高一數(shù)學(xué)線性規(guī)劃與基本不等式人教實驗A版（通用）

1、高一數(shù)學(xué)線性規(guī)劃與基本不等式人教實驗A版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：線性規(guī)劃與基本不等式二. 教學(xué)要求：1、能從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。2、能從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（一般的最優(yōu)整數(shù)解問題不作要求）。3、掌握基本不等式 （a0，b0）；能用基本不等式證明簡單不等式（指只用一次基本不等式即可解決的問題）；能用基本不等式求解簡單的最大（?。┲祮栴}（指只用一次基本不等式即可解決的問題）。三. 教學(xué)重點、難點：教學(xué)重點：基本不等式與線性規(guī)劃的幾何意義教學(xué)難點：線性規(guī)劃的幾何意義與基本不等式的

2、使用條件，以及變形使用基本不等式。四. 知識歸納：1、線性規(guī)劃：（1）二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標系中表示直線AxByC0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）。（2）目標函數(shù)，線性目標函數(shù)線性規(guī)劃問題，可行解，可行域，最優(yōu)解。（3）用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即不等式組所表示的公共區(qū)域）；設(shè)t0，畫出直線；觀察、分析，平移直線，從而找到最優(yōu)解；最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值。（4）求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的格式與步驟：尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；在可行域內(nèi)求

3、目標函數(shù)的最優(yōu)解。2、重要不等式：（1）如果（2）定理：如果a，b是正數(shù)，那么3、公式的等價變形：（1）ab，ab（）2。（2）2（ab0），當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“”號；4、和積不等式的應(yīng)用求最值。已知x，y都是正數(shù)，求證：（1）如果積xy是定值P，那么當(dāng)xy時，和xy有最小值（2）如果和xy是定值S，那么當(dāng)xy時，積xy有最大值【典型例題】例題1. 已知x ，y滿足，（1）求的最值解：zmax24，zmin7（2）若取得最大值的解有無數(shù)個，求。解：a3（3）求的最值解：zmax，zmin（4）求的最值zmax74，zmin25例題2. 已知方程的兩個根，求的最小值例題3. 給出四個命題：（1）的

4、最小值為2；（2）的最大值為 （3）的最小值為2；（4）的最小值為4。其中正確命題的個數(shù)是（ B ）A. 0B. 1C. 2D. 3例題4. 若關(guān)于x的方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍。解：令t2x則原方程可化為t2ata10有正數(shù)解。法一、變量分離法：。法二、求根公式法：由求根公式得兩個根為：則問題等價于大根大于0。所以有法三、分類討論：即原方程有兩個正根；0與一個正根；一個正根與一個負根。例題5. 設(shè)a、bR，試比較，的大小解：應(yīng)該是：例題6. 已知a，b，x，yR（a，b為常數(shù)），求xy的最小值.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為例題7. 甲、乙兩地相距s（千米），汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度最大不

5、得超過c（千米/小時）已知汽車每小時的運輸成本（元）由可變部分與固定部分組成可變部分與速度v（千米/小時）的平方成正比，且比例系數(shù)為正常數(shù)b；固定部分為a元（1）試將全程運輸成本y（元）表示成速度v（千米/小時）的函數(shù)。（2）為使全程運輸成本最省，汽車應(yīng)以多大速度行駛？解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為 故所求函數(shù)及其定義域為 （2）依題意知s，a，b，v都為正數(shù)，故有當(dāng)且僅當(dāng)即時上式中等號成立若，則當(dāng)時，全程運輸成本y最小，若，則當(dāng)時，有因為cv0，且abc2，故有abcvabc20，所以，且僅當(dāng)vc時等號成立，也即當(dāng)vc時，全程運輸成本y最小綜上知，為使全

6、程運輸成本y最小，當(dāng)時行駛速度應(yīng)為；當(dāng)時行駛速度應(yīng)為vc【模擬試題】（答題時間：30分鐘）1. 不等式組，表示的平面區(qū)域是一個（ ）A. 三角形 B. 梯形 C. 矩形 D. 菱形2. 設(shè)a、bR，已知命題p：ab；命題q：（）2（ ）A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件3. 設(shè)x，yR，且xy（xy）1，則（ ）A. xy2（1）B. xy1 C. xy（1）2D. xy2（1） 4. 不等式組的整數(shù)解共有_組5. 某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x6. 要使不等式k對所有正數(shù)x，y都成立，試問k的最小值是 7. 若ab0，則a2的最小值是_8. 已知且，則的最大值是_9. 已知函數(shù)，滿足，求的取值范圍。10. 已知滿足，求的最值。11. 點是區(qū)域內(nèi)的動點，求的最大值和最小值。12. 已知滿足不等式組，求的范圍13. 已知且ab1求證：14. 已知a，b，x，yR（a，b為常數(shù)），ab10，若 xy的最小值為18，求a，b的值【試題答案】1、B2、B3、A4、65、20噸6