小學(xué)奧數(shù)組合圖形的面積

1、第六講：組合圖形面積組合圖形是由兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單的幾何圖形組合而成的。組合的形式分為兩種，一是拼合組合，二是重疊組合，由于組合圖形具有相“等”的特點(diǎn)，往往使得問題無從下手。要正確解答組合圖形的面積問題，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：1， 切實(shí)掌握有關(guān)簡(jiǎn)單圖形的概念、公式，牢固建立空間概念；2， 仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪幾個(gè)基本圖形組合而成的；3， 適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題；4， 采用隔、補(bǔ)、分解、代換等方法，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。例題1：一個(gè)等腰直角三角形，最長(zhǎng)的邊12厘米，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？思路導(dǎo)航：我們可以假設(shè)有4個(gè)這樣的三角形，如圖合成一個(gè)邊長(zhǎng)為12厘米的正方形，顯然所

2、求三角的面積是正方形面積的。練習(xí)1：求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）練習(xí)2：有一個(gè)梯形，它的上底是5厘米，下底是7厘米，如果只把上底增加3厘米，那么面積就增加4.5平方厘米。求原來梯形的面積。例題2：右下圖所示的正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形，正方形的邊長(zhǎng)是12厘米，長(zhǎng)方形四個(gè)角的頂點(diǎn)把正方形的四條邊各分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的一段的2倍。求中間長(zhǎng)方形的面積。思路導(dǎo)航：圖中的兩個(gè)小三角形平移后可拼得一個(gè)小正方形，兩個(gè)大三角形平移后可拼得一個(gè)大正方形。這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是12（1+2）=4（厘米）和42=8（厘米）。中間長(zhǎng)方形的面積只要用總面積減去這兩個(gè)拼起來的正方形的面積就可以得到。練習(xí)1

3、：下圖長(zhǎng)方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所在邊的中點(diǎn)。求三角形AEF的面積。練習(xí)2：求下圖長(zhǎng)方形ABCD的面積。（單位：厘米）例題3：圖中的甲和乙都是正方形，求陰影部分的面積。（單位：厘米）思路導(dǎo)航：題中沒有給出陰影三角形的底和高，所以無法直接用公式計(jì)算出它的面積。但是，如果把陰影部分分割成ABD、ACD和BDC這三塊，先分別求出這三個(gè)小三角形的面積，再把它們加起來就是陰影部分的面積。練習(xí)1：計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米）練習(xí)2：求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）練習(xí)3：如圖所示，已知四條線段的長(zhǎng)分別是：AB=2厘米、CE=6厘米、CD=5厘米、AF=4厘米，并且有兩個(gè)直角，

4、求四邊形ABCD的面積。例題4：右下圖中正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米？思路導(dǎo)航：要求梯形的面積，關(guān)鍵是要求出上底FD的長(zhǎng)度。連接FC后就能得到一個(gè)三角形EFC，用EBC的面積減去FBC的面積就能得到EFC的面積，進(jìn)而求得FD的長(zhǎng)度，即梯形的上底，再求梯形面積。練習(xí)1：如圖所示，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求陰影部分的面積。練習(xí)2：如下圖所示，在一個(gè)直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積盡可能大，正方形的面積是多少？（提示：連接DB，用方程）練習(xí)3：如圖所示，BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求平行四邊形ABCD的面積。例題5：圖中ABCD是長(zhǎng)方形，三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，求ED的長(zhǎng)。思路導(dǎo)航：因?yàn)槿切蜤FD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，所以，三角形BCE的面積比長(zhǎng)方形ABCD的面積大6平方厘米。練習(xí)1：如圖所示，平行四邊形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，陰