上課用2.1.5《向量共線的條件和軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算》

1、2.1.5 向量共線的條件和 軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算,向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算,引入：在學(xué)習(xí)向量概念時(shí)，我們們已給出向量共線的概念： 如果向量的基線互相平行或重合，則稱這些向量共線或互相平行。,應(yīng)注意，這里說(shuō)的向量平 行包含向量基線重合的情形， 與兩條直線平行的概念有點(diǎn) 不同,向量共線的條件,由向量平行和向量數(shù)乘的定義可以推知：,給定一個(gè)非零向量 ，與 同方向且 長(zhǎng)度等于1的向量，叫做向量 的 單位向量。,例題講解（一） 例1、已知 試問(wèn)向量 與向量 是否平行 并求,解：由 得 ，代入 得 因此， 與 平行且,定理的實(shí)質(zhì)是向量相等，即存在唯一實(shí)數(shù) 使 ，應(yīng)從向量的大小和方向兩個(gè)方面理 解，

2、借助實(shí)數(shù) 溝通了兩個(gè)向量 與 的聯(lián)系,證明：M、N分別是 AB、AC邊上的中點(diǎn),例題講解（二） 例1、如圖所示， 、 是 的中位線。求證： , 且,提 高 練 習(xí) 已知兩個(gè)非零向量 和 不共線，如果 求證： 三點(diǎn)共線,向量 與向量 共線，且有共同起點(diǎn) 故 三點(diǎn)共線。,解：,軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算,軸的概念 規(guī)定了方向和長(zhǎng)度單位的直 線叫做軸,已知軸 取單位向量 ,使 的方向與 同方向，根據(jù)平行的條件，對(duì)于軸 上任意向量 一定存在唯一數(shù) ，使 反過(guò)來(lái)，任意給定一個(gè)實(shí)數(shù) ，我們總能作一個(gè)向量 ，使它的長(zhǎng)度等于這個(gè)實(shí)數(shù) 的絕對(duì)值，方向與實(shí)數(shù) 的符號(hào)一致。,3,-2,軸上兩個(gè)向量相等的條件是他們的坐標(biāo)相等；

3、 軸上兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于兩個(gè)向量的坐標(biāo)的和。,設(shè) 于是 ，得 如果 則 反之，如果 ，則,因?yàn)?所以,設(shè) 向量 平行于 軸，以原點(diǎn) 為始點(diǎn)作 則點(diǎn) 的位置被向量 所唯一確定，由平行向量基本 定理知，存在唯一的實(shí)數(shù) 使 ，數(shù)值 是點(diǎn) 的位置向量在 軸上的坐標(biāo)，也就是點(diǎn) 在 軸上的坐標(biāo)。,在數(shù)軸 上，已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo) 為,即,于是得到,例題講解三 例3、 已知數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是4、-2、-6， 求 的坐標(biāo)和長(zhǎng)度。,解：,例2.設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的向量，已知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)， 求證：A，B，D三點(diǎn)共線。,，又它們有公共點(diǎn)B，,A，B，D三點(diǎn)共線,已知非