湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 3.5導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案（無答案）（通用）

1、3.5導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用（專題）【考綱目標(biāo)】了解與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用相關(guān)的綜合問題，能利用導(dǎo)數(shù)解決與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的圖象、最值、不等式等相關(guān)問題一、合作，探究，展示，點(diǎn)評題型一 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像例1已知f(x)x2sin(x)，則yf(x)的圖像大致是() 思考1：設(shè)函數(shù)f(x)x2sinx，則函數(shù)f(x)的圖像可能為()題型二 導(dǎo)數(shù)與不等式例2設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)aln21且x0時(shí)，exx22ax1.思考2：設(shè)函數(shù)f(x)aexlnx，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ye(x1)2.(1)求a，b；(2)證明：f(x)1.題型三

2、 導(dǎo)數(shù)與方程例3設(shè)函數(shù)f(x)lnx，mR.(1)當(dāng)me(e為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí)，求f(x)的極小值；(2)討論函數(shù)g(x)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)若對任意ba0，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍思考3：已知函數(shù)f(x)lnxx，h(x).(1)求h(x)的最大值；(2)若關(guān)于x的不等式xf(x)2x2ax12對一切x(0，)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若關(guān)于x的方程f(x)x32ex2bx0恰有一解，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值題型四 導(dǎo)數(shù)與最優(yōu)化問題例4一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1 m，長為10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD(如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上)，設(shè)BOC，木梁的體積為V(單位：m3)，表面積為S(單位：m2) (1)求V關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)求的值，使體積V最大；(3)問當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請說明理由思考4：某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩端橋墩相距m米余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩經(jīng)測算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2)x萬元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素記余下工程的費(fèi)用為y