廣州市2020年高中物理 力學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料 專題02 牛頓力學(xué)中的板塊模型提高篇（含解析）

1、專題02 牛頓力學(xué)中的板塊模型提高篇 【分析思路】【方法技巧】說明：本專題分牛頓力學(xué)中的板塊模型（一）和牛頓力學(xué)中的板塊模型（二），這是專題（二）（二）水平面上的板塊模型22.如圖17所示，一長L2 m、質(zhì)量M4 kg的薄木板(厚度不計(jì))靜止在粗糙的水平臺(tái)面上，其右端距平臺(tái)邊緣l5 m，木板的正中央放有一質(zhì)量為m1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，已知木板與平臺(tái)、物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為10.4.現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的恒力F，其大小為48 N，g取10 m/s2，試求：圖17(1)F作用了1.2 s時(shí)，木板的右端離平臺(tái)邊緣的距離；(2)要使物塊最終不能從平臺(tái)上滑出去，則物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)

2、2應(yīng)滿足的條件.【答案】(1)0.64 m(2)20.2【解析】(1)假設(shè)開始時(shí)物塊與木板會(huì)相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律：對(duì)木板：F1(Mm)g1mgMa1，解得a16 m/s2對(duì)物塊：1mgma2，解得a24 m/s2，故假設(shè)成立設(shè)F作用t時(shí)間后，物塊恰好從木板左端滑離，則a1t2a2t2，解得t1 s在此過程：木板位移x1a1t23 m，末速度v1a1t6 m/s物塊位移x2a2t22 m，末速度v2a2t4 m/s在物塊從木板上滑落后的t00.2 s內(nèi)，由牛頓第二定律：對(duì)木板：F1MgMa1，解得a18 m/s2木板發(fā)生的位移x1v1t0a1t1.36 m此時(shí)木板右端距平臺(tái)邊緣xlx1x10

3、.64 m(2)物塊滑至平臺(tái)后，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：對(duì)物塊：2mgma2，解得a22g若物塊在平臺(tái)上速度減為0，則通過的位移x2要使物塊最終不會(huì)從平臺(tái)上掉下去需滿足lx2x2聯(lián)立解得20.2.23如圖，上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊靜止放在木板的上表面。t = 0時(shí)刻，給木板一個(gè)水平向右的初速度v0，同時(shí)對(duì)木板施加一個(gè)水平向左的恒力F，經(jīng)一段時(shí)間，滑塊從木板上掉下來。已知木板質(zhì)量M =3kg，高h(yuǎn) = 0.2m，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2；滑塊質(zhì)量m =0.5kg，初始位置距木板左端L1=0.46m，距木板右端L2=0.14m；初速度v0=2m/

4、s，恒力F = 8N，重力加速度g=10m/s2。求：（1）滑塊從離開木板開始到落至地面所用時(shí)間；（2）滑塊離開木板時(shí)，木板的速度大??；（3）從t = 0時(shí)刻開始到滑塊落到地面的過程中，摩擦力對(duì)木板做的功。L1L2Fv0左右【解析】（1）設(shè)滑塊從離開木板開始到落到地面所用時(shí)間為t0，以地面為參考系，滑塊離開木板后做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知 ）得 （2）以木板為研究對(duì)象，向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律 得a1=5m/s2，則木板減速到零所經(jīng)歷的時(shí)間 ，所經(jīng)過的位移 由于s1L1=0.46m，表明這時(shí)滑塊仍然停留在木板上 此后木板開始向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，摩擦力的方向改變，由牛頓第二定

5、律 得a2=m/s2滑塊離開木板時(shí)，木板向左的位移 該過程根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 得t2=1.8s滑塊滑離瞬間木板的速度 （3）滑塊離開木板后，木板所受地面的支持力及摩擦力隨之改變，由牛頓第二定律 得a3=m/s2故木板在這段時(shí)間的位移為整個(gè)過程摩擦力對(duì)木板做的功為得24如圖18甲所示，質(zhì)量M1 kg 的木板靜止在水平面上，質(zhì)量m1 kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)10.1，鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.4，取g10 m/s2.現(xiàn)給鐵塊施加一個(gè)水平向左的力F.圖18(1)若力F恒為8 N，經(jīng)1 s鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端求：木板的長度L.

6、(2)若力F從零開始逐漸增加，且木板足夠長試通過分析與計(jì)算，在圖乙中作出鐵塊受到的摩擦力Ff隨力F大小變化的圖象【解析】(1)對(duì)鐵塊，由牛頓第二定律：F2mgma1對(duì)木板，由牛頓第二定律：2mg1(Mm)gMa2設(shè)木板的長度為L，經(jīng)時(shí)間t鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端，則x木a2t2x鐵a1t2又：x鐵x木L聯(lián)立解得：L1 m(2)()當(dāng)F1(mM)g2 N時(shí)，系統(tǒng)沒有被拉動(dòng)，靜摩擦力與外力成正比，即：FfF()當(dāng)F1(mM)g2 N時(shí)，如果M、m相對(duì)靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，則：F1(mM)g(mM)aFFfma解得：F2Ff2此時(shí)：Ff2mg4 N，也即F6 N所以：當(dāng)2 N6 N時(shí)，M、m

7、相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)鐵塊受到的摩擦力為：Ff2mg4 NFfF圖象如圖所示25 如圖甲所示，有一塊木板靜止在足夠長的粗糙水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長為L=14m；木塊右端放的一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，可視為質(zhì)點(diǎn)現(xiàn)用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同數(shù)值時(shí)，小滑塊和木板的加速度分別對(duì)應(yīng)不同數(shù)值，兩者的aF圖象如圖乙所示，取g=10m/s2求：（1）小滑塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)，以及木板與地面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)（2）若水平恒力F=27.8N，且始終作用在木板M上，當(dāng)小滑塊m從木板上滑落時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為多長【解析】（1）由圖乙可知，當(dāng)恒力F25N時(shí)，小滑塊與木板將出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，以小滑塊為

8、研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得，1mgma1代入數(shù)據(jù)解得10.4以木板為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有：F1mg2（mM）gMa2，則結(jié)合圖象可得，解得20.1（2）設(shè)m在M上滑動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)水平恒力F27.8N時(shí)，由（1）知滑塊的加速度為，而滑塊在時(shí)間t內(nèi)的位移為，由（1）可知木板的加速度為，代入數(shù)據(jù)解得a24.7m/s2，而木板在時(shí)間t內(nèi)的位移為由題可知，s1s2L，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t2s26圖19甲中，質(zhì)量為m的物塊疊放在質(zhì)量為2m的足夠長的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F，在03 s內(nèi)F的變化如圖乙所示，圖中F以m

9、g為單位，重力加速度g10 m/s2。整個(gè)系統(tǒng)開始時(shí)靜止。(1)求1 s、1.5 s、2 s、3 s末木板的速度以及2 s、3 s末物塊的速度；(2)在同一坐標(biāo)系中畫出03 s內(nèi)木板和物塊的vt圖像，據(jù)此求03 s內(nèi)物塊相對(duì)于木板滑過的距離。圖19【解析】(1)設(shè)木板和物塊的加速度分別為a和a，在t時(shí)刻木板和物塊的速度分別為vt和vt，木板和物塊之間摩擦力的大小為f。根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得對(duì)物塊fmafmg當(dāng)vtvt時(shí)vt2vt1a(t2t1)對(duì)木板Ff(2m)avt2vt1a(t2t1)由式與題給條件得v14 m/s，v1.54.5 m/s，v24 m/s，v34 m/sv24 m/

10、s，v34 m/s。(2)由(1)的結(jié)果得到物塊與木板運(yùn)動(dòng)的vt圖像，如圖所示。在03 s內(nèi)物塊相對(duì)于木板滑過的距離s等于木板和物塊vt圖線下的面積之差，即圖中陰影部分的面積。陰影部分由兩個(gè)三角形組成：上面的三角形面積代表0.25 m，下面的三角形面積代表2 m，因此s2.25 m。27如圖20所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動(dòng)很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn)。若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m1和m2，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度為g。圖20(1)當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，求紙板所受摩擦力的大??；(2)要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)，求所需拉力

11、的大??；(3)本實(shí)驗(yàn)中，m10.5 kg，m20.1 kg，0.2，砝碼與紙板左端的距離d0.1 m，取g10 m/s2。若砝碼移動(dòng)的距離超過l0.002 m，人眼就能感知。為確保實(shí)驗(yàn)成功，紙板所需的拉力至少多大？【解析】(1)砝碼對(duì)紙板的摩擦力f1m1g桌面對(duì)紙板的摩擦力f2(m1m2)gff1f2解得f(2m1m2)g(2)設(shè)砝碼的加速度為a1，紙板的加速度為a2，則f1m1a1Ff1f2m2a2發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)a2a1解得F2(m1m2)g。(3)紙板抽出前，砝碼運(yùn)動(dòng)的距離x1a1t12紙板運(yùn)動(dòng)的距離dx1a2t12紙板抽出后，砝碼在桌面上運(yùn)動(dòng)的距離x2a3t22lx1x2由題意知a1a3，

12、a1t1a3t2解得F2g代入數(shù)據(jù)得F22.4 N。28如圖所示，一小錘用細(xì)線系于固定懸掛點(diǎn)O處，將小錘拉至O左側(cè)一定高度（不超過O點(diǎn)所在的水平面）由靜止釋放，小錘恰好在最低點(diǎn)P與停在光滑水平面上的物塊發(fā)生彈性正碰，碰后物塊沖向右邊固定在墻上的細(xì)長鋼釘已知物塊和小錘的質(zhì)量分別為m、3m；物塊和鋼釘?shù)拈L度分別為l、2l，OP距離為R；當(dāng)小錘釋放點(diǎn)距離P的高度時(shí)，物塊最終停止時(shí)其右端到墻的水平距離為重力加速度為g物塊未被穿透時(shí)受到的阻力大小只與鋼釘進(jìn)入物塊的深度有關(guān)，物塊被穿透后受到的阻力恒為（1）當(dāng)時(shí)，小錘與物塊碰前瞬間對(duì)細(xì)線的拉力；（2）當(dāng)時(shí)，物塊開始接觸鋼釘時(shí)的速度大??；（3）要使物塊最終被

13、穿透但又沒碰到墻，試求h的取值范圍并討論在此范圍內(nèi)物塊停止時(shí)其右端與墻的水平距離x與h的關(guān)系式【解析】（1）假設(shè)小錘下落h運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度大小為，小錘與物塊碰前瞬間受到細(xì)線的拉力大小為T，小錘下降過程，應(yīng)用動(dòng)能定理有 小錘剛到P點(diǎn)，應(yīng)用牛頓第二定律有 當(dāng)h=時(shí)，代入并聯(lián)立解得 由牛頓第三定律可知小錘與物塊碰前瞬間對(duì)細(xì)線的拉力大小為，方向豎直向下；（2）假設(shè)小錘與物塊碰后速度大小分別為、，小錘與物塊彈性碰撞過程應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有 當(dāng)h=時(shí)，代入并聯(lián)立解得， ；（3）依題意可知，物塊被穿透過程中受到的阻力為變力，假設(shè)此過程阻力做功為；物塊被穿透后運(yùn)動(dòng)過程所受阻力為恒力，此過程阻力做

14、功為；物塊減速到零的過程，由動(dòng)能定理有 當(dāng)h=時(shí)，代入并聯(lián)立解得 當(dāng)時(shí)，由前面分析可知物塊接觸鋼釘前瞬間的速度為，物塊接觸鋼釘后到物塊停止過程，代入并聯(lián)立解得依題意可知應(yīng)滿足代入可得： 題意又要求，由知，代入得，即符合題意要求綜上，h的取值范圍為，此范圍內(nèi)29如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的木板靜止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板之間的摩擦因數(shù)=0.4，在鐵塊上加一個(gè)水平向左的恒力F=8N，鐵塊在長L=6m的木板上滑動(dòng)。取g=10m/s2。求：（1）經(jīng)過多長時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端（2）在鐵塊到達(dá)木板左端的過程中，恒力F對(duì)鐵塊所做的功（3）在鐵塊到

15、達(dá)木板左端時(shí)，鐵塊和木板的總動(dòng)能【解析】（1）鐵塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力 鐵塊的加速度 木板的加速度 鐵塊滑到木板左端的時(shí)間為t，則 代入數(shù)據(jù)解得： （2）鐵塊位移 木板位移 恒力F做的功 （3）方法一：鐵塊的動(dòng)能 木板的動(dòng)能 鐵塊和木板的總動(dòng)能 方法二：鐵塊的速度鐵塊的動(dòng)能木板的速度木板的動(dòng)能鐵塊和木板的總動(dòng)能30一大小不計(jì)的木塊通過長度忽略不計(jì)的繩固定在小車的前壁上，小車表面光滑。某時(shí)刻小車由靜止開始向右勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2 s，細(xì)繩斷裂。細(xì)繩斷裂前后，小車的加速度保持不變，又經(jīng)過一段時(shí)間，滑塊從小車左端剛好掉下，在這段時(shí)間內(nèi)，已知滑塊相對(duì)小車前3 s內(nèi)滑行了4.5 m，后3 s內(nèi)滑行了10.

16、5 m。求從繩斷到滑塊離開車尾所用的時(shí)間是多少？圖21【解析】設(shè)小車加速度為a。繩斷裂時(shí)，車和物塊的速度為v1at1。斷裂后，小車的速度vv1at2，小車的位移為：x1v1t2at滑塊的位移為：x2v1t2繩斷后，前3 s相對(duì)位移有關(guān)系：xx1x2at4.5 m得：a1 m/s2細(xì)繩斷開時(shí)小車和物塊的速度均為：v1at112 m/s2 m/s設(shè)后3 s小車的初速度為v1，則小車的位移為：x1v1t4at滑塊的位移為：x2v1t4得：x1x23v14.5 m3v110.5 m解得：v14 m/s由此說明后3 s實(shí)際上是從繩斷后2 s開始的，滑塊與小車相對(duì)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t總5 s31有一項(xiàng)“快樂

17、向前沖”的游戲可簡化如下：如圖22所示，滑板長L1 m，起點(diǎn)A到終點(diǎn)線B的距離s5 m。開始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，對(duì)滑塊施一水平恒力F使滑板前進(jìn)。板右端到達(dá)B處沖線，游戲結(jié)束。已知滑塊與滑板間動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，地面視為光滑，滑塊質(zhì)量m12 kg，滑板質(zhì)量m21 kg，重力加速度g10 m/s2，求：圖22(1)滑板由A滑到B的最短時(shí)間；(2)為使滑板能以最短時(shí)間到達(dá)，水平恒力F的取值范圍?！窘馕觥?1)滑板一直加速時(shí)，所用時(shí)間最短。設(shè)滑板加速度為a2，fm1gm2a2，a210 m/s2，s，t1 s。(2)剛好相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，水平恒力最小，設(shè)為F1，此時(shí)可認(rèn)為二者

18、加速度相等，F(xiàn)1m1gm1a2，F(xiàn)130 N。當(dāng)滑板運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，滑塊剛好脫離時(shí)，水平恒力最大，設(shè)為F2，設(shè)滑塊加速度為a1，F(xiàn)2m1gm1a1，L，F(xiàn)234 N。則水平恒力大小范圍是30 NF34 N。32如圖23甲所示，有一傾角為30的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M的木板。開始時(shí)質(zhì)量為m1 kg 的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，現(xiàn)將力F變?yōu)樗较蛴?，?dāng)滑塊滑到木板上時(shí)撤去力F，木塊滑上木板的過程不考慮能量損失。此后滑塊和木板在水平面上運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖乙所示，g10 m/s2。求：圖23(1)水平作用力F的大??；(2)滑塊開始下滑時(shí)的高度；(3)木板的質(zhì)量?！窘馕觥?

19、1)滑塊受力如圖所示，根據(jù)平衡條件，有mgsin Fcos 解得F N(2)當(dāng)力F變?yōu)樗较蛴抑螅膳ｎD第二定律，有mgsin Fcos ma解得a10 m/s2根據(jù)題意，由題圖乙可知，滑塊滑到木板上的初速度v10 m/s?；瑝K下滑的位移x，解得x5 m故滑塊下滑的高度hxsin 302.5 m(3)由題圖乙可知，滑塊和木板起初相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)達(dá)到共同速度后一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，兩者共同減速時(shí)加速度a11 m/s2，相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，木板的加速度a21 m/s2，滑塊的加速度大小a34 m/s2，設(shè)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，對(duì)它們整體受力分析，有a11g，解得10.102

20、 s內(nèi)分別對(duì)木板和滑塊受力分析，即對(duì)木板：2mg1(Mm)gMa2對(duì)滑塊：2mgma3聯(lián)立解得M1.5 kg。33在平臺(tái)AD中間有一個(gè)長為2l的凹槽BC，質(zhì)量為m的滑板上表面與平臺(tái)AD等高，質(zhì)量為2m的鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，鐵塊以一定的初速度滑上滑板后，滑板開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑板右端到達(dá)凹槽右端C時(shí)，鐵塊與滑板的速度恰好相等，滑板與凹槽右側(cè)邊碰撞后立即原速反彈，左端到達(dá)凹槽B端時(shí)速度恰好為零，而鐵塊則滑上平臺(tái)CD。重力加速度為g。圖24(1)若滑板反彈后恰好能回到凹槽左端，則滑板與凹槽間動(dòng)摩擦因數(shù)2多大？(2)求鐵塊滑上滑板時(shí)的初速度大小v0。【解析】(1)設(shè)滑板向

21、右加速滑動(dòng)時(shí)加速度大小為a1，反彈后向左滑動(dòng)時(shí)加速度大小為a2，滑板與凹槽右端碰撞時(shí)的速度大小為v，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得滑板向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則v22a1l反彈后向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，末速度為零，則0v22a2l 滑板向右運(yùn)動(dòng)時(shí)水平方向受到鐵塊向右的滑動(dòng)摩擦力和槽底向左的滑動(dòng)摩擦力，向左滑動(dòng)時(shí)只受槽底向右的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得12mg23mgma12mgma2聯(lián)立解得21(2)由得v鐵塊向右滑動(dòng)的加速度大小為a，則12mg2ma鐵塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，有v2v2a2l由解得v034如圖25所示，一長木板靜止在水平地面上，在長木板的上表面放一滑塊?，F(xiàn)在長木板上施加一水平向左的恒力，使長木板

22、由靜止開始以恒定的加速度a2.5 m/s2向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度為v9 m/s時(shí)調(diào)整恒力的大小使長木板做勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)滑塊與長木板之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，滑塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.225，重力加速度g10 m/s2，運(yùn)動(dòng)過程中滑塊始終未滑離長木板。求：圖25(1)長木板的速度達(dá)到v前滑塊的加速度大??；(2)滑塊相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及位移大小；(3)為保證運(yùn)動(dòng)過程中滑塊不滑離長木板，長木板運(yùn)動(dòng)前滑塊到長木板右端的最短距離?！窘馕觥?1)設(shè)滑塊的質(zhì)量為m，滑塊的最大加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有mgma解得a2.25 m/s22.5 m/s2，滑塊與長木板存在相對(duì)運(yùn)

23、動(dòng)，則滑塊的加速度大小為2.25 m/s2(2)設(shè)滑塊相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，加速運(yùn)動(dòng)的位移大小為x1，則t14 sx118 m(3)設(shè)長木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則t23.6 s設(shè)滑塊與長木板達(dá)到共同速度時(shí)長木板的位移為x2，則x2v(t1t2)19.8 m要使滑塊不從長木板上滑落，滑塊與長木板右端的最短距離為xx2x11.8 m35質(zhì)量M3 kg 的長木板放在光滑的水平面上。在水平拉力F11 N作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。如圖26所示，當(dāng)速度達(dá)到1 m/s時(shí)，將質(zhì)量m4 kg的物塊輕輕放到木板的右端。已知物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。(g10 m/s2)求：圖2

24、6(1)物塊剛放置在木板上時(shí)，物塊和木板的加速度分別為多大；(2)木板至少多長物塊才能與木板最終保持相對(duì)靜止；(3)物塊與木板相對(duì)靜止后物塊受到的摩擦力大??？【解析】(1)放上物塊后，物塊的加速度a1g2 m/s2。木板的加速度a21 m/s2。(2)當(dāng)兩物體達(dá)速度相等后保持相對(duì)靜止，故a1tv0a2t，得t1 s，1 s內(nèi)木板位移x1v0ta2t21.5 m，物塊位移x2a1t21 m。所以板長Lx1x20.5 m。(3)相對(duì)靜止后，對(duì)整體F(Mm)a，對(duì)物塊fma，故fm6.29 N。36如圖所示，在光滑水平面上有物塊A、B，可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊C放在B的右端，開始時(shí)用手使A、B之間壓縮了一根

25、勁度系數(shù)較大的輕彈簧，彈簧與物塊A、B都不粘連；然后突然放手使A、B各自向左、右彈射出去，在B向右運(yùn)動(dòng)過程中，C最終停在B上。已知彈簧被手壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能E=12J，三物塊的質(zhì)量為，C與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，求：(1)B的長度L至少多長。（2）若C是在突然放手的同時(shí)，以v0=3 m/s向左運(yùn)動(dòng)，求C相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng)的最大位移S。（設(shè)B足夠長的）【解析】（）由于彈簧與物塊A、B不粘連，突然把壓縮的輕彈簧放手，使A、B在短時(shí)間彈射出去，此時(shí)C的速度不改變，仍然為0。設(shè)B、C質(zhì)量均為，放手后A 、B的速度分別為v1、v2A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 0= m A v1- m v2 （）A、B和彈簧組成

26、的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 E=（2）代入數(shù)據(jù)解得 v2=4m/s 設(shè)B、C同速為v3，B、C系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 m v2 = 2m v3 （3）得 v3= 2m/s對(duì)B、C系統(tǒng)，椐能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，摩擦生熱Q=EKf S相= （4）即mgL=代入數(shù)據(jù)解得B的最短長度L =2m（2）因?yàn)锽、C都作加速度大小相同的勻減速運(yùn)動(dòng)，C先將速度減到零，以后再向右運(yùn)動(dòng)，則C將速度減到零時(shí)有向左運(yùn)動(dòng)的最大對(duì)地位移S。對(duì)C，據(jù)動(dòng)能定理W=EK mg S=0 （5）代入數(shù)據(jù)解得S= 2.25m37一長木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象如圖27所示。已知物塊與木

27、板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g10 m/s2，求：圖27(1)物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)從t0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小。【解析】(1)從t0時(shí)開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止。由圖可知，在t10.5 s時(shí)，物塊和木板的速度相同。設(shè)t0到tt1時(shí)間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度大小分別為a1和a2，則a1a2式中v05 m/s、v11 m/s分別為木板在t0、tt1時(shí)速度的大小。設(shè)物塊和

28、木板的質(zhì)量為m，物塊和木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為1、2，由牛頓第二定律得1mgma1(122)mgma2聯(lián)立式得10.2020.30(2)在t1時(shí)刻后，地面對(duì)木板的摩擦力阻礙木板運(yùn)動(dòng)，物塊與木板之間的摩擦力改變方向。設(shè)物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別為a1和a2，則由牛頓第二定律得fma122mgfma2假設(shè)f1mg，則a1a2由式得f2mg1mg，與假設(shè)矛盾。故f1mg由式知，物塊加速度的大小a1a1；物塊的vt圖象如圖中點(diǎn)劃線所示。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推知，物塊和木板相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離分別為s12s2t1物塊相對(duì)于木板的位移的大小為ss2s1聯(lián)立式得s1.

29、125 m38一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖28(a)所示。t0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t1 s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1 s時(shí)間內(nèi)小物塊的vt圖線如圖(b)所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：圖28(1)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)2；(2)木板的最小長度；(3)木板右端離墻壁的最終距離?！窘馕觥?1)根據(jù)圖象可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為v4 m/s碰撞后木板速度水平向左，大小也是v4 m/s小物塊受到滑動(dòng)摩擦力作用而向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a2 m/s24 m/s2。根據(jù)牛頓第二定律有2mgma2，解得20.4木板與墻壁碰撞前，勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1 s，位移x4.5 m，末速度v4 m/s其逆運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可得xvta1t2解得a11 m/s2小物塊和木板整體受力分析，滑動(dòng)摩擦力提供合外力，由牛頓第二定律得：1(m15m)g(m