)解析式即可求解，屬于?？碱}型.16.設(shè)aR，若x0時均有(a1)x1( x 2ax1)0，則a_【答案】【解析】解：（1）a=1時，代入題中不等式明顯不成立（2）a1，構(gòu)造函數(shù)y1=（a-1）x-1，y2=x 2-ax-1，它們都過定點P（0，-1）考查函數(shù)y1=（a-1）x-1：令y=0，得M（，0），a1；考查函數(shù)y2=x 2-ax-1，顯然過點M（，0），代入得：()210，解之得：a=，或a=0（舍去）故答案為：三解答題（每小題12分，共48分）17.某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻

11、率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50，90）之外的人數(shù)分數(shù)段50，60）60，70）70，80）80，90）1：12：13：44：5 【答案】（1）0.005；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為 ；（3）10【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，直接列式計算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和

12、；眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值；中位數(shù)兩端的小長方形面積之和均為0.5；（3）根據(jù)題意分別求出，的人數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：,（2）平均分為眾數(shù)為65分. 中位數(shù)為 （3）數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為， 所以數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)為100-5-20-40-25=10.【點睛】本題主要考查樣本估計總體，由題中頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)等概念，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.18.已知函數(shù) （1）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；（2）當(dāng)時，有，求的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，再由與的關(guān)系，

13、即可判斷出奇偶性；再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）中函數(shù)的奇偶性可得 ，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)函數(shù)的定義域為 ,所以為奇函數(shù)， 當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增; 當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，綜上所述函數(shù)增函數(shù).(2)因為所以即,由(1)得為奇函數(shù)且是R上的增函數(shù)所以由得 ，即 ，解得綜上得 所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，判斷函數(shù)的單調(diào)性只需借助基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可，判斷函數(shù)的奇偶性，需要結(jié)合定義處理，利用函數(shù)基本性質(zhì)解不等式，也是常考內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型.19.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合和中隨機取一個數(shù)和得到

14、數(shù)對（1）若， ，求函數(shù)有零點的概率；（2）若， ，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用列舉法分別列舉出“分別從集合和中隨機取一個數(shù)和得到的數(shù)對”和使“函數(shù)有零點的數(shù)對”所包含的基本事件，再根據(jù)古典概型的計算公式即可得出結(jié)果；（2）先根據(jù)求出所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域的面積；再求出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，由幾何概型的計算公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由已知得， ，則分別從集合和中隨機取一個數(shù)和得到數(shù)對的所有可能的情況有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有18對要使有零點，則需滿足，可得滿足條件的有序數(shù)對有， ， ， ， ，共有6對 由古典概型概率公式可得所求概率為故函數(shù)有零點的概率為 （2）由題意得所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為要使單調(diào)遞增，則需滿足，即設(shè)“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”為事件A，則事件A包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為由幾何概型概率公式可得故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為【點睛】本題主要考查古典概型和幾何概型，熟記公式即可求解，屬于常考題型.20.已知函數(shù)的圖象過點（1）求的值并求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）（）【解析】【分析】（1）由函數(shù)的圖象過點，可直接求出，進而可得函數(shù)解析式，求出