空間向量解決立體幾何的向量方法(三)求距離_第1頁
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文檔簡介

1、空間向量之應(yīng)用3,利用空間向量求距離,課本P42,a,l,a,一、求點與平面間距離,例1、已知正方形ABCD的邊長為4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求點B到平面GEF的距離。,D,A,B,C,G,F,E,D,A,B,C,G,F,E,例1,練習(xí)1:,S,B,C,D,A,練習(xí)2:,例2、已知正方形ABCD的邊長為4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求直線BD到平面GEF的距離。,D,A,B,C,G,F,E,二、求直線與平面間距離,正方體AC1棱長為1，求BD與平面GB1D1的距離,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,練習(xí)3:,G,例3、正

2、方體AC1棱長為1， 求平面A1DC1與平面AB1C的距離,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,三、求平面與平面間距離,練習(xí)4、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點，求平面AMN與平面EFDB的距離。,B,A,a,M,N,n,a,b,四、求異面直線的距離,A,B,C,C1,取x=1,z則y=-1,z=1,所以,E,A1,B1,例4,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線DA1與AC的距離。,A,B,D,C,A1,B1,C1,D1,x,y,z,練習(xí)5,練習(xí)6:如圖,A,S,C,D,B,評述：,此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解決立體幾何問題的優(yōu)越性 平行平面間的距離可轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離或再轉(zhuǎn)化為點到平面的距離,小結(jié)：,1、怎樣利用向量求距離？,點到平面的距離：連結(jié)該點與平面上任意一點的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對值）。,點到直線的距離：求出垂線段的向量的模。,直線到平面的距離：轉(zhuǎn)化為點到平面的距離。,平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點到平面的距離。,異面直線間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點到平面的

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