故障樹(shù)分析方法

1、故障樹(shù)分析，1。故障樹(shù)分析概述。故障樹(shù)分析最早是由貝爾電話(huà)研究所的沃森和米爾斯在1961年提出的，并應(yīng)用于民兵導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)的分析。后來(lái)，波音公司的哈塞、施羅德和杰克森開(kāi)發(fā)了故障樹(shù)分析的計(jì)算程序，標(biāo)志著故障樹(shù)分析進(jìn)入了以波音公司為中心的航空航天領(lǐng)域。1974年，美國(guó)原子能委員會(huì)發(fā)表了由麻省理工學(xué)院拉斯姆森領(lǐng)導(dǎo)的安全小組撰寫(xiě)的報(bào)告商用輕水反反應(yīng)堆核電廠事故風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，該報(bào)告采用了美國(guó)國(guó)家航空和行政部在20世紀(jì)60年代開(kāi)發(fā)的事故樹(shù)：事件樹(shù)(ET)和故障樹(shù)分析方法。該報(bào)告的發(fā)表引起了各方面的極大反響，促進(jìn)了航空航天、化工和機(jī)械工業(yè)的故障樹(shù)分析。所謂故障樹(shù)分析，就是首先選擇影響最大的系統(tǒng)故障作為頂層事

2、件，然后逐步將系統(tǒng)故障的原因分解為中間事件，直到不能分解或不需要分解的基本事件作為底層事件，從而得到一個(gè)樹(shù)狀邏輯圖，稱(chēng)為故障樹(shù)。圖1-1顯示了一個(gè)簡(jiǎn)單的故障樹(shù)。這個(gè)簡(jiǎn)單的故障樹(shù)表明，作為頂層事件的系統(tǒng)故障是由組件A或組件B的故障引起的，而組件A的故障可能是由組件1或組件2引起的，而組件B的故障是由組件3和組件4的同時(shí)故障引起的。這樣，系統(tǒng)故障的基本原因和影響方式就清楚地表達(dá)出來(lái)了。更一般地，故障樹(shù)分析是基于故障樹(shù)，分析影響頂部事件發(fā)生的底部事件的類(lèi)型及其相對(duì)影響程度。故障樹(shù)分析包括以下主要步驟：建立故障樹(shù)、定性分析故障樹(shù)和定量分析故障樹(shù)。圖1-1簡(jiǎn)單故障樹(shù)；2.故障樹(shù)構(gòu)建。建立故障樹(shù)有兩種方法

3、：人工樹(shù)建立和計(jì)算機(jī)樹(shù)建立。他們都有相同的想法。首先確定頂事件，建立邊界條件，逐步分解原始故障樹(shù)，然后對(duì)原始故障樹(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到最終的故障樹(shù)供后續(xù)分析和計(jì)算。(1)確定頂層事件在故障診斷中，頂層事件本身是診斷對(duì)象的系統(tǒng)級(jí)(整體)故障組件。在系統(tǒng)的可靠性分析中，頂部事件有幾個(gè)選項(xiàng)，系統(tǒng)中的許多典型故障(如中間事件和底部事件)可以在邏輯上相互連接，以便于分析。入選的頂級(jí)賽事應(yīng)符合以下要求：應(yīng)有明確的定義；(2)能夠分解，便于分析頂事件和底事件之間的關(guān)系；能夠進(jìn)行定量分析。要選擇頂級(jí)事件，我們必須首先定義系統(tǒng)正常和故障狀態(tài)；其次，有必要對(duì)系統(tǒng)故障進(jìn)行初步分析，找出系統(tǒng)組件(組件、組件、組件)的可能缺

4、陷，想象各種可能的人為因素，推導(dǎo)出這些底層事件導(dǎo)致系統(tǒng)故障的各種可能方式(因果鏈)，并在各種可能的系統(tǒng)故障中選擇最不理想的事件作為頂層事件。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，頂層事件不是唯一的。如有必要，可將大型復(fù)雜系統(tǒng)分解成幾個(gè)相關(guān)的子系統(tǒng)，將典型的中間事件作為故障樹(shù)的頂層事件進(jìn)行樹(shù)構(gòu)建分析，最后進(jìn)行集成，可以簡(jiǎn)化任務(wù)，組織多人參與樹(shù)構(gòu)建工作。(1)不允許的事件；2不可能的事件，在實(shí)踐中，小概率事件往往被視為不可能的事件；不可避免的事件；某些事件發(fā)生的概率；初始狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)中的組件有多個(gè)工作狀態(tài)時(shí)，應(yīng)指示與頂層事件相關(guān)的組件的工作狀態(tài)。(2)建立邊界條件建立邊界條件的目的是簡(jiǎn)化植樹(shù)工作。所謂邊界條件是指：在

5、建立邊界條件和建立樹(shù)時(shí)，應(yīng)注意： 小概率事件不等于小部件故障和小故障事件；有些故障發(fā)生的可能性很小，但一旦發(fā)生，后果會(huì)很?chē)?yán)重。為了安全起見(jiàn)，這種概率很小的故障不能忽略；故障定義必須清晰，避免歧義，避免故障樹(shù)邏輯混亂；(4)首先把握主要矛盾，在施工初期考慮主要的、極有可能的和關(guān)鍵的斷層事件，然后逐步細(xì)化分解過(guò)程，再考慮不造成嚴(yán)重后果的次要的、罕見(jiàn)的和次要的斷層事件；強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)中事件的嚴(yán)格邏輯性和邏輯關(guān)系，條件必須明確，不得混亂和矛盾。(3)樹(shù)型符號(hào)樹(shù)型符號(hào)包括故障事件符號(hào)、邏輯門(mén)符號(hào)和轉(zhuǎn)換符號(hào)，如表1-1所示。表1-1造樹(shù)符號(hào)，并以減速器故障為例說(shuō)明造樹(shù)過(guò)程。顯然，在這種情況下，減速器的故障是頭等

6、大事。假設(shè)減速器故障只包括三種形式：漏油、振動(dòng)噪聲和減速器故障，可作為故障樹(shù)的第二級(jí)。減速器的振動(dòng)噪聲可能來(lái)自齒輪箱、底座、電機(jī)或運(yùn)行中不穩(wěn)定的外部載荷，可作為故障樹(shù)的第三級(jí)。齒輪箱由轉(zhuǎn)軸組件和軸承系統(tǒng)組成，構(gòu)成第四級(jí)故障樹(shù)。轉(zhuǎn)軸組件還包括齒輪和轉(zhuǎn)軸，稱(chēng)為故障樹(shù)的第五級(jí)，最終可以建立如圖1-2所示的故障樹(shù)。需要注意的是，圖1-2所示的減速器故障樹(shù)可能與實(shí)際的減速器故障情況不完全一致，這里的列表只是為了說(shuō)明建立故障樹(shù)的方法?？梢钥闯?，實(shí)際的故障樹(shù)可能非常復(fù)雜，這取決于考慮問(wèn)題的角度和起點(diǎn)。圖1-2減速器故障樹(shù)；3.故障樹(shù)的簡(jiǎn)化。當(dāng)分析系統(tǒng)故障時(shí)，最初建立的故障樹(shù)通常不是最簡(jiǎn)單的，因此可以簡(jiǎn)化。最

7、常用的簡(jiǎn)化方法是借助邏輯代數(shù)的邏輯規(guī)則進(jìn)行簡(jiǎn)化。為此，本文首先介紹了故障樹(shù)的幾種基本邏輯關(guān)系、邏輯運(yùn)算規(guī)則和結(jié)構(gòu)功能，最后舉例說(shuō)明了簡(jiǎn)化方法。(1)基本邏輯關(guān)系兩個(gè)變量之間的基本邏輯關(guān)系如表1-2所示，邏輯運(yùn)算真值表如表1-3所示。表1-2兩變量之間的基本邏輯關(guān)系，表1-3兩變量邏輯運(yùn)算真值表，表1-4兩變量邏輯運(yùn)算真值表，(2)邏輯運(yùn)算的基本規(guī)則。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，表1-4列出了邏輯運(yùn)算的基本規(guī)律。故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)從圖1-1所示的簡(jiǎn)單故障樹(shù)可以看出，由于故障樹(shù)是由構(gòu)成它的所有底層事件的“或”和“與”的邏輯關(guān)系連接起來(lái)的，因此可以利用結(jié)構(gòu)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具給出故障樹(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，便于故障樹(shù)的定性分析和定

8、量計(jì)算。系統(tǒng)故障稱(chēng)為故障樹(shù)的頂層事件，用符號(hào)t表示，系統(tǒng)各部件的故障稱(chēng)為底層事件。如果系統(tǒng)和組件只考慮兩種狀態(tài)，故障和正常，那么底部事件可以定義為：(1-2)，并且系統(tǒng)頂部事件的狀態(tài)，如果用表示，必須是底部事件狀態(tài)Xi的函數(shù)(i=1，2，n)。同時(shí)，將其定義為故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)。顯然，圖1-3所示的與門(mén)故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)是，(1-3)、(1-4)、(1-5)、(1-4)，圖1-4所示的或門(mén)故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)是，圖1-3和門(mén)故障樹(shù)，圖1-4或門(mén)故障樹(shù)，也可以寫(xiě)成，(1-)對(duì)于圖1-5(a)，故障樹(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程如下。對(duì)于圖1-5(b)，故障樹(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程如下。圖1-5是故障樹(shù)的簡(jiǎn)化示例。4。故障樹(shù)定性分析故

9、障樹(shù)定性分析的主要目的是找出系統(tǒng)(或設(shè)備)。某種失敗(頂級(jí)事件)的可能性有多大，也就是說(shuō)，分析哪些因素會(huì)導(dǎo)致某種失敗(1)割集和最小割集是引起系統(tǒng)故障的幾個(gè)故障事件的集合，即割集代表系統(tǒng)故障的可能性或故障模式。如果故障樹(shù)的底部事件集是當(dāng)存在子集時(shí)，即當(dāng)子集包含的所有底部事件發(fā)生時(shí)，頂部事件必須發(fā)生，則子集是割集，割集的數(shù)量是k，(1-8)，雙路集的割集，路集是沒(méi)有系統(tǒng)故障的底部事件集，即路集代表系統(tǒng)的正?？赡苄曰蚰Ｊ?。最小割集是指包含最少數(shù)量和最必要底部事件的割集，所有最小割集的完整集代表所有給定的故障。因此，最小割集的意義在于它給出了系統(tǒng)在故障狀態(tài)下必須修復(fù)的故障模式。(2)尋找最小割集目前

10、，對(duì)最小割集的研究很多。這里介紹了兩種常用的方法，即Sematrix算法和Fussel算法。(1)Semantrix算法(向上法)Semanderes (1972)開(kāi)發(fā)的最小割集算法，其基本原理是：對(duì)于給定的故障樹(shù)，從最低的中間事件開(kāi)始，如果中間事件通過(guò)邏輯與門(mén)的底部事件相聯(lián)系，則可以使用與門(mén)結(jié)構(gòu)函數(shù)公式(公式1-5)；如果中間事件是與底部事件相關(guān)聯(lián)的邏輯“或”門(mén)，則“或”門(mén)用于構(gòu)造函數(shù)式(1-6)；依次向上，直到頂部事件，操作結(jié)束。在計(jì)算結(jié)果中，如果出現(xiàn)相同的底部事件，它將被布爾代數(shù)簡(jiǎn)化。對(duì)于圖1-6所示的故障樹(shù)，很明顯可以寫(xiě)出：(1-9)，這樣就可以得到八個(gè)割集。上述公式可以通過(guò)邏輯代數(shù)簡(jiǎn)

11、化得到最小割集，即故障樹(shù)有四個(gè)最小割集，如圖1-7所示，可以得到它的等價(jià)故障樹(shù)。(1-10)、圖1-7中的等效故障樹(shù)和圖1-6中的故障樹(shù)、圖1-6中的示例、(2)福塞爾算法(向下法)另一種尋找故障樹(shù)最小割集的算法是福塞爾根據(jù)Vesely編譯的計(jì)算機(jī)程序MOCUS根據(jù)故障樹(shù)中的邏輯“或”門(mén)將增加割集容量的性質(zhì)，從故障樹(shù)的頂部事件開(kāi)始，從上到下，上層事件依次被下一層事件取代。當(dāng)與門(mén)被滿(mǎn)足時(shí)，輸入事件被水平并行寫(xiě)入，當(dāng)或門(mén)被滿(mǎn)足時(shí)，輸入事件被垂直串行寫(xiě)入，直到所有邏輯門(mén)被底部事件替換，從而可以獲得故障樹(shù)的所有割集。應(yīng)該注意的是，由于圖1-7中所示的故障樹(shù)已經(jīng)由最小割集處理過(guò)，所以通過(guò)Forsselt

12、的計(jì)算獲得的結(jié)果都是最小割集，但是對(duì)于一般的故障樹(shù)，仍然需要通過(guò)布爾代數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化Forsselt的計(jì)算結(jié)果，以便獲得最小割集。故障樹(shù)的定量分析所謂的故障樹(shù)的定量分析是基于故障樹(shù)來(lái)分析系統(tǒng)故障的概率和每個(gè)底層事件的重要性，包括三個(gè)不同含義的定量指標(biāo)，如結(jié)構(gòu)重要性、概率重要性和臨界重要性。(1)概率計(jì)算的基本公式是：事件的發(fā)生概率是：當(dāng)它們是獨(dú)立事件時(shí)，和(1-11)積(1-12)的概率；當(dāng)它們是排斥事件時(shí)，和(1-13)積(1-14)的概率；當(dāng)它們是相容事件時(shí)，和的概率(1-14)當(dāng)相容事件類(lèi)似于互斥事件時(shí)。值得注意的是，當(dāng)用上述公式計(jì)算系統(tǒng)故障概率時(shí)，當(dāng)故障樹(shù)包含兩個(gè)以上底部相同的事件時(shí)，只有經(jīng)

13、過(guò)邏輯代數(shù)的排序和簡(jiǎn)化后，才能使用上述公式，否則會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。因此，在計(jì)算概率之前，必須將故障樹(shù)轉(zhuǎn)換成最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，即對(duì)應(yīng)于最小割集。(2)計(jì)算頂事件發(fā)生概率的方法很多。介紹了一種由最小割集結(jié)構(gòu)函數(shù)計(jì)算頂事件失效概率的算法。該算法的基本思想是以最小割集之和的形式表達(dá)故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)，然后利用概率計(jì)算的基本公式計(jì)算系統(tǒng)故障的概率。也就是說(shuō)，系統(tǒng)的最小割集結(jié)構(gòu)函數(shù)表示為(1-17)，其中k是最小割集數(shù)；-某個(gè)最小割集，定義為(1-18)系統(tǒng)頂層事件的概率，即生成概率，即(1-19)圖1-7所示故障樹(shù)的數(shù)量，生成底層事件頂層事件的概率分別為，每個(gè)最小割集被視為一個(gè)排斥事件，因此系統(tǒng)(頂層事件)故

14、障的概率為：(3)事件的重要性研究事件對(duì)于改進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、提高系統(tǒng)可靠性、確定故障監(jiān)測(cè)位置、制定系統(tǒng)故障診斷方案、減少故障排除具有重要意義故障樹(shù)通常包含多個(gè)底部事件。為了比較它們?cè)诠收蠘?shù)中的重要性，通常在故障樹(shù)的定量分析中計(jì)算結(jié)構(gòu)重要性、概率重要性和臨界重要性。(1)底部事件的結(jié)構(gòu)重要性是觀察故障樹(shù)的結(jié)果，而不考慮其發(fā)生概率值，從而確定事件的位置重要性。因?yàn)榈撞渴录臓顟B(tài)是0或1，當(dāng)它處于某一狀態(tài)時(shí)，其他n-1個(gè)底部事件組合系統(tǒng)的狀態(tài)是。因此，ith底部事件的結(jié)構(gòu)重要性定義為：其中ith底部事件為1；也就是說(shuō)，第I個(gè)底部事件為0；N底部事件的數(shù)量。在這個(gè)定義中，它意味著底部事件和頂部事件同時(shí)發(fā)生的狀態(tài)組合的數(shù)量，即底部事件不發(fā)生但頂部事件發(fā)生的狀態(tài)組合的數(shù)量。兩者之間的相減意味著頂部事件在底部事件發(fā)生時(shí)發(fā)生，而頂部事件和底部事件都不發(fā)生。這些狀態(tài)組合與頂部事件是否發(fā)生密切相關(guān)，因此底部事件的結(jié)構(gòu)重要性可以通過(guò)其數(shù)量與系統(tǒng)狀態(tài)總數(shù)的比率來(lái)表示。(1-20)，仍然以圖1-7所示的故障樹(shù)為例來(lái)說(shuō)明事件結(jié)構(gòu)重要性的計(jì)算方法。為此，首先列出底部事件狀態(tài)和頂部事件狀態(tài)表，如表1-3所示。表1-3底部事件狀態(tài)和頂部事件狀態(tài)、對(duì)于底部事件1，首先找出底部事件1和頂部事件同時(shí)發(fā)生的集合，即