《曲線運動》課件

1、第五章 曲 線 運 動 1 曲 線 運 動,一、曲線運動的位移 1.坐標系的選擇:研究物體在同一平面內(nèi)做曲線運動時,應(yīng)選擇 _坐標系。 2.位移的描述:物體運動到某點時,其位移可盡量用它在_ 方向的分矢量來表示,而分矢量可用該點的_表示。,平面直角,坐標軸,坐標,【自我思悟】 1.物體做曲線運動時,路程有可能等于位移的大小嗎? 提示:不可能。路程是物體運動軌跡的長度,物體做曲線運動時路程一定大于位移的大小。,2.花樣滑冰以美妙絕倫的舞姿深受人們 喜愛,某花樣滑冰運動員正在冰面上進 行精彩表演,為了描述她的位置及位置 變化,應(yīng)建立何種坐標系? 提示:花樣滑冰運動員在冰面上做曲線運動,應(yīng)建立平面直

2、角坐標系。,二、曲線運動的速度 1.速度的方向:質(zhì)點在某一點的速度沿曲線在這一點的_。 2.運動性質(zhì):做曲線運動的質(zhì)點的速度_時刻發(fā)生變化,即速 度時刻發(fā)生變化,因此曲線運動一定是_運動。,切線方向,方向,變速,3.速度的描述:可以用相互垂直的兩個方向的分矢量來表示。 這兩個分矢量叫作分速度。如圖,兩個分速度vx、vy與速度v的 關(guān)系是:vx=_,vy=_。,vcos,vsin,【自我思悟】 1.曲線運動的速度大小和方向一定同時改變嗎?為什么? 提示:不一定。曲線運動的速度方向是軌跡的切線方向,因此速度的方向一定變化,速度的大小可以變化也可以不變。 2.物體做曲線運動時,加速度可以為零嗎?為什

3、么? 提示:不可以。物體做曲線運動時速度不斷變化,所以加速度一定不為零。,三、運動描述的實例 1.蠟塊的位置:蠟塊沿玻璃管勻速上升的 速度設(shè)為vy,玻璃管向右勻速移動的速度 設(shè)為vx。從蠟塊開始運動的時刻計時, 于是,在時刻t,蠟塊的位置P可以用它的 x、y兩個坐標表示x=_,y=_。 2.蠟塊的速度:速度的大小v= ,速度的方向滿足 tan= 。 3.蠟塊運動的軌跡:y= ,是一條_。,過原點的直線,vxt,vyt,【自我思悟】 微風吹來,鵝毛大雪正在緩緩降落,為寒冷的冬天增加了一道美麗的風景線,試問雪花在降落時同時參與了哪兩個方向上的運動? 提示:雪花同時參與了豎直向下和水平方向上的直線運

4、動。,四、物體做曲線運動的條件 1.從動力學(xué)角度看:當物體所受合力的方向與它的速度方向 _時,物體做曲線運動。 2.從運動學(xué)角度看:物體的加速度方向與它的速度方向_ _時,物體做曲線運動。,不在同一條直線上,不在,同一條直線上,【自我思悟】 物體做曲線運動時,合力一定不為零嗎?為什么? 提示:若物體所受合力為零,物體將做勻速直線運動,所以做曲線運動的物體,所受合力一定不為零。,一、對曲線運動性質(zhì)的理解 深化理解 1.曲線運動的速度: (1)曲線運動中質(zhì)點在某一時刻(或某一位置)的速度方向,就是質(zhì)點從該時刻(或該點)脫離曲線后自由運動的方向,也就是曲線上這一點的切線方向。 (2)速度是一個矢量,

5、既有大小,又有方向,假如在運動過程中只有速度大小的變化,而物體的速度方向不變,則物體只能做直線運動。因此,若物體做曲線運動,表明物體的速度方向發(fā)生了變化。,2.曲線運動的性質(zhì): (1)運動學(xué)角度:由于做曲線運動的物體的速度方向時刻在變化,不管速度大小是否變化,因其矢量性,物體的速度時刻在變化,所以曲線運動一定是變速運動。 (2)動力學(xué)角度:曲線運動是否是勻變速運動取決于物體所受合外力的情況。合外力為恒力,物體做勻變速曲線運動;合外力為變力,物體做非勻變速曲線運動。,3.運動的五種類型:,【微思考】 (1)曲線運動一定是變速運動,那么變速運動一定是曲線運動嗎? 提示:速度是矢量,速度的大小變化、

6、方向變化或大小和方向同時變化都是速度的變化,曲線運動因為速度方向的變化而是變速運動,但變速運動可能僅僅是速度大小的變化,因此變速運動有可能是直線運動。 (2)在恒力作用下物體可以做曲線運動嗎? 提示:可以,做曲線運動物體的速度均勻變化時,物體所受合外力為恒力。,【題組通關(guān)】 【示范題】(多選)(2014蘇州高一檢測)下列說法正確的 是( ) A.做曲線運動的物體速度方向一定發(fā)生變化 B.速度方向發(fā)生變化的運動一定是曲線運動 C.速度變化的運動一定是曲線運動 D.做曲線運動的物體一定有加速度,【解題探究】(1)曲線運動的速度方向有什么特點? 提示:由于軌跡的切線方向是速度方向,所以曲線運動的速度

7、方向時刻變化。 (2)速度變化時,物體一定具有加速度嗎? 提示:一定,因為加速度是描述速度變化的物理量,速度變化時一定具有加速度。,【規(guī)范解答】選A、D。任何曲線運動的速度方向時刻變化,一定有加速度,故A、D正確。速度方向變化、速度變化的運動不一定是曲線運動,如豎直上拋運動,速度發(fā)生變化,在最高點速度方向發(fā)生變化,而軌跡為直線,故B、C錯。,【通關(guān)1+1】 1.(多選)關(guān)于曲線運動,下列說法正確的是( ) A.物體運動狀態(tài)改變,它一定做曲線運動 B.物體做曲線運動,它的運動狀態(tài)一定在改變 C.物體做曲線運動時,它的加速度的方向始終和速度的方向一致 D.物體做曲線運動時,它的加速度方向始終和所受

8、到的合外力方向一致,【解析】選B、D。物體運動狀態(tài)的改變是指物體運動速度的變化,包括速度大小或方向的變化。若物體只改變速度的大小而保持方向不變,則物體做直線運動,故選項A錯誤。而曲線運動是變速運動,它的運動狀態(tài)一定改變,故選項B正確。物體做曲線運動的條件是合外力方向與速度方向不共線,而加速度方向就是合外力的方向,故選項C錯誤、D正確。,2.如圖所示的曲線為某同學(xué)拋出的鉛球的運動軌跡(鉛球視為質(zhì)點),A、B、C為曲線上的三點,關(guān)于鉛球在B點的速度方向,下列說法正確的是( ) A.為AB的方向 B.為BD的方向 C.為BC的方向 D.為BE的方向,【解析】選B。物體做曲線運動的速度方向為運動軌跡上

9、經(jīng)過該點的切線方向,如題圖中鉛球?qū)嶋H沿ABC方向運動,故它在B點的速度方向應(yīng)為切線BD的方向,B正確。,【變式訓(xùn)練】翻滾過山車是大型游樂園里比較刺激的一種娛樂項目。如圖所示,翻滾過山車(可看成質(zhì)點)從高處沖下,過M點時速度方向如圖所示,在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過A、B、C三點。下列說法正確的是( ) A.過山車做勻速運動 B.過山車做變速運動 C.過山車受到的合力等于零 D.過山車經(jīng)過A、C兩點時的速度方向相同,【解析】選B。過山車做曲線運動,其速度方向時刻變化,速度是矢量,故過山車的速度是變化的,即過山車做變速運動,A錯,B對;做變速運動的物體具有加速度,由牛頓第二定律可知物體所受合力一定不為零,C錯

10、;過山車經(jīng)過A點時速度方向豎直向上,經(jīng)過C點時速度方向豎直向下,D錯。,二、對曲線運動條件的理解 深化理解 1.物體做曲線運動的條件: (1)運動條件:合力(或加速度)與速度方向不共線是物體做曲線運動的充要條件。 (2)條件的三個層次: 初速度不為零; 合力不為零; 合力與速度方向不共線。,2.關(guān)于曲線運動的兩個重要推論: (1)合外力與速率變化的關(guān)系:合外力方向與速度方向夾角為銳角時,物體做曲線運動,速率越來越大;合外力方向與速度方向夾角為直角時,物體做曲線運動,速率不變;合外力方向與速度方向夾角為鈍角時,物體做曲線運動,速率越來越小。 (2)運動軌跡與合外力的關(guān)系:物體運動時其軌跡總偏向合

11、外力所指的一側(cè),或者說合外力總指向運動軌跡的凹側(cè)。,3.運動方向與合力方向的關(guān)系: (1)合外力方向與物體的速度方向在同一條直線上時,物體做加速直線運動或減速直線運動。 (2)合外力方向與物體的速度方向不在同一條直線上時,物體做曲線運動。,【微思考】 (1)物體運動的軌跡是直線還是曲線由合外力的大小決定還是由合外力的方向決定? 提示:由合外力的方向決定,合外力與速度共線時物體做直線運動,有夾角時物體做曲線運動。 (2)在恒力作用下做曲線運動時,物體速度方向的變化有何特點? 提示:物體的末速度越來越接近力的方向,但不會與力的方向相同。,【題組通關(guān)】 【示范題】如圖所示為一個做勻變速曲線運動的質(zhì)點

12、的軌跡示意圖,已知在B點時的速度與加速度相互垂直,則下列說法中正確的是( ) A.D點的速率比C點的速率大 B.A點的加速度與速度的夾角小于90 C.A點的加速度比D點的加速度大 D.從A到D加速度與速度的夾角先增大后減小,【解題探究】(1)如何確定合力的方向? 提示:由于在B點,速度與加速度方向垂直,故先作出B點的速度方向,合力的方向垂直于B點的速度方向向下。,(2)曲線運動是加速還是減速的判斷: 合力與速度方向夾角為銳角時,速度_; 合力與速度方向夾角為鈍角時,速度_; 合力與速度方向垂直時,速度_或_。,變大,變小,最大,最小,【規(guī)范解答】選A。質(zhì)點做勻變速曲線運動,合力的大小方向均不變

13、,加速度不變,故C錯誤;由B點速度與加速度相互垂直可知,合力方向與B點切線垂直且向下,故質(zhì)點由C到D過程,合力方向與速度方向夾角小于90,速率增大,A正確;A點的加速度方向與過A的切線,即速度方向夾角大于90,B錯誤;從A到D加速度與速度的夾角一直變小,D錯誤。,【通關(guān)1+1】 1.(2014天水高一檢測)一個質(zhì)點受到兩個互成銳角的恒力F1和F2的作用,由靜止開始運動。若運動中保持二力方向不變,但讓F1突然增大到F1+F,則質(zhì)點以后( ) A.一定做勻變速曲線運動 B.可能做勻變速直線運動 C.一定做勻變速直線運動 D.可能做變加速曲線運動,【解析】選A。質(zhì)點是受兩恒力F1和F2的作用,從靜止

14、開始沿兩個力的合力方向做勻加速直線運動,當F1發(fā)生變化后,F1+F和F2的合力大小和方向與原合力F合相比均發(fā)生了變化,如圖所示,此時合外力仍為恒力,但方向與原來的合力方向不同,即與速度方向不相同,所以此后物體將做勻變速曲線運動,故A正確。,2.如圖所示為一質(zhì)點在恒力F作用下在xOy平面上從O點運動到B點的軌跡,且在A點時的速度vA與x軸平行,則恒力F的方向可能是( ) A.沿+x方向 B.沿-x方向 C.沿+y方向 D.沿-y方向,【解析】選D。根據(jù)做曲線運動的物體所受合外力指向曲線內(nèi)側(cè)的特點,質(zhì)點在O點受力方向可能沿+x方向或-y方向,而在A點速度方向沿+x可以推知恒力方向不能沿+x方向,但

15、可以沿-y方向,所以D項正確。,【變式訓(xùn)練】1.做勻變速曲線運動的物體,隨著時間的延續(xù),其加速度與速度方向的夾角( ) A.可能增大 B.一定減小 C.一定增大 D.無法判斷變化的情況,【解析】選B。曲線運動的軌跡向合力方向偏轉(zhuǎn),即合力與速度方向的夾角逐漸減小,但不會變?yōu)榱?。根?jù)牛頓第二定律,加速度與速度方向的夾角也逐漸減小,B對。,2.若已知物體運動的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外 力F的方向,圖a、b、c、d表示物體運動的軌跡,其中正確的 是( ),【解析】選B。合外力F與初速度v0不共線,物體一定做曲線運動,C錯。物體的運動軌跡向合外力F方向偏轉(zhuǎn),且介于F與v0的方向之間,A、D錯

16、,B對。,三、運動的合成與分解 拓展延伸 1.合運動與分運動的概念:如果物體同時參與了幾個運動,那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動,參與的幾個運動就是分運動。,2.合運動與分運動的關(guān)系:,3.合運動與分運動的求法: (1)運動合成與分解:已知分運動求合運動,叫運動的合成;已知合運動求分運動,叫運動的分解。 (2)運動合成與分解的法則:合成和分解的內(nèi)容是位移、速度、加速度的合成與分解,這些量都是矢量,遵循的是平行四邊形定則。 (3)運動合成與分解的方法:在遵循平行四邊形定則的前提下,處理合運動和分運動關(guān)系時要靈活采用方法,或用作圖法、或用解析法,依情況而定,可以借鑒力的合成和分解的知識,具體問題具

17、體分析。,【微思考】 (1)如何確定物體的合運動? 提示:合運動一定是物體的實際運動,在運動的合成與分解時,所作的平行四邊形中,合運動是平行四邊形的對角線。 (2)運動的合成與分解和力的合成與分解有什么相同點? 提示:運動的合成與分解與力的合成與分解方法完全相同,之前所學(xué)的力的合成與分解的規(guī)律及方法可以直接應(yīng)用到運動的合成與分解中。,【題組通關(guān)】 【示范題】(2014成都高一檢測)現(xiàn)在自然災(zāi)害日益嚴重,在救災(zāi)過程中有時不得不出動軍用直升機為被困災(zāi)民空投物資。直升機空投物資時,可以停留在空中不動,設(shè)投出的物資離開飛機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落,無風時落地速度為5m/s。若飛機停留在離地面

18、100m高處空投物資,由于水平風的作用,使降落傘和物資獲得1m/s的水平向東的速度,求: (1)物資在空中運動的時間; (2)物資落地時速度的大小; (3)物資在下落過程中水平方向移動的距離。,【解題探究】(1)有風的時候,哪個是物資的合運動,哪個是物資的分運動? 提示:風力使物資產(chǎn)生的水平方向的運動、重力使物資產(chǎn)生的豎直方向的運動是兩個分運動,物資實際的運動是合運動。 (2)有風和無風時,物資豎直方向的運動是否相同?為什么? 提示:分運動是獨立的,所以有風和無風時,物資豎直方向的運動相同。,【規(guī)范解答】如圖所示,物資的實際運動可以 看作是豎直方向的勻速直線運動和水平方向 的勻速直線運動兩個分

19、運動的合運動。 (1)分運動與合運動具有等時性,故物資實際 運動的時間與豎直方向分運動的時間相等。 所以,(2)物資落地時vy=5m/s,vx=1m/s,由平行四邊形定則得 (3)物資水平方向的位移大小為x=vxt=120m=20m。 答案:(1)20s (2) m/s (3)20m,【通關(guān)1+1】 1.【示范題】中若風速變?yōu)?m/s,其他條件不變,求: (1)物資在空中運動的時間; (2)物資落地時速度的大小。,【解析】(1)物資在空中運動的時間由它在豎直方向上的分運動決定,故物資在空中運動的時間仍為20s。 (2)物資落地時速度的大小 答案:(1)20s (2) m/s,2.(2014蘭州

20、高一檢測)飛機在航行測量時,它的航線要嚴格地從東到西,如果飛機的速度是80km/h,風從南面吹來,風的速度為40km/h,那么: (1)飛機應(yīng)朝哪個方向飛行? (2)如果所測地區(qū)長達80 km,所需時間是多少?,【解析】飛機的實際運動為合運動,風速為分運動。 (1)如圖所示,飛機飛行速度方向與正西方向夾角的正弦值為(v1為風速,v2是飛機速度)sin= ,得=30 (2)飛機的合速度 v=v2cos30=40 km/h 據(jù)x=vt得 答案:(1)與正西成夾角30偏南 (2)2h,【變式訓(xùn)練】如圖所示,水平面上的 小車向左運動,系在車后的輕繩繞過 定滑輪,拉著質(zhì)量為m的物體上升。 若小車以v1的

21、速度做勻速直線運動,當車后的繩與水平方向的夾角為時,物體的速度為v2,繩對物體的拉力為FT,則下列關(guān)系式正確的是( ) A.v2=v1 B.v2= C.FT=mg D.FTmg,【解析】選D。如圖所示,將小車的速度v1向垂直輕繩和沿輕繩方向分解,則沿輕繩方向分解的速度vm=v1cos,故物體的速度v2=v1cos,A、B錯誤;由于角逐漸減小,cos變大,故v2逐漸變大,物體加速向上,處于超重狀態(tài),FTmg,C錯,D對。,【素養(yǎng)升華】 三步走求解合運動或分運動 (1)根據(jù)題意確定物體的合運動與分運動。 (2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。 (3)根據(jù)所畫圖形求解合運動或分運動

22、的參量,求解時可以用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等數(shù)學(xué)知識。,【資源平臺】備選角度:合運動性質(zhì)的判斷 【示范題】(多選)下列關(guān)于運動的合成和分解的幾種說法中正確的是( ) A.互成角度的兩個勻速直線運動的合運動一定是直線運動 B.互成角度的兩個直線運動的合運動可以是曲線運動 C.如果合運動是曲線運動,則其分運動至少有一個是曲線運動 D.合運動的速度一定比每一個分運動的速度都大,【標準解答】選A、B。做勻速直線運動的物體合力為零,根據(jù)做直線運動的條件可知,互成角度的兩個勻速直線運動的合運動一定是沿合速度方向的勻速直線運動,A正確;根據(jù)物體做曲線運動的條件可知,互成角度的兩個直線運動的合運動也可

23、能是曲線運動,如互成角度的一個勻速直線運動和一個勻加速直線運動的合運動是曲線運動,B正確,C錯誤;類比合力與分力的關(guān)系可知,合運動的速度不一定大于每一個分運動的速度,D錯誤。故選A、B。,小船渡河問題處理方法 【案例剖析】(多選)河水的流速隨離一側(cè)河岸的距離的變化關(guān)系如圖甲所示,船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示,若要使船以最短時間渡河,則( ),A.船渡河的最短時間是60 s B.船在行駛過程中,船頭始終與河岸垂直 C.船在河水中航行的軌跡是一條直線 D.船在河水中的最大速度是5 m/s,【精講精析】選B、D。由題中甲圖可知河寬300 m，船頭始終 與河岸垂直時，船渡河的時間最短，則 A錯、B對。由于船沿河向下漂流的速度大小始終在變，故船的 實際速度的大小、方向也在時刻發(fā)生變化，船在河水中航行的 軌跡是曲線，C錯。船沿河向下漂流的最大速度為4 m/s，所以 船在河水中的最大速度 D對。,【名師指津】小船渡河問題處理方法 1.小船參與的兩個分運動:小船在河流中實際的運動(站在岸