江蘇省泰興中學高中數(shù)學 第3章 基本初等函數(shù)I 13 函數(shù)模型及其應用教學案（無答案）蘇教版必修1（通用）

1、江蘇省泰興中學高一數(shù)學教學案(35)必修1_02 函數(shù)模型及其應用 班級 姓名 目標要求1、能根據(jù)實際問題的情境建立函數(shù)模型，利用計算工具，結(jié)合對函數(shù)性質(zhì)的研究，給出問題的解答2、培養(yǎng)學生數(shù)學地分析問題，探究問題，解決問題的能力重點難點重點難點：建模；轉(zhuǎn)化的問題；定義域的確定教學過程一、復習引入：試解決以下問題：某種商品進貨單價為40元，按單價每個50元售出，能賣出50個.如果零售價在50元的基礎(chǔ)上每上漲1元，其銷售量就減少一個，問零售價上漲到多少元時，這批貨物能取得最高利潤.二、新課講授：總結(jié)解應用題的策略：解決應用題的一般程序是 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 建模：將文字

2、語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型； 解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論； 還原：將用數(shù)學知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義一般思路可表示如下三、典型例題：例1某計算機集團公司生產(chǎn)某種型號計算機的固定成本為200萬元,生產(chǎn)每臺計算機的可變成本為3000元,每臺計算機的售價為5000元.分別寫出總成本C(萬元)、單位成本P（萬元）、銷售收入R（萬元）以及利潤L（萬元）關(guān)于總產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式如果集團公司不虧本，集團公司應該至少生產(chǎn)多少臺？例2某科技公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個產(chǎn)品增加投資100元，已知總收益滿足:，其中是產(chǎn)品的月產(chǎn)量，求每月生產(chǎn)

3、多少個產(chǎn)品時該科技公司的利潤最大？最大利潤是多少？（注：總收益=總成本+利潤）例3某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比.其關(guān)系如圖乙(注：利潤與投資單位：萬元)()分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；()該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元? 課堂練習1、某工廠，今年前五個月每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量（件）關(guān)于時間（月）的函數(shù)圖象如圖所示，則該廠對這種產(chǎn)品來說 （ ）A、 1月至3月每月生產(chǎn)總

4、量逐月增加，4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少B、 1月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月每月生產(chǎn)總量與3月持平C3C2C154321C()OtC、 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)D、 1月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)2、某地高山上溫度從山腳起每升高100 m降低0.7已知山頂?shù)臏囟仁?4.1,山腳的溫度是26,問：此山有多高？ 學習反思1、解決函數(shù)應用問題的一般過程：讀懂題意，理解實際背景，領(lǐng)悟數(shù)學實質(zhì)；理清數(shù)量關(guān)系，尋找目標函數(shù)，構(gòu)建數(shù)學模型；運用數(shù)學知識，解出模型的數(shù)學結(jié)果；得到實際問題的答案.2、一般來說實際問題中出現(xiàn)的一些有關(guān)量的條件或者概念（如總成

5、本=固定成本+生產(chǎn)成本）等往往是建立函數(shù)關(guān)系式的基礎(chǔ)，同時應用問題在找到函數(shù)關(guān)系以后的一個重要的注意點是探求自變量的取值范圍，即函數(shù)的定義域江蘇省泰興中學高一數(shù)學作業(yè)(35)班級 姓名 得分 1、用活動拉門（總長為）靠墻圍成一矩形場地（一邊利用墻），則可以圍成的場地的最大面積為 _. 2、已知鐳經(jīng)過100年剩余質(zhì)量是原來質(zhì)量的0.9576，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后剩余量為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系是 _ 3、某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤萬元與客運年數(shù)的關(guān)系為，使其營運年平均利潤最大，則每輛客車營運_年.4、某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)量

6、每增加一單位產(chǎn)品，成本增加1萬元，又知總收入R是產(chǎn)量Q的函數(shù)：，則總利潤的最大值是 萬元，這時產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為 （總利潤=總收入-成本）5、擬定從甲地到乙地通話分鐘的電話費由給出，（話費單位：元）其中，是大于或等于的最小整數(shù)（如）.則從甲地到乙地通話時間為分鐘的通話費為_6、某店從水果批發(fā)市場購得椰子兩筐，連同運費總共花了300元，回來后發(fā)現(xiàn)有12個是壞的，不能將它們出售，余下的椰子按高出成本價1元/個售出，售完后共賺得78元，則這兩筐椰子原來共有_個7、 某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點站7.2km，慢車到終點站需16min，快車比慢車晚發(fā)車3min，且行駛10min后到達終點站試分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行駛時間的函數(shù)關(guān)系式兩車在何時相遇？相遇時距始發(fā)站多遠？8、三個機器人要沿著流水線在固定位置上執(zhí)行多種任務，每一個必須從被置于沿流水線的某種地方的一個惟一的供應箱中獲取零件（如圖），試用函數(shù)方法求箱子應放置在什么地方使所有機器人所要行走的路程最短？9、一汽船拖載質(zhì)量相等的小船若干只，在兩港之間來回運送貨物.考慮到經(jīng)濟效益與汽船功率，汽船每次最多拖10只小船，至少拖3只小船.若每次拖10只小船，一日能來