直線的方程（兩點(diǎn)式）

1、1、點(diǎn)斜式直線方程,2、 形式的直線方程稱為直線方程的斜截式,直線在y軸上截距,直線斜率,直線斜率,寫出下列直線的方程（點(diǎn)斜式或斜截式）：,（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-1），斜率為 （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（- ，2），傾斜角是300 （3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），傾斜角是00 （4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（-4，-2），傾斜角是1200 (5) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(0，-5），斜率為-3 （6）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(-2，2），傾斜角是900 (7) 斜率為-2，在軸上的截距為-5,課前練習(xí),我們知道給出直線的兩個(gè)因素，直線就能夠確定，即將直線放在直角坐標(biāo)系中就能夠確定其方程。在直角坐標(biāo)系中如果給出直線上一點(diǎn)和斜率，我們已經(jīng)研究了其方程表示。如果

2、給出兩點(diǎn) ，那么直線 也就確定了，那么如何表示其方程呢？,問(wèn)題,問(wèn)題,若直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) ，點(diǎn)P(x,y)在直線l上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)x和y之間滿足什么關(guān)系？,解：若直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) ，則直線l的斜率為,由直線點(diǎn)斜式方程得：,當(dāng) 時(shí)，方程可以寫成,這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的。,有無(wú)條件？,成立的條件是什么？,3、,適應(yīng)所有的直線！為什么？,不適應(yīng)與坐標(biāo)軸垂直的直線,思考：,方程,和方程,表示同一圖形嗎？,例1：求過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程,改為求過(guò)兩點(diǎn)的直線方程呢？,已知兩點(diǎn)求直線方程的方法,（1）直接法：用直線方程 的兩點(diǎn)式直接求(公式！),（2）間接法：先求出斜率 再用直線方程的點(diǎn)斜式求

3、,（3）推薦間接法不易出錯(cuò),練習(xí)1：求過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，再化成斜截式方程：,2、求過(guò)A（1，3），B（-1，2）的直線方程， 若點(diǎn)C（-2，a）在直線AB上，求實(shí)數(shù)a的值,例2：,解：由直線的兩點(diǎn)式方程，得,即 .,其中b為直線在y軸上的截距，a為直線在x軸上的截距。這個(gè)方程由直線在x軸和y軸上的非零截距所確定，所以這個(gè)方程也叫做直線的截距式方程。,已知一直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 其中 ，求這條直線的方程。,注意：（1）等式的右邊是常數(shù)1，左邊x、y前的系數(shù)都為1，此時(shí)的a和b才是橫截距和縱截距,（2）截距式不能表示過(guò)原點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸垂直的直線。,例3： 已知：直線 l 過(guò) 求直線 l 的方程

4、,在y軸上截距,在x軸上截距,截距式：,練習(xí)2：寫出下列直線的截距式方程 (1)x軸上的截距是2，y軸上的截距是3； (2)x軸上的截距是4，y軸上的截距是6； (3)x軸上的截距是 ，y軸上的截距是,例4： 求三角形各邊的直線的方程,解：,由兩點(diǎn)式求直線AB,由斜截式求直線BC,由截距式求直線AC,3x+8y+15=0,5x+3y-6=0,2x-5y+10=0,當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)，橫縱截距相等都為0,3，求過(guò)點(diǎn)M（3，-4），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程,注意：截距相等 與截得的距離相等不一樣,是截得的距離相等 ？,設(shè)截距為a 當(dāng)a = 0 當(dāng)a 0,變題1：上題中改為求截距的絕對(duì)值相等的直線方程，結(jié)果如何？,3，求過(guò)點(diǎn)M（3，-4），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程,變題2：求過(guò)點(diǎn)M（3，-4），并且在x軸上的截距是在y軸上的截距2倍的直線的方程。,變題3：求過(guò)點(diǎn)M（3，-4），且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，求此直線的方程.,1、過(guò)兩點(diǎn) 的直線方程為,【隨堂練習(xí)】,方法：直接法,方法：間接法,2、過(guò) 的直線 方程（化簡(jiǎn)為斜截式）,y-y1=k(x-x1),已知斜率k , 過(guò)點(diǎn)（x1,y1),斜率k存在,已知斜率k , 縱截距b,已知兩點(diǎn)(x1,y1) ,(x