貴州省貴陽市第三十八中學2020學年高三數(shù)學上學期模擬考試試題 文（通用）

1、貴州省貴陽市第三十八中學2020學年高三數(shù)學上學期模擬考試試題 文滿分150分，考試時間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1已知復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）ABCD2已知集合，集合，則下列說法正確的是（ ）ABCD3已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差為（ ）ABCD4 已知命題；命題則下列命題中是真命題的為（ ）A BCD5如圖所示，線段是正方形的一條對角線，現(xiàn)以為一條邊，作正方形BEFD，記正方形與BEFD的公共部分為（如圖中陰影部分所示），則往五邊形ABEFD中投擲一點，該點

2、落在內的概率為（ ）ABCD6已知某幾何體的頂點滿足，則下列圖形中，該幾何體的三視圖不可能為（ ）7運行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（ ）A3B2C1D08已知中，分別是的中點，則（ ）ABCD9九章算術是中國古代的數(shù)學瑰寶，其第五卷商功中有如下問題：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”翻譯成現(xiàn)代漢語就是：今有三面皆為等腰梯形，其他兩側面為直角三角形的五面體的隧道，前端下寬6尺，上寬一丈，深3尺，末端寬8尺，無深，長7尺（注：一丈=十尺）則該五面體的體積為（ ）A66立方尺B78立方尺C84立方尺D92立方尺10已知函數(shù)在上僅有1個最值，且為最大值

3、，則實數(shù)的值不可能為（ ）ABCD11已知拋物線的焦點為，準線，點在拋物線上，點在準線上，若，且（表示直線的斜率），則的面積為（ ）ABCD12已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于對稱，若，則（ ）AB2CD3第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上.）13已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且雙曲線的焦距為8，則雙曲線的方程為 14已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為 15已知，若，則 16已知數(shù)列的前項和為，且，則 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）已知中，若，（1）證明：為等邊三角形；（2

4、）若的面積為，求的正弦值18 （12分）共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段為調查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了21人進行問卷調查，得到這21人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖，如下所示（滿分100分）： （1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）請計算這21位居民問卷的平均得分；（3）若在成績?yōu)?080分的居民中隨機抽取3人，求恰有2人成績超過77分的概率19（12分）在四棱錐中，平面平面，點分別在線段上，且，為棱上一點，且（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積20（12分

5、）已知橢圓的離心率為，且橢圓過點，直線與橢圓相交于兩點，圓是以為直徑的圓（1）求橢圓的方程；（2）記為坐標原點，若點不在圓內，求實數(shù)的取值范圍21（12分）已知函數(shù)（1）若曲線在與曲線在處有公切線，求的值；（2）證明：當時，請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22（10分）選修44坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）若，求直線的極坐標方程以及曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，且，求直線的斜率23（10分）選修45不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；

6、（2）記的最小值為，若正實數(shù)滿足，求的最小值選題題號（請在所選的題號后）：22 23選考題答題區(qū)：答案1答案：A解析：依題意，故，即，故選A2答案：B解析：依題意，故，故選B3答案：D解析：依題意，故，故，故，故選D4答案：C解析：取，可知，故命題為真；因為，當且僅當時等號成立，故命題為真；故為真，故選C5答案：B解析：依題意，不妨設，故五邊形ABEFD的面積，陰影的面積為，故所求概率為，故選B6答案：D解析：在正方體模型中作出該幾何體的直觀圖如下所示，可知A，B，C分別是正視圖、側視圖以及俯視圖，觀察可知，故選D7答案：C解析：運行該程序，第一次是，第二次是，第三次是，第四次是，第五次是，第

7、六次，否，跳出循環(huán)，輸出a1故選C8答案：A解析：依題意，故，故選A9答案：C解析：如圖，在上取,使得，連接，故多面體的體積，故選C10答案：C解析：依題意，故，解得，且，故，故，觀察可知，故選C11答案：C解析：依題意，拋物線；因為，故直線與x軸正半軸所成角為120，故為等邊三角形，則，則的面積為，故選C12答案：D解析：因為，故函數(shù)的圖像關于對稱，因為與的圖象關于yx對稱，所以，的圖象關于點對稱，又，其對稱中心為，依題意得，解得，故選D13答案：或解析：依題意，設雙曲線的方程為，故，則或；解得或，故雙曲線的方程為或14答案：解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，觀察可知，當

8、直線過點時，z有最小值0，當直線過點時，z有最大值，故的取值范圍為15答案：解析：因為，所以是第二象限角；因為，所以，故,，故16答案：1302解析：依題意，因為，故，以此類推，發(fā)現(xiàn)數(shù)列每間隔4項呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，即第1項、第5項、第9項都是2，第2項、第6項、第10項成等差數(shù)列，第3項、第7項、第11項都是0，第4項、第8項、第12項成等差數(shù)列，故17解析：（1）在中，由余弦定理得，所以，解得又，所以是等邊三角形（6分）（2）因為，且，故，所以，解得，在中，所以在中，由正弦定理得，所以（12分）18解析：（1）依題意，居民問卷得分的眾數(shù)為99，中位數(shù)為88；（4分）（2）依題意，所求平均得分

9、為（8分）（3）依題意，從5人中任選3人，可能的情況為（73,74,75）,（73,74,78）,（73,74,79），（73,75,78）,（73,75,79）,（73,78,79）,（74,75,78）,（74,75,79）,（74,78,79）,（75,78,79），其中滿足條件的為3種，故所求概率；（12分）19解析：（1）因為點分別在線段上，且，故，又平面，平面，故平面；因為，故，因為，故四邊形為平行四邊形，故；又平面,平面，故平面因為平面,EG平面，所以平面平面；（6分）（2）由已知可得，由.（12分）20解析：（1）依題意，解得，故橢圓的方程為；（4分）（2）聯(lián)立消去并整理得：（*），因直線與橢圓有兩個交點，即方程（*）有不等的兩實根，故，解得，設，由根與系數(shù)的關系得，點不在圓內，即，又由解得，故，則或則滿實數(shù)的取值范圍為（12分）21解析：（1）依題意，故，故，故；（4分）（2）令，則當時，；當時，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增當時，于是，當時， 令，則當時, ；當時, 所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減當時，于是，當時， 顯然，不等式中的等號不能同時成立故當時，因為，所以所以（12分）22解析：（1）依題意，直線，可知直線是過原點的直線，故其極坐標方程為