2020西安交大附中第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)(理)期中考試.（通用）

1、2020西安交大附中第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)(理)期中考試考生請(qǐng)注意：本試卷分第I卷（選擇題與填空題）和第II卷（解答題）兩部分共22道題，總分150分，考試時(shí)間120分鐘。答題結(jié)束后只交第二卷。第一卷（選擇題與填空題，共76分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有在項(xiàng)是符合題目要求的，將正確答案填入第二卷對(duì)應(yīng)的表格中。）1設(shè)全集=（ ）AB0C1D2已知：“非p且q”為真，則下列命題為真命題的是（ ）Ap或qBp且qCpD非q3設(shè)（ ）ABCD4點(diǎn)（0，6）到直線的距離為（ ）A4B5C3D15不等式的解集為（ ）100080ABCD6設(shè)與共線，則實(shí)數(shù)

2、k的值為（ ）A0B1CD27函數(shù)的圖象過(guò)（2，1），則的反函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)（ ）A（2，1）B（1，2）C（0，2）D（2，0）8已知x，y滿(mǎn)足不等式設(shè)，則z的最大值與最小值的差為（ ）A4B3C2D19設(shè)兩條直線與x軸圍成三角形，則（ ）ABCD10008010曲線與在處的切線互相垂直，則的值為（ ）ABC或2D或211設(shè)的定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，的解析式為（ ）ABCD12函數(shù)在上恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABC（1，2）D二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。將答案填在第二卷對(duì)應(yīng)的橫線上，）13= .14向量滿(mǎn)足，且，則夾角的余弦值等于 .15設(shè)A

3、是ABC中的最小角，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .16對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：；當(dāng)時(shí)100080當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 .三、解答題：（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程演算步驟）17（12分）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），且和直線的夾角等于30，求直線l的方程.18（12分）已知函數(shù). （1）作出函數(shù)的圖象； （2）根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）求時(shí)函數(shù)的反函數(shù).19（12分）據(jù)氣象部門(mén)預(yù)報(bào)：十一月8號(hào)、9號(hào)西安地區(qū)無(wú)雨的概率分別為0.6、0.4假設(shè)這兩天的天氣情況是獨(dú)立的. （1）試寫(xiě)出兩天中“無(wú)雨”天數(shù)的分布列； （2）計(jì)算的期望與方差20（1

4、2分）已知ABC中，外接圓半徑R=2. （1）求邊AB的大??； （2）若ABC的周長(zhǎng)為4+2，求面積的最大值及此時(shí)邊AC與BC的大小.21（12分）已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上， （1）求E點(diǎn)的軌跡方程；100080 （2）若點(diǎn)E的軌跡按向量平移后，與斜率為1且過(guò)點(diǎn)A的直線l交于M，N兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m使？若存在求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由.（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).）22（14分）已知函數(shù)（1）增長(zhǎng)的導(dǎo)數(shù)；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若在x。處取得極值，且，而在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。參考答案一、選擇題BACBD，CDADA，BA二、填空題13141516三、解答題17解：設(shè)l斜率為k，由題得：解得18解（1）圖象如右 （2）減函數(shù)增函數(shù) （3）當(dāng)時(shí) 19解（1）可能的值為0，1，2。012P0.040.520.24分布列為 （2）20解（1）由正弦定理： （2）21解：（1）法一：由已知E為BC中點(diǎn)法二：設(shè) 21（2）法一：l方程為：，設(shè)與y軸交點(diǎn)D（0，3）E軌跡以（0，0）為圓心以為半徑為圓設(shè)存在則平面方程為：將代入：設(shè)則由得：存在實(shí)數(shù)m法二：E按平移至過(guò)A，D兩點(diǎn)時(shí)，方是條件。即圓心在上移動(dòng)，是A，D關(guān)一過(guò)圓心直線對(duì)稱(chēng)當(dāng)E平移至過(guò)A，D兩點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足條件此